Удобно, когда все формулы, по которым можно найти радиус описанной окружности для треугольника, квадрата, многоугольника размещены на одной странице.
Формулы для нахождения радиуса описанной окружности треугольника (верны для треугольника любого вида):
где a, b, c — длины сторон треугольника, α, β, γ — противолежащие этим сторонам углы, S — площадь треугольника.
у остроугольного треугольника — внутри треугольника;
у прямоугольного — на середине гипотенузы;
у тупоугольного — вне треугольника, напротив тупого угла.
Радиус описанной окружности для прямоугольного треугольника
Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы:
Окружность, описанная около многоугольника
Если около многоугольника можно описать окружность, ее центр является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.
Радиус описанной около многоугольника окружности находят как радиус окружности, описанной около треугольника. Для этого берут любые три вершины многоугольника.
Например, для пятиугольника ABCDE можно взять любой из треугольников ABC, ABD, ABE, BCD, BCE, CDE, ACD, ACE, ADE, BDE.
Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника
Формула радиуса описанной окружности для правильного многоугольника
где a — длина стороны многоугольника, n — количество его сторон.
Частные случаи — правильный треугольник, правильный четырехугольник (то есть квадрат), правильный шестиугольник.
Радиус описанной окружности правильного треугольника
Формула радиуса описанной окружности для правильного треугольника
Если без иррациональности в знаменателе —
У правильного треугольника радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности:
Радиус описанной окружности квадрата
Формула радиуса описанной окружности для квадрата
Если без иррациональности в знаменателе —
Радиус описанной окружности правильного шестиугольника
Формула радиуса описанной окружности для правильного шестиугольника
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Площадь правильного восьмиугольника равна 8√2 . Найдите радиус окружности, описанной около этого восьмиугольника.
Видео:Радиус описанной окружностиСкачать
Ваш ответ
Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать
решение вопроса
Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,937
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Радиус описанной окружности правильного многоугольника
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Свойства
Радиус описанной окружности вокруг правильного многоугольника равен отношению его стороны к двум синусам угла, представляющего собой частное 180 градусов и количества сторон. Вывести из этого формулу стороны можно, умножив радиус на знаменатель. R=a/(2 sin〖(180°)/n〗 ) a=2R sin〖(180°)/n〗
Тогда периметр многоугольника будет равен произведению этого выражения на количество сторон. P=na=2nR sin〖(180°)/n〗
Радиус вписанной окружности выглядит похожим образом на радиус описанной окружности, поэтому при подстановке выведенной формулы вместо стороны многоугольника, выражение частично упростится. r=a/(2 tan〖(180°)/n〗 )=r=(2R sin〖(180°)/n〗)/(2 tan〖(180°)/n〗 )=R cos〖(180°)/n〗
Площадь равностороннего многоугольника равна квадрату стороны, умноженному на количество сторон и деленному на четыре тангенса означенного угла, поэтому выразив сторону через радиус, получится n-ное количество квадратов радиуса описанной окружности, умноженное на тангенс известного угла. S=(na^2)/(4 tan〖(180°)/n〗 )=(n(2R sin〖(180°)/n〗 )^2)/(4 tan〖(180°)/n〗 )=nR^2 tan〖(180°)/n〗
При этом сам внутренний угол многоугольника остается равен произведению разности количества сторон и двух на 180 градусов, деленных на n. α=(n-2) (180°)/n
📺 Видео
Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать
Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать
Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать
9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать
№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать
9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать
Формулы для радиуса окружности #shortsСкачать
Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shortsСкачать
Построение 8 угольника циркулемСкачать
Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около равностороннего треугольника. Задача 2Скачать
9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольникСкачать
