Общие касательные к двум окружностям
Взаимное расположение двух окружностей |
Общие касательные к двум окружностям |
Формулы для длин общих касательных и общей хорды |
Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды |
Видео:Параметр. Серия 13. Решение задач с окружностями. Касание двух окружностейСкачать
Взаимное расположение двух окружностей
Фигура | Рисунок | Свойства |
Две окружности на плоскости | ||
Каждая из окружностей лежит вне другой | ||
Внешнее касание двух окружностей | ||
Внутреннее касание двух окружностей | ||
Окружности пересекаются в двух точках | ||
Каждая из окружностей лежит вне другой | ||
Внешнее касание двух окружностей | ||
Внутреннее касание двух окружностей | ||
Окружности пересекаются в двух точках | ||
Каждая из окружностей лежит вне другой | ||
Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов | ||
Внешнее касание двух окружностей | ||
Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов | ||
Внутреннее касание двух окружностей | ||
Окружности пересекаются в двух точках | ||
Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов r1 – r2 лежит внутри другой | ||
Внутренняя касательная к двум окружностям | ||
Внутреннее касание двух окружностей | ||
Окружности пересекаются в двух точках | ||
Внешнее касание двух окружностей | ||
Внешняя касательная к двум окружностям | |
Внутренняя касательная к двум окружностям | |
Внутреннее касание двух окружностей | |
Окружности пересекаются в двух точках | |
Внешнее касание двух окружностей | |
Каждая из окружностей лежит вне другой | |
Внешняя касательная к двум окружностям | |||||||||||||||||||||
Внутренняя касательная к двум окружностям | |||||||||||||||||||||
Внутреннее касание двух окружностей | |||||||||||||||||||||
Окружности пересекаются в двух точках | |||||||||||||||||||||
Внешнее касание двух окружностей | |||||||||||||||||||||
Каждая из окружностей лежит вне другой | |||||||||||||||||||||
Фигура | Рисунок | Формула | ||||||||||||
Внешняя касательная к двум окружностям | ||||||||||||||
Внутренняя касательная к двум окружностям | ||||||||||||||
Общая хорда двух пересекающихся окружностей |
Внешняя касательная к двум окружностям | ||||
Внутренняя касательная к двум окружностям | ||||
Общая хорда двух пересекающихся окружностей | ||||
Внешняя касательная к двум окружностям |
Внутренняя касательная к двум окружностям |
Общая хорда двух пересекающихся окружностей |
Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.Скачать Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностейУтверждение 1 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d (рис.1), то длина общей внешней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле что и требовалось доказать. Утверждение 2 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей внутренней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле что и требовалось доказать. Утверждение 3 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей хорды AB этих окружностей вычисляется по формуле Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3, Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать Касание окружностейГоворят, что две окружности касаются, если они имеют единственную общую точку. Эта точка называется точкой касания окружностей. Касание окружностей бывает внутренним и внешним. Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать Внутреннее касаниеКасание называется внутренним, если центры окружностей лежат по одну сторону от точки касания окружностей. Построим две окружности, первая с центром A и радиусом AC, отметим на радиусе AC точку B, это будет центр второй окружности с радиусом BC: Построенные окружности имеют только одну общую точку C. Говорят, что они касаются внутренним образом. При внутреннем касании двух окружностей, расстояние между их центрами равно разности их радиусов. Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать Внешнее касаниеКасание называется внешним, если центры окружностей лежат по разные стороны от точки касания. Построим две окружности, первая с центром A и радиусом AC, вторая с центром B и радиусом BC: Построенные окружности имеют только одну общую точку C. Говорят, что они касаются внешним образом. При внешнем касании двух окружностей, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов. Видео:Касание окружностейСкачать Касание двух окружностейДве окружности, имеющие общую точку, касаются в этой точке, если они имеют в ней общую касательную. Общая точка двух окружностей называется точкой касания окружностей. Касание окружностей может быть внешним и внутренним. Внешнее касание окружностей — это касание, при котором центры окружностей лежат по разные стороны от общей касательной.
Внутреннее касание окружностей — касание, при котором центры окружностей лежат по одну сторону от общей касательной. Касающиеся окружности имеют только одну общую точку — точку касания. Центры касающихся окружностей и их общая точка касания лежат на одной прямой. При любом виде касания по свойству касательной касательная перпендикулярна радиусам, проведённым в точку касания: По теореме о существовании и единственности прямой, перпендикулярной данной,через точку A можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной прямой k. Следовательно, все три точки: центры окружностей O1, O2 и A лежат на одной прямой. Что и требовалось доказать . При внешнем касании расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов: При внутреннем касании расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов: 💡 ВидеоРадиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен данной касательной. Доказательство. #геометрияСкачать Параметр. Серия 12. Решение задач с окружностями. Касание окружности и прямойСкачать 10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функцииСкачать Отрезки касательных из одной точки до точек касания окружности равны | Окружность | ГеометрияСкачать Параметр. Серия 14. Решение задач с окружностями. Касание окружности и гиперболыСкачать Уравнение окружности (1)Скачать Найти центр и радиус окружностиСкачать Интересная задача о трёх попарно касающихся окружностяхСкачать Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать Взаимное расположение окружности и прямой. 7 класс.Скачать Касание окружностей | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 классСкачать |