Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

Содержание
  1. Площадь трапеции
  2. Формулы площади трапеции
  3. Площадь любых трапеций
  4. Площадь равнобедренной трапеции
  5. Определения трапеции
  6. Элементы трапеции
  7. Трапеция. Свойства трапеции
  8. Свойства трапеции
  9. Свойства и признаки равнобедренной трапеции
  10. Вписанная окружность
  11. Площадь
  12. Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции
  13. Основные свойства трапеции
  14. Сторона трапеции
  15. Формулы определения длин сторон трапеции:
  16. Средняя линия трапеции
  17. Формулы определения длины средней линии трапеции:
  18. Высота трапеции
  19. Формулы определения длины высоты трапеции:
  20. Диагонали трапеции
  21. Формулы определения длины диагоналей трапеции:
  22. Площадь трапеции
  23. Формулы определения площади трапеции:
  24. Периметр трапеции
  25. Формула определения периметра трапеции:
  26. Окружность описанная вокруг трапеции
  27. Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
  28. Окружность вписанная в трапецию
  29. Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности
  30. Другие отрезки разносторонней трапеции
  31. Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:
  32. 📺 Видео

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

Площадь трапеции

Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

Площадь трапеции, формулы расчета, определение,
способы найти площадь, нахождение площади
через величины и примеры площади трапеции.

Все формулы расчета площади трапеции
через основания и угол, периметр, радиус,
синус и две стороны, диагональ,
высоту, среднюю линию.

Площадь трапеции, можно измерить, в единицах
измерения в квадрате: мм 2 , см 2 , м 2 и км 2 и так далее.

Площадь трапеции через окружность вписанную можно
найти, зная радиус окружности вписанной в трапецию
и некоторые другие величины.

Формулы площади трапеции

Площадь любых трапеций

Ⅰ. Площадь трапеции через основания и высоту:

Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность
[ S = frac cdot h ]
a,b — основания трапеции;
h — высота трапеции;

Ⅱ. Площадь трапеции через высоту и среднюю линию:

Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность
[ S = mh ]
m — средняя линия трапеции;
h — высота трапеции;

Ⅲ. Площадь трапеции через диагонали и угол между ними:
Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

[ S =fracd_1d_2 cdot sin alpha ]
( d_1, d_2 ) ​​- диагонали трапеции;
sin α — синус угла альфа в трапеции;

Ⅳ. Площадь трапеции через периметр, высоту и боковые стороны:
Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность
[ S = frach ]
P — периметр трапеции;
c,d — боковые стороны трапеции;
h — высота трапеции;

Ⅴ. Площадь трапеции через основания и боковые стороны:
Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность[ S = frac
cdot sqrt<c^2-(frac)^2> ]
a,b — основания трапеции;
с,d — боковые стороны трапеции;

Ⅵ. Площадь трапеции через основания и углы:

Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

a,b — основания трапеции;
α — угол при основании a в трапеции;
β — угол при основании b в трапеции;
sin α — синус угла альфа в трапеции;
sin β — синус угла бетта в трапеции;

Площадь равнобедренной трапеции

Ⅰ. Площадь трапеции через синус угла, среднюю линию и боковую сторону:
Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

[ S = ld cdot sin α ]

l — средняя линия равнобедренной трапеции;
d — боковая сторона равнобедренной трапеции;
α — угол альфа при боковой стороне d равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;

Ⅱ. Площадь трапеции через диагонали и синус угла:
Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

[ S = frac cdot sin α ]

d — диагональ равнобедренной трапеции;
α — угол между двумя диагоналями в равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;

Ⅲ. Площадь трапеции через радиус вписанной окружности и основания:
Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

r — радиус вписанной окружности равнобедренной трапеции;
a, b — основания равнобедренной трапеции;

Ⅳ. Площадь трапеции через основания:
Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

a, b — основания равнобедренной трапеции;

Ⅴ. Площадь трапеции через основания и среднюю линию:
Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

l — средняя линия равнобедренной трапеции;
a, b — основания равнобедренной трапеции;

Ⅵ. Площадь трапеции через синус угла и стороны:
Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

[ S = c cdot sin α cdot (a-c cdot cos α) ]

a — нижнее основание равнобедренной трапеции;
с — боковая сторона равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;
cos α — косинус угла альфа в равнобедренной трапеции;

Ⅶ. Площадь трапеции через угол и радиус вписанной окружности:
Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

r — радиус вписанной окружности равнобедренной трапеции;
sin α — синус угла альфа в равнобедренной трапеции;

Определения трапеции

Трапеция — это четырехугольник, у которого две
стороны параллельны а две другие нет.

Зная углы трапеции, можно определить, к какому виду
она относится. Всего различают три вида трапеций:

Площадь равнобедренной, прямоугольной трапеции,
можно найти через формулы площади обычной трапеции.

Формул, с помощью которых, можно найти площадь трапеции
через описанную окружность около трапеции, не существует.

Элементы трапеции

Любая трапеция является четырехугольником,
поэтому у трапеции 4 угла и 4 стороны.

Основание трапеции — это сторона, противолежащая
сторона которой параллельна.

Боковая сторона трапеции — это сторона, противолежащая
сторона которой не параллельна.

Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий
середины боковых сторон трапеции.

Диагональ трапеции — это отрезок, соединяющий две
вершины, которые лежат в разных концах трапеции.

Высота трапеции — это отрезок, соединяющий меньшее основание с большим,
образуя при этом два угла по 90 градусов на большей стороне.

Основания у трапеции не могут быть никогда равны.
Боковые стороны могут быть равны только,
если трапеция — равнобедренная.

Площадь трапеции — это площадь геометрической фигуры,
у которой четыре стороны и четыре угла, причем только
две стороны параллельны а остальные нет.

Трапеция. Свойства трапеции

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .

Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .

Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .

Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать

Задача про трапецию, описанную около окружности

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

3. Треугольники Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружностьи Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия – Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

Отношение площадей этих треугольников есть Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность.

Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

4. Треугольники Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружностьи Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

Видео:Площадь трапеции.  Быстрый способ запомнить формулуСкачать

Площадь трапеции.  Быстрый способ запомнить формулу

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

Видео:Площадь трапеции. Окружнсть. Вариант 17№ 9Скачать

Площадь трапеции. Окружнсть. Вариант 17№ 9

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружностьи она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружностьи Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность, то Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Площадь

Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружностьили Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружностьгде Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность– средняя линия

Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность

Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции

Параллельные стороны называются основами трапеции, а две другие боковыми сторонами

Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.

  • Основы трапеции — параллельные стороны
  • Боковые стороны — две другие стороны
  • Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
  • Равнобедренная трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны
  • Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основам
Как можно найти площадь трапеции в которую вписана окружностьКак можно найти площадь трапеции в которую вписана окружность
Рис.1Рис.2

Видео:Сможешь найти площадь трапеции? Как найти площадь трапеции если все стороны известны?Скачать

Сможешь найти площадь трапеции? Как найти площадь трапеции если все стороны известны?

Основные свойства трапеции

AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD

3. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:

m =a + b
2

BC : AD = OC : AO = OB : DO

d 1 2 + d 2 2 = 2 a b + c 2 + d 2

Видео:Площадь трапецииСкачать

Площадь трапеции

Сторона трапеции

Формулы определения длин сторон трапеции:

a = b + h · ( ctg α + ctg β )

b = a — h · ( ctg α + ctg β )

a = b + c· cos α + d· cos β

b = a — c· cos α — d· cos β

4. Формулы боковых сторон через высоту и углы при нижнем основании:

с =hd =h
sin αsin β

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shorts

Средняя линия трапеции

Формулы определения длины средней линии трапеции:

1. Формула определения длины средней линии через длины оснований:

m =a + b
2

2. Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:

m =S
h

Видео:№481. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 смСкачать

№481. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см

Высота трапеции

Формулы определения длины высоты трапеции:

h = c· sin α = d· sin β

2. Формула высоты через диагонали и углы между ними:

h =sin γ ·d 1 d 2=sin δ ·d 1 d 2
a + ba + b

3. Формула высоты через диагонали, углы между ними и среднюю линию:

h =sin γ ·d 1 d 2=sin δ ·d 1 d 2
2 m2 m

4. Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:

h =2S
a + b

5. Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:

h =S
m

Видео:Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основанияСкачать

Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основания

Диагонали трапеции

Формулы определения длины диагоналей трапеции:

d 1 = √ a 2 + d 2 — 2 ad· cos β

d 2 = √ a 2 + c 2 — 2 ac· cos β

2. Формулы диагоналей через четыре стороны:

d 1 =d 2 + ab —a ( d 2 — c 2 )
a — b
d 2 =c 2 + ab —a ( c 2 — d 2 )
a — b

d 1 = √ h 2 + ( a — h · ctg β ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg α ) 2

d 2 = √ h 2 + ( a — h · ctg α ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg β ) 2

d 1 = √ c 2 + d 2 + 2 ab — d 2 2

d 2 = √ c 2 + d 2 + 2 ab — d 1 2

Видео:Геометрия В равнобокую трапеция вписана окружность Одна из ее боковых сторон точкой касания делитсяСкачать

Геометрия В равнобокую трапеция вписана окружность Одна из ее боковых сторон точкой касания делится

Площадь трапеции

Формулы определения площади трапеции:

1. Формула площади через основания и высоту:

S =( a + b )· h
2

3. Формула площади через диагонали и угол между ними:

S =d 1 d 2· sin γ=d 1 d 2· sin δ
22

4. Формула площади через четыре стороны:

S =a + bc 2 —(( a — b ) 2 + c 2 — d 2)2
22( a — b )

5. Формула Герона для трапеции

S =a + b√ ( p — a )( p — b )( p — a — c )( p — a — d )
| a — b |

где

p =a + b + c + d— полупериметр трапеции.
2

Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Радиус описанной окружности трапеции

Периметр трапеции

Формула определения периметра трапеции:

1. Формула периметра через основания:

Видео:Трапеция и вписанная окружностьСкачать

Трапеция и вписанная окружность

Окружность описанная вокруг трапеции

Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:

1. Формула радиуса через стороны и диагональ:

R =a·c·d 1
4√ p ( p — a )( p — c )( p — d 1)

где

p =a + c + d 1
2

a — большее основание

Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.

Окружность вписанная в трапецию

Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности

1. Формула радиуса вписанной окружности через высоту:

r =h
2

Видео:ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 класс

Другие отрезки разносторонней трапеции

Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:

1. Формула определения длин отрезков проходящих через трапецию:

KM = NL =bKN = ML =aTO = OQ =a · b
22a + b

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

📺 Видео

Геометрия В прямоугольную трапецию вписана окружность. Найдите её радиус, если основания трапецииСкачать

Геометрия В прямоугольную трапецию вписана окружность. Найдите её радиус, если основания трапеции

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Где центр окружности? ТрапецияСкачать

Где центр окружности? Трапеция
Поделиться или сохранить к себе: