с — нижнее основание
b — верхнее основание
a — боковые стороны
h — высота
Формула радиуса вписанной окружности равнобочной трапеции ( r ):
Калькулятор — вычислить, найти радиус вписанной окружности в равнобочную трапецию
Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать
Радиус вписанной окружности в трапецию, формула
Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине высоты трапеции.
Главное чтобы выполнялось условие при котором в данную трапецию возможно вписать окружность. В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. т.е.:
Иначе в данную трапецию нельзя вписать окружность.
бедро трапеции выражается через высоту по теореме Пифагора:
Отсюда — зная все стороны трапеции вычислим такую высоту трапеции, которая удовлетворяет условию вписанной окружности (3).
после небольших преобразований получим
используем формулы Квадрат суммы и Квадрат разности и после раскрытия скобок и упрощения получим
И соответственно радиус вписанной окружности в трапецию
Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать
Вписанная в равнобедренную трапецию окружность
Какими свойствами обладает вписанная в равнобедренную трапецию окружность?
1. В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин её противоположных сторон равны.
То есть, в трапецию ABCD можно вписать окружность, если AD+BC=AB+CD.
И обратно, если для трапеции ABCD верно равенство AD+BC=AB+CD, то в неё можно вписать окружность.
Таким образом, если трапеция ABCD — равнобедренная, AD||BC, то её боковые стороны равны полусумме оснований:
2. Отсюда, по свойству средней линии трапеции, боковые стороны равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равны её средней линии.
Если MN —
3. Высота равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна среднему пропорциональному (среднему геометрическому) между её основаниями.
По свойству равнобедренной трапеции,
Из прямоугольного треугольника ABF по теореме Пифагора
4. Так как радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции, то для равнобедренной трапеции верно равенство
5. В равнобедренной трапеции точки касания делят стороны на две группы равных отрезков.
6. Центр вписанной в равнобедренную трапецию окружности — точка пересечения её биссектрис.
Таким образом, в трапеции ABCD, AD||BC, CO и DO — биссектрисы углов ADC и BCD,
🔍 Видео
Как найти стороны равнобокой трапеции, описанной около трёх попарно касающихся равных окружностей?Скачать
найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать
Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141Скачать
Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать
Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать
Формулы для радиуса окружности #shortsСкачать
Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать
Радиус вписанной окружности #ShortsСкачать
Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать
Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Трапеция и вписанная окружностьСкачать
Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
Геометрия Основания равнобокой трапеции равны 9 см и 21 см а высота 8 см Найти радиус окружностиСкачать
Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать
Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать
Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать