Как найти радиус окружности по двум точкам

Как найти радиус окружности

Как найти радиус окружности по двум точкам

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:Построение окружности по трём точкам.Скачать

Построение окружности по трём точкам.

Основные понятия

Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости. Если говорить проще, то это замкнутая линия, как, например, обруч и кольцо.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу. Иначе говоря, плоская фигура, ограниченная окружностью, как мяч и блюдце.

Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. Общепринятое обозначение радиуса — латинская буква R.

Возможно тебе интересно узнать — как найти длину окружности?

Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Формула радиуса окружности

Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.

Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найти центр и радиус окружности

Если известна площадь круга

R = √ S : π, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Видео:Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shortsСкачать

Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shorts

Если известна длина

R = P : 2 * π, где P — длина (периметр круга).

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Если известен диаметр окружности

R = D : 2, где D — диаметр.

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.

Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.

Если известна диагональ вписанного прямоугольника

R = d : 2, где d — диагональ.

Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:

d = √ a 2 + b 2 , где a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Если известна сторона описанного квадрата

R = a : 2, где a — сторона.

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности.

Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника

Если известны стороны и площадь вписанного треугольника

R = (a * b * c) : (4 * S), где a, b, с — стороны, S — площадь треугольника.

Видео:1 2 4 сопряжение окружностейСкачать

1 2 4  сопряжение окружностей

Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника

R = S : p, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, деленная на два.

Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

Окружность. Как найти Радиус и Диаметр

Если известна площадь сектора и его центральный угол

R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.

Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

Если известна сторона вписанного правильного многоугольника

R = a : (2 * sin (180 : N)), где a — сторона правильного многоугольника, N — количество сторон.

В правильном многоугольнике все стороны равны.

Видео:Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкамСкачать

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкам

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Видео:Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте СегментаСкачать

Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте Сегмента

Найти центр и радиус окружности

Если окружность задана уравнением вида

Как найти радиус окружности по двум точкам

найти центр (a;b) и радиус R такой окружности несложно.

Определить по уравнению окружности координаты её центра и радиуса:

Как найти радиус окружности по двум точкам

Как найти радиус окружности по двум точкам

Как найти радиус окружности по двум точкам

Как найти радиус окружности по двум точкам

Как найти радиус окружности по двум точкам

Как найти радиус окружности по двум точкам

Таким образом, центр данной окружности — точка (3;7), радиус R=2.

Как найти радиус окружности по двум точкам

a=-2, b=5, R²=1. Окружность с центром в точке (-2;5) и радиусом 1.

Как найти радиус окружности по двум точкам

Центр окружности — (0;-3), радиус R=3.

Как найти радиус окружности по двум точкам

Центр — в точке (6;0), радиус R=√5.

Как найти радиус окружности по двум точкам

Это уравнение задаёт окружность с центром в начале координат. Центр — O(0;0), радиус R=√11.

Чтобы найти центр и радиус окружности, заданной уравнением вида

Как найти радиус окружности по двум точкам

нужно дополнить его до полных квадратов, чтобы привести к привычному виду.

Для этого сначала сгруппируем слагаемые

Как найти радиус окружности по двум точкам

затем прибавим и вычтем квадрат второго слагаемого из формулы квадрата разности (2ax- удвоенное произведение первого слагаемого на второе. Первое — x, второе — a)

Как найти радиус окружности по двум точкам

Как найти радиус окружности по двум точкам

Как найти радиус окружности по двум точкам

При a²+b²-c>0 это уравнение задаёт окружность с радиусом

Как найти радиус окружности по двум точкам

При a²+b²-c=0 уравнению удовлетворяют координаты единственной точки (a;b).

При a²+b²-c Как найти радиус окружности по двум точкам

Как найти радиус окружности по двум точкам

Как найти радиус окружности по двум точкам

Как найти радиус окружности по двум точкам

Как найти радиус окружности по двум точкам

Выделяем в уравнении полные квадраты. В первых скобках удвоенное слагаемое 10x представляем как 10x=2·a·5 (чтобы получить 2ab для формулы a²+2ab+b²=(a+b)²). Получается, что b=5. Если прибавить и вычесть b², результат не изменится:

Как найти радиус окружности по двум точкам

Как найти радиус окружности по двум точкам

Как найти радиус окружности по двум точкам

Как найти радиус окружности по двум точкам

Как найти радиус окружности по двум точкам

Центром этой окружности является точка (-5;3), радиус R=7.

Как найти радиус окружности по двум точкам

Как найти радиус окружности по двум точкам

Как найти радиус окружности по двум точкам

Как найти радиус окружности по двум точкам

Как найти радиус окружности по двум точкам

Центр окружности — точка (2,5;0), радиус R=1,5.

Видео:Построение окружности по трем точкамСкачать

Построение окружности по трем точкам

Нахождение радиуса круга: формула и примеры

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус круга (окружности) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Формулы вычисления радиуса круга

Как найти радиус окружности по двум точкам

1. Через длину окружности/периметр круга

Радиус круга/окружности рассчитывается по формуле:

Как найти радиус окружности по двум точкам

C – это длина окружности/периметр круга; равняется удвоенному произведению числа π на его радиус:

C = 2 π R

π – число, приближенное значение которого равно 3,14.

2. Через площадь круга

Радиус круга/окружности вычисляется таким образом:

Как найти радиус окружности по двум точкам

S – это площадь круга; равна числу π , умноженному на квадрат его радиуса:

S = π R 2

Видео:✓ Как найти второй радиус? | Ботай со мной #105 | Борис ТрушинСкачать

✓ Как найти второй радиус? | Ботай со мной #105 | Борис Трушин

Примеры задач

Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.

Решение:
Используем первую формулу (через периметр):
Как найти радиус окружности по двум точкам

Задание 2
Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см 2 .

Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:
Как найти радиус окружности по двум точкам

📹 Видео

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)
Поделиться или сохранить к себе: