Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Как найти радиус окружности

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Содержание
  1. Основные понятия
  2. Формула радиуса окружности
  3. Если известна площадь круга
  4. Если известна длина
  5. Если известен диаметр окружности
  6. Если известна диагональ вписанного прямоугольника
  7. Если известна сторона описанного квадрата
  8. Если известны стороны и площадь вписанного треугольника
  9. Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника
  10. Если известна площадь сектора и его центральный угол
  11. Если известна сторона вписанного правильного многоугольника
  12. Скачать онлайн таблицу
  13. Нахождение радиуса описанной вокруг треугольника окружности
  14. Формулы вычисления радиуса описанной окружности
  15. Произвольный треугольник
  16. Прямоугольный треугольник
  17. Равносторонний треугольник
  18. Примеры задач
  19. Радиус — что это такое и как найти радиус окружности
  20. Через длину стороны
  21. Найти радиус круга, зная окружность
  22. Радиус и диаметр
  23. Вычисление радиуса
  24. Если известен диаметр
  25. Если известна длина окружности круга
  26. Если известна площадь круга
  27. Способ расчета радиуса круга:
  28. Через сторону описанного квадрата
  29. Как посчитать радиус зная длину окружности
  30. Формула
  31. Свойства радиуса
  32. По площади сектора и центральному углу
  33. Площадь сегмента
  34. Формулы для площади круга и его частей
  35. Центральный угол, вписанный угол и их свойства
  36. Связанные определения
  37. Примеры задач
  38. Длина дуги
  39. Уравнение окружности
  40. Углы между двумя хордами
  41. Через площадь и полупериметр описанного треугольника
  42. Основные свойства касательных к окружности
  43. Обобщения
  44. Через диагональ вписанного прямоугольника
  45. Площадь круга, онлайн расчет
  46. Вместо заключения

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Основные понятия

Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости. Если говорить проще, то это замкнутая линия, как, например, обруч и кольцо.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу. Иначе говоря, плоская фигура, ограниченная окружностью, как мяч и блюдце.

Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. Общепринятое обозначение радиуса — латинская буква R.

Возможно тебе интересно узнать — как найти длину окружности?

Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Формула радиуса окружности

Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.

Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

Окружность. Как найти Радиус и Диаметр

Если известна площадь круга

R = √ S : π, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

Если известна длина

R = P : 2 * π, где P — длина (периметр круга).

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Если известен диаметр окружности

R = D : 2, где D — диаметр.

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Если известна диагональ вписанного прямоугольника

R = d : 2, где d — диагональ.

Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:

d = √ a 2 + b 2 , где a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Если известна сторона описанного квадрата

R = a : 2, где a — сторона.

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности.

Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника

Если известны стороны и площадь вписанного треугольника

R = (a * b * c) : (4 * S), где a, b, с — стороны, S — площадь треугольника.

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника

R = S : p, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, деленная на два.

Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать

Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131

Если известна площадь сектора и его центральный угол

R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.

Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.

Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

Если известна сторона вписанного правильного многоугольника

R = a : (2 * sin (180 : N)), где a — сторона правильного многоугольника, N — количество сторон.

В правильном многоугольнике все стороны равны.

Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Видео:КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Нахождение радиуса описанной вокруг треугольника окружности

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, описанной около произвольного (любого), прямоугольного или равностороннего треугольника. Также разберем примеры решения задач для закрепления представленного теоретического материала.

Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найти центр и радиус окружности

Формулы вычисления радиуса описанной окружности

Произвольный треугольник

Радиус окружности, описанной вокруг любого треугольника, рассчитывается по формуле:

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

где a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь.

Прямоугольный треугольник

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине его гипотенузы или высоте, проведенной к гипотенузе.

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Равносторонний треугольник

Радиус описанной около правильного треугольника окружности вычисляется по формуле:

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

где a – сторона треугольника.

Видео:Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте СегментаСкачать

Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте Сегмента

Примеры задач

Задание 1
Дан треугольник со сторонами 4, 6 и 9 см. Найдите радиус описанной около него окружности.

Решение
Для начала нам необходимо найти площадь треугольника. Т.к. нам известны длины всех его сторон, можно применить формулу Герона:

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Теперь мы можем воспользоваться первой формулой из перечисленных выше для расчета радиуса круга:

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Задание 2
Дан треугольник, у которого известны две стороны из трех: 6 и 8 см. Найдите радиус описанной вокруг него окружности.

Решение
Треугольник со сторонами 6 и 8 см может быть только прямоугольным, причем известные по условиям задачи стороны являются его катетами. Таким образом, мы можем найти гипотенузу фигуры, воспользовавшись теоремой Пифагора:

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Как мы знаем, радиус круга, описанного вокруг прямоугольного треугольника, равняется половине его гипотенузы, следовательно: R = 10 : 2 = 5.

Видео:Известен угол между стороной правильного n-угольника и радиусом описанной окружности. Найдите n.Скачать

Известен угол между стороной правильного n-угольника и радиусом описанной окружности. Найдите n.

Радиус — что это такое и как найти радиус окружности

Видео:КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Через длину стороны

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Формула для нахождения длины окружности через радиус:

, где r — радиус окружности.

Видео:Как найти длину хорды по радиусу и центральному углу. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину хорды по радиусу и центральному углу. Геометрия 8-9 класс

Найти радиус круга, зная окружность

Как найти радиус окружности если известен угол и сторонаКак найти радиус окружности если известен угол и сторона
Окружность круга PРезультат

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

Радиус и диаметр

Радиус в математике всегда обозначается латинской буквой «R» или «r». Принципиальной разницы, большую букву писать или маленькую, нет.

А два соединенных вместе радиуса, которые к тому же находятся на одной прямой, называются диаметром. Или по-другому:

Диаметр – это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две противоположные точки на ее поверхности. По аналогии с радиусом под диаметром подразумевают и длину этого отрезка.

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Обозначается диаметр также первой буквой своего слова – D или d.

Исходя из определения диаметра, можно сделать простой вывод, который одновременно является одной из базовых основ геометрии.

Длина диаметра равна удвоенной длине радиуса.

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Видео:Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиусСкачать

Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиус

Вычисление радиуса

Радиус можно посчитать разными способами.

Если известен диаметр

Этот способ самый простой. Диаметр равен двум радиусам. Поэтому радиус будет высчитываться по формуле r=d/2.

Если известна длина окружности круга

Также несложно будет узнать радиус, если известна длина окружности круга. Формула для расчета длины окружности C=2πr, в которой C является длиной окружности, π=3,14, а r — это как раз искомый радиус.

Преобразовав данную формулу, получим: r=C/2π. Вообще, число «Пи» в формуле — это постоянное значение, округленное до 3,14. На самом деле «Пи» выглядит так:

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Означает данное значение отношение длины окружности к диаметру той же окружности.

Если известна площадь круга

Формула площади круга выглядит так: A= π(r²). Эту формулу можно преобразовать в формулу радиуса:

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

В ней A — это площадь круга, число «Пи» мы уже знаем, оно равно округленно 3,14, а r — это и есть искомое значение радиуса.

Как найти радиус круга, все школьники учат на геометрии. Взрослые, конечно, со временем забывают эти формулы. Но, прочитав данную статью, радиус круга может найти каждый: и взрослый, и ребенок.

Способ расчета радиуса круга:

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Круг (окружность) – геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
Формула радиуса круга: Как найти радиус окружности если известен угол и сторона
где P – длина окружности, pi – число π, равное примерно 3.14

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Круг (окружность) – геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
Формула радиуса круга: Как найти радиус окружности если известен угол и сторона
где S – площадь круга, pi – число π, равное примерно 3.14

Через сторону описанного квадрата

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности. А диаметр — повторимся — равен двум радиусам. Поэтому разделите сторону квадрата на два.

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

  • r — искомый радиус окружности.
  • a — сторона описанного квадрата.

Как посчитать радиус зная длину окружности

Чему равен радиус (r) если длина окружности C?

Формула

r = C / , где π ≈ 3.14

Свойства радиуса

В отношении радиуса действуют несколько важных правил:

  1. Радиус составляет половину диаметра. Это мы продемонстрировали только что.
  2. У окружности может быть сколько угодно радиусов. Но все они будут равны по длине между собой.

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Радиус, который перпендикулярен хорде, делит ее на две равные части.

Напомним, хордой называется любой отрезок, который проходит через две точки на поверхности окружности, но не через центр. Этим она принципиально отличается от диаметра.

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

По площади сектора и центральному углу

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

  • Например, если площадь сектора равна 50 см 2 , а центральный угол равен 120 градусов, формула запишется следующим образом: .

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла .

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах , получаем

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

В случае, когда величина α выражена в в радианах , получаем

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Формулы для площади круга и его частей

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона,

если величина угла α выражена в градусах

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаКак найти радиус окружности если известен угол и сторона
Площадь сектораКак найти радиус окружности если известен угол и сторона
Площадь сегментаКак найти радиус окружности если известен угол и сторона
Площадь круга
Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектора Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегмента Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона,

если величина угла α выражена в градусах

Центральный угол, вписанный угол и их свойства

Связанные определения

  • Центральный угол в окружности — это угол , образованный двумя радиусами.
  • Радиус кривизны кривой — это радиус окружности, имеющей с этой кривой касание второго порядка.

Примеры задач

Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.

Решение:
Используем первую формулу (через периметр):
Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Задание 2
Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см 2 .

Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:
Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла .

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

В случае, когда величина α выражена в градусах , справедлива пропорция

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

из которой вытекает равенство:

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

В случае, когда величина α выражена в радианах , справедлива пропорция

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

из которой вытекает равенство:

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Уравнение окружности

r 2 = ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2

3. Параметрическое уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами ( a, b ) в декартовой системе координат:

<x = a + r cos t
y = b + r sin t

Углы между двумя хордами

Случай 1: два секущие пересекаются внутри окружности.

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Когда две секущие пересекаются внутри окружности, величина образованных угла, в два раза меньше суммы величин дуг, на которые они опираются. На рисунке дуга AB и дуга CD равны 60° и 50° тогда углы 1 и 2 равны Случай 2: две секущие пересекаются вне окружности.
Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Иногда секущие пересекаются за пределами окружности. Когда это случается, величина образующихся углов равна половине разности дуг, на которые они опираются.

Через площадь и полупериметр описанного треугольника

Разделите площадь описанного треугольника на его полупериметр.

  • r — искомый радиус окружности.
  • S — площадь треугольника.
  • p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).

Основные свойства касательных к окружности

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

3. Если две касательные, с точками соприкосновения B и C, на одной окружности не параллельны, то они пересекаются в точке A, а отрезок между точкой соприкосновения и точкой пересечения одной касательной равен таком же отрезке на другой касательной:

Также, если провести прямую через центр окружности О и точку пересечения A этих касательных, то углы образованный между этой прямой и касательными будут равны:

Обобщения

Радиусом множества , лежащего в метрическом пространстве с метрикой , называется величина . Например, радиус n-размерного гиперкуба со стороной s равен

Через диагональ вписанного прямоугольника

Диагональ прямоугольника является диаметром окружности, в которую он вписан. А диаметр, как мы уже вспомнили, в два раза больше радиуса. Поэтому достаточно разделить диагональ на два.

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

  • R — искомый радиус окружности.
  • d — диагональ вписанного прямоугольника. Напомним, она делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Поэтому, если диагональ неизвестна, её можно найти через соседние стороны прямоугольника с помощью теоремы Пифагора.
  • a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Площадь круга, онлайн расчет

Как найти площадь круга по формуле через радиус либо диаметр круга.Площадь круга, онлайн расчет

Вместо заключения

Чтобы еще больше понять, насколько важно понятие РАДИУС, вспомните инструмент, с помощью которого можно начертить окружность. Это циркуль и выглядит он вот так.

Как найти радиус окружности если известен угол и сторона

Пользоваться им просто. Ножка с острым концом ставится в центр будущей окружности. А ножка с грифелем прочерчивает линию. А расстояние, на котором они будут друг от друга, и есть РАДИУС.

Поделиться или сохранить к себе: