Как найти центр окружности проходящей через точки

Этот онлайн калькулятор выводит уравнение окружности, проходящей через три заданные точки

Этот онлайн-калькулятор находит окружность, проходящую через три заданные точки. Калькулятор находит центр, радиус и уравнение окружности, и строит окружность на графике. Методы, использованные для нахождения центра и радиуса окружности, описаны ниже под калькулятором.

Уравнение окружности, проходящей через три заданные точки

Первая точка

Вторая точка

Третья точка

Центр

Видео:№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать

Как найти окружность, проходящюю через три заданные точки

Давайте вспомним как выглядит уравнение окружности в стандартной форме:

Так как все три точки принадлежат одной окружности, мы можем записать систему уравнений

Значения , и мы знаем. Давайте сделаем подстановку с неизвестными переменнами a, b и c.

Теперь у нас есть три линейных уравнения для трех неизвестных — составим систему уравнений соответствующую матричной форме:

Мы можем решить эту систему уравнений, используя, к примеру, Гауссово исключение. (подробнее прочитать об этом можно здесь — Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса ). «Нет решений» — означает, что точки коллинеарны и окружность через них провести нельзя.

Координаты центра окружность и ее радиус относится к подобному решению

Зная центр и радиус, мы можем получить уравнение окружности, используя этот калькулятор — Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

Видео:№971. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (-3; 0) и B (0; 9), если известноСкачать

Найти центр окружности через 2 точки

Видео:Как найти центр круга в мастерской (4 способа)Скачать

Найдите геометрическое место центров окружностей, проходящих через две данные точки.

Пусть окружность с центром O проходит через данные точки A и B. Поскольку OA = OB (как радиусы одной окружности), точка O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB.

Обратно, каждая точка O, лежащая на серединном перпендикуляре к AB, равноудалена от точек A и B. Значит, точка O — центр окружности, проходящей через точки A и B.

Серединный перпендикуляр к отрезку с концами в данных точках.

Видео:Как найти центр круга с помощью подручных средств? ЛЕГКО.Скачать

Всё про окружность и круг

Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра окружности). Расстояние между любой точкой окружности и ее центром называется радиусом окружности (радиус обозначают буквой R).
Значит, окружность — это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности.

Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.

Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2

Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть

Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.

Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.

Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.

Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности.
Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Сектором круга называется геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую опираются данные радиусы.

Периметр сектора: P = s + 2R.

Площадь сектора: S = Rs/2 = ПR 2 а/360°.

Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой.

Видео:12. Уравнения прямой в пространстве Решение задачСкачать

Как найти Как найти центр окружности?

Видео:№967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).Скачать

Как найти центр отверстия?

Через точки пересечения дуг проводят две прямые по направлению к центру до их пересечения в точке О. Точка пересечения этих прямых, и будет искомым центром отверстия.

Видео:Не каждый знает как найти центр окружности без циркуля! #ShortsСкачать

Как найти центр окружности из уравнения?

Уравнение окружности ω (A; R) имеет вид (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 , где a и b – координаты центра A окружности ω (A; R) .

Видео:Быстро и легко определяем центр любой окружностиСкачать

Чем размечают отверстия?

Размечать центровые отверстия в деталях диаметром до 40 мм лучше при помощи специального приспособления, называемого колоколом. Оно состоит из корпуса, конического раструба и кернера, перемещаемого в корпусе.

Видео:Построение окружности по трем точкамСкачать

Как найти центр окружности на плоской заготовки?

Есть и совсем простой способ нахождения центра плоской заготовки круглой формы. Всего-то нужно обвести её по периметру, положив на лист бумаги, затем вырезать по начерченной линии круг, согнуть его вчетверо и центр будет найден. Он находится точно на линии пересечения сгибов.

Видео:Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессораСкачать

Как правильно разметить отверстия?

Разметка отверстий для сверления.

1. Определить расположение отверстия по рабочему чертежу. Аккуратно отмерить расстояние отверстия от обоих краев доски. .
2. Наколите центр отверстия шилом. .
3. Если должны совпасть отверстия, просверленные в двух досках, зажмите обе доски в тисках.

Видео:Как выпилить идеальный круг без фрезерного циркуля Столярные урокиСкачать

Исследовательская работа по математике: «Как определить центр окружности»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1 с. Александров – Гай

Исследовательская работа по математике:

Подготовил: Амиров Марат, ученик 6 «а»

класса МБОУ СОШ №1 с. Александров – Гай

Руководитель: , учитель математики МБОУ СОШ №1 с. Александров — Гай

С. Александров – Гай

Глава 1 «Способы нахождения окружности» …………………………………..4

Глава 2 «Практическая часть»…………………………………………………..6

Список литературы и источников………………………………………………12

Окружность — совокупность точек, находящихся на равном расстоянии от одной точки, называемой центром. Однако в тех случаях, когда вам дана одна только окружность, нахождение ее центра может быть непростой задачей. Поэтому цель моей исследовательской работы: изучить способы определения центра окружности. Исходя из цели были поставлены задачи:

— найти самый простой способ определения центра окружности;

— сравнить несколько способов определения центра окружности;

— практические способы определения центра окружности.

Актуальность ислледовательской работы заключается в том, что в повседневной жизни людей часто приходится находить центр окружности, но не каждый знает как это правильно сделать. Поэтому изучение данной темы поможет найти правильное решение проблемы и определить оптимальный вариант для человека любой професии.

При написании исследовательской работы были использованны электронные источники и литература. Электронные источники помогли найти теоретический материал по теме, а учебники по математике были использованны для подбора задач и практической части работы.

Глава 1. Способы нахождения центра окружности.

1.Самый простой способ нахождения центра окружности — согнуть лист бумаги, на котором она начерчена, следя на просвет, чтобы окружность оказалась сложена точно пополам. Полученная линия сгиба будет одним из диаметров заданной окружности. Затем лист можно согнуть в другом направлении, получив тем самым второй диаметр. Точка их пересечения и будет центром окружности.

2. Для того чтобы найти центр окружности, надо сначала вписать ее в квадрат. То есть все стороны четырехугольника должны касаться круга. Для этого проведите с помощью линейки четыре ровные линии. Теперь соедините по диагонали два противоположных угла. Следите за тем, чтобы линия разбивала угол квадрата на две равные части. Соедините прямыми все 4 угла квадрата. Точка пересечения данных прямых и будет центром окружности.

3. Для любого треугольника центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров. Если этот треугольник — прямоугольный, то центр описанной окружности всегда совпадает с серединой гипотенузы. Следовательно, если вписать в окружность прямоугольный треугольник, то его гипотенуза будет диаметром этой окружности.
В качестве трафарета для этого способа подойдет любой прямой угол — школьный или строительный угольник, или просто лист бумаги. Поместите вершину прямого угла в любую точку окружности и сделайте отметки там, где стороны угла пересекают границу круга. Это конечные точки диаметра.
Тем же способом найдите второй диаметр. В точке их пересечения

4.На круглую деталь накладываем лист бумаги так, что бы один его угол находился на окружности или крае круга. И отмечаем точки, где лист соприкасается другими краями с кругом. Отмечаем эти точки.

Проводим прямую линию между отмеченными точками. Расстояние между ними является диаметром этого круга. Обрезаем лишнюю бумагу и проводим на детали прямую линию — диаметр.

Достаточно переместить наш треугольник в другое положение и нарисовать еще один диаметр круга, как тут же в точке пересечения диаметров мы и получим искомый центр окружности…

5. Диаметр и радиус окружности.

Диаметр окружности — это отрезок прямой, соединяющий пару наиболее удаленных друг от друга точек окружности, проходящий через центр окружности. Слово «диаметр» произошло от греческого слова «diametros» — поперечный. Обычно диаметр обозначается латинской буквой D или значком Ø.

Диаметр можно найти по формуле: D = 2R, где диаметр равен удвоенному радиусу окружности.
Радиус — расстояние от центра до любой точки окружности. Обозначается латинской R.
Если известен радиус окружности, допустим, он равен 8 см, то значит D = 2 * 8 = 16 см.

Радиус окружности определяется по формуле : R=D:2

» width=»390″ height=»299 >
Глава 2 «Практическая часть»

1) Прямой угол детали закруглен дугой радиуса R

Для решения задачи с центром в вершине прямого угла проводят окружность радиуса R, которая пересекает стороны прямого угла в точках А и В.

С центрами в точках А и В строят еще две окружности радиуса R; С – их точка пересечения. Дуга окружности радиуса R с центром в точке С и будет искомым закруглением.

Произвольный угол детали закруглить дугой радиуса R

Решение: На расстоянии R от сторон угла проводят соответствующие параллельные им прямые. О — их пересечение. Затем строим окружность с центром О, радиуса R

Даны две параллельные прямые и точка А между ними. Как построить окружность, касающуюся данных прямых и проходящих через данную точку?

1) Построим любую окружность, касающуюся двух прямых (центр окружности находим, разделив ее пополам)

2) Проведем через А прямую, равную данным. Она пересечет построенную окружность в точках В и С. Перед ними центр построенной окружности на АВ или АС.

Задачи на построение технического рисунка

Как при помощи слесарного разметочного угольника измерить недоступный диаметр круглой детали.

Можно ли прибором, изображенным на рисунке одним прикладыванием найти центр круга?

«Как найти центр окружности?» — вопрос, на который мне пришлось ответить в ходе исследования. Таким образом, я нашел несколько способов построения центра окружности: 1) центроискатель — прямой угол. Принцип работы: вписанный угол опирается на диаметр. 2) Центроискатель — угол с биссектрисой. Принцип работы: диаметр окружности лежит на биссектрисе угла, описанного около этой окружности.3)Центроискатель – пара взаимно перпендикулярных прямых. Принцип работы: диаметр, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. 4)Центроискатель – пара взаимно перпендикулярных прямых. Принцип работы: хорда, перпендикулярная другой хорде и проходящая через ее середину, есть диаметр.

Соответственно цель моей работы достигнута: изучив несколько способов нахождения центра окружности возможно из каждого выбрать оптимальный вариант.

О, математика земная!
Гордись, прекрасная, собой,
Ты всем наукам мать родная,
И дорожат они тобой.

Твои расчеты величаво
Ведут к планетам корабли
Не ради праздничной забавы,
А ради гордости Земли!

Список использованной литературы и источников

1.Журнал «Математика в школе» №20 1989г.

🔥 Видео

Уравнение окружности (1)Скачать

4K Как найти центр окружности, how to find the center of a circleСкачать

Геометрия Задача найти центр круга /math and magicСкачать

Как найти центр окружности с помощью циркуля и линейкиСкачать

Как найти центр кругаСкачать

№970. Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А (1; 3), если известноСкачать

Найти центр и радиус окружностиСкачать

Как найти центр кругаСкачать

Возьми на заметку! Как быстро найти центр окружности.#shortsСкачать