Шаровой ( сферической ) – другими словами границей шара – поверхностью является геометрическое место точек (т.е. множество всех точек) в пространстве, которые равноудалены от одной точки O , называющейся центром сферической поверхности .
Понятие шара в метрическом пространстве естественным образом обобщает понятие шара в евклидовой геометрии.
Т.о., точками сферы оказывается каждая точка шара, которая удалена от центра на расстояние, которое равно радиусу. Каждый отрезок, который соединяет центр шара и точку на шаровой поверхности, тоже называют радиусом .
Отрезок, который соединяет 2 точки шаровой поверхности и который проходит сквозь центр шара, называется диаметр . Любой диаметр соответствует 2-м радиусам. Концы всякого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.
Эта точка О называется центром сферы , а расстояние AO , в свою очередь, называется радиусом сферы .
Радиус AO и диаметр AB находят тем же способом, что и для окружности.
Сфера является поверхностью (границей) шара с центром и радиусом, как у сферы.
Шар — это тело правильно геометрической формы, ограниченное поверхностью шара. Шар возможно получить, методом вращения полукруга/круга около диаметра.
Любое плоское сечение шара является кругом. Чем ближе секущая плоскость к центру шара, тем радиус круга становится больше. Самый большой круг оказывается при прохождении плоскости через центр O. Этот круг разделяет шар на две равные части и он называется большим кругом. Радиус большого круга равен радиусу шара.
Меридианы шара (сферы).
Сквозь 2 точки шара, которые лежат на концах общего диаметра, возможно провести бесконечное число больших кругов — меридианов. Через 2 точки, которые не на концах общего диаметра шара возможно провести всего лишь 1 большой круг.
Основные геометрические формулы шара (сферы).
Площадь поверхности S и объём V шара радиуса r, диаметра d можно определить по формулам:
Определения, связанные с понятием шара.
Предположим, дано метрическое пространство (X, ρ). Значит:
- Шаром (или открытым шаром) с центром в точке и радиусом r>0 будет называться
Замкнутый шар с центром в x0 и радиусом r можно выразить так:
Свойства шара.
- Шар – это открытое множеством в топологии, порождённой метрикой ρ.
- Замкнутый шар — замкнутое множество в топологии, порождённой метрикой ρ.
- По определению этой топологии открытые шары с центрами в любой точке X представляют собой её базу.
- Т.е., . Но замыкание открытого шара не всегда совпадает с замкнутым шаром:
- Например: допустим (X, ρ) — дискретное метрическое пространство, и X состоит из более, чем 2-х точек. Значит, для всякого будет:
- Объём шара в 1,5 раз меньше, чем объём описанного вокруг этого шара цилиндра, а поверхность шара в 1,5 раз меньше полной поверхности этого цилиндра:
Sцил и Vцил – полная поверхность и объём описанного цилиндра вокруг шара.
Части шара. |
Шар — тело, ограниченное сферой. |
Поделись с друзьями в социальных сетях:
🌟 Видео
5 класс, 22 урок, Окружность и кругСкачать
Математика 3 класс (Урок№33 - Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать
Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать
РАДИУС ОКРУЖНОСТЬ ДИАМЕТР КРУГ / 3 КЛАСС МАТЕМАТИКА. ЧТО ТАКОЕ ОКРУЖНОСТЬ ? ЧТО ТАКОЕ РАДИУС ?Скачать
Математика 5 класс (Урок№26 - Окружность и круг. Сфера и шар.)Скачать
Что такое круг окружность радиусСкачать
Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать
Окружность. Круг. 5 класс.Скачать
Окружность и круг, 6 классСкачать
Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать
11 класс, 19 урок, Сфера и шарСкачать
25. Окружность, круг, шар, цилиндр. Математика 5 классСкачать
Длина окружности. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.Скачать
КАК НАЙТИ ОБЪЕМ ШАРА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Шар и сфера - математика 6 классСкачать
25. Окружность, круг, шар, цилиндр (Виленкин, 5 класс)Скачать