Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника можно найти по одной из общих формул радиуса окружности, описанной около треугольника.

Используя свойства равнобедренного треугольника, можно также получить дополнительные формулы.

I. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Площадь равнобедренного треугольника через длину основание a и боковую сторону b можно найти по формуле

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

соответственно, формула для нахождения радиуса описанной окружности для равнобедренного треугольника принимает вид:

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

верна и для равнобедренного треугольника.

Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности:

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

где a — основание, b — боковая сторона, α — угол при вершине, β — угол при основании.

III. Радиус описанной окружности в равнобедренном треугольнике можно найти непосредственно, без использования общих формул.

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Например, в прямоугольном треугольнике AOF AO=R, AF=b/2, ∠FAO=α/2. Отсюда

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

IV. В равнобедренном тупоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит вне треугольника, напротив его вершины.

Радиус находят по тем же формулам, что и для остроугольного треугольника.

V. В равнобедренном прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, радиус равен половине гипотенузы (то есть половине основания треугольника).

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

Все формулы для треугольника

Видео:Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148

1. Как найти неизвестную сторону треугольника

Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

a , b , c — стороны произвольного треугольника

α , β , γ — противоположные углы

Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

* Внимательно , при подстановке в формулу, для тупого угла ( α >90), cos α принимает отрицательное значение

Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности

2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника

Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

a , b — катеты

c — гипотенуза

α , β — острые углы

Формулы для катета, ( a ):

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Формулы для катета, ( b ):

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Формулы для гипотенузы, ( c ):

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Формулы сторон по теореме Пифагора, ( a , b ):

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Видео:Свойство окружности, описанной около равнобедренного треугольникаСкачать

Свойство окружности, описанной около равнобедренного треугольника

3. Формулы сторон равнобедренного треугольника

Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

b — сторона (основание)

a — равные стороны

α — углы при основании

β — угол образованный равными сторонами

Формулы длины стороны (основания), (b ):

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Формулы длины равных сторон , (a):

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Видео:Геометрия Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 4, радиус описанной окружности равенСкачать

Геометрия Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 4, радиус описанной окружности равен

4. Найти длину высоты треугольника

Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности H — высота треугольника

a — сторона, основание

b, c — стороны

β , γ — углы при основании

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

R — радиус описанной окружности

S — площадь треугольника

Формула длины высоты через стороны, ( H ):

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):

Видео:Геометрия Найдите радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника с основанием 16 смСкачать

Геометрия Найдите радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника с основанием 16 см

Радиус описанной окружности около равнобедренного треугольника онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус описанной окружности около любого треугольника. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Открыть онлайн калькулятор

Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

1. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание a и боковая сторона b=c

Пусть известны основание a равнобедренного треугольника и боковая сторона b=c. Найдем радиус описанной окружности около равнобедренного треугольника. На странице Радиус окружности описанной около треугольника онлайн была выведена формула вычисления радиуса R описанной около любого треугольника окружности:

( small R=frac<large 4 cdot sqrt

>. )

(1)

где p вычисляется из формулы:

( small p= frac. )(2)

Учитывая, что у нас треугольник равнобедренный, т.е. b=c, имеем:

( small p= frac=b+ frac, )(3)
( small p-a= b- frac, )(4)
( small p-b= frac, )(5)

Подставляя (3)−(5) в (1) и учитывая, что b=c, получим:

( small R=frac<large 4 cdot frac cdot sqrt<left ( b+fracright)left ( b-fracright)>> ) ( small =frac<large 2 cdot sqrt< b^2-frac>> ) ( small =frac< sqrt> ,)
( small R=frac< sqrt>. )(6)

Пример 1. Известны основание ( small a=7 ) и боковая сторона ( small b=frac ) равнобедренного треугольника. Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (6).

Подставим значения ( small a=7 ) и ( small b=frac ) в (6):

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Ответ: Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Видео:Задача 6 №27923 ЕГЭ по математике. Урок 140Скачать

Задача 6 №27923 ЕГЭ по математике. Урок 140

2. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание a и противолежащий угол A

Пусть известны сторона a и противолежащий угол A. Формула для нахождения радиуса окружности описанной около равнобедренного треугольника по основанию и противолежащему углу аналогична формуле для нахождения радиуса окружности описанной около произвольного треугольника:

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности.(7)

Пример 2. Сторона основание равнобедренного треугольника равна:( small a=21 ) а противолежащий угол ( small angle A=60°.) Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (7). Подставим значения ( small a=21 ) и ( small angle A=60° ) в (7):

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности.

Ответ: Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Видео:Три способа нахождения радиуса описанной окружности вокруг треугольникаСкачать

Три способа нахождения радиуса описанной окружности вокруг треугольника

3. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны боковая сторона b=c треугольника и угол между боковыми сторонами A

Пусть известны боковая сторона b=c равнобедренного треугольника и угол между боковыми сторонами A. Найдем радиус описанной окружности около равнобедренного треугольника.

На странице Радиус описанной окружности около треугольника онлайн была выведена формула для нахождения радиуса описанной окружности около треугольника при известных сторонах и углу между ними:

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности.(8)

Подставляя в (8) c=b, получим:

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружностиКак найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности
Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности.(9)

Пример 3. Известны основание ( small a=21 ) равнобедренного треугольника и угол между боковыми сторонами: ( small angle A=70°. ) Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (9). Подставим значения ( small a=21; ) и ( small angle A=70° ) в (9):

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Ответ: Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

4. Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника, если известны основание a и прилежащий угол B=C

Пусть известны основание a равнобедренного треугольника и прилежащие к ней угол B=C. Найдем радиус описанной окружности около треугольника. На странице Радиус описанной окружности около треугольника онлайн была выведена формула для нахождения радиуса описанной окружности около треугольника при известной стороне и прилежащим двум углам:

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности.(10)

Подставляя ( small C=B ) в (10), получим требуемую формулу:

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности.(11)

Пример 4. Известны основание равнобедренного треугольника ( small a=14 ) и прилежащий к ней угол: ( small angle B=25°. ) Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (11). Подставим значения ( small a=14 ) и ( small angle B=25° ) в (11):

Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

Ответ: Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности

🎦 Видео

ЕГЭ 6 номер. Нахождение стороны правильного треугольника по радиусу вписанной окружности.Скачать

ЕГЭ 6 номер. Нахождение стороны правильного треугольника по радиусу вписанной окружности.

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэ

Как найти диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольникаСкачать

Как найти диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольника

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математике

Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника, окружностьСкачать

Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника,  окружность

2080 Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 569 основание равно 462Скачать

2080 Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 569 основание равно 462

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в равносторонний треугольник.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в  равносторонний  треугольник.

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.

Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математикаСкачать

Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математика
Поделиться или сохранить к себе: