Как найти радиус окружности если известна хорда

Все основные формулы для определения длины радиуса окружности

Радиус окружности — отрезок, соединяющий её центр и любую другую точку расположенную на линии окружности.
Окружность это замкнутая кривая линия, все точки которой, равноудалены от другой, определенной точки (центр окружности) на заданном расстоянии (радиус).

Как найти радиус окружности если известна хорда

R — радиус окружности (круга)

D — диаметр, D = 2 R

Формула для определения длины радиуса, если известна площадь круга :

Как найти радиус окружности если известна хорда

Содержание
  1. Калькулятор для расчета длины радиуса через площадь
  2. Калькулятор для расчета длины радиуса через длину окружности
  3. Как найти радиус окружности хорда
  4. Все основные формулы для определения длины радиуса окружности
  5. Калькулятор для расчета длины радиуса через площадь
  6. Калькулятор для расчета длины радиуса через длину окружности
  7. Сегмент круга
  8. Формулы вычисления параметров сегмента
  9. Отрезки и прямые, связанные с окружностью. Теорема о бабочке
  10. Отрезки и прямые, связанные с окружностью
  11. Свойства хорд и дуг окружности
  12. Теоремы о длинах хорд, касательных и секущих
  13. Доказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих
  14. Теорема о бабочке
  15. Как найти радиус окружности
  16. Основные понятия
  17. Формула радиуса окружности
  18. Если известна площадь круга
  19. Если известна длина
  20. Если известен диаметр окружности
  21. Если известна диагональ вписанного прямоугольника
  22. Если известна сторона описанного квадрата
  23. Если известны стороны и площадь вписанного треугольника
  24. Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника
  25. Если известна площадь сектора и его центральный угол
  26. Если известна сторона вписанного правильного многоугольника
  27. Скачать онлайн таблицу

Калькулятор для расчета длины радиуса через площадь

Формула для определения длины радиуса, если известна длина окружности :

Как найти радиус окружности если известна хорда

Калькулятор для расчета длины радиуса через длину окружности

Как найти радиус окружности если известна хорда

R — радиус окружности (круга)

h — высота сегмента

α — центральный угол

Формула для определения длины радиуса, если известна длина хорды :

Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

Как найти радиус окружности хорда

Видео:Радиус Хорда ДиаметрСкачать

Радиус Хорда Диаметр

Все основные формулы для определения длины радиуса окружности

Радиус окружности — отрезок, соединяющий её центр и любую другую точку расположенную на линии окружности.
Окружность это замкнутая кривая линия, все точки которой, равноудалены от другой, определенной точки (центр окружности) на заданном расстоянии (радиус).

Как найти радиус окружности если известна хорда

R — радиус окружности (круга)

D — диаметр, D = 2 R

Формула для определения длины радиуса, если известна площадь круга :

Как найти радиус окружности если известна хорда

Калькулятор для расчета длины радиуса через площадь

Формула для определения длины радиуса, если известна длина окружности :

Как найти радиус окружности если известна хорда

Калькулятор для расчета длины радиуса через длину окружности

Как найти радиус окружности если известна хорда

R — радиус окружности (круга)

h — высота сегмента

α — центральный угол

Формула для определения длины радиуса, если известна длина хорды :

Видео:Найти радиус окружности если известны длины пересекающихся хордСкачать

Найти радиус окружности если известны длины пересекающихся хорд

Сегмент круга

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.

Как найти радиус окружности если известна хордаСегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Отрезки и прямые, связанные с окружностью. Теорема о бабочке

Как найти радиус окружности если известна хордаОтрезки и прямые, связанные с окружностью
Как найти радиус окружности если известна хордаСвойства хорд и дуг окружности
Как найти радиус окружности если известна хордаТеоремы о длинах хорд, касательных и секущих
Как найти радиус окружности если известна хордаДоказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих
Как найти радиус окружности если известна хордаТеорема о бабочке

Как найти радиус окружности если известна хорда

Видео:КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Отрезки и прямые, связанные с окружностью

ФигураРисунокОпределение и свойства
ОкружностьКак найти радиус окружности если известна хорда

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

КругКак найти радиус окружности если известна хорда

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

РадиусКак найти радиус окружности если известна хорда

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

ХордаКак найти радиус окружности если известна хорда

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности

ДиаметрКак найти радиус окружности если известна хорда

Хорда, проходящая через центр окружности.

Диаметр является самой длинной хордой окружности

КасательнаяКак найти радиус окружности если известна хорда

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания

СекущаяКак найти радиус окружности если известна хорда

Прямая, пересекающая окружность в двух точках

Окружность
Как найти радиус окружности если известна хорда

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

КругКак найти радиус окружности если известна хорда

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

РадиусКак найти радиус окружности если известна хорда

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

ХордаКак найти радиус окружности если известна хорда

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности

ДиаметрКак найти радиус окружности если известна хорда

Хорда, проходящая через центр окружности.

Диаметр является самой длинной хордой окружности

КасательнаяКак найти радиус окружности если известна хорда

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания

СекущаяКак найти радиус окружности если известна хорда

Прямая, пересекающая окружность в двух точках

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Свойства хорд и дуг окружности

ФигураРисунокСвойство
Диаметр, перпендикулярный к хордеКак найти радиус окружности если известна хордаДиаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.
Диаметр, проходящий через середину хордыДиаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.
Равные хордыКак найти радиус окружности если известна хордаЕсли хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.
Хорды, равноудалённые от центра окружностиЕсли хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.
Две хорды разной длиныКак найти радиус окружности если известна хордаБольшая из двух хорд расположена ближе к центру окружности.
Равные дугиКак найти радиус окружности если известна хордаУ равных дуг равны и хорды.
Параллельные хордыКак найти радиус окружности если известна хордаДуги, заключённые между параллельными хордами, равны.
Диаметр, перпендикулярный к хорде
Как найти радиус окружности если известна хорда

Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.

Диаметр, проходящий через середину хордыКак найти радиус окружности если известна хорда

Диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.

Равные хордыКак найти радиус окружности если известна хорда

Если хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.

Хорды, равноудалённые от центра окружностиКак найти радиус окружности если известна хорда

Если хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.

Две хорды разной длиныКак найти радиус окружности если известна хорда

Большая из двух хорд расположена ближе к центру окружности.

Равные дугиКак найти радиус окружности если известна хорда

У равных дуг равны и хорды.

Параллельные хордыКак найти радиус окружности если известна хорда

Дуги, заключённые между параллельными хордами, равны.

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НАЙДИТЕ ДЛИНУ ХОРДЫ ОКРУЖНОСТИ ЕСЛИ РАДИУС 13 РАССТОЯНИЕ ДО ХОРДЫ 5Скачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НАЙДИТЕ ДЛИНУ ХОРДЫ ОКРУЖНОСТИ ЕСЛИ РАДИУС 13 РАССТОЯНИЕ ДО ХОРДЫ 5

Теоремы о длинах хорд, касательных и секущих

ФигураРисунокТеорема
Пересекающиеся хордыКак найти радиус окружности если известна хорда

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

Как найти радиус окружности если известна хорда

Касательные, проведённые к окружности из одной точкиКак найти радиус окружности если известна хорда

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точкиКак найти радиус окружности если известна хорда

Как найти радиус окружности если известна хорда

Секущие, проведённые из одной точки вне кругаКак найти радиус окружности если известна хорда

Как найти радиус окружности если известна хорда

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

Как найти радиус окружности если известна хорда

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Как найти радиус окружности если известна хорда

Как найти радиус окружности если известна хорда

Пересекающиеся хорды
Как найти радиус окружности если известна хорда
Касательные, проведённые к окружности из одной точки
Как найти радиус окружности если известна хорда
Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точки
Как найти радиус окружности если известна хорда
Секущие, проведённые из одной точки вне круга
Как найти радиус окружности если известна хорда
Пересекающиеся хорды
Как найти радиус окружности если известна хорда

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

Как найти радиус окружности если известна хорда

Касательные, проведённые к окружности из одной точки

Как найти радиус окружности если известна хорда

Как найти радиус окружности если известна хорда

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точки

Как найти радиус окружности если известна хорда

Как найти радиус окружности если известна хорда

Как найти радиус окружности если известна хорда

Секущие, проведённые из одной точки вне круга

Как найти радиус окружности если известна хорда

Как найти радиус окружности если известна хорда

Как найти радиус окружности если известна хорда

Видео:ЕГЭ-2022 ||Задание №6 || Найти длину хордыСкачать

ЕГЭ-2022 ||Задание №6 || Найти длину хорды

Доказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих

Теорема 1 . Предположим, что хорды окружности AB и CD пересекаются в точке E (рис.1).

Как найти радиус окружности если известна хорда

Как найти радиус окружности если известна хорда

Тогда справедливо равенство

Как найти радиус окружности если известна хорда

Доказательство . Заметим, что углы BCD и BAD равны как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. Углы BEC и AED равны как вертикальные. Поэтому треугольники BEC и AED подобны. Следовательно, справедливо равенство

Как найти радиус окружности если известна хорда

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Теорема 2 . Предположим, что из точки A , лежащей вне круга, к окружности проведены касательная AB и секущая AD (рис.2).

Как найти радиус окружности если известна хорда

Как найти радиус окружности если известна хорда

Точка B – точка касания с окружностью, точка C – вторая точка пересечения прямой AD с окружностью. Тогда справедливо равенство

Как найти радиус окружности если известна хорда

Доказательство . Заметим, что угол ABC образован касательной AB и хордой BC , проходящей через точку касания B . Поэтому величина угла ABC равна половине угловой величины дуги BC . Поскольку угол BDC является вписанным углом, то величина угла BDC также равна половине угловой величины дуги BC . Следовательно, треугольники ABC и ABD подобны (угол A является общим, углы ABC и BDA равны). Поэтому справедливо равенство

Как найти радиус окружности если известна хорда

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Теорема 3 . Предположим, что из точки A , лежащей вне круга, к окружности проведены секущие AD и AF (рис.3).

Как найти радиус окружности если известна хорда

Как найти радиус окружности если известна хорда

Точки C и E – вторые точки пересечения секущих с окружностью. Тогда справедливо равенство

Как найти радиус окружности если известна хорда

Доказательство . Проведём из точки A касательную AB к окружности (рис. 4).

Как найти радиус окружности если известна хорда

Как найти радиус окружности если известна хорда

Точка B – точка касания. В силу теоремы 2 справедливы равенства

Как найти радиус окружности если известна хорда

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Теорема о бабочке

Теорема о бабочке . Через середину G хорды EF некоторой окружности проведены две произвольные хорды AB и CD этой окружности. Точки K и L – точки пересечения хорд AC и BD с хордой EF соответственно (рис.5). Тогда отрезки GK и GL равны.

Как найти радиус окружности если известна хорда

Как найти радиус окружности если известна хорда

Доказательство . Существует много доказательств этой теоремы. Изложим доказательство, основанное на теореме синусов, которое, на наш взгляд, является наиболее наглядным. Для этого заметим сначала, что вписанные углы A и D равны, поскольку опираются на одну и ту же дугу. По той же причине равны и вписанные углы C и B . Теперь введём следующие обозначения:

Как найти радиус окружности если известна хорда

Как найти радиус окружности если известна хорда

Воспользовавшись теоремой синусов, применённой к треугольнику CKG , получим

Как найти радиус окружности если известна хорда

Как найти радиус окружности если известна хорда

Воспользовавшись теоремой синусов, применённой к треугольнику AKG , получим

Как найти радиус окружности если известна хорда

Как найти радиус окружности если известна хорда

Воспользовавшись теоремой 1, получим

Как найти радиус окружности если известна хорда

Как найти радиус окружности если известна хорда

Воспользовавшись равенствами (1) и (2), получим

Как найти радиус окружности если известна хорда

Как найти радиус окружности если известна хорда

Как найти радиус окружности если известна хорда

Как найти радиус окружности если известна хорда

Как найти радиус окружности если известна хорда

Проводя совершенно аналогичные рассуждения для треугольников BGL и DGL , получим равенство

Как найти радиус окружности если известна хорда

откуда вытекает равенство

что и завершает доказательство теоремы о бабочке.

Видео:Длина хорды окружности равна 72 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Длина хорды окружности равна 72 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Как найти радиус окружности

Как найти радиус окружности если известна хорда

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shortsСкачать

Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shorts

Основные понятия

Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости. Если говорить проще, то это замкнутая линия, как, например, обруч и кольцо.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу. Иначе говоря, плоская фигура, ограниченная окружностью, как мяч и блюдце.

Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. Общепринятое обозначение радиуса — латинская буква R.

Возможно тебе интересно узнать — как найти длину окружности?

Видео:Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте СегментаСкачать

Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте Сегмента

Формула радиуса окружности

Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.

Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

Окружность. Как найти Радиус и Диаметр

Если известна площадь круга

R = √ S : π, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Видео:Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)Скачать

Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)

Если известна длина

R = P : 2 * π, где P — длина (периметр круга).

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).

Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ЗНАЯ ДИАМЕТР? КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ ЗНАЯ РАДИУС? ПРИМЕРЫ 6 классСкачать

КАК НАЙТИ РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ЗНАЯ ДИАМЕТР? КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ ЗНАЯ РАДИУС? ПРИМЕРЫ 6 класс

Если известен диаметр окружности

R = D : 2, где D — диаметр.

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.

Видео:Как найти длину хорды по радиусу и центральному углу. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину хорды по радиусу и центральному углу. Геометрия 8-9 класс

Если известна диагональ вписанного прямоугольника

R = d : 2, где d — диагональ.

Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:

d = √ a 2 + b 2 , где a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Видео:Как измерить радиус детали по длине хорды и высоте сегментаСкачать

Как измерить радиус детали по длине хорды и высоте сегмента

Если известна сторона описанного квадрата

R = a : 2, где a — сторона.

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Если известны стороны и площадь вписанного треугольника

R = (a * b * c) : (4 * S), где a, b, с — стороны, S — площадь треугольника.

Видео:Окружность круг хорда диаметр радиус дуга сектор сегментСкачать

Окружность   круг   хорда   диаметр   радиус   дуга   сектор   сегмент

Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника

R = S : p, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, деленная на два.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Если известна площадь сектора и его центральный угол

R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.

Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.

Если известна сторона вписанного правильного многоугольника

R = a : (2 * sin (180 : N)), где a — сторона правильного многоугольника, N — количество сторон.

В правильном многоугольнике все стороны равны.

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Поделиться или сохранить к себе: