Как найти длину дуги если известна длина окружности

Как найти длину дуги окружности ?

Как найти длину дуги если известна длина окружности

r — радиус окружности

α — угол AOB, в градусах

Формула длины дуги ( L ):

Как найти длину дуги если известна длина окружности

Калькулятор для расчета длины дуги окружности :

Формулы для окружности и круга:

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Длина дуги

На этой странице приведены две формулы для расчета длины дуги окружности — через радиус и угол между ними и по формуле Гюйгенса. Также вы можете рассчитать длину дуги окружности с помощью калькуляторов, которые используют эти формулы.

Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки окружности разбивают её на две части, при этом каждая из частей является дугой.

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Геометрия круга

Круг, его части, их размеры и соотношения — вещи, с которыми ювелир постоянно сталкивается. Кольца, браслеты, касты, трубки, шары, спирали — много всего круглого приходится делать. Как же всё это посчитать, особенно если тебе посчастливилось в школе прогулять уроки геометрии.

Давайте сначала рассмотрим, какие у круга бывают части и как они называются.Как найти длину дуги если известна длина окружности

  • Окружность — линия, ограничивающая круг.
  • Дуга — часть окружности.
  • Радиус — отрезок, соединяющий центр круга с какой-либо точкой окружности.
  • Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности.
  • Сегмент — часть круга, ограниченная хордой и дугой.
  • Сектор — часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой.

Интересующие нас величины и их обозначения:

  • R — радиус круга (здесь «радиус» — это уже не отрезок, а его длина);Как найти длину дуги если известна длина окружности
  • D — диаметр круга — двойной радиус;
  • C — длина окружности;
  • L — длина дуги;
  • X — длина хорды;
  • H — высота сегмента;
  • φ — центральный угол — угол между двумя радиусами;
  • Как найти длину дуги если известна длина окружности— площадь круга;
  • Как найти длину дуги если известна длина окружности— площадь сектора;
  • Как найти длину дуги если известна длина окружности— площадь сегмента.

Теперь посмотрим, какие задачи, связанные с частями круга, приходится решать.

  • Найти длину развертки какой-либо части кольца (браслета). Задан диаметр и хорда (вариант: диаметр и центральный угол), найти длину дуги.
  • Есть рисунок на плоскости, надо узнать его размер в проекции после сгибания в дугу. Заданы длина дуги и диаметр, найти длину хорды.
  • Узнать высоту детали, полученной сгибанием плоской заготовки в дугу. Варианты исходных данных: длина дуги и диаметр, длина дуги и хорда; найти высоту сегмента.

Жизнь подскажет и другие примеры, а эти я привел только для того, чтобы показать необходимость задания каких-нибудь двух параметров для нахождения всех остальных. Вот этим мы и займемся. А именно, возьмем пять параметров сегмента: D, L, X, φ и H. Затем, выбирая из них все возможные пары, будем считать их исходными данными и путем мозгового штурма находить все остальные.

Чтобы зря не грузить читателя, подробных решений я приводить не буду, а приведу лишь результаты в виде формул (те случаи, где нет формального решения, я оговорю по ходу дела).

И еще одно замечание: о единицах измерения. Все величины, кроме центрального угла, измеряются в одних и тех же абстрактных единицах. Это значит, что если, к примеру, вы задаёте одну величину в миллиметрах, то другую не надо задавать в сантиметрах, а результирующие значения будут измеряться в тех же миллиметрах (а площади — в квадратных миллиметрах). То же самое можно сказать и про дюймы, футы и морские мили.

И только центральный угол во всех случаях измеряется в градусах и ни в чём другом. Потому что, как показывает практика, люди, проектирующие что-нибудь круглое, не склонны измерять углы в радианах. Фраза «угол пи на четыре» многих ставит в тупик, тогда как «угол сорок пять градусов» — понятна всем, так как это всего на пять градусов выше нормы. Однако, во всех формулах будет присутствовать в качестве промежуточной величины еще один угол — α. По смыслу это половина центрального угла, измеренная в радианах, но в этот смысл можно спокойно не вникать.

1. Даны диаметр D и длина дуги L

Как найти длину дуги если известна длина окружности; длина хорды Как найти длину дуги если известна длина окружности;
высота сегмента Как найти длину дуги если известна длина окружности; центральный угол Как найти длину дуги если известна длина окружности.

2. Даны диаметр D и длина хорды X

Как найти длину дуги если известна длина окружности; длина дуги Как найти длину дуги если известна длина окружности;
высота сегмента Как найти длину дуги если известна длина окружности; центральный угол Как найти длину дуги если известна длина окружности.

Поскольку хорда делит круг на два сегмента, у этой задачи не одно, а два решения. Чтобы получить второе, нужно в приведенных выше формулах заменить угол α на угол Как найти длину дуги если известна длина окружности.

3. Даны диаметр D и центральный угол φ

Как найти длину дуги если известна длина окружности; длина дуги Как найти длину дуги если известна длина окружности;
длина хорды Как найти длину дуги если известна длина окружности; высота сегмента Как найти длину дуги если известна длина окружности.

4. Даны диаметр D и высота сегмента H

Как найти длину дуги если известна длина окружности; длина дуги Как найти длину дуги если известна длина окружности;
длина хорды Как найти длину дуги если известна длина окружности; центральный угол Как найти длину дуги если известна длина окружности.

6. Даны длина дуги L и центральный угол φ

Как найти длину дуги если известна длина окружности; диаметр Как найти длину дуги если известна длина окружности;
длина хорды Как найти длину дуги если известна длина окружности; высота сегмента Как найти длину дуги если известна длина окружности.

8. Даны длина хорды X и центральный угол φ

Как найти длину дуги если известна длина окружности; длина дуги Как найти длину дуги если известна длина окружности;
диаметр Как найти длину дуги если известна длина окружности; высота сегмента Как найти длину дуги если известна длина окружности.

9. Даны длина хорды X и высота сегмента H

Как найти длину дуги если известна длина окружности; длина дуги Как найти длину дуги если известна длина окружности;
диаметр Как найти длину дуги если известна длина окружности; центральный угол Как найти длину дуги если известна длина окружности.

10. Даны центральный угол φ и высота сегмента H

Как найти длину дуги если известна длина окружности; диаметр Как найти длину дуги если известна длина окружности;
длина дуги Как найти длину дуги если известна длина окружности; длина хорды Как найти длину дуги если известна длина окружности.

Внимательный читатель не мог не заметить, что я пропустил два варианта:

5. Даны длина дуги L и длина хорды X
7. Даны длина дуги L и высота сегмента H

Это как раз те два неприятных случая, когда у задачи нет решения, которое можно было бы записать в виде формулы. А задача-то не такая уж редкая. Например, у вас есть плоская заготовка длины L, и вы хотите согнуть ее так, чтобы ее длина стала X (или высота стала H). Какого диаметра взять оправку (ригель)?

Задача эта сводится к решению уравнений:
Как найти длину дуги если известна длина окружности; — в варианте 5
Как найти длину дуги если известна длина окружности; — в варианте 7
и хоть они и не решаются аналитически, зато легко решаются программным способом. И я даже знаю, где взять такую программу: на этом самом сайте, под именем Segment. Всё то, что я тут длинно рассказываю, она делает за микросекунды.

Для полноты картины добавим к результатам наших вычислений длину окружности и три значения площадей — круга, сектора и сегмента. (Площади нам очень помогут при вычислении массы всяких круглых и полукруглых деталей, но об этом — в отдельной статье.) Все эти величины вычисляются по одним и тем же формулам:

длина окружности Как найти длину дуги если известна длина окружности;
площадь круга Как найти длину дуги если известна длина окружности;
площадь сектора Как найти длину дуги если известна длина окружности;
площадь сегмента Как найти длину дуги если известна длина окружности;

И в заключение еще раз напомню о существовании абсолютно бесплатной программы, которая выполняет все перечисленные вычисления, освобождая вас от необходимости вспоминать, что такое арктангенс и где его искать.

🔍 Видео

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Как найти длину окружности, радиус и длину дуги окружности. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину окружности, радиус и длину дуги окружности. Геометрия 8-9 класс

+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Длина дуги окружностиСкачать

Длина дуги окружности

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 класс

№1109. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна: а) 30°; б) 45°Скачать

№1109. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна: а) 30°; б) 45°

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Длина окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. 9 класс.

Длина окружности и дугиСкачать

Длина окружности и дуги

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.Скачать

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИСкачать

НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИ

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс
Поделиться или сохранить к себе: