Как найти прямую параллельную данной прямой

Уравнение параллельной прямой

Альтернативная формула:
Прямая, проходящая через точку M1(x1; y1) и параллельная прямой Ax+By+C=0 , представляется уравнением

назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для составления уравнения параллельной прямой (см. также как составить уравнение перпендикулярной прямой).

Пример №2 . Написать уравнение прямой, параллельной прямой 2x + 5y = 0 и образующей вместе с осями координат треугольник, площадь которого равна 5.
Решение. Так как прямые параллельны, то уравнение искомой прямой 2x + 5y + C = 0. Площадь прямоугольного треугольника Как найти прямую параллельную данной прямой, где a и b его катеты. Найдем точки пересечения искомой прямой с осями координат:
Как найти прямую параллельную данной прямой Как найти прямую параллельную данной прямой Как найти прямую параллельную данной прямойКак найти прямую параллельную данной прямой;
Как найти прямую параллельную данной прямойКак найти прямую параллельную данной прямой.
Итак, A(-C/2,0), B(0,-C/5). Подставим в формулу для площади: Как найти прямую параллельную данной прямой. Получаем два решения: 2x + 5y + 10 = 0 и 2x + 5y – 10 = 0 .

Пример №3 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-2; 5) и параллельной прямой 5x-7y-4=0 .
Решение. Данную прямую можно представить уравнением y = 5 /7x – 4 /7 (здесь a = 5 /7). Уравнение искомой прямой есть y – 5 = 5 / 7(x – (-2)), т.е. 7(y-5)=5(x+2) или 5x-7y+45=0 .

Пример №4 . Решив пример 3 (A=5, B=-7) по формуле (2), найдем 5(x+2)-7(y-5)=0.

Пример №5 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-2;5) и параллельной прямой 7x+10=0.
Решение. Здесь A=7, B=0. Формула (2) дает 7(x+2)=0, т.е. x+2=0. Формула (1) неприменима, так как данное уравнение нельзя разрешить относительно y (данная прямая параллельна оси ординат).

Видео:Построение прямой, параллельной даннойСкачать

Построение прямой, параллельной данной

2.5.2. Как найти прямую, параллельную данной?

За незнание этой простейшей задачи сурово наказывает Соловей-Разбойник.

Задача 75

Прямая задана уравнением Как найти прямую параллельную данной прямой. Составить уравнение параллельной прямой, которая проходит через точку Как найти прямую параллельную данной прямой.

Решение: обозначим неизвестную прямую буквой Как найти прямую параллельную данной прямой. Что о ней сказано в условии? Прямая Как найти прямую параллельную данной прямойпроходит через точку Как найти прямую параллельную данной прямой. А если прямые параллельны, то очевидно, что направляющий вектор прямой «цэ» подойдёт и для построения прямой «дэ».

Вытаскиваем направляющий вектор из уравнения Как найти прямую параллельную данной прямой:
Как найти прямую параллельную данной прямой

Уравнение искомой прямой Как найти прямую параллельную данной прямойсоставим по точке Как найти прямую параллельную данной прямойи направляющему вектору Как найти прямую параллельную данной прямой:
Как найти прямую параллельную данной прямой

Ответ: Как найти прямую параллельную данной прямой

Геометрия задачи выглядит незатейливо:
Как найти прямую параллельную данной прямой
Аналитическая же проверка состоит в следующих шагах:

1) Проверяем, что у прямых Как найти прямую параллельную данной прямойодин и тот же направляющий вектор (если уравнения не упрощены должным образом, то векторы будут коллинеарны). Да что тут векторы?! – посмотрим на коэффициенты: Как найти прямую параллельную данной прямой
– параллельность прямых понятна без всякого чертежа!

2) Проверяем, удовлетворяет ли точка Как найти прямую параллельную данной прямойполученному уравнению Как найти прямую параллельную данной прямой. И это тоже устный пункт!

Примеры для самостоятельного решения сегодня будут творческими. Потому что вам ещё придётся тягаться с Бабой-Ягой, а она, знаете, любительница всяких загадок.

Задача 76

Составить уравнение прямой, проходящей через точку Как найти прямую параллельную данной прямой, параллельную прямой Как найти прямую параллельную данной прямой, если Как найти прямую параллельную данной прямой

Существует рациональный и не очень рациональный способ решения. Самый короткий путь в конце книги.

С параллельными прямыми немного поработали и к ним ещё вернёмся. Случай совпадающих прямых малоинтересен, поэтому перейдём к задаче, которая хорошо знакома вам из школьной программы:

Видео:Уравнение параллельной прямойСкачать

Уравнение параллельной прямой

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданной прямой.

Эта статья является развернутым ответом на вопрос: «Как составить уравнение прямой, проходящей через заданную точку плоскости параллельно заданной прямой»? Сначала приведена необходимая теория, после чего разобраны решения характерных задач. В заключении разобрано нахождение уравнений прямой, проходящей через заданную точку трехмерного пространства параллельно заданной прямой.

