Как найти площадь дуги окружности формула

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг
Как найти площадь дуги окружности формулаОсновные определения и свойства. Число π
Как найти площадь дуги окружности формулаФормулы для площади круга и его частей
Как найти площадь дуги окружности формулаФормулы для длины окружности и ее дуг
Как найти площадь дуги окружности формулаПлощадь круга
Как найти площадь дуги окружности формулаДлина окружности
Как найти площадь дуги окружности формулаДлина дуги
Как найти площадь дуги окружности формулаПлощадь сектора
Как найти площадь дуги окружности формулаПлощадь сегмента

Как найти площадь дуги окружности формула

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьКак найти площадь дуги окружности формула
ДугаКак найти площадь дуги окружности формула
КругКак найти площадь дуги окружности формула
СекторКак найти площадь дуги окружности формула
СегментКак найти площадь дуги окружности формула
Правильный многоугольникКак найти площадь дуги окружности формула
Как найти площадь дуги окружности формула
Окружность
Как найти площадь дуги окружности формула

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаКак найти площадь дуги окружности формула

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругКак найти площадь дуги окружности формула

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторКак найти площадь дуги окружности формула

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментКак найти площадь дуги окружности формула

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникКак найти площадь дуги окружности формула

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Как найти площадь дуги окружности формула

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Как найти площадь дуги окружности формула

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Формулы для площади круга и его частей

Как найти площадь дуги окружности формула,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Как найти площадь дуги окружности формула,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти площадь дуги окружности формула,

если величина угла α выражена в градусах

Как найти площадь дуги окружности формула,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти площадь дуги окружности формула,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаКак найти площадь дуги окружности формула
Площадь сектораКак найти площадь дуги окружности формула
Площадь сегментаКак найти площадь дуги окружности формула
Площадь круга
Как найти площадь дуги окружности формула

Как найти площадь дуги окружности формула,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораКак найти площадь дуги окружности формула

Как найти площадь дуги окружности формула,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти площадь дуги окружности формула,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаКак найти площадь дуги окружности формула

Как найти площадь дуги окружности формула,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти площадь дуги окружности формула,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Как найти площадь дуги окружности формула,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиКак найти площадь дуги окружности формула
Длина дугиКак найти площадь дуги окружности формула
Длина окружности
Как найти площадь дуги окружности формула

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиКак найти площадь дуги окружности формула

если величина угла α выражена в радианах

Как найти площадь дуги окружности формула,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Как найти площадь дуги окружности формула

Как найти площадь дуги окружности формула

Как найти площадь дуги окружности формула

Как найти площадь дуги окружности формула

Как найти площадь дуги окружности формула

Как найти площадь дуги окружности формула

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Длина окружности

Как найти площадь дуги окружности формула

Как найти площадь дуги окружности формула

Как найти площадь дуги окружности формула

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Как найти площадь дуги окружности формула

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:Площадь сектора и сегмента. 9 класс.Скачать

Площадь сектора и сегмента. 9 класс.

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти площадь дуги окружности формула

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти площадь дуги окружности формула

из которой вытекает равенство:

Как найти площадь дуги окружности формула

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти площадь дуги окружности формула

из которой вытекает равенство:

Как найти площадь дуги окружности формула

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти площадь дуги окружности формула

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти площадь дуги окружности формула

из которой вытекает равенство:

Как найти площадь дуги окружности формула

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти площадь дуги окружности формула

из которой вытекает равенство:

Как найти площадь дуги окружности формула

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти площадь дуги окружности формула

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Как найти площадь дуги окружности формула

Как найти площадь дуги окружности формула

Как найти площадь дуги окружности формула

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

Видео:ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия АтанасянСкачать

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия Атанасян

Площадь круга: как найти, формулы

Как найти площадь дуги окружности формула

О чем эта статья:

площадь, 6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Видео:Лучший способ найти площадь кругаСкачать

Лучший способ найти площадь круга

Определение основных понятий

Прежде чем погрузиться в последовательность расчетов и узнать, чему равна площадь круга, важно выяснить разницу между понятиями окружности и круга.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.

Если говорить простым языком, окружность — это замкнутая линия, как, например, кольцо и шина. Круг — плоская фигура, ограниченная окружностью, как монетка или крышка люка.

Видео:Длина окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. 9 класс.

Формула вычисления площади круга

Давайте разберем несколько формул расчета площади круга. Поехали!

Площадь круга через радиус

S = π × r 2 , где r — это радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.

Площадь круга через диаметр

S = d 2 : 4 × π, где d — это диаметр.

Площадь круга через длину окружности

S = L 2 ​ : (4 × π), где L — это длина окружности.

Популярные единицы измерения площади:

  • квадратный миллиметр (мм 2 );
  • квадратный сантиметр (см 2 );
  • квадратный дециметр (дм 2 );
  • квадратный метр (м 2 );
  • квадратный километр (км 2 );
  • гектар (га).

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Задачи. Определить площадь круга

Мы разобрали три формулы для вычисления площади круга. А теперь тренироваться — поехали!

Задание 1. Как найти площадь круга по диаметру, если значение радиуса равно 6 см.

Диаметр окружности равен двум радиусам.

Используем формулу: S = π × d 2 : 4.

Подставим известные значения: S = 3,14 × 12 2 : 4.

Ответ: 113,04 см 2 .

Задание 2. Найти площадь круга, если известен диаметр, равный 90 мм.

Используем формулу: S = π × d 2 : 4.

Подставим известные значения: S = 3,14 × 90 2 : 4.

Ответ: 6358,5 мм 2 .

Задание 3. Найти длину окружности при радиусе 3 см.

Отношение длины окружности к диаметру является постоянным числом.

Получается: L = d × π.

Так как диаметр равен двум радиусам, то формула длины окружности примет вид: L = 2 × π × r.

Подставим значение радиуса: L = 2 × 3,14 × 3.

Ответ: 18,84 см 2 .

Видео:ПЛОЩАДЬ КРУГА. ЛАЙФХАК #math #логика #загадка #математика #геометрияСкачать

ПЛОЩАДЬ КРУГА. ЛАЙФХАК   #math #логика #загадка #математика #геометрия

Как найти площадь дуги окружности формула

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр данной окружности называется центром круга, а расстояние от центра до любой точки окружности — радиусом круга:

Как найти площадь дуги окружности формула

O — центр круга, OA — радиус круга.

Видео:Сегмент окружности - как найти площадь фермы для кровли.Скачать

Сегмент окружности - как найти площадь фермы для кровли.

Площадь круга

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга:

где S — площадь круга, а r — радиус круга.

Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:

D = 2r, значит r =D.
2

Следовательно, формула нахождения площади круга через диаметр будет выглядеть так:

S = π(D) 2 = πD 2= πD 2.
22 24

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Сектор круга. Площадь сектора

Сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Два радиуса разделяют круг на два сектора:

Как найти площадь дуги окружности формула

Чтобы найти площадь сектора, дуга которого содержит , надо площадь круга разделить на 360 и полученный результат умножить на n.

Как найти площадь дуги окружности формула

Формула площади сектора:

S =πr 2· n =πr 2 n,
360360

где S — площадь сектора. Выражение

πr 2 n
360

можно представить в виде произведения

πr 2 n= n ·πr·r,
3601802

гдеnπr— это длина дуги сектора.
180

Следовательно, площадь сектора равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:

S =sr,
2

где S — это площадь сектора, s — длина дуги данного сектора, r — радиус круга.

Видео:Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Сегмент. Площадь сегмента

Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой. Любая хорда делит круг на два сегмента:

Как найти площадь дуги окружности формула

Площадь сегмента равна половине радиуса, умноженной на разность между дугой сегмента и половиной хорды двойной дуги.

Как найти площадь дуги окружности формула

Площадь сегмента AMB будет вычисляться по формуле:

S =r(sBC),
2

где S — это площадь сегмента, r — радиус круга, s — длина дуги AB, а BC — длина половины хорды двойной дуги.

🔍 Видео

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр, хорда, дуга, сектор и длина окружности, площадь круга.Скачать

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр, хорда, дуга, сектор и длина окружности, площадь круга.

№1109. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна: а) 30°; б) 45°Скачать

№1109. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна: а) 30°; б) 45°

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 класс
Поделиться или сохранить к себе: