Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.
Сегмент круга
Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).
На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота
Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:
- Формулы вычисления параметров сегмента
- Нахождение площади сегмента круга
- Определение сегмента круга
- Формулы нахождения площади кругового сегмента
- Через радиус и центральный угол в градусах
- Через радиус и угол сектора в радианах
- Примеры задачи
- Как найти площадь сегмента окружности
- Площадь круга
- Сектор круга. Площадь сектора
- Сегмент. Площадь сегмента
- 🎥 Видео
Формулы вычисления параметров сегмента
Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:
Видео:Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)Скачать
Нахождение площади сегмента круга
В данной публикации мы рассмотрим определение сегмента круга и формулы, с помощью которых можно вычислить его площадь (через радиус и центральный угол кругового сектора). Также разберем примеры решения задач для демонстрации практического применения формул.
Видео:Площадь сектора и сегмента. 9 класс.Скачать
Определение сегмента круга
Сегмент круга – это часть круга, которая ограничена дугой окружности и ее хордой.
Хорда – это часть прямой (секущей), которая пересекает круг. Концы хорды соединяются с центром круга, в результате чего образуется равнобедренный треугольник, боковые стороны которого являются радиусом окружности. Если к этом треугольнику добавить сегмент, получится сектор.
На рисунке выше:
- сегмент круга закрашен зеленым цветом;
- отрезок AB – это хорда;
- часть окружности между точками AB – дуга окружности;
- R – радиус круга;
- α – угол сектора.
Видео:Сегмент окружности - как найти площадь фермы для кровли.Скачать
Формулы нахождения площади кругового сегмента
Через радиус и центральный угол в градусах
α° – угол в градусах.
Примечание: в расчетах используется значение π , приблизительное равное числу 3,14.
Через радиус и угол сектора в радианах
αрад – угол в радианах.
Видео:Площадь сегментаСкачать
Примеры задачи
Задание 1
Найдите площадь сегмента круга, если его радиус равен 8 см, а центральный угол сектора, стягивающего сегмент, составляет 45 градусов.
Решение
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее известные значения:
Задание 2
Площадь кругового сегмента составляет 24 см 2 , а центральный угол сектора круга, частью которого является сегмент, равняется 1 радиану. Найдите радиус круга.
Решение
В данном случае мы можем получить радиус из формулы, в которой задействован угол в радианах:
Видео:Лайфхаки ОГЭ — площадь сектора #огэ #математикаСкачать
Как найти площадь сегмента окружности
Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр данной окружности называется центром круга, а расстояние от центра до любой точки окружности — радиусом круга:
O — центр круга, OA — радиус круга.
Видео:Площадь сектораСкачать
Площадь круга
Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга:
где S — площадь круга, а r — радиус круга.
Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:
| D = 2r, значит r = | D | . |
| 2 |
Следовательно, формула нахождения площади круга через диаметр будет выглядеть так:
| S = π( | D | ) 2 = π | D 2 | = π | D 2 | . |
| 2 | 2 2 | 4 |
Видео:Сегмент круга и столяркаСкачать
Сектор круга. Площадь сектора
Сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Два радиуса разделяют круг на два сектора:
Чтобы найти площадь сектора, дуга которого содержит n°, надо площадь круга разделить на 360 и полученный результат умножить на n.
Формула площади сектора:
| S = | πr 2 | · n = | πr 2 n | , |
| 360 | 360 |
где S — площадь сектора. Выражение
| πr 2 n |
| 360 |
можно представить в виде произведения
| πr 2 n | = n · | πr | · | r | , |
| 360 | 180 | 2 |
| где | nπr | — это длина дуги сектора. |
| 180 |
Следовательно, площадь сектора равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:
| S = | sr | , |
| 2 |
где S — это площадь сектора, s — длина дуги данного сектора, r — радиус круга.
Видео:Площадь сегментаСкачать
Сегмент. Площадь сегмента
Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой. Любая хорда делит круг на два сегмента:
Площадь сегмента равна половине радиуса, умноженной на разность между дугой сегмента и половиной хорды двойной дуги.
Площадь сегмента AMB будет вычисляться по формуле:
| S = | r | (s — BC), |
| 2 |
где S — это площадь сегмента, r — радиус круга, s — длина дуги AB, а BC — длина половины хорды двойной дуги.
🎥 Видео
Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте СегментаСкачать
9 класс, 28 урок, Площадь кругового сектораСкачать
Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать
ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать
ПЛОЩАДЬ СЕГМЕНТА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать
ПЛОЩАДЬ СЕКТОРА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать
Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать
Геометрия 9 класс (Урок№24 - Площадь круга. Площадь кругового сектора.)Скачать
Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать
2199 Найдите площадь сектора Круга радиуса 24 длина дуги которого равна 3Скачать