Навигация по странице.

Видео:Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку плоскости параллельно заданной прямой.

Чтобы составление уравнения прямой, проходящей через заданную точку плоскости параллельно заданной прямой, не вызвало затруднений, вспомним важные факты.

Аксиома параллельных прямых гласит: на плоскости через точку, не лежащую на заданной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной. Таким образом, мы можем определить конкретную прямую a на плоскости, указав прямую линию b , которой параллельна прямая a , и точку М1 , не лежащую на прямой b , через которую проходит прямая a .

Поставим перед собой следующую задачу.

Пусть на плоскости зафиксирована прямоугольная декартова система координат Oxy . Пусть в этой системе координат задана точка Как найти прямую параллельную данной прямойи прямая b , которой соответствует некоторое уравнение прямой на плоскости. Требуется написать уравнение прямой a , которая проходит через точку М1 и параллельна прямой b .

Решим поставленную задачу.

Из условия мы знаем координаты точки М1 , через которую проходит прямая a . Этих данных не достаточно, чтобы написать уравнение прямой a .

Нам еще нужно знать

Как же их найти?

По условию прямая a параллельна прямой b , тогда, на основании необходимого и достаточного условия параллельности двух прямых на плоскости, в качестве направляющего вектора прямой a мы можем принять направляющий вектор прямой b , в качестве нормального вектора прямой a мы можем взять нормальный вектор прямой b , а угловой коэффициент прямой a равен угловому коэффициенту прямой b (или они оба бесконечны).

Таким образом, чтобы в прямоугольной системе координат на плоскости написать уравнение прямой a , проходящей через заданную точку Как найти прямую параллельную данной прямойпараллельно заданной прямой b , нужно определить

  • или координаты направляющего вектора прямой b (Как найти прямую параллельную данной прямой),
  • или координаты нормального вектора прямой b (Как найти прямую параллельную данной прямой),
  • или угловой коэффициент прямой b (Как найти прямую параллельную данной прямой),

принять их соответственно в качестве

  • координат направляющего вектора прямой a (Как найти прямую параллельную данной прямой),
  • координат нормального вектора прямой a (Как найти прямую параллельную данной прямой),
  • углового коэффициента прямой a (Как найти прямую параллельную данной прямой),

и записать требуемое уравнение прямой a соответственно в виде

  • Как найти прямую параллельную данной прямойили Как найти прямую параллельную данной прямой,
  • Как найти прямую параллельную данной прямой,
  • Как найти прямую параллельную данной прямой.

Внесем ясности – приведем примеры с подробными решениями на каждый случай.

Напишите уравнение прямой, которая в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости проходит через точку Как найти прямую параллельную данной прямойпараллельно прямой Как найти прямую параллельную данной прямой.

Из параметрических уравнений прямой Как найти прямую параллельную данной прямойнам сразу видны координаты ее направляющего вектора Как найти прямую параллельную данной прямой. Этот вектор является направляющим вектором прямой, уравнение которой нам требуется составить. Уравнение прямой, проходящей через точку Как найти прямую параллельную данной прямойи имеющей направляющий вектор с координатами Как найти прямую параллельную данной прямой, имеет вид Как найти прямую параллельную данной прямой.

Это и есть искомые уравнения прямой, проходящей через заданную точку Как найти прямую параллельную данной прямойпараллельно заданной прямой Как найти прямую параллельную данной прямой.

Как найти прямую параллельную данной прямой.

Иногда требуется составить уравнение прямой определенного вида, проходящей через заданную точку плоскости параллельно заданной прямой. В этом случае сначала записываем уравнение прямой, которое проще всего получить, после чего приводим его к нужному виду.

Составьте уравнение прямой в отрезках, если эта прямая в прямоугольной системе координат Oxy проходит через точку плоскости с координатами Как найти прямую параллельную данной прямойпараллельно прямой Как найти прямую параллельную данной прямой.

Очевидно, нормальным вектором прямой, общее уравнение которой имеет вид Как найти прямую параллельную данной прямой, является вектор Как найти прямую параллельную данной прямой. Этот вектор также является нормальным вектором прямой, уравнение которой мы ищем. Общее уравнение прямой, проходящей через точку с координатами Как найти прямую параллельную данной прямойи имеющей нормальный вектор Как найти прямую параллельную данной прямойимеет вид Как найти прямую параллельную данной прямой. Это общее уравнение прямой, проходящей через точку с координатами Как найти прямую параллельную данной прямойпараллельно прямой Как найти прямую параллельную данной прямой. Осталось перейти от полученного уравнения прямой Как найти прямую параллельную данной прямойк требуемому уравнению прямой в отрезках: Как найти прямую параллельную данной прямой.

Как найти прямую параллельную данной прямой.

Напишите уравнение прямой, которая в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости проходит через точку Как найти прямую параллельную данной прямойи параллельна прямой Как найти прямую параллельную данной прямой.

Мы знаем, что угловые коэффициенты параллельных прямых равны (или бесконечны), тогда Как найти прямую параллельную данной прямой— угловой коэффициент прямой, уравнение которой нам требуется составить. По условию эта прямая проходит через точку Как найти прямую параллельную данной прямой, следовательно, ее уравнение имеет вид Как найти прямую параллельную данной прямой.

Как найти прямую параллельную данной прямой.

Итак, уравнение прямой a , проходящей через заданную точку плоскости M1 параллельно заданной прямой b , проще всего записывать в таком виде, в котором записано уравнение заданной прямой b .

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.

Уравнения прямой, проходящей через заданную точку пространства параллельно заданной прямой.

В трехмерном пространстве через точку М1 , не лежащую на прямой b , проходит единственная прямая a , параллельная прямой b . Таким образом, прямую в пространстве можно задать, указав точку, через которую она проходит, и прямую, которой она параллельна.

Пусть в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат Oxyz , задана прямая b некоторыми уравнениями прямой в пространстве и точка Как найти прямую параллельную данной прямой. Требуется написать уравнения прямой a , проходящей через точку M1 параллельно прямой b .

Направляющим вектором прямой a является направляющий вектор прямой b . Таким образом, по известным уравнениям прямой b мы можем определить координаты ее направляющего вектора, а, следовательно, и координаты направляющего вектора прямой a . После этого мы можем записать канонические уравнения прямой a в пространстве и параметрические уравнения прямой a в пространстве, так как известны координаты точки, лежащей на прямой a , и координаты направляющего вектора прямой a .

Рассмотрим решения примеров.

Напишите уравнения прямой, которая проходит через начало прямоугольной системы координат Oxyz в трехмерном пространстве параллельно прямой Как найти прямую параллельную данной прямой.

Очевидно, направляющим вектором прямой Как найти прямую параллельную данной прямойявляется вектор с координатами Как найти прямую параллельную данной прямой. Этот же вектор является направляющим вектором прямой, уравнение которой мы составляем. По условию эта прямая проходит через точку Как найти прямую параллельную данной прямой, следовательно, ее канонические уравнения имеют вид Как найти прямую параллельную данной прямой.

Как найти прямую параллельную данной прямой.

От канонических уравнений прямой a при необходимости можно будет перейти к уравнениям двух плоскостей, пересекающихся по прямой a .

В трехмерном пространстве в прямоугольной системе координат Oxyz заданы три точки Как найти прямую параллельную данной прямой. Напишите уравнения двух плоскостей, которые пересекаются по прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ .

Направляющим вектором прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ , является вектор Как найти прямую параллельную данной прямой. По координатам точек В и А мы можем вычислить координаты вектора Как найти прямую параллельную данной прямой(при необходимости смотрите статью вычисление координат вектора по координатам точек конца и начала вектора): Как найти прямую параллельную данной прямой. Канонические уравнения прямой, проходящей через точку Как найти прямую параллельную данной прямойи имеющей направляющий вектор Как найти прямую параллельную данной прямой, запишутся как Как найти прямую параллельную данной прямой.

Осталось получить уравнения двух пересекающихся плоскостей, задающих эту прямую:
Как найти прямую параллельную данной прямой

Как найти прямую параллельную данной прямой.

📸 Видео

Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.

12. Уравнения прямой в пространстве Решение задачСкачать

12. Уравнения прямой в пространстве Решение задач

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)

Построение прямой, параллельной даннойСкачать

Построение прямой, параллельной данной

Математика без Ху!ни. Взаимное расположение прямой и плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни.  Взаимное расположение прямой и плоскости.

КАК ПОСТРОИТЬ ПРЯМУЮ ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ДАННОЙ ПРЯМОЙ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК ПОСТРОИТЬ ПРЯМУЮ ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ДАННОЙ ПРЯМОЙ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Параллельные прямые циркулемСкачать

Параллельные прямые циркулем

Построить прямую параллельную даннойСкачать

Построить прямую параллельную данной

10. Параллельность и перпендикулярность плоскостей Решение задачСкачать

10. Параллельность и перпендикулярность плоскостей Решение задач

7 класс, 28 урок, Аксиома параллельных прямыхСкачать

7 класс, 28 урок, Аксиома параллельных прямых

6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямыеСкачать

6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямые

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | Математика

10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать

10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскости

Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямойСкачать

Аналитическая геометрия, 6 урок, Уравнение прямой

Построение прямой параллельной данной прямой проходящей через точку вне данной прямойСкачать

Построение прямой параллельной данной прямой проходящей через точку вне данной прямой
Поделиться или сохранить к себе: