Как найти площадь территории внутри окружности (5 видео)

Как найти площадь территории внутри окружности

Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Кировским городским районом. Найдите его площадь S (в км 2 ), если длина кольцевой ветки равна 50 км. В ответе укажите значение выражения S · π.

На рисунке изображена схема метро города N. Станция Театральная расположена между станциями Поперечная и Петровская. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Петровская, Маяковская, Владимирская, Международная, Сельская. Жёлтая ветка включает в себя станции Международная, Ломоносовская, Горная, Проспект славы.

Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Цифры
Станции	Международная	Ломоносовская	Театральная	Проспект славы

Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Петровская, Маяковская, Владимирская, Международная, Сельская, значит, Международная отмечена цифрой 2. Жёлтая ветка включает в себя станции Международная, Ломоносовская, Горная, Проспект славы, поэтому Ломоносовская отмечена цифрой 6, а Проспект славы цифрой 3. Станция Театральная расположена между станциями Поперечная и Петровская, следовательно, Театральная отмечена цифрой 4.

Бригада меняет рельсы на участке между станциями Поперечная и Театральная протяжённостью 13,8 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 300 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?

Заметим, что станция Театральная отмечена на схеме цифрой 4. Поскольку бригада меняла по 300 метров рельсов в день, на замену рельс на всём участке ушло дней. Поскольку работы велись только с понедельника по пятницам, на замену рельс на данном участке ушло недель. Значит, проезд между указанными станциями был закрыт дня.

Аналоги к заданию № 366648: 367626 367634 367639 Все

Содержание

Площадь круга: как найти, формулы
Определение основных понятий
Формула вычисления площади круга
Площадь круга через радиус
Площадь круга через диаметр
Площадь круга через длину окружности
Задачи. Определить площадь круга
Решение №1338 На рисунке 183 изображена схема метро в городе К. Если ехать по веткам метро, то ближайшей к Рояльной …
📹 Видео

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Площадь круга: как найти, формулы

О чем эта статья:

площадь, 6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Определение основных понятий

Прежде чем погрузиться в последовательность расчетов и узнать, чему равна площадь круга, важно выяснить разницу между понятиями окружности и круга.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.

Если говорить простым языком, окружность — это замкнутая линия, как, например, кольцо и шина. Круг — плоская фигура, ограниченная окружностью, как монетка или крышка люка.

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Формула вычисления площади круга

Давайте разберем несколько формул расчета площади круга. Поехали!

Площадь круга через радиус

S = π × r 2 , где r — это радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.

Площадь круга через диаметр

S = d 2 : 4 × π, где d — это диаметр.

Площадь круга через длину окружности

S = L 2 : (4 × π), где L — это длина окружности.

Популярные единицы измерения площади:

квадратный миллиметр (мм 2 );
квадратный сантиметр (см 2 );
квадратный дециметр (дм 2 );
квадратный метр (м 2 );
квадратный километр (км 2 );
гектар (га).

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Задачи. Определить площадь круга

Мы разобрали три формулы для вычисления площади круга. А теперь тренироваться — поехали!

Задание 1. Как найти площадь круга по диаметру, если значение радиуса равно 6 см.

Диаметр окружности равен двум радиусам.

Используем формулу: S = π × d 2 : 4.

Подставим известные значения: S = 3,14 × 12 2 : 4.

Ответ: 113,04 см 2 .

Задание 2. Найти площадь круга, если известен диаметр, равный 90 мм.

Используем формулу: S = π × d 2 : 4.

Подставим известные значения: S = 3,14 × 90 2 : 4.

Ответ: 6358,5 мм 2 .

Задание 3. Найти длину окружности при радиусе 3 см.

Отношение длины окружности к диаметру является постоянным числом.

Получается: L = d × π.

Так как диаметр равен двум радиусам, то формула длины окружности примет вид: L = 2 × π × r.

Подставим значение радиуса: L = 2 × 3,14 × 3.

Ответ: 18,84 см 2 .

Видео:Площадь сектора и сегмента. 9 класс.Скачать

Решение №1338 На рисунке 183 изображена схема метро в городе К. Если ехать по веткам метро, то ближайшей к Рояльной …

На рисунке 183 изображена схема метро в городе К. Если ехать по веткам метро, то ближайшей к Рояльной является Клавишная станция, а ближайшая к Смычковой – Скрипичная. От четырёх станций можно уехать только в одну сторону – это станции Рояльная, Мелодичная, Гитарная и Смычковая. Инструментальная станция находится между Гитарной и Симфонической станциями. Кольцевая ветка имеет форму окружности, на ней расположены станции Симфоническая, Клавишная, Скрипичная, Музыкальный театр и Балетная. Между Скрипичной и Балетной находится станция Аккорд. Валерий живёт около станции Концертная.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, Ф.Ф. Лысенко. 40 вариантов.

Задание 1

Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

Решение

…ближайшей к Рояльной является Клавишная станция … (2)

….ближайшая к Смычковой – Скрипичная. (7)

От четырёх станций можно уехать только в одну сторону – это станции Рояльная, Мелодичная, Гитарная и Смычковая. (1)

Инструментальная станция находится между Гитарной и Симфонической станциями. (3)

Кольцевая ветка имеет форму окружности, на ней расположены станции Симфоническая, Клавишная, Скрипичная, Музыкальный театр и Балетная . (5)

Между Скрипичной и Балетной находится станция Аккорд. (6)

Ответ: 6532

Задание 2

Бригада меняет рельсы на участке между станциями Гитарная и Инструментальная. Работы начались в понедельник, и до конца всего ремонта проезд между этими станциями был закрыт. Каждый рабочий день бригада меняла по 350 метров, а по субботам и воскресеньям замена рельсов не производилась. Найдите расстояние между станциями Гитарная и Инструментальная, если проезд был закрыт в течение 18 дней. Ответ дайте в метрах.

Решение

18 дней это 2 недели и 4 дня. В эти две недели входит 4 нерабочих дня. Всего бригада работала:

18 – 4 = 14 дней

Отремонтированное расстояние между станциями:

14·350 = 4900 метров

Ответ: 4900

Задание 3

Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Большим городским районом, его площадь равна 16 км 2 . Найдите длину l кольцевой линии (в километрах). В ответе укажите .

Решение

Территория имеет площадь круга. Найдём радиус из формулы:

S_● = πR 2 = 16 км 2

Длина окружности l находится по формуле:

Ответ укажем в виде :

Ответ: 8

Задание 4

Найдите протяжённость пути по железной дороге (в километрах) между станциями Концертная и Балетная, если длина участка железной дороги между станциями Мелодичная и Аккорд равна 5,7 км, между станциями Мелодичная и Балетная – 4,1 км, а между станциями Концертная и Аккорд – 3,5 км.

Решение

Изобразим условие графически:

Если сложить расстояние фиолетового и зелёного участков, то участок Концертная – Балетная сложится дважды, и полученная сумма будет больше Аккорд – Мелодичная , ровно на длину нужного нам участка Концертная – Балетная.
Найдём расстояние Концертная – Балетная:

4,1 + 3,5 = 7,6 км
7,6 – 5,7 = 1,9 км

Ответ: 1,9

Задание 5

Школьник Валерий приехал в город D на летние каникулы. Он планирует совершить 65 поездок на метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. После каникул Валерий уедет из города D, и неиспользованные карточки обнулятся. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?