Как найти неизвестный угол треугольника

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

  1. Три стороны треугольника.
  2. Две стороны треугольника и угол между ними.
  3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
  4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Видео:Теперь ты будешь находить углы за секунды. Как найти внешний угол треугольника? #математика #углыСкачать

Теперь ты будешь находить углы за секунды. Как найти внешний угол треугольника? #математика #углы

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем Как найти неизвестный угол треугольника.

Как найти неизвестный угол треугольника
Как найти неизвестный угол треугольника
Как найти неизвестный угол треугольника
Как найти неизвестный угол треугольника(1)
Как найти неизвестный угол треугольника(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

Как найти неизвестный угол треугольника.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Как найти неизвестный угол треугольникаНайти Как найти неизвестный угол треугольника(Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

Как найти неизвестный угол треугольникаКак найти неизвестный угол треугольника.
Как найти неизвестный угол треугольникаКак найти неизвестный угол треугольника.
Как найти неизвестный угол треугольника, Как найти неизвестный угол треугольника.

И, наконец, находим угол C:

Как найти неизвестный угол треугольникаКак найти неизвестный угол треугольника

Видео:Найдите угол: задача по геометрииСкачать

Найдите угол: задача по геометрии

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Как найти неизвестный угол треугольника

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

Как найти неизвестный угол треугольника.
Как найти неизвестный угол треугольника.

Далее, из формулы

Как найти неизвестный угол треугольника.
Как найти неизвестный угол треугольника.(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Как найти неизвестный угол треугольника.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: Как найти неизвестный угол треугольникаи Как найти неизвестный угол треугольника(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

Как найти неизвестный угол треугольника,
Как найти неизвестный угол треугольникаКак найти неизвестный угол треугольникаКак найти неизвестный угол треугольника.

Из формулы (3) найдем cosA:

Как найти неизвестный угол треугольникаКак найти неизвестный угол треугольника
Как найти неизвестный угол треугольника.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Как найти неизвестный угол треугольникаКак найти неизвестный угол треугольника.

Видео:7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольникаСкачать

7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольника

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Как найти неизвестный угол треугольника

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

Как найти неизвестный угол треугольника.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Как найти неизвестный угол треугольника, Как найти неизвестный угол треугольника.
Как найти неизвестный угол треугольника, Как найти неизвестный угол треугольника.

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: Как найти неизвестный угол треугольникаи углы Как найти неизвестный угол треугольника(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Как найти неизвестный угол треугольникаКак найти неизвестный угол треугольника

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Как найти неизвестный угол треугольника
Как найти неизвестный угол треугольника

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

Видео:Только 1 может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬСкачать

Только 1 может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬ

Углы треугольника

Геометрическая фигура из трех отрезков, соединенных между собой тремя точками, не лежащими на одной прямой, называется треугольником. Это — многоугольник с тремя углами. Сумма всех углов треугольника равна 180°. Если известна величина двух из них, третий угол определяем вычитанием из 180° величины двух известных углов.

α = 180°-β-γ

Если известны стороны треугольника, можно рассчитать его углы, воспользовавшись теоремой косинусов. Здесь, квадрат одной стороны треугольника (а) равен сумме квадратов двух его других сторон (b,с), образующих искомый угол (α), плюс удвоенное произведение этих сторон (b,с) на косинус угла.

a 2 = b 2 + c 2 + 2abc cos (α)

Отсюда, косинус искомого угла равняется сумме квадратов смежных сторон (b, с) минус квадрат третей стороны треугольника (а), противолежащей искомому углу, и все это делится на удвоенное произведение смежных сторон:

cos (α) = (b 2 + c 2 — a 2 ) / 2bc

,
где а, b, с — стороны треугольника.
Используя теорему косинусов, определяем косинусы остальных углов. Величины углов в градусах находим по тригонометрической таблице.
Как найти неизвестный угол треугольника Как найти неизвестный угол треугольникаКак найти неизвестный угол треугольника

Видео:Внешний угол треугольникаСкачать

Внешний угол треугольника

Углы прямоугольного треугольника

Видео:Теорема косинусов. Решить задачи. Найти сторону по двум сторонам и углу. Найти угол по сторонам.Скачать

Теорема косинусов. Решить задачи. Найти сторону по двум сторонам и углу. Найти угол по сторонам.

Калькулятор расчёта углов прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками соединяющихся тремя точками, у которой все углы внутренние, при этом один из углов прямой (равен 90°).

Тангенс угла tg(α) — это тригонометрическая функция выражающая отношение противолежащего катета a к прилежащему катету b.

Формула тангенса

  • tg α — тангенс угла α
  • a — противолежащий катет
  • b — прилежащий катет

Арктангенс — это обратная тригонометрическая функция. Арктангенсом числа x называется такое значение угла α, выраженное в радианах, для которого tg α = x . Вычислить арктангенс, означает найти угол α, тангенс которого равен числу x.

Видео:ПОЧЕМУ СУММА УГЛОВ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ РАВНА 180? #shorts #геометрия #егэ #огэ #треугольникСкачать

ПОЧЕМУ СУММА УГЛОВ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ РАВНА 180? #shorts #геометрия #егэ #огэ #треугольник

Углы треугольника

Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов:

Так как у прямоугольного треугольника один из углов равен 90°, то сумма двух других углов равна 90°.

Поэтому, если известен один из острых углов треугольника, второй угол можно посчитать по формуле:

Острый угол — угол, значение которого меньше 90°.

У прямоугольного треугольника один угол прямой, а два других угла — острые.

🎦 Видео

Найдите сторону треугольника на рисункеСкачать

Найдите сторону треугольника на рисунке

По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисункеСкачать

По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисунке

Задачи по рисункам. Найти углы треугольника АВС. Сумма углов треугольника.Скачать

Задачи по рисункам. Найти углы треугольника АВС. Сумма углов треугольника.

Найдите уголСкачать

Найдите угол

Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | Математика

№254. Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника.Скачать

№254. Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника.

Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnline

Теорема Пифагора для чайников)))Скачать

Теорема Пифагора для чайников)))

Смежные и вертикальные углы. Практическая часть - решение задачи. 7 класс.Скачать

Смежные и вертикальные углы. Практическая часть - решение задачи. 7 класс.

Найдите сторону треугольника, если другие его стороны равны 1 и 5Скачать

Найдите сторону треугольника, если другие его стороны равны 1 и 5

Нахождение стороны прямоугольного треугольникаСкачать

Нахождение стороны прямоугольного треугольника
Поделиться или сохранить к себе: