Как найти площадь ромба описанного около окружности

Площадь ромба

Площадь ромба, формулы и калькулятор для вычисления площади в режиме онлайн.

Для вычисления площади ромба применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Ниже приведены формулы и калькулятор для вычисления площади ромба в режиме онлайн.

Содержание
  1. Площадь ромба по стороне и высоте
  2. Площадь ромба по двум диагоналям
  3. Площадь ромба по углу и противолежащей диагонали
  4. Площадь ромба по углу и диагонали проведенной из этого угла
  5. Площадь ромба по стороне и углу между сторонами
  6. Площадь ромба по радиусу вписанной окружности и углу между сторонами
  7. Площадь ромба по радиусу вписанной окружности и стороне
  8. Таблица с формулами площади ромба
  9. Определения
  10. Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба
  11. Признаки ромба
  12. Основные свойства ромба
  13. Сторона ромба
  14. Формулы определения длины стороны ромба:
  15. Диагонали ромба
  16. Формулы определения длины диагонали ромба:
  17. Периметр ромба
  18. Формула определения длины периметра ромба:
  19. Площадь ромба
  20. Формулы определения площади ромба:
  21. Окружность вписанная в ромб
  22. Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:
  23. Площадь ромба онлайн
  24. 1. Площадь ромба через сторону и угол
  25. 2. Площадь ромба через диагонали
  26. 3. Площадь ромба через сторону и высоту
  27. 4. Площадь ромба через угол и противолежащую диагональ
  28. 5. Площадь ромба через угол и диагональ из данного угла
  29. 6. Площадь ромба через угол и радиус вписанной в ромб окружности
  30. 7. Площадь ромба через сторону и радиус вписанной в ромб окружности

Видео:Площадь ромба. Легче понять...Скачать

Площадь ромба. Легче понять...

Площадь ромба по стороне и высоте

Как найти площадь ромба описанного около окружности

Видео:Площадь ромба 📐 А бесплатный файлик в комментарияхСкачать

Площадь ромба 📐 А бесплатный файлик в комментариях

Площадь ромба по двум диагоналям

Как найти площадь ромба описанного около окружности

Видео:ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематикаСкачать

ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематика

Площадь ромба по углу и противолежащей диагонали

Как найти площадь ромба описанного около окружности

Видео:Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 47Скачать

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 47

Площадь ромба по углу и диагонали проведенной из этого угла

Как найти площадь ромба описанного около окружности

Видео:Найти площадь ромба.Скачать

Найти площадь ромба.

Площадь ромба по стороне и углу между сторонами

Как найти площадь ромба описанного около окружности

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shorts

Площадь ромба по радиусу вписанной окружности и углу между сторонами

Как найти площадь ромба описанного около окружности

Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать

Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19

Площадь ромба по радиусу вписанной окружности и стороне

Как найти площадь ромба описанного около окружности

Если в исходных данных угол задан в радианах, то для перевода в градусы вы можете воспользоваться «Конвертером величин». Или вычислить самостоятельно по формуле: 1 рад × (180/π) ° = 57,296°

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 класс

Таблица с формулами площади ромба

В зависимости от известных исходных данных, площадь ромба можно вычислить по различным формулам.

исходные данные
(активная ссылка для перехода к калькулятору)
эскизформула
1сторона и высотаКак найти площадь ромба описанного около окружности
2диагоналиКак найти площадь ромба описанного около окружности
3диагональ и угол между сторонамиКак найти площадь ромба описанного около окружности
4диагональ и угол между сторонамиКак найти площадь ромба описанного около окружности
5сторона и угол между сторонамиКак найти площадь ромба описанного около окружности
6радиус вписанной окружности и угол между сторонамиКак найти площадь ромба описанного около окружности
7сторона и радиус вписанной окружностиКак найти площадь ромба описанного около окружности

Определения

Ромб — это геометрическая фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками (сторонами) одинаковой длины, у которой противоположные стороны попарно параллельны, а угол между любыми двумя смежными сторонами не равен 90 градусов.

Ромб – это частный случай параллелограмма.

Высота ромба – это отрезок проведенный из вершины ромба к противоположной стороне под углом в 90 градусов.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км 2 , м 2 , см 2 , мм 2 и т.д.

Площадь ромба – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной четырьмя последовательно соединенными отрезками (сторонами) одинаковой длины, у которой противоположные стороны попарно параллельны, а угол между любыми двумя смежными сторонами не равен 90 градусов.

Видео:2026 Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 14Скачать

2026 Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 14

Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба

Как найти площадь ромба описанного около окружностиКак найти площадь ромба описанного около окружности
Рис.1Рис.2

Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать

Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131

Признаки ромба

∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC

Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 8 класс: Площадь ромба | ВидеоурокСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс: Площадь ромба | Видеоурок

Основные свойства ромба

∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

AC 2 + BD 2 = 4AB 2

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 17 СТОРОНА РОМБА РАВНА 9 НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ РОМБАСкачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 17 СТОРОНА РОМБА РАВНА 9 НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ РОМБА

Сторона ромба

Формулы определения длины стороны ромба:

1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:

a =S
ha

2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:

a =√ S
√ sinα
a =√ S
√ sinβ

3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:

a =S
2 r

4. Формула стороны ромба через две диагонали:

a =√ d 1 2 + d 2 2
2

5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла ( cos α ) или косинус тупого угла ( cos β ):

a =d 1
√ 2 + 2 cosα
a =d 2
√ 2 — 2 cosβ

6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:

a =d 1
2 cos ( α /2)
a =d 1
2 sin ( β /2)

7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:

a =d 2
2 cos ( β /2)
a =d 2
2 sin ( α /2)

8. Формула стороны ромба через периметр:

a =Р
4

Видео:ЕГЭ 2023 Вариант 3 задача 1Скачать

ЕГЭ 2023  Вариант 3 задача 1

Диагонали ромба

Формулы определения длины диагонали ромба:

d 1 = a √ 2 + 2 · cosα

d 1 = a √ 2 — 2 · cosβ

d 2 = a √ 2 + 2 · cosβ

d 2 = a √ 2 — 2 · cosα

d 1 = 2 a · cos ( α /2)

d 1 = 2 a · sin ( β /2)

d 2 = 2 a · sin ( α /2)

d 2 = 2 a · cos ( β /2)

7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:

d 1 =2S
d 2
d 2 =2S
d 1

8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:

d 1 =2 r
sin ( α /2)
d 2 =2 r
sin ( β /2)

Видео:№493. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.Скачать

№493. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Периметр ромба

Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.

Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.

Формула определения длины периметра ромба:

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Площадь ромба

Формулы определения площади ромба:

4. Формула площади ромба через две диагонали:

S =1d 1 d 2
2

5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:

S =4 r 2
sinα

6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла ( tgα ) или малую диагональ и тангенс тупого угла ( tgβ ):

S =1d 1 2 · tg ( α /2)
2
S =1d 2 2 · tg ( β /2)
2

Видео:Вариант 2 Задание 3 ЕГЭ 2016 Математика, И В Ященко 36 вариантов Решение ОтветСкачать

Вариант 2  Задание 3  ЕГЭ 2016 Математика, И В  Ященко  36 вариантов  Решение  Ответ

Окружность вписанная в ромб

Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:

1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:

r =h
2

2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:

r =S
2 a

3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:

r =√ S · sinα
2

4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:

r =a · sinα
2
r =a · sinβ
2

5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:

r =d 1 · sin ( α /2)
2
r =d 2 · sin ( β /2)
2

6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:

r =d 1 · d 2
2√ d 1 2 + d 2 2

7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:

r =d 1 · d 2
4 a

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Площадь ромбаСкачать

Площадь ромба

Площадь ромба онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора ромба можно найти площадь ромба по известным элементам. Для нахождения площади ромба введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть смотрите ниже.

Открыть онлайн калькулятор

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

1. Площадь ромба через сторону и угол

Пусть задан ромб ABCD (Рис.1). Выведем формулу вычисления площади ромба через сторону и угол.

Как найти площадь ромба описанного около окружности

Проведем диагональ AC. Тогда ромб делится на два треугольника ABC и ADC. Противолежащие углы ромба равны (свойство 1 статя Ромб). Поэтому треугольники ABC и ADC равны по двум сторонам и углу между ними. Площадь треугольника ABC по двум сторонам и углу между ними вычисляется по формуле:

(small S=AB cdot BC cdot sin alpha )

или, учитывая, что AB=BC=a:

(small S_=frac a^2 cdot sin alpha .)

Аналогично, площадь треугольника ADC вычисляется по формуле

(small S_= frac a^2 cdot sin alpha .)

Поэтому площадь ромба равна:

(small S=S_+S_=a^2 cdot sin alpha .)
(small S=a^2 cdot sin alpha .)(1)

Видео:Площадь ромба - половина произведения его диагоналейСкачать

Площадь ромба - половина произведения его диагоналей

2. Площадь ромба через диагонали

Пусть известны диагонали d1 и d2 ромба ABCD (Рис.2). Выведем формулу вычисления площади ромба через диагонали.

Как найти площадь ромба описанного около окружности

Поскольку диагонали ромба перепендикулярны и точкой пересечения делятся пополам (свойства 6 и 5 ромба), то они разделяют ромб на четыре прямоугольных треугольника. Тогда эти прямоугольные треугольники равны по двум катетам: ( small frac ) и ( small frac ).

(small S_=frac cdot frac cdot frac) (small =frac .)

Тогда площадь ромба равна:

(small S=4 cdot S_= 4 cdot frac )
(small S= frac .)(2)

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

3. Площадь ромба через сторону и высоту

Как найти площадь ромба описанного около окружности

Пусть известны сторона a и высота h ромба (Рис.3). Так как ромб является параллелограммом, то площадь ромба вычисляется по формуле площади параллелограмма:

(small S= acdot h.)(3)

4. Площадь ромба через угол и противолежащую диагональ

Пусть известны один из углов α=∠ABC ромба и противолежащий диагональ d=AC (Рис.4). Выведем формулу вычисления площади ромба.

Как найти площадь ромба описанного около окружности

Проведем другой диагональ BD. Как было отмечено в параграфе 2, диагонали ромба разделяют его на четыре равных прямоугольных треугольников. Найдем площадь одного из них:

(small S_= frac cdot AO cdot OB .)(3)
(small frac = mathrm angle ABO ) (small = mathrm frac )
(small OB= AO cdot mathrm frac .)(4)

Подставим (4) в (3):

(small S_= frac cdot AO cdot AO cdot mathrm frac.)

или, учитывая что ( small AO=frac,) получим:

(small S_= frac cdot mathrm frac.)(5)

Тогда площадь ромба равна:

(small S= 4 cdot S_=frac cdot mathrm frac.)(6)

5. Площадь ромба через угол и диагональ из данного угла

Пусть известны один из углов α=∠BAD ромба и диагональ из данного угла d=AC (Рис.5). Выведем формулу вычисления площади ромба.

Как найти площадь ромба описанного около окружности

Проведем другой диагональ BD. Как было отмечено в параграфе 2, диагонали ромба разделяют его на четыре равных прямоугольных треугольников. Найдем площадь одного из них:

(small S_= frac cdot AO cdot OB .)(7)
(small frac = mathrm angle BAO ) (small = mathrm frac )
(small OB= AO cdot mathrm frac .)(8)

Подставим (8) в (7):

(small S_= frac cdot AO cdot AO cdot mathrm frac.)

или, учитывая что ( small AO=frac,) получим:

(small S_= frac cdot mathrm frac.)(9)

Тогда площадь ромба равна:

(small S= 4 cdot S_=frac cdot mathrm frac.)(10)

6. Площадь ромба через угол и радиус вписанной в ромб окружности

Пусть известны один из углов α=∠ABC ромба и радиус r вписанной в ромб окружности (Рис.6). Выведем формулу вычисления площади ромба.

Как найти площадь ромба описанного около окружности

Как мы отметили выше, диагонали разделяют ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. В частности

( small ⊿AOB=⊿ BOC )(11)

Тогда ( small angle BAO=angle BCO=90°-frac ). Треугольники AKO и CLO также прямоугольные. Следовательно

( small angle 1=90°- angle BAO ) ( small =90°- (90°-frac) ) ( small =frac, )(12)
( small angle 2=90°- angle BCO ) ( small =90°- (90°-frac) ) ( small =frac. )(13)

Применим теорему синусов для прямоугольного треугольника AOB:

( small frac<large sin frac>= frac<large sin left( 90°-frac right) >) ( small =frac<large cos frac > )
( small OB=frac<large AO cdot cos frac ><large sin frac> )(14)

Для прямоугольного треугольника AKO имеем:

( small frac=cos angle 1 )

или, учитывая (12) и KO=r:

( small AO= frac<large cos frac> )(15)

Подставляя (15) в (14), получим:

( small OB=frac<large r cdot cos frac ><large cos frac cdot sin frac> )
( small OB=frac<large sin frac> )(16)

Найдем площадь треугольника AOB:

( small S_=frac cdot AO cdot OB)(17)

Подставляя (15) и (16) в (17), получим:

( small S_=frac cdot frac<large cos frac> cdot frac<large sin frac>) ( small =frac.)

Тогда площадь ромба равна:

( small S=4 cdot S_=frac.)(18)

7. Площадь ромба через сторону и радиус вписанной в ромб окружности

Пусть известны сторона a=AB ромба и радиус r вписанной в ромб окружности (Рис.7). Найдем площадь ромба.

Как найти площадь ромба описанного около окружности

Прямая AB является касательной к окружности вписанной в ромб. Тогда ( small OK ⊥ AB ). Прямая CD является касательной к окружности вписанной в ромб. Тогда ( small OL ⊥ CD ). Поэтому треугольники BKO и DLO прямоугольные. Эти треугольники равны по гипотенузе и катету (BO=OD, KO=OL). Тогда ( small angle BOK=angle DOL ). Углы BOK и KOD смежные. Следовательно ( small angle KOD=180°-angle BOK. ) ( small angle KOD+angle DOL ) ( small =180°-angle BOK+angle DOL=180°. ) Получили, что отрезки KO и OL находятся на одной прямой. То есть KL=KO+OL=2r. Поскольку ( small KL ⊥ AB, ) то является высотой ромба. Площадь ромба по стороне и высоте вычисляется из формулы (3). Тогда имеем:

Поделиться или сохранить к себе: