Как найти поток вектора смещения

Векторы поляризованности и смещения

Как найти поток вектора смещения

В предыдущей статье было показано, что вследствие поляризации диэлектрика, т. е. смещения его связанных зарядов, изменяется напряженность электрического поля. Результирующее влияние диэлектрика на электрическое поле оценивают векторной величиной, называемой поляризованностью Р (вектором поляризации).

Средняя интенсивность поляризации Pср определяется как сумма дипольных моментов в единице объема диэлектрика, а чтобы найти поляризованность в данном месте поля, надо выбрать достаточно малый объем ΔV:
Как найти поток вектора смещения

Единица измерения поляризованности

[P] = [ql/V] = Кл*м/м 3 = Кл/м 2.

Вектор поляризации направлен навстречу вектору напряженности электрического поля связанных зарядов Eп.(рис. 4.12).
Вектор поляризации для большинства диэлектриков (за исключением группы сегнетоэлектриков) пропорционален напряженности электрического поля:

и его направление совпадает с направлением внешнего Eвн и результирующего Е полей (риc. 4.12).

Коэффициент k называется электрической восприимчивостью диэлектрика и характеризует его способность поляризоваться.

При расчетах электрических полей в диэлектриках с различными диэлектрическими проницаемостями пользуются еще вектором электрического смещения.

Электрическое смещение D связано с напряженностью электрического ноля простым соотношением

откуда можно определить единицу намерения электрического смещения:

Как найти поток вектора смещения

которая такая же, как у вектора, поляризации и у поверхностной плотности зарядов на электродах.

Электрическое смещение и поверхностная плотность свободных зарядов численно одинаковы на поверхности всех проводящих тел, находящихся в электростатическом поле. Например, у внутренней поверхности пластины плоского конденсатора (рис. 4.8) напряженность однородного электрического поля, как и в любой точке однородного поля (4.10),

а электрическое смещение в любой точке поля, в том числе и у металлической поверхности,

т. е. совпадает с поверхностной плотностью заряда на пластине.

Из (2а) следует, что при заданной плотности поверхностных свободных зарядов на электродах электрическое смещение в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью εa не зависит от εa, а напряженность электрического поля зависит. Поэтому можно сказать, что на напряженность электрического поля определяется и свободными (на электродах) и связанными (в диэлектриках) зарядами, т. е. поляризацией диэлектрика, а электрическое смещение в однородном диэлектрике не зависит от связанных зарядов.

Связь между тремя векторными величинами, характеризующими электрическое поле в диэлектрике, выражается равенством

Приняв во внимание (1) и (2), получим

откуда диэлектрическая проницаемость

а электрическая восприимчивость

Как найти поток вектора смещенияРис.1 Поле заряженного шара

Рассмотрим еще неоднородное электрическое поле заряженного металлическою шара (рис. 1), радиус которого Rш. Известно, что электрический заряд Q находится на поверхности такого шара. Поверхностная плотность заряда

Поле металлического шара с зарядом Q совпадает вне шара с полем равного ему по значению точечного заряда Q, расположенного в центре шара (4.8); поэтому напряженность поля на расстоянии R от центра шара и в частности, у его наружной поверхности, т.е. при R = Rш,

а электрическое смещение

т. е. равно поверхностной плотности заряда.

Внутри металлического шара поля нет, как и во всяком проводнике в условиях электростатики , Поэтому потенциалы всех точек шара одинаковые, т. е. шар — эквипотенциальное тело, как и всякое металлическое тело в электростатическом поле.

Аналогично потоку вектора напряженности поля (4.7) применяется понятие потока вектора электрического смешения.

Поток вектора смещения ND в однородном поле равен произведению численного значения вектора смещения D и площадки S, во всех точках которой вектор смещения имеет одинаковое значение и направлен перпендикулярно к ней, т. е.

При неоднородном поле произвольную поверхность площадью S разбивают на элементарные, в пределах каждой на которых смещение одинаково; так что поток вектора
смещения через такую элементарную площадку

где Dn— нормальная составляющая вектора смещения (перпендикулярная к элементарной площадке).

Поток вектора смещения через произвольную замкнутую поверхность находится суммированием элементарных потоков:
Как найти поток вектора смещенияТак как D = εaE и соответственно Dn = εaEn, то поток вектора смещения

Как найти поток вектора смещения
В частности, в случае шаровой поверхности

Как найти поток вектора смещения

Таким образом, поток вектора электрического смещения через шаровую поверхность равен заряду, расположенному внутри поверхности.

Полученное выражение ND = Q справедливо для замкнутой поверхности любой формы, охватывающей заряд как в однородной среде с εr = const, так и в среде, диэлектрическая проницаемость которой неодинакова в различных участках среды, например в двухслойном конденсаторе.

На поверхности шара,

откуда определяется электрическое смещение у поверхности шара: что согласуется с (5).

Видео:45. Электрическое смещениеСкачать

45. Электрическое смещение

Вопрос №1. Электрическое смещение. Поток смещения.

Лекция № 4

Расчет полей заданных электрических зарядов

План лекции:

1. Электрическое смещение. Поток смещения.

2. Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектрике.

3. Расчет поля равномерно заряженных бесконечных плоскостей.

4. Напряженность и потенциал поля равномерно заряженной сферической поверхности.

5. Напряженность и потенциал поля объемно заряженного шара.

6. Напряженность и потенциал заряженных цилиндра, бесконечной прямой нити.

Вопрос №1. Электрическое смещение. Поток смещения.

Для описания электростатического поля используют его силовую характеристику — напряженность поля Е. Эта величи­на зависит от свойств среды, которые определяются диэлектрической проницаемо­стью е в выражении:

Как найти поток вектора смещения.

В диэлектрической среде напряженность поля определя­ется как свободными, так и связанными зарядами.

Связанными зарядами называются заряды, которые входят в состав атомов и молекул, а также заряды ионов в кристалли­ческих диэлектриках с ионной решеткой. Свободные заряды— это заряды частиц, способных перемещаться под действием электрического поля на макроскопические расстояния (электроны проводимости в металлах и полупроводниках, электроны в ва­кууме, ионы в электролитах и ионизированных газах). К свободным относятся также избыточные заряды, сообщаемые телу и нарушающие его электростатическую ней­тральность (например, заряды, нанесенные извне на поверхность диэлектрика).

Чтобы при описании поля в изотропной среде (диэлектрике) скомпенсировать влияние этой среды на напряженность Е (Е = Ео / ε), вводят дополнительную характе­ристику поля, называемую электрическим смещением Как найти поток вектора смещения(прежнее название — элек­трическая индукция):

(1.1)

Как найти поток вектора смещения

В случае точечного заряда проекция вектора Как найти поток вектора смещенияна направ­ление радиус-вектора Как найти поток вектора смещенияопределяется по формуле

(1.2)

Как найти поток вектора смещенияоткуда следует Как найти поток вектора смещения

Из выражения (1.2) видно, что электрическое смещение Как найти поток вектора смещенияне зависит от электриче­ской проницаемости εсреды и определяется только свободным зарядом q. Оно измеряется в тех же единицах, что и поверхностная плотность σ заряда, т.е. [D] = 1 Кл/1 м 2 .

Рис 1.

Как найти поток вектора смещения

Элек­трическое смещение в определенной небольшой области пространства можно измерить с помощью «пластинок Ми», которые представляют собой обкладки плоского конден­сатора. Если расположить эти пластинки на некотором расстоянии rот точечного заряда qи сориентировать так, чтобы их плоскость была перпендикулярна вектору Как найти поток вектора смещения(рис. 1.), то плотность зарядаσ, индуцированного на одной из пластинок, будет численно равна электрическому смещению D, создаваемому зарядом q в точке М.

Из выражения (1.2) видно, что электрическое смещение фактически характери­зует интенсивность поля, создаваемого только свободными зарядами. Так же как и на­пряженность Е, электрическое смещение D удовлетворяет принципу суперпозиции.

Аналогично вводят линии электрического смещения, направление и густота которых удовлетворяют тем же правилам, которые справедливы для линий напряженности.

Для расчета электростатических полей большое значение имеет поток электриче­ского смещения Ф, который вводится следующим образом.

Рис. 2.

Как найти поток вектора смещения

Пусть имеется небольшая произвольно ориентированная поверхность ΔS, расположенная в электрическом поле (рис. 2).

(1.3)

Разобьем ее произвольным образом на элементарные площадки dS, к каждой из которых проведем вектор нормали Как найти поток вектора смещения. Тогда элементарным потоком вектора смеще­ния Как найти поток вектора смещения, пронизывающим площадку dS, называется величина dФ = D · ndS = DdS ·cos a = = Dn·dS, a значение потока через всю поверхность dS получим интегрированием:

Как найти поток вектора смещения

В дальнейшем для расчета характеристик поля, т.е. смещения D и напряженности Е, нам понадобится поток D сквозь замкнутую поверхность S в направлении внешней нормали к этой поверхности:

Как найти поток вектора смещения— определение потока вектора D.

Видео:Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. 10 класс.Скачать

Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. 10 класс.

Поток вектора электрического смещения.

Теорема Остроградского — faycca для D

Как найти поток вектора смещения

Аналогично потоку для вектора можно ввести

понятие «поток вектора электрического смещения» Ь(ФD). Пусть произвольную площадку S пересекают линии вектора электрического смещения D под углом а к нормали п (рис. 1.4.10):

Как найти поток вектора смещения

В однородном электростатическом поле Ф0 = DScosa = DnS. Теорему Остроградского — Гаусса для вектора D получим из теоремы Остроградского — Гаусса для вектора Е:

Как найти поток вектора смещения

так как Как найти поток вектора смещениято

Как найти поток вектора смещения

Как найти поток вектора смещения

Теорему Остроградского — Гаусса для D можно записать в следующем виде: Как найти поток вектора смещения

Поток вектора D через любую замкнутую поверхность определяют только свободные заряды, а не все заряды внутри объема, ограниченного данной поверхностью. Это позволяет не рассматривать связанные (поляризованные) заряды, влияющие на Ё,_и упрощает решение многих задач. В этом смысл введения вектора D.

Видео:Билет №31 "Ток смещения"Скачать

Билет №31 "Ток смещения"

Изменение Ё и D на границе раздела двух диэлектриков

Рассмотрим простой случай (рис. 1.4.11): два бесконечно протяженных диэлектрика се, и е2, имеющих общую границу раздела, пронизывает внешнее электростатическое поле Ё0. Пусть е2 > е,. Из п. 1.4.3следует,что Е<п2п21 и Еи = Е.

Образовавшиеся поверхностные заряды изменяют только нормальную составляющую Ё, а тангенциальная составляющая остается постоянной (см. рис. 1.4.11):

Как найти поток вектора смещения

т.е. направление вектора Ё изменяется. Это закон преломления вектора напряженности электростатического поля.

Как найти поток вектора смещения— и Как найти поток вектора смещения

Рис. 1.4.11 Рис. 1.4.12

Изменение вектора D и его проекций — Dn и Dx приведены на рис. 1.4.11. _

Так как D = гпгЁ, то Как найти поток вектора смещения

нормальная составляющая вектора D, не изменяется);

Как найти поток вектора смещения(тангенциальная составляющая

вектора D увеличивается в е2/е, раз).

Следовательно, закон преломления вектора D имеет следующий вид:

Как найти поток вектора смещения

Закон преломления для векторов Ё и D показан на рис. 1.4.13. Как видно из рис. 1.4.13 , при переходе из одной диэлектрической среды в другую вектор D преломляется на тот же угол, что и Ё(5 = ег0Ё). Входя в диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью, линии D и Ё удаляются от нормали.

Как найти поток вектора смещения

Видео:44. Электрическое поле в диэлектрике. Вектор поляризованностиСкачать

44. Электрическое поле в диэлектрике. Вектор поляризованности

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ. УПРАЖНЕНИЯ

  • 1. Указать виды поляризации.
  • 2. Что показывает диэлектрическая проницаемость среды?
  • 3. Вывести связь между диэлектрической восприимчивостью вещества и проницаемостью среды.
  • 4. В чем различие поляризации диэлектриков с полярными и неполярными молекулами?
  • 5. Есть ли свободные заряды в идеальном диэлектрике?
  • 6. Какие виды поляризуемости существуют?
  • 7. Назвать три основных класса веществ в соответствии с их способностью проводить электрический ток.
  • 8. Определить, где диэлектрическая проницаемость при построении рис. 1 больше, меньше.

Как найти поток вектора смещения

  • 9. Что представляет собой вектор электрического смещения?
  • 10. Сформулировать теорему Остроградского — Гаусса для электростатического поля в диэлектрике.
  • 11. Вывести и прокомментировать условия для векторов ? и D на границе раздела двух диэлектрических сред.
  • 12. Сформулируйте закон преломления для векторов Ё л D.

📺 Видео

Урок 222. Поток вектора напряженности электрического поляСкачать

Урок 222. Поток вектора напряженности электрического поля

Билет №02 "Теорема Гаусса"Скачать

Билет №02 "Теорема Гаусса"

Что такое "ток смещения"?Скачать

Что такое "ток смещения"?

Урок 383. Вихревое электрическое поле. Ток смещенияСкачать

Урок 383. Вихревое электрическое поле. Ток смещения

Билет №38 "Поток энергии"Скачать

Билет №38 "Поток энергии"

Электростатика | поток напряженности электрического поляСкачать

Электростатика | поток напряженности электрического поля

Поток векторного поля через замкнутую поверхностьСкачать

Поток векторного поля через замкнутую поверхность

Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).Скачать

Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).

Непосредственное вычисление потокаСкачать

Непосредственное вычисление потока

ЭП в веществе 3 Вектор эл смещения СегнетоэлектрикиСкачать

ЭП в веществе 3 Вектор эл смещения  Сегнетоэлектрики

Ток смещенияСкачать

Ток смещения

Поток через замкнутую поверхность. Формула Остроградского-ГауссаСкачать

Поток через замкнутую поверхность. Формула Остроградского-Гаусса

Уравнения Максвелла. Вихревое электрическое поле. Ток смещенияСкачать

Уравнения Максвелла. Вихревое электрическое поле. Ток смещения

Лекция 237. Вектор электрической индукцииСкачать

Лекция 237.  Вектор электрической индукции

Какая сила переносит носители заряда в проводниках? Ток смещения и ток проводимостиСкачать

Какая сила переносит носители заряда в проводниках? Ток смещения и ток проводимости

Урок 223. Теорема ГауссаСкачать

Урок 223. Теорема Гаусса
Поделиться или сохранить к себе: