Как найти радиус сектора окружности

Как найти радиус сектора окружности

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр данной окружности называется центром круга, а расстояние от центра до любой точки окружности — радиусом круга:

Как найти радиус сектора окружности

O — центр круга, OA — радиус круга.

Видео:Как найти радиус окружности, вписанной в круговой сектор?Скачать

Как найти радиус окружности, вписанной в круговой сектор?

Площадь круга

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга:

где S — площадь круга, а r — радиус круга.

Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:

D = 2r, значит r =D.
2

Следовательно, формула нахождения площади круга через диаметр будет выглядеть так:

S = π(D) 2 = πD 2= πD 2.
22 24

Видео:Площадь сектора и сегмента. 9 класс.Скачать

Площадь сектора и сегмента. 9 класс.

Сектор круга. Площадь сектора

Сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Два радиуса разделяют круг на два сектора:

Как найти радиус сектора окружности

Чтобы найти площадь сектора, дуга которого содержит , надо площадь круга разделить на 360 и полученный результат умножить на n.

Как найти радиус сектора окружности

Формула площади сектора:

S =πr 2· n =πr 2 n,
360360

где S — площадь сектора. Выражение

πr 2 n
360

можно представить в виде произведения

πr 2 n= n ·πr·r,
3601802

гдеnπr— это длина дуги сектора.
180

Следовательно, площадь сектора равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:

S =sr,
2

где S — это площадь сектора, s — длина дуги данного сектора, r — радиус круга.

Видео:Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте СегментаСкачать

Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте Сегмента

Сегмент. Площадь сегмента

Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой. Любая хорда делит круг на два сегмента:

Как найти радиус сектора окружности

Площадь сегмента равна половине радиуса, умноженной на разность между дугой сегмента и половиной хорды двойной дуги.

Как найти радиус сектора окружности

Площадь сегмента AMB будет вычисляться по формуле:

S =r(sBC),
2

где S — это площадь сегмента, r — радиус круга, s — длина дуги AB, а BC — длина половины хорды двойной дуги.

Видео:Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)Скачать

Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)

Как найти радиус окружности

Как найти радиус сектора окружности

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Основные понятия

Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости. Если говорить проще, то это замкнутая линия, как, например, обруч и кольцо.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу. Иначе говоря, плоская фигура, ограниченная окружностью, как мяч и блюдце.

Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. Общепринятое обозначение радиуса — латинская буква R.

Возможно тебе интересно узнать — как найти длину окружности?

Видео:Сегмент окружности - как найти площадь фермы для кровли.Скачать

Сегмент окружности - как найти площадь фермы для кровли.

Формула радиуса окружности

Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?

Если известна площадь круга

R = √ S : π, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Видео:Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкамСкачать

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкам

Если известна длина

R = P : 2 * π, где P — длина (периметр круга).

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Если известен диаметр окружности

R = D : 2, где D — диаметр.

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.

Видео:Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессораСкачать

Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессора

Если известна диагональ вписанного прямоугольника

R = d : 2, где d — диагональ.

Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:

d = √ a 2 + b 2 , где a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Если известна сторона описанного квадрата

R = a : 2, где a — сторона.

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Если известны стороны и площадь вписанного треугольника

R = (a * b * c) : (4 * S), где a, b, с — стороны, S — площадь треугольника.

Видео:Сегмент круга и столяркаСкачать

Сегмент круга и столярка

Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника

R = S : p, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, деленная на два.

Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Если известна площадь сектора и его центральный угол

R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.

Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Если известна сторона вписанного правильного многоугольника

R = a : (2 * sin (180 : N)), где a — сторона правильного многоугольника, N — количество сторон.

В правильном многоугольнике все стороны равны.

Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

Окружность. Как найти Радиус и Диаметр

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Как найти радиус сектора окружностиОсновные определения и свойства. Число π
Как найти радиус сектора окружностиФормулы для площади круга и его частей
Как найти радиус сектора окружностиФормулы для длины окружности и ее дуг
Как найти радиус сектора окружностиПлощадь круга
Как найти радиус сектора окружностиДлина окружности
Как найти радиус сектора окружностиДлина дуги
Как найти радиус сектора окружностиПлощадь сектора
Как найти радиус сектора окружностиПлощадь сегмента

Как найти радиус сектора окружности

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьКак найти радиус сектора окружности
ДугаКак найти радиус сектора окружности
КругКак найти радиус сектора окружности
СекторКак найти радиус сектора окружности
СегментКак найти радиус сектора окружности
Правильный многоугольникКак найти радиус сектора окружности
Как найти радиус сектора окружности
Окружность
Как найти радиус сектора окружности

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаКак найти радиус сектора окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругКак найти радиус сектора окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторКак найти радиус сектора окружности

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментКак найти радиус сектора окружности

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникКак найти радиус сектора окружности

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Как найти радиус сектора окружности

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Как найти радиус сектора окружности

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Как измерить радиус детали по длине хорды и высоте сегментаСкачать

Как измерить радиус детали по длине хорды и высоте сегмента

Формулы для площади круга и его частей

Как найти радиус сектора окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Как найти радиус сектора окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти радиус сектора окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Как найти радиус сектора окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти радиус сектора окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаКак найти радиус сектора окружности
Площадь сектораКак найти радиус сектора окружности
Площадь сегментаКак найти радиус сектора окружности
Площадь круга
Как найти радиус сектора окружности

Как найти радиус сектора окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораКак найти радиус сектора окружности

Как найти радиус сектора окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти радиус сектора окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаКак найти радиус сектора окружности

Как найти радиус сектора окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти радиус сектора окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Найти радиус. Задача на вниманиеСкачать

Найти радиус. Задача на внимание

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Как найти радиус сектора окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиКак найти радиус сектора окружности
Длина дугиКак найти радиус сектора окружности
Длина окружности
Как найти радиус сектора окружности

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиКак найти радиус сектора окружности

если величина угла α выражена в радианах

Как найти радиус сектора окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Как найти радиус сектора окружности

Как найти радиус сектора окружности

Как найти радиус сектора окружности

Как найти радиус сектора окружности

Как найти радиус сектора окружности

Как найти радиус сектора окружности

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Длина окружности

Как найти радиус сектора окружности

Как найти радиус сектора окружности

Как найти радиус сектора окружности

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Как найти радиус сектора окружности

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти радиус сектора окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти радиус сектора окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти радиус сектора окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти радиус сектора окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти радиус сектора окружности

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти радиус сектора окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти радиус сектора окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти радиус сектора окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти радиус сектора окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти радиус сектора окружности

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти радиус сектора окружности

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Как найти радиус сектора окружности

Как найти радиус сектора окружности

Как найти радиус сектора окружности

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

Поделиться или сохранить к себе: