Как найти часть от площади окружности

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг
Как найти часть от площади окружностиОсновные определения и свойства. Число π
Как найти часть от площади окружностиФормулы для площади круга и его частей
Как найти часть от площади окружностиФормулы для длины окружности и ее дуг
Как найти часть от площади окружностиПлощадь круга
Как найти часть от площади окружностиДлина окружности
Как найти часть от площади окружностиДлина дуги
Как найти часть от площади окружностиПлощадь сектора
Как найти часть от площади окружностиПлощадь сегмента

Как найти часть от площади окружности

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьКак найти часть от площади окружности
ДугаКак найти часть от площади окружности
КругКак найти часть от площади окружности
СекторКак найти часть от площади окружности
СегментКак найти часть от площади окружности
Правильный многоугольникКак найти часть от площади окружности
Как найти часть от площади окружности
Окружность
Как найти часть от площади окружности

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаКак найти часть от площади окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругКак найти часть от площади окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторКак найти часть от площади окружности

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментКак найти часть от площади окружности

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникКак найти часть от площади окружности

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Как найти часть от площади окружности

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Как найти часть от площади окружности

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Формулы для площади круга и его частей

Как найти часть от площади окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Как найти часть от площади окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти часть от площади окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Как найти часть от площади окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти часть от площади окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаКак найти часть от площади окружности
Площадь сектораКак найти часть от площади окружности
Площадь сегментаКак найти часть от площади окружности
Площадь круга
Как найти часть от площади окружности

Как найти часть от площади окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораКак найти часть от площади окружности

Как найти часть от площади окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти часть от площади окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаКак найти часть от площади окружности

Как найти часть от площади окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти часть от площади окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Площадь сектора и сегмента. 9 класс.Скачать

Площадь сектора и сегмента. 9 класс.

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Как найти часть от площади окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиКак найти часть от площади окружности
Длина дугиКак найти часть от площади окружности
Длина окружности
Как найти часть от площади окружности

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиКак найти часть от площади окружности

если величина угла α выражена в радианах

Как найти часть от площади окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Площадь круга. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.Скачать

Площадь круга. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Как найти часть от площади окружности

Как найти часть от площади окружности

Как найти часть от площади окружности

Как найти часть от площади окружности

Как найти часть от площади окружности

Как найти часть от площади окружности

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:Длина окружности. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.

Длина окружности

Как найти часть от площади окружности

Как найти часть от площади окружности

Как найти часть от площади окружности

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Как найти часть от площади окружности

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:Лучший способ найти площадь кругаСкачать

Лучший способ найти площадь круга

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти часть от площади окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти часть от площади окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти часть от площади окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти часть от площади окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти часть от площади окружности

Видео:Как найти центр круга с помощью подручных средств? ЛЕГКО.Скачать

Как найти центр круга с помощью подручных средств? ЛЕГКО.

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти часть от площади окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти часть от площади окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти часть от площади окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти часть от площади окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти часть от площади окружности

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти часть от площади окружности

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Как найти часть от площади окружности

Как найти часть от площади окружности

Как найти часть от площади окружности

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Сегмент круга

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.

Как найти часть от площади окружностиСегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Видео:Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга, 6 класс

Как найти часть от площади окружности

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр данной окружности называется центром круга, а расстояние от центра до любой точки окружности — радиусом круга:

Как найти часть от площади окружности

O — центр круга, OA — радиус круга.

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Площадь круга

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга:

где S — площадь круга, а r — радиус круга.

Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:

D = 2r, значит r =D.
2

Следовательно, формула нахождения площади круга через диаметр будет выглядеть так:

S = π(D) 2 = πD 2= πD 2.
22 24

Видео:Окружность и круг, 6 классСкачать

Окружность и круг, 6 класс

Сектор круга. Площадь сектора

Сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Два радиуса разделяют круг на два сектора:

Как найти часть от площади окружности

Чтобы найти площадь сектора, дуга которого содержит , надо площадь круга разделить на 360 и полученный результат умножить на n.

Как найти часть от площади окружности

Формула площади сектора:

S =πr 2· n =πr 2 n,
360360

где S — площадь сектора. Выражение

πr 2 n
360

можно представить в виде произведения

πr 2 n= n ·πr·r,
3601802

гдеnπr— это длина дуги сектора.
180

Следовательно, площадь сектора равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:

S =sr,
2

где S — это площадь сектора, s — длина дуги данного сектора, r — радиус круга.

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Сегмент. Площадь сегмента

Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой. Любая хорда делит круг на два сегмента:

Как найти часть от площади окружности

Площадь сегмента равна половине радиуса, умноженной на разность между дугой сегмента и половиной хорды двойной дуги.

Как найти часть от площади окружности

Площадь сегмента AMB будет вычисляться по формуле:

S =r(sBC),
2

где S — это площадь сегмента, r — радиус круга, s — длина дуги AB, а BC — длина половины хорды двойной дуги.

🔍 Видео

ПЛОЩАДЬ КРУГА. ЛАЙФХАК #math #логика #загадка #математика #геометрияСкачать

ПЛОЩАДЬ КРУГА. ЛАЙФХАК   #math #логика #загадка #математика #геометрия

Как найти площадь части круга? (неровной)Скачать

Как найти площадь части круга? (неровной)

Красивая геометрия ➜ Найдите площадь закрашенной части кругаСкачать

Красивая геометрия ➜ Найдите площадь закрашенной части круга

КАК НАЙТИ ДИАМЕТР КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ПЛОЩАДЬ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДИАМЕТР КРУГА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ПЛОЩАДЬ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)Скачать

Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)

Найдите площадь закрашенной фигуры ★ 2 способа решения ★ Задание 3 ЕГЭ профильСкачать

Найдите площадь закрашенной фигуры ★ 2 способа решения ★ Задание 3 ЕГЭ профиль

МЕРЗЛЯК-6. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА. ПАРАГРАФ-25Скачать

МЕРЗЛЯК-6. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА. ПАРАГРАФ-25
Поделиться или сохранить к себе: