Как построить усеченный треугольника

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Видео:Развертка пирамидыСкачать

Развертка пирамиды

Усеченная пирамида

Плоскость, параллельная основанию пирамиды, разбивает исходную пирамиду на две части: пирамиду, подобную данной, и усеченную пирамиду. Усеченная пирамида ограничена основаниями — двумя параллельными подобными многоугольниками, — и боковой поверхностью.

Как построить усеченный треугольника

Соответствующие стороны многоугольников в основаниях попарно параллельны, поэтому боковые грани усеченной пирамиды — трапеции.

Высота усеченной пирамиды — это расстояние между плоскостями ее оснований.

Как построить усеченную пирамиду?

Чтобы построить усеченную пирамиду:

Как построить усеченный треугольника

1) строят полную пирамиду;

Как построить усеченный треугольника

2) проводят сечение, параллельное основанию;

Как построить усеченный треугольника

3) верхнюю часть чертежа стирают.

Объем усеченной пирамиды

Формула объема усеченной пирамиды:

Как построить усеченный треугольника

где S1 и S2- площади оснований пирамиды, H — высота пирамиды.

Правильная усеченная пирамида

Усеченная пирамида, полученная из правильной пирамиды, называется правильной усеченной пирамидой. Боковые грани правильной усеченной пирамиды представляют собой равные равнобокие трапеции. Их высоты называют апофемами.

Как построить усеченный треугольника

Как построить усеченный треугольника

B1F, A1F — апофемы.

Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды может быть найдена по одной из формул:

Как построить усеченный треугольника

где P1 и P2 — периметры оснований, l — апофема.

Как построить усеченный треугольника

где φ- двугранный угол при большем основании пирамиды.

Видео:Простой расчёт развёртки конусаСкачать

Простой расчёт развёртки конуса

Усеченная треугольная пирамида

Как построить усеченный треугольника

Видео:развертка конусаСкачать

развертка конуса

В основании пирамиды правильный треугольник (все стороны которого равны, углы между сторонами основания составляют 60 градусов).

Как построить усеченный треугольника

Как построить усеченный треугольника

Как построить усеченный треугольника

Как построить усеченный треугольника

Как построить усеченный треугольника

Как построить усеченный треугольника

Популярное

Достаточно часто возникает вопрос о практическом применении бумажных развёрток. Какой смысл в бумажном моделировании?

Под руководством учителя математики Тимофеевой Татьяны Юрьевны ребята работали над проектом «Удивительный мир многогранников». Делали свои развертки и использовали развертки из.

Монумент «Звезда Кеплера» (норв. Keplerstjernen), высотой 45 метров, расположен недалеко от города Осло (Норвегия) в окрестностях аэропорта.

Представьте себе историческое здание, архитектурный ансамбль, который украшают звёздчатые многогранники. И не просто здание, а целый дворец! Возможно ли такое?

Памятник многограннику «Усечённый большой додекаэдр» был обнаружен в городе Обнинск, напротив здания «ДОСААФ» (ул.Шацкого, д.14).

Для первобытного человека когда-то костер стал новой формой общественной жизни. Ночь перестала быть неотвратимым черным провалом и ценность огня заставила.

Когда мы демонстрируем многогранники, собранные из наборов «Волшебные грани», люди часто задают один и тот же вопрос, – а какое это имеет практическое применение?

Видео:Комплексный чертеж усеченной 5-гранной пирамидыСкачать

Комплексный чертеж усеченной 5-гранной пирамиды

Пирамида и усеченная пирамида

Как можно построить пирамиду? На плоскости р построим какой-либо многоугольник, например пятиугольник ABCDE. Вне плоскости р возьмем точку S. Соединив точку S отрезками со всеми точками многоугольника, получим пирамиду SABCDE (рис.).

Как построить усеченный треугольника

Точка S называется вершиной, а многоугольник ABCDE — основанием этой пирамиды. Таким образом, пирамида с вершиной S и основанием ABCDE — это объединение всех отрезков [SM], где М ∈ ABCDE.

Треугольники SAB, SBC, SCD, SDE, SEA называются боковыми гранями пирамиды, общие стороны боковых граней SA, SB, SC, SD, SE — боковыми ребрами.

Пирамиды называются треугольными, четырехугольными, п-угольными в зависимости от числа сторон основания. На рис. даны изображения треугольной, четырехугольной и шестиугольной пирамид.

Как построить усеченный треугольника

Плоскость, проходящая через вершину пирамиды и диагональ основания, называется диагональной, а полученное сечение — диагональным. На рис. 186 одно из диагональных сечений шестиугольной пирамиды заштриховано.

Как построить усеченный треугольника

Отрезок перпендикуляра, проведенного через вершину пирамиды к плоскости ее основания, называется высотой пирамиды (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра).

Пирамида называется правильной, если основание пирамиды—правильный многоугольник и вершина пирамиды проектируется в его центр.

Все боковые грани правильной пирамиды — конгруэнтные равнобедренные треугольники. У правильной пирамиды все боковые ребра конгруэнтны.

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой пирамиды. Все апофемы правильной пирамиды конгруэнтны.

Если обозначить сторону основания через а, а апофему через h, то площадь одной боковой грани пирамиды равна 1 /2 ah .

Сумма площадей всех боковых граней пирамиды называется площадью боковой поверхности пирамиды и обозначается через Sбок.

Так как боковая поверхность правильной пирамиды состоит из n конгруэнтных граней, то

где Р — периметр основания пирамиды. Следовательно,

т. е. площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Площадь полной поверхности пирамиды вычисляется по формуле

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания Socн. на высоту Н:

Вывод этой и некоторых других формул будет дан в одной из последующих глав.

Построим теперь пирамиду другим способом. Пусть дан многогранный угол, например, пятигранный, с вершиной S (рис.).

Как построить усеченный треугольникаКак построить усеченный треугольника

Проведем плоскость р так, чтобы она пересекала все ребра данного многогранного угла в разных точках А, В, С, D, Е (рис.). Тогда пирамиду SABCDE можно рассматривать как пересечение многогранного угла и полупространства с границей р, в котором лежит вершина S.

Очевидно, что число всех граней пирамиды может быть произвольным, но не меньшим четырех. При пересечении трехгранного угла плоскостью получается треугольная пирамида, у которой четыре грани. Любую треугольную пирамиду иногда называют тетраэдром, что означает четырехгранник.

Усеченную пирамиду можно получить, если пирамиду пересечь плоскостью, параллельной плоскости основания.

На рис. дано изображение четырехугольной усеченной пирамиды.

Как построить усеченный треугольника

Усеченные пирамиды также называются треугольными, четырехугольными, n-угольными в зависимости от числа сторон основания. Из построения усеченной пирамиды следует, что она имеет два основания: верхнее и нижнее. Основания усеченной пирамиды — два многоугольника, стороны которых попарно параллельны. Боковые грани усеченной пирамиды — трапеции.

Высотой усеченной пирамиды называется отрезок перпендикуляра, проведенного из любой точки верхнего основания к плоскости нижнего.

Правильной усеченной пирамидой называется часть правильной пирамиды, заключенная между основанием и плоскостью сечения, параллельной основанию. Высота боковой грани правильной усеченной пирамиды (трапеции) называется апофемой.

Можно доказать, что у правильной усеченной пирамиды боковые ребра конгруэнтны, все боковые грани конгруэнтны, все апофемы конгруэнтны.

Если в правильной усеченной n-угольной пирамиде через а и bn обозначить длины сторон верхнего и нижнего оснований, а через h — длину апофемы, то площадь каждой боковой грани пирамиды равна

Сумма площадей всех боковых граней пирамиды называется площадью ее боковой поверхности и обозначается Sбок. . Очевидно, что для правильной усеченной n-угольной пирамиды

Так как па = Р и nbn = Р1 — периметры оснований усеченной пирамиды, то

т. е. площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна половине произведения суммы периметров ее оснований на апофему.

Видео:Усеченный конус ч.1 Развертка усечённого конуса.Скачать

Усеченный конус ч.1   Развертка усечённого конуса.

Сечение, параллельное основанию пирамиды

1) боковые ребра и высота разделятся на пропорциональные части;

2) в сечении получится многоугольник, подобный основанию;

3) площади сечения и основания относятся, как квадраты их расстояний от вершины.

Теорему достаточно доказать для треугольной пирамиды.

Так как параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым, то (АВ) || (А1В1), (BС) ||( В1C1), (AС) || (A1С1) (рис.).

Как построить усеченный треугольника

Параллельные прямые рассекают стороны угла на пропорциональные части, и поэтому

Соответственные углы треугольников ABC и A1B1C1 конгруэнтны, как углы с параллельными и одинаково направленными сторонами. Поэтому

Площади подобных треугольников относятся, как квадраты соответствующих сторон:

Теорема. Если две пирамиды с равными высотами рассечены на одинаковом расстоянии от вершины плоскостями, параллельными основаниям, то площади сечений пропорциональны площадям оснований.

Пусть (черт. 84) В и В1— площади оснований двух пирамид, H — высота каждой из них, b и b1 — площади сечений плоскостями, параллельными основаниям и удалёнными от вершин на одно и то же расстояние h.

Как построить усеченный треугольника

Согласно предыдущей теореме мы будем иметь:

Следствие. Если В = В1, то и b = b1 , т. е. если у двух пирамид с равными высотами основания равновелики, то равновелики и сечения, равноотстоящие от вершины.

💡 Видео

2 3 проекция точки на конусеСкачать

2 3 проекция точки на конусе

Как начертить конус в объемеСкачать

Как начертить конус в объеме

Как начертить КОНУС С ВЫРЕЗОМ (чертеж + аксонометрия)Скачать

Как начертить КОНУС С ВЫРЕЗОМ (чертеж + аксонометрия)

Жестяные работы. Усечённый конус. Расчет усечённого конуса с онлайн калькулятора | ссылка⬇️Скачать

Жестяные работы. Усечённый конус. Расчет усечённого конуса с онлайн калькулятора | ссылка⬇️

Компас 3D - Конус. Прямой и усечённый. Для начинающихСкачать

Компас 3D - Конус. Прямой и усечённый. Для начинающих

Усеченный конус. 11 класс.Скачать

Усеченный конус. 11 класс.

Развёртка усечённого конуса в Компас 3DСкачать

Развёртка усечённого конуса в Компас 3D

Задание 42. УСЕЧЕННЫЙ КОНУС. Часть 1Скачать

Задание 42. УСЕЧЕННЫЙ КОНУС. Часть 1

усеченный цилиндр-ортогональные проекции-изометрия-разверткаСкачать

усеченный цилиндр-ортогональные проекции-изометрия-развертка

Уроки Solidworks.Развёртка усечённого конусаСкачать

Уроки Solidworks.Развёртка усечённого конуса

Как легко сделать усеченный конус (конус) из металла 2 мм. Сделай сам!Скачать

Как легко сделать усеченный конус (конус) из металла 2 мм. Сделай сам!

Построение недостающих проекции сквозного отверстия в сфереСкачать

Построение недостающих проекции сквозного отверстия в сфере

Треугольная призма. Ортогональные и изометрическая проекции. Урок 10.(Часть2. ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ)Скачать

Треугольная призма. Ортогональные и изометрическая проекции. Урок 10.(Часть2. ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ)

Усеченный конус: проекции сечения, изометрия и развертка поверхностиСкачать

Усеченный конус: проекции сечения, изометрия и развертка поверхности

Задание 42. УСЕЧЕННЫЙ КОНУС. Часть 2Скачать

Задание 42. УСЕЧЕННЫЙ КОНУС. Часть 2
Поделиться или сохранить к себе: