Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Две окружности на плоскости.
Общие касательные к двум окружностям
Как найти точку касания окружностей по их уравнениямВзаимное расположение двух окружностей
Как найти точку касания окружностей по их уравнениямОбщие касательные к двум окружностям
Как найти точку касания окружностей по их уравнениямФормулы для длин общих касательных и общей хорды
Как найти точку касания окружностей по их уравнениямДоказательства формул для длин общих касательных и общей хорды

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Видео:Параметр. Серия 13. Решение задач с окружностями. Касание двух окружностейСкачать

Параметр. Серия 13. Решение задач с окружностями. Касание двух окружностей

Взаимное расположение двух окружностей

Взаимное расположение на плоскости двух окружностей радиусов r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также
две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Каждая из окружностей лежит вне другой

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

ФигураРисунокСвойства
Две окружности на плоскостиКак найти точку касания окружностей по их уравнениям
Каждая из окружностей лежит вне другойКак найти точку касания окружностей по их уравнениям
Внешнее касание двух окружностейКак найти точку касания окружностей по их уравнениям
Внутреннее касание двух окружностейКак найти точку касания окружностей по их уравнениям
Окружности пересекаются в двух точкахКак найти точку касания окружностей по их уравнениямКак найти точку касания окружностей по их уравнениям
Каждая из окружностей лежит вне другой
Как найти точку касания окружностей по их уравнениям
Внешнее касание двух окружностей
Как найти точку касания окружностей по их уравнениям
Внутреннее касание двух окружностей
Как найти точку касания окружностей по их уравнениям
Окружности пересекаются в двух точках
Как найти точку касания окружностей по их уравнениям
Как найти точку касания окружностей по их уравнениям
Каждая из окружностей лежит вне другой
Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Внешнее касание двух окружностей
Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Внутреннее касание двух окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Внутренняя касательная к двум окружностямКак найти точку касания окружностей по их уравнениям
Внутреннее касание двух окружностейКак найти точку касания окружностей по их уравнениям
Окружности пересекаются в двух точкахКак найти точку касания окружностей по их уравнениям
Внешнее касание двух окружностейКак найти точку касания окружностей по их уравнениям
Как найти точку касания окружностей по их уравнениям
Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Внешняя касательная к двум окружностям
Как найти точку касания окружностей по их уравнениям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Как найти точку касания окружностей по их уравнениям
Внутреннее касание двух окружностей
Как найти точку касания окружностей по их уравнениям
Окружности пересекаются в двух точках
Как найти точку касания окружностей по их уравнениям
Внешнее касание двух окружностей
Как найти точку касания окружностей по их уравнениям
Как найти точку касания окружностей по их уравнениям
Каждая из окружностей лежит вне другой
Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Видео:Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.Скачать

Уравнение касательной в точке. Практическая часть. 1ч. 10 класс.

Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Внешняя касательная к двум окружностям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Внутреннее касание двух окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
Внешнее касание двух окружностей
Каждая из окружностей лежит вне другой

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

ФигураРисунокФормула
Внешняя касательная к двум окружностямКак найти точку касания окружностей по их уравнениям
Внутренняя касательная к двум окружностямКак найти точку касания окружностей по их уравнениям
Общая хорда двух пересекающихся окружностейКак найти точку касания окружностей по их уравнениям

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Внешняя касательная к двум окружностям
Как найти точку касания окружностей по их уравнениям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Как найти точку касания окружностей по их уравнениям
Общая хорда двух пересекающихся окружностей
Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Внешняя касательная к двум окружностям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Общая хорда двух пересекающихся окружностей
Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.

Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Утверждение 1 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d (рис.1), то длина общей внешней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей внутренней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей хорды AB этих окружностей вычисляется по формуле

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3,

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Касание окружностей

Говорят, что две окружности касаются, если они имеют единственную общую точку. Эта точка называется точкой касания окружностей. Касание окружностей бывает внутренним и внешним.

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

Внутреннее касание

Касание называется внутренним, если центры окружностей лежат по одну сторону от точки касания окружностей. Построим две окружности, первая с центром A и радиусом AC, отметим на радиусе AC точку B, это будет центр второй окружности с радиусом BC:

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Построенные окружности имеют только одну общую точку C. Говорят, что они касаются внутренним образом.

При внутреннем касании двух окружностей, расстояние между их центрами равно разности их радиусов.

Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

9 класс, 6 урок, Уравнение окружности

Внешнее касание

Касание называется внешним, если центры окружностей лежат по разные стороны от точки касания. Построим две окружности, первая с центром A и радиусом AC, вторая с центром B и радиусом BC:

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Построенные окружности имеют только одну общую точку C. Говорят, что они касаются внешним образом.

При внешнем касании двух окружностей, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов.

Видео:Касание окружностейСкачать

Касание окружностей

Касание двух окружностей

Две окружности, имеющие общую точку, касаются в этой точке, если они имеют в ней общую касательную.

Общая точка двух окружностей называется точкой касания окружностей.

Касание окружностей может быть внешним и внутренним.

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Внешнее касание окружностей — это касание, при котором центры окружностей лежат по разные стороны от общей касательной.

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

Внутреннее касание окружностей — касание, при котором центры окружностей лежат по одну сторону от общей касательной.

Касающиеся окружности имеют только одну общую точку — точку касания.

Центры касающихся окружностей и их общая точка касания лежат на одной прямой.

При любом виде касания по свойству касательной касательная перпендикулярна радиусам, проведённым в точку касания:

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

По теореме о существовании и единственности прямой, перпендикулярной данной,через точку A можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной прямой k.

Следовательно, все три точки: центры окружностей O1, O2 и A лежат на одной прямой.

Что и требовалось доказать .

При внешнем касании расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов:

Как найти точку касания окружностей по их уравнениям

При внутреннем касании расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов:

💡 Видео

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен данной касательной. Доказательство. #геометрияСкачать

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен данной касательной. Доказательство. #геометрия

Параметр. Серия 12. Решение задач с окружностями. Касание окружности и прямойСкачать

Параметр. Серия 12. Решение задач с окружностями. Касание окружности и прямой

10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функцииСкачать

10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функции

Отрезки касательных из одной точки до точек касания окружности равны | Окружность | ГеометрияСкачать

Отрезки касательных из одной точки до точек касания окружности равны | Окружность |  Геометрия

Параметр. Серия 14. Решение задач с окружностями. Касание окружности и гиперболыСкачать

Параметр. Серия 14. Решение задач с окружностями. Касание окружности и гиперболы

Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найти центр и радиус окружности

Интересная задача о трёх попарно касающихся окружностяхСкачать

Интересная задача о трёх попарно касающихся окружностях

Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

Тригонометрическая окружность. Как выучить?

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Взаимное расположение окружности и прямой. 7 класс.Скачать

Взаимное расположение окружности и прямой. 7 класс.

Касание окружностей | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 классСкачать

Касание окружностей | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 класс
Поделиться или сохранить к себе: