Как найти радиус окружности арки (4 видео)

Как найти радиус окружности арки

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объем помещения	Масса	Стоимость
1	Дровяная	8-12	40	18 000
2	Дровяная	10-16	48	19 500
3	Электрическая	9-15,5	15	15 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых данный объём является наименьшим для отопления помещений. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объем	8	9	10
Номер печи

Из таблицы видно, что наименьший объем для первой печи — 8, для второй — 10, а для третьей — 9.

Содержание

Как узнать окружность арки
Строительство домов
Содержание
Арочные системы с точки зрения профессионала
Классификация арок: основные разновидности
Как осуществить расчет трехшарнирной арки с затяжкой: рекомендации специалистов
Способ № 1 — эмпирический
Способ № 2 — математический
Несколько слов о выборе материала для арки
Расчет кирпичной арки: основные моменты
И в заключение
Калькулятор расчета радиуса лучковой арки
Цены на кирпич
Калькулятор расчета радиуса лучковой арки
Пояснения по проведению расчета
Формула Пепина для расчёта длины дуги АРКИ
Калькулятор расчета радиуса лучковой арки
Цены на кирпич
Калькулятор расчета радиуса лучковой арки
Пояснения по проведению расчета
🌟 Видео

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Как узнать окружность арки

Видео:Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте СегментаСкачать

Строительство домов

Зачастую перед строителем возникает задача выстраивания арочного перекрытия, обустройства куполообразной кровли или оригинального «горбатого» мостика над водоемом, который становится все более популярной малой архитектурной формой. При этом, в большинстве случаев мастера не утруждают себя сложными расчетами, используя две величины, которые известны даже семикласснику. Такими величинами являются ширина пролета, впоследствии перекрываемая аркой, и высота подъема арки, которая рассчитывается путем определения расстояния между воображаемой горизонтальной линией, проведенной между точками, на которые осуществляется упор арки, и наивысшей точкой арки. По мнению специалистов, данных величин недостаточно, чтобы обустроить надежную арку с высокими эксплуатационными характеристиками. Основная роль при конструировании арочного перекрытия отводится выбору материалов, из которого будет сооружаться арка, и связанному с ним расчету арки, правильность проведения которого определяет ее последующие эксплуатационные характеристики. Следуя данным рекомендациям, вы сможете сконструировать надежное арочное перекрытие, которое станет отличным решением и не только разнообразит дизайн квартиры, но и станет отличным украшением ландшафтного дизайна сада. Специалисты в данной сфере без труда произведут все необходимые расчеты, но что делать, если нет возможности воспользоваться их услугами, и приходится выполнять все работы самостоятельно? В этом случае воспользуйтесь нашими рекомендациями, которые помогут вам максимально эффективно справиться с поставленной задачей.

Содержание

Арочные системы с точки зрения профессионала

С точки зрения специалистов инженеров, арочными конструкциями называются системы ломаного или криволинейного характера, на опорные элементы которых действуют вертикальные нагрузки, приводящие к наклонным реакциям, направленным внутрь проема. Горизонтальной составляющей подобной опорной реакции является распор, что свидетельствует о том, что арочные системы являются распорными конструкциями. Это и является их основным отличием от балок, которые испытывают только нормальное механическое напряжение. В современном строительстве арки используются в качестве основных несущих конструкций сооружений различного назначения, будь то хозяйственные, промышленные или сельскохозяйственные постройки, пролетом от 12 до 70 м. Что касается зарубежного строительства, то в данной отрасли конструирование арочных пролетов еще более развито, что позволяет сооружать арки высотой до 100 м и более.

Классификация арок: основные разновидности

В соответствии со статической схемой, различают бесшарнирные, двухшарнирные и трехшарнирные арки;

Также опорные конца арки можно соединить горизонтально расположенным стержнем, воспринимающим горизонтальную нагрузку и называемым затяжкой. Расчет арки с затяжкой несколько отличается от расчета двухшарнирной арки или трехшарнирной арки без затяжки.

Для каждого из этих типов характерны свои достоинства и недостатки, в связи с чем, выбор конструкции осуществляется инженером-проектировщиком, который осуществит расчет трехшарнирной арки с учетом прочностных требований, предъявляемых к ней, материалов, используемых для ее конструирования, и архитектурных задач, которые возлагаются на ту или иную конструкцию.

В соответствии со схемой опирания, выделяют арки с затяжкой и арки без затяжки. Если первые воспринимают распор, то распор последних передается на опоры. Изготовление затяжки осуществляют из профильной стали или арматуры. Если эксплуатация арки будет осуществляться в условиях агрессивных сред, способствующих коррозии металла, допускается использование деревянных клееных затяжек.

По форме различают:

Треугольные арки, состоящие из прямых полуарок. Расчет треугольной арки не представляет сложностей, и вы сможете произвести его самостоятельно;

Пятиугольные арки;
Сегментарные арки, оси полуарок которых располагаются на общей окружности;
Стрельчатые арки, состоящие из нескольких полуарок, оси которых расположены на двух окружностях;

Как осуществить расчет трехшарнирной арки с затяжкой: рекомендации специалистов

Если вы планируете осуществить монтаж небольшой арки, расчет и конструирование не доставят вам особых сложностей, так как для их производства предпочтительнее использовать листы строительного материала огромных размеров, такого как фанера, гипсокартон или OSB-плиты. Наибольшие показатели их длины ширины составляют 250 и 120 см соответственно, что позволяет просто начертить арку на листе материала и выпилить как минимум две составляющие детали несущих балок. В завершение такие арки обшивают листовым материалом, после чего можно считать, что арка готова. Несмотря на быстроту и простоту монтажа арок данным методом, для него характерны и свои недостатки, среди которых большое количество материала, затраченного на отходы, декоративность готовой арки и неспособность конструкции нести нагрузки.

Обустройство арочных конструкций существенно усложняется, если перед мастером стоит задача монтажа арки над большим просветом (до нескольких метров) или арки, способной выдерживать высочайшие нагрузки. В связи с тем, что на строительном рынке трудно найти материалы, размеры которых позволяют осуществить монтаж такой арки, она конструируется как наборная конструкция, состоящая из нескольких деталей. В связи с этим, перед мастером встает задача точного расчета арки и определения размеров ее деталей.

Как уже упоминалось ранее, арки различают в соответствии с такими параметрами, как форма, размер и высота, и прежде, чем реализовать проект расчета деревянной арки, необходимо четко представлять себе конструкцию и приблизительные размеры желаемой арки. С учетом данных параметров, легче определиться с выбором материалов для ее монтажа и последующим проведением расчетов.

Дилетанты, услышав словосочетание «расчет арки» зачастую пугаются, однако расчеты в данном случае несложные и основаны на использовании школьных формул из геометрии. Кроме того, чтобы облегчить проведение расчетов, необходимо начертить на миллиметровой бумаге контур арки в несколько уменьшенном масштабе. После этого изготавливают шаблон арки в реальном размере, имея который, вы сможете наиболее эффективно провести дальнейшие расчеты, так как сможете приложить так называемую копию арки к месту ее монтажа и оценить правильность проведенных расчетов. Для изготовления шаблона можно использовать плотный картон, фанеру или лист ДВП.

Арочные конструкции занимают обширную нишу в архитектуре, и их использование – широчайшая тема, объять которую невозможно в одной статье. В настоящем материале мы рассмотрим изготовление арки в квартире или частном доме, так как традиционный прямоугольный проем, оформленный в виде арки, станет эксклюзивной деталью интерьера квартиры, выгодно отличающей ее от других квартир.

Рассмотрим пример расчета трехшарнирной арки:

В большинстве случаев, независимо от опыта мастера, ему известны три параметра арки, среди которых ширина пролета, перекрываемого аркой, высота арки, а также глубина (ширина) стены. Перед мастером при этом стоит задача рассчитать параметры деталей арки, собрать их в единую арочную конструкцию и прочно закрепить ее.

Способ № 1 — эмпирический

Несмотря на то, что любой расчет арки начинается с вычисления радиуса ее окружности, арка не всегда представляет дугу окружности. Существуют ситуации, когда арка состоит из двух дуг (это относится к аркам, выполненным в готическом стиле) или характеризуются несимметричными очертаниями. В этом случае расчет каждой дуги арки производится отдельно. Но, вернемся к расчету окружности арки. Его удобнее производить на бумаге, при этом уменьшив размер, в масштабе, например, 1: 50. Подготовив бумагу и циркуль, чертим на листе дверной проем с учетом масштаба и проводим ось симметрии, делящую проем пополам. После этого ось циркуля необходимо изменить, поставив ножку с иглой непосредственно на ось симметрии. Далее нужно начертить несколько дуг и, остановив свой выбор на наиболее оптимальной, остальные убрать с помощью ластика.

Чтобы нагляднее продемонстрировать данный пример, изобразим дугу арки:

где R – радиус окружности арки, а L представляет собой половину хорды дуги, тогда как размер хорды соответствует длине арочного просвета. Что касается H, то данный показатель отображает высоту подъема арки.

Способ № 2 — математический

Чтобы осуществить математический расчет радиуса окружности арки, воспользуйтесь теоремой Пифагора, в соответствии с которой:

R= L2 + (R2 — H2)

R= L2 + (R — H)2

Разложив двучлен, преобразуем выражение в вид:

R2 = L2 + R2 – 2HR + H2

Вычтем из обеих частей R и получим:

L2 + H2 — 2HR = 0

Перенесем слагаемое с R за знак равенства:

2RH = L2 + H2

И, наконец, получим искомый R:

R = (L2 + H2)/ 2H

Важно! Формула для вычисления радиуса окружности арки: R = (L2 + H2)/ 2H, где R – радиус окружности арки, H – высота подъема арки, L – половина хорды дуги (длина арочного просвета).

В связи с тем, что арка состоит из нескольких частей, для изготовления которых придется использовать доску определенной ширины, произведем расчет размеров детали, которую можно изготовить из доски с конкретными размерами. Для этого необходимо решить обратную задачу. С учетом известного радиуса арки и высота ее подъема (в данном случае это ширина доски), рассчитаем максимально возможную длину детали, которую можно изготовить из доски с определенной шириной, то есть произведем расчет длины арки. В связи с тем, что из предыдущих расчетов нам уже известны определенные соотношения, выведем следующую формулу:

L2 = 2RH – H2

HR – H2

Чтобы правильно изготовить арку, необходимо подготовить несколько больше деталей, с учетом того, что в процессе монтажа их придется стыковать. Способ стыковки выбирается в зависимости от назначения арки. Практикуется использование накладных деталей по «щекам» арки и стыковка двух арок, с учетом сдвига на полдетали.

В процессе расчета деталей необходимо учитывать то, какая сторона арки, в зависимости от ее расположения по отношению к деталям, больше всего нас интересует (внутренняя или внешняя). Проще говоря, нам необходимо понять, как будут располагаться несущие детали арки по отношению к самой арке. Например, при обустройстве куполообразной кровли, несущие детали арочной конструкции будут располагаться ниже арки, а при монтаже арочного свода – выше. Возникают ситуации, когда необходимо обустроить двустороннюю арку. В последнем случае расчет деталей арки произведет по наименьшему закруглению.

Если в процессе эксплуатации, арка будет нести высокие нагрузки, необходимо произвести ее усиление с помощью различных балок и затяжек, установленных между узлами арки. Таким образом, вы сможете обустроить несущую ферму, которая способна выдержать повышенные нагрузки.

Если вы решили обустроить арку в готическом стиле, вам необходимо максимально точно определить радиус закругления арки на концах. В этом случае вы облегчите себе задачу, используя эмпирический способ расчета арки, с помощью которого вы экспериментальным путем подберете точку закругления арки, далее из этой точки вниз проведете линию, идущую параллельно стене, измерите полученное расстояние и проведете линию такой же длины с другой стороны. Затем ножку циркуля ставят на эту линию, определяют расстояние (радиус) и, двигаясь вниз или вверх параллельно линии, определяют точку, где линия стены и дуга арки сомкнутся посредством второй (меньшей) дуги. На второй стороне чертежа необходимо произвести то же самое.

Чтобы облегчить себе задачу и максимально эффективно произвести расчет арки, вы можете сделать несколько чертежей и выбрать наиболее подходящий. Как вы уже поняли, приведенные примеры расчета арки далеко не единственные, и существуют другие способа расчета, однако эмпирический способ наглядно вам демонстрирует, как будет выглядеть арка после осуществления монтажа. Кроме того, в процессе осуществления расчетов вы сможете легко корректировать чертеж до тех пор, пока не достигнете желаемого результата.

Сделав чертеж и удостоверившись в его правильности, необходимо изготовить шаблон арки, используя который, вы без труда осуществите монтаж любой арочной конструкции.

Несколько слов о выборе материала для арки

Для изготовления арки можно использовать различные материалы, в том числе и металл (расчет металлической арки производится несколько иначе), а также кирпич и бетон, однако наиболее простым и дешевым способом является изготовления арки из гипсокартона. В связи с тем, что арка, изготовленная из кирпича и бетона, будет очень тяжелой, для нее необходимо монтировать арматурный каркас. Арматура легко поддается сгибанию, и вы без труда сможете сварить из нее каркас. После этого, используя перфоратор, в стенах необходимо просверлить отверстия, вбить в них штыри и приварить к ним арочный каркас.

Изготовление арки из гипсокартона осуществляется намного проще и быстрее, однако готовая конструкция будет менее прочной, чем ее кирпичные или бетонные аналоги. Для этого необходимо изготовить каркас из жестяных профилей, по бокам обшить их гипсокартоном, а для обшивки внутреннего проема использовать сегменты(для их изготовления гипсокартон разрезают с одной стороны, выгибают и в заключение закрепляют саморезами). Образовавшиеся грани необходимо сгладить шпаклевкой.

Расчет кирпичной арки: основные моменты

Чтобы осуществить расчет кирпичной арки, также необходимо изготовить шаблон из ДВП, качество которого во многом определяет эксплуатационные характеристики и внешний вид будущей кирпичной арки. В первую очередь необходимо рассчитать размеры шаблона, для чего потребуется знание ширины арочного проема. Например, ширина арочного проема составляет 15000 мм.

Так как ширина шаблона должна быть на 5 мм меньше, значит, она составит 1495 мм. Даже если произойдет разбухание шаблона от влаги, вы сможете без труда осуществить его демонтаж на финальных стадиях работы. Высота шаблона должна соответствовать высоте арки, в нашем случае пусть будет 168 мм. Так как целый лицевой кирпич рекомендуется класть в верхней части арки, необходимо произвести расчет числа кирпичей. Так как высота одного ряда составляет около 72 мм (высота кирпича + высота шва), а общее число рядов равно 4, арочная высота составляет 72*4 – 120 = 168мм. (120мм при этом – высота кирпича, уложенного на ребро).

И в заключение

Чаще всего монтаж арочных конструкций осуществляется для декоративного оформления помещения, независимо от его предназначения. Это может быть и дом, и квартира, и офис.

Зачастую с помощью арки оформляют дверной проем между кухней и гостиной. Однако монтаж арки может использоваться и в процессе более масштабных видов строительства. Если вы планируете оформить с помощью арки внутреннее убранство помещения, специалисты рекомендуют изготовить арочную конструкцию из гипсокартона, так как это намного дешевле, проще и менее трудозатратно. При этом готовая конструкция ничуть не уступит аркам из кирпича или дерева. Чтобы не разочароваться в красоте и правильности арки, специалисты рекомендуют подойти к монтажу арочной конструкции с должной тщательностью и провести расчет арки, что можно осуществить несколькими способами. В нашей статье мы предложили вам два наиболее распространенных и эффективных способа расчета арки, воспользовавшись которыми, вы сможете соорудить надежную и эстетически привлекательную арку.

Видео:Задача про арку Как рассчитать высоту опор арочного мостаСкачать

Калькулятор расчета радиуса лучковой арки

Согласитесь, очень элегантно в интерьере или в оформлении территории участка смотрятся арочные конструкции. Их широко применяют при кладке печей и каминов, уличных комплексов барбекю, при оформлении проходов между комнатами, при строительстве заборов, беседок и других сооружений. Но качественно выложить арку – задача весьма непростая, требующая немалой сноровки и обязательной выверки каждого производимого действия.

Калькулятор расчета радиуса лучковой арки

Чтобы арка не получилась непрочной или перекошенной, необходимо строго контролировать ее размерные параметры. Определиться с некоторыми из них – проблем особых нет: например, ширина проема легко промеряется или задается заранее, высоту свода обычно выбирают, исходя из дизайнерской задумки или доступности свободного места. Но как точно определить радиус той дуги, что будет задавать нижний свод арки? Нет никаких проблем, если арка полуциркульная, то есть составляет ровно половину окружности – ее радиус в этом случае равен половине ширины проема. А как быть с лучковой?

Цены на кирпич

Предлагаем не искать геометрические формулы в интернете, а применить размещенный в данной публикации калькулятор расчета радиуса лучковой арки. Несколько пояснений будут даны ниже.

Калькулятор расчета радиуса лучковой арки

Пояснения по проведению расчета

Для возведения арки обычно заранее готовят шаблон – так называемое кружало. Чтобы оно в точности соответствовало необходимой «геометрии», без знания радиуса дуги, образующей свод арки, никак не обойтись. Кроме того, необходимо, чтобы линии швов между кирпичами, создающими арочный свод, сходились точно в одной точке – в центре той окружности, частью которой является дуга. Для этого в этом центре забивают гвоздь, к нему привязывают нитку, и по ней выверяют правильность направления каждого шва кладки. Но чтобы безошибочно наметить этот центр, опять же не обойтись без значения радиуса.

Все швы, между кирпичами, образующими арочный свод, должны «смотреть» в одну центральную точку, и это обязательно при кладке контролируется натянутой из этого центра ниткой

Итак, обычно в распоряжении мастера имеются две «стартовых» величины:

Схема, которая поможет правильно определиться с исходными размерными параметрами арки

L – так называемая длина арки, то есть расстояние между ее крайними точками по горизонтали. Обычно это будет ширина дверного проема или, например, ширина каминного топочного окна.

Н – высота арки, то есть расстояние по вертикали от горизонтальной линии (хорды), соединяющей ее крайние нижние точки, и самой верхней точкой свода.

Существует геометрическая зависимость, по которой, основываясь на этих двух величинах, можно точно рассчитать и радиус дуги, задающей нижний свод арки (R). Эта формула заложена в предлагаемый калькулятор.

Необходимо всего лишь последовательно указать на слайдерах значения длины и высоты арки – и программа сразу даст ответ с точностью до миллиметра.

Внимание – исходные данные указываются также в миллиметрах.

Сложно ли построить камин для дома самостоятельно?

Безусловно, это задача повышенного уровня сложности, но если есть навыки в выполнении качественной кирпичной кладки, то почему бы не попробовать? Возьмите, например, несложную схему-порядовку, которая приведена в статье нашего портала, посвященной выбору и строительству дровяных каминов для дома .

Видео:Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shortsСкачать

Формула Пепина для расчёта длины дуги АРКИ

Формула Пепина для расчёта длины дуги АРКИ.

На днях исполнится мне 54 года. На очереди 54 статья по счётчику «Прозы». В свёртке число 54 даёт простое число 9 – точно такое же число получается при свёртке моего полного настоящего ФИО. Пришла идея «отметить» такое совпадение чисел интересной статьёй. Решил опубликовать мою формулу для расчета длины дуги арки. (Первую арку я изготовил, как ни странно, тоже 9 лет назад.)
Кому это нужно?
Это нужно таким же, как я людям, которые при изготовлении металлоизделий: арочных козырьков, беседок, теплиц и разного рода крыш — сталкиваются с необходимостью расчетов заготовок для гнутья дуг, скажем из профильной трубы разного размера.
Арки из металлопрофиля изготавливаются прокатыванием металла в трёхвалковых вальцах. За счёт многократного прокатывания «туда-обратно» прямая заготовка металла приобретает форму части дуги окружности. Дуга получается, конечно, неточной геометрической копией части окружности. Но вполне достаточным приближением к окружности. Точность зависит от нескольких факторов: от однородности трубы, от степени износа валов вальцов, от расстояния между валами вальцов и от количества проходов – количества раз прокатывания « туда-обратно». Ну, и конечно от искусства и навыков изготовителя.
Но моя идея состоит в том, что если знать длину заготовки металла для конкретной дуги, то при прокатывании заготовки нужно только замерять расстояние между концами заготовки. И когда при изготовлении дуги расстояние между концами заготовки совпадёт с размером основания дуги (прямой, ограничивающей сегмент дуги снизу), то дуга обретает заданные размеры, она готова.
Но как рассчитать длину дуги, когда обычно для козырька или беседки задаются величина основания сегмента дуги и высоте дуги? Хорошо, если уже есть готовый чертёж, который нарисован архитектором, дизайнером или рекламщиком. Там хотя бы есть радиус дуги. И тогда можно на подходящей поверхности начертить часть окружности с таким радиусом. При изготовлении первых дуг так приходилось делать: чертить дугу на земле или на полу. И замерять длину заготовки для дуги, прикладывая к нарисованной дуге рулетку. Потом отрезать заготовку такой длины и прокатывать до совпадения с размером основания сегмента дуги.
Глядя на то, как красиво вырисовываются дуги в графических редакторах на компьютере, мне всё время думалось, что должна быть такая формула, по которой можно высчитать длину дуги, зная только размеры основания и высоты дуги. Перекопав доступную литературу по математике и по строительству, я не смог найти такую формулу. НО думаю, что, наверное, она где-то есть. Поэтому решил попробовать самому вывести эту формулу. Благо дети учились в старших классах школы и были учебники по геометрии. И… Вот, с помощью учебника геометрии 10 или 11 класса, точно уже не помню, мне удалось вывести такую формулу. Само доказательство, даже уже приготовленное в виде статьи ещё году в 2005-ом, сгинуло вместе со всей информацией, когда «сдох» очередной жёсткий диск компьютера, но сам способ вычисления длины дуги сегмента остался в виде алгоритма записанного в рабочей тетради, благодаря тому, что я этим алгоритмом постоянно пользуюсь.
Вот этот метод вычисления длины дуги по основанию и высоте дуги и свою формулу я предлагаю всем заинтересованным людям.
Посмотрим на рисунок. Допустим нам нужно найти длину верхней дуги изображённой арки. Рисуем на этой арке прямоугольный треугольник. Одним катетом является высота арки – это катет b (катет противолежащий углу альфа). Он же является частью радиуса. Второй катет – a (катет прилежащий к углу альфа), является половиной основания сегмента арки.
Исходя из величин катетов этого треугольника, мы можем найти длину дуги арки (сегмента) по формуле (3) , которую я нескромно назвал формулой Пепина. (3)
Как видим, для получения величины длины дуги нам нужно знать угол альфа. Величину этого угла мы можем найти через отношение известных нам размеров катетов, то есть через тангенс угла альфа. Для этого мы согласно формуле (1) поделим величину катета b на величину катета a.
Сократив (округлив) полученное значения тангенса до тысячной мы по сокращённой таблице тангенсов Брадиса, приведённой на рисунке, находим значение угла альфа. В колонках tg ; приведена только дробная часть тангенса (для простоты отброшено 0 целых). Как показывает мой опыт, что для удовлетворительной точности изготовления дуги достаточно знать величину градуса с десятой частью угла. Но у нас таблица только с целыми значениями градусов. Если привести с десятыми, то величина таблицы увеличиться тоже в 10 раз. Мне показалось, что тогда долго искать придётся. Желающие, конечно, могут взять полную таблицу тангенсов Брадиса и пользоваться ей. Я поступаю, так нахожу десятую часть градуса с помощью прикидки «в уме». Между целыми градусами разница от 18 до 34 тысячных градуса. Разделив эту разницу на 10, я получаю значение тангенса для десятой доли угла альфа. И уже, прикинув, сколько не хватает или лишку до ближайшего целого градуса, я нахожу десятичное значение градуса угла альфа. Кто-то, может быть, построит себе таблицу с точностью до десятой доли градуса.

Далее нам нужно рассчитать величину радиуса дуги R. Для этого выведена формула (2)

Далее, значения угла альфа и радиуса подставляем в формулу Пепина (3) и получаем длину дуги. Потом, режем заготовку металла такой длины и прокатываем до тех пор, пока расстояние между концами заготовке не станет равным величине основания дуги.
Прежде чем рассмотреть конкретный пример, напомню, что если у вас дуга равна точно полуокружности, то вы можете воспользоваться классической формулой длины окружности которая равна Пи R (полуокружность).
Рассмотрим пример. Пусть у нас высота арки 87 сантиметров , а ширина (величина основания сегмента 256 сантиметров ( 2 метра 56 сантиметров)

Шаг 1. Формула (1)
Ищем тангенс угла альфа. Для этого поделим 87 сантиметров на половину основания, то есть на 128 сантиметров. Получаем 0,6796875. Округляя до тысячной – получаем 0, 680. Это значение попадает между 34 и 35 градусами. Между ними разница в 25 «единиц». Значит одной десятой градуса соответствует 2, 5 «единицы». Между значением 34 градуса = 0, 675 и полученными 0, 680 всего пять «единиц». 5 «единиц» поделим на 2, 5 и получаем, что к 34 градусам нужно добавить 2 десятых градуса. Значит, искомая величина угла альфа равна 34, 2 градуса.

Шаг 2. (Формула (2)
Вычисляем значение радиуса. Катет b = 0.87 метра, В квадрате это будет 0,7569. Катет a = 1.28 метра, следовательно, в квадрате это будет =1, 6384. Сумма квадратов катетов = 2,3953. Теперь это число поделим на удвоенный катет b , что соответствует 1.74 метра. Получаем в результате значения радиуса равное 1.3766.. метра. Нас устроит такое значение, и даже значение 1,38 метра.
Шаг 3 Формула (3)
Подставляем полученные значения в формулу Пепина.
Угол 34,2 градуса помножаем на радиус 1.38 метра и помножаем на коэффициент 0.07 (семь сотых) и получаем величину длины дуги = 3, 30372… Для практических целей берём заготовку длиной 3 метра 30 сантиметров.
Практически у каждых вальцов дуга не прокатывает самые концы дуги из-за того, что между валами вальцов есть расстояние. У меня на небольших вальцах это непрокатываемое расстояние всего по семь сантиметров с каждого конца. На качество изделия эти прямые части не влияют. Поэтому я беру заготовки по рассчитанной по формуле (3) величине. Тем, кто хочет иметь более полное соответствие дуги геометрии окружности, или у кого большие не прокатываемые концы, то для этого следует к рассчитанной длине дуги прибавить удвоенное расстояние не прокатываемого конца, и замерять величину основания с учетом (вычетом) этого удлинения заготовки.
Всем успехов в работе и построение арок, которые находят всё большее и большее применение в нашей жизни!
Жжуков Иван. 20 октября 2012 года. г. Орёл.

Дня через два опубликую эту статью на сайте Гайдпарк, там она будет иметь более удобный для чтения вид.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать