Как изображается хорда на чертеже окружности выбрать правильный

Видео:Демо ОГЭ по математике. Задание 17. Хорда окружности.Скачать

Как изображается хорда на чертеже окружности?

Геометрия | 5 — 9 классы

Как изображается хорда на чертеже окружности?

А) прямой линией б) дугой окружности в) отрезком с концами, лежащими на окружности.

Отрезком с лежащими на окружности концами.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать

Через точку м лежащую на окружности проведены касательна мк и хорда мт?

Через точку м лежащую на окружности проведены касательна мк и хорда мт.

Докажите, что угол кмт измеряется половиной дуги окружности лежащей внутри этого угла.

Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Хорда окружности, равная m, стягивает дугу в 120°?

Хорда окружности, равная m, стягивает дугу в 120°.

Найдите радиус окружности.

Видео:Деление окружности на пять равных частей. Урок 7. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Через точку М лежащую на окружности проведены касательная МК и хорда МТ?

Через точку М лежащую на окружности проведены касательная МК и хорда МТ.

Докажите что угол КМТ измеряется половиной лежащей внутри этого угла дуги окружности.

Видео:Деление окружности на равные части. Внимание!!! В таблице имеются ошибки. ПОЛЬЗУЙТЕСЬ ФОРМУЛОЙ!!!Скачать

Дуга окружности равна 120 градусов вычислите угол между хордой дуги и радиусом проведенным в конце хорды срочно кто может подробней и с рисунком)))))))?

Дуга окружности равна 120 градусов вычислите угол между хордой дуги и радиусом проведенным в конце хорды срочно кто может подробней и с рисунком))))))).

Видео:Радиус Хорда ДиаметрСкачать

Помогите с чертежом В окружности через середину О хорды АС проведена хорда ВD, так что дуги АВ и СD равны?

Помогите с чертежом В окружности через середину О хорды АС проведена хорда ВD, так что дуги АВ и СD равны.

Видео:Это Свойство Поможет Решить Задачи по Геометрии — Хорда, Окружность, Секущая (Геометрия)Скачать

Свойство дуг окружности, заключенных между пересекающихся хорд и угла, между хордами?

Свойство дуг окружности, заключенных между пересекающихся хорд и угла, между хордами.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

1)Дуга окружности равна 120 градусов?

1)Дуга окружности равна 120 градусов.

Вычислите угол между хордой дуги и радиусом, проведённым в конце хорды.

2)Хорда АВ делит окружность на две дуги.

Под каким углом видна хорда АВ из центра окружности , если отношение величин дуг равно : 1)7 : 11 ; 2)1 : 9?

Видео:Построение эвольвенты окружностиСкачать

Какой должна быть длина хорды окружности, радиус которой равен R, чтобы длины дуг, на которые концы этой хорда делят окружность, относились как 2 : 1?

Какой должна быть длина хорды окружности, радиус которой равен R, чтобы длины дуг, на которые концы этой хорда делят окружность, относились как 2 : 1.

Видео:1 2 4 сопряжение окружностейСкачать

Хорда АВ делит окружность на две дуги?

Хорда АВ делит окружность на две дуги.

Под каким углом видна хорда АВ из центра окружности, если отношение величин дуг равно : 7 : 11.

Видео:✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

Может ли прямая пересекать хорду окружности но не пересекать саму окружность?

Может ли прямая пересекать хорду окружности но не пересекать саму окружность.

Вы открыли страницу вопроса Как изображается хорда на чертеже окружности?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 — 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Предположим, что 0 0 Если брать другой промежуток, то может быть и отрицательное значение. Cos2a = 2cos²a — 1 1 + tg²a = 1 / cos²a 1 / (1 + tg²a) = cos²a 2cos²a = 2 / (1 + tg²a) 2cos²a — 1 = 2 / (1 + tg²a) — 1 cos2a = 2 / (1 ..

1. Спирогира одна из наиболее распространенных водорослей пресных вод всех частей света, встречается также и в солоноватых водах. Спирогира образует большие ватообразные скопления, которые плавают на поверхности воды или стелются по дну и очень част..

Не понял, что именно надо найти, но : #1 угол АВС равен 180° — 67°32, по свойству смежных углов, угол АВС равен 112, 68° #2 угол 4 равен углу , по свойству вертикальных углов, угол 1 равен 180° — 37° = 143° по свойству смежных углов, угол 3 равен 143..

Координаты векторов АВ(6 ; 8) ВА( — 6 ; — 8).

Пусть переменная х — меньший угол, а 4х — больший угол а сумма этих смежных углов 180 тогда имеем уравнение вида : х + 4х = 180 5х = 180 х = 36 = меньший угол = >больший угол = = 4 * 36 = 144 угол, образующийся за счет биссектрис смежных углов = поло..

M = (a + b) / 2 m = (7 + 12) / 2 m = 9. 5 скобки не нужны.

Видео:Вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружностиСкачать

Тест по геометрии для 7 класса «Окружность»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Понятие окружности и ее элементов вводится в курсе 5 класса, поэтому изучение нового материала организую следующим образом:

А. Прочитайте самостоятельно § 21.

Б. Выполните задания теста (каждому ученику раздаются листочки с тестовыми заданиями).

Тест по теме «Окружность»

1. Вычеркните ненужные слова текста в скобках:

а) Окружность – это (абстрактная, геометрическая, плоская) фигура, состоящая из (множества, всех) точек, расположенных на (одинаковом, заданном) расстоянии от (некоторой, центральной) точки.

б) радиусом окружности называется (линия, прямая, отрезок), соединяющая центр окружности с (заданной, какой – либо) точкой окружности.

2. Диаметр окружности – это … ( закончите предложение):

а) два радиуса, лежащие на одной прямой;

б) хорда, проходящая через центр окружности;

в) прямая, проходящая через две точки и центр окружности.

3. Центр окружности – это …( закончите предложение):

а) точка, куда ставится ножка циркуля при начертании окружности;

б) середина окружности;

в) точка, равноудаленная от всех точек окружности.

4. Дуга окружности – это …( закончите предложение):

а) часть окружности, выделенная точками;

б) часть окружности, ограниченная двумя точками;

в) часть окружности, ограниченная хордой.

5. Определите, на сколько дуг делят окружность две точки, лежащие на окружности. Выберите правильный ответ:

6. Как изображается хорда на чертеже окружности? Выберите правильный ответ: а) прямой линией;

б) дугой окружности;

в) отрезком с концами, лежащими на окружности.

7. Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности? Выберите правильный ответ:

а) длина окружности;

б) радиус окружности;

в) половина диаметра окружности.

8. Выбрать на рисунке: а) хорду ( рис. 1); б) диаметр ( рис. 2)

Ответы: 1. а Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из множества точек, расположенных на одинаковом расстоянии от некоторой точки.

б) радиусом окружности называется отрезок, соединяющий центр окружности с какой – либо точкой окружности;

2. б; 3. в; 4. б; 5. б; 6. в; 7. б; 8. а) С D ; б) К N .

Краткое описание документа:

Понятие окружности ее элементов вводится в курсе 5 класса, поэтому изучение нового материала организую следующим образом: А. Прочитать самостоятельно § 21. Б. Выполнить задания теста (каждому ученику раздаются листочки с тестовыми заданиями).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 989 человек из 79 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Деление окружностиСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 523 740 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Другие материалы

• 06.01.2021
• 216
• 2

• 05.01.2021
• 165
• 0

• 05.01.2021
• 124
• 2

• 05.01.2021
• 152
• 3

• 05.01.2021
• 289
• 3

• 05.01.2021
• 88
• 0

• 05.01.2021
• 164
• 0

• 05.01.2021
• 496
• 18

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 06.01.2021 1268
• DOCX 189.4 кбайт
• 85 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Черватюк Светлана Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 2 года и 11 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 4499
• Всего материалов: 10

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Ставропольских школьников с 1 по 8 класс перевели на дистанционное обучение

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения намерено решить вопрос с третьей сменой в школах в 2023 году

Время чтения: 1 минута

Петербургских школьников с 7 по 11 классы перевели на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки учредит стипендию для студентов — победителей международных олимпиад

Время чтения: 1 минута

Онлайн-тренинг о способах взаимодействия с разными категориями учащихся

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

Как изображается хорда на чертеже окружности выбрать

Видео:№145. Отрезок МК — диаметр окружности с центром О, а МР и РК — равные хорды этой окружностиСкачать

Тест по геометрии для 7 класса «Окружность»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Деление окружности на равные части. Урок 6. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Понятие окружности и ее элементов вводится в курсе 5 класса, поэтому изучение нового материала организую следующим образом:

А. Прочитайте самостоятельно § 21.

Б. Выполните задания теста (каждому ученику раздаются листочки с тестовыми заданиями).

Тест по теме «Окружность»

1. Вычеркните ненужные слова текста в скобках:

а) Окружность – это (абстрактная, геометрическая, плоская) фигура, состоящая из (множества, всех) точек, расположенных на (одинаковом, заданном) расстоянии от (некоторой, центральной) точки.

б) радиусом окружности называется (линия, прямая, отрезок), соединяющая центр окружности с (заданной, какой – либо) точкой окружности.

2. Диаметр окружности – это … ( закончите предложение):

а) два радиуса, лежащие на одной прямой;

б) хорда, проходящая через центр окружности;

в) прямая, проходящая через две точки и центр окружности.

3. Центр окружности – это …( закончите предложение):

а) точка, куда ставится ножка циркуля при начертании окружности;

б) середина окружности;

в) точка, равноудаленная от всех точек окружности.

4. Дуга окружности – это …( закончите предложение):

а) часть окружности, выделенная точками;

б) часть окружности, ограниченная двумя точками;

в) часть окружности, ограниченная хордой.

5. Определите, на сколько дуг делят окружность две точки, лежащие на окружности. Выберите правильный ответ:

6. Как изображается хорда на чертеже окружности? Выберите правильный ответ: а) прямой линией;

б) дугой окружности;

в) отрезком с концами, лежащими на окружности.

7. Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности? Выберите правильный ответ:

а) длина окружности;

б) радиус окружности;

в) половина диаметра окружности.

8. Выбрать на рисунке: а) хорду ( рис. 1); б) диаметр ( рис. 2)

Ответы: 1. а Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из множества точек, расположенных на одинаковом расстоянии от некоторой точки.

б) радиусом окружности называется отрезок, соединяющий центр окружности с какой – либо точкой окружности;

2. б; 3. в; 4. б; 5. б; 6. в; 7. б; 8. а) С D ; б) К N .

Краткое описание документа:

Понятие окружности ее элементов вводится в курсе 5 класса, поэтому изучение нового материала организую следующим образом: А. Прочитать самостоятельно § 21. Б. Выполнить задания теста (каждому ученику раздаются листочки с тестовыми заданиями).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 937 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 305 человек из 67 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 496 089 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 06.01.2021 1194 —> —> —> —>
• DOCX 189.4 кбайт —> —>
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Черватюк Светлана Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 2 года и 11 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 4298
• Всего материалов: 10

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:КАК НАРИСОВАТЬ КРУГ В ИЗОМЕТРИИ (ОВАЛ В ИЗОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ).Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В школьном курсе мировой истории планируют уделить больше внимания Азии и Африке

Время чтения: 1 минута

Орловские школы переведут на дистанционное обучение с 24 января

Время чтения: 1 минута

УрФУ возглавил рейтинг медиаактивности вузов

Время чтения: 1 минута

Школы Сургута переведут на дистанционное обучение с 24 января

Время чтения: 1 минута

Санкт-Петербургский госуниверситет переходит на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

Минспорта утвердило программу подготовки киберспортсменов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Как изображается хорда на чертеже окружности?

Геометрия | 5 — 9 классы

Как изображается хорда на чертеже окружности?

А) прямой линией б) дугой окружности в) отрезком с концами, лежащими на окружности.

Отрезком с лежащими на окружности концами.

Через точку м лежащую на окружности проведены касательна мк и хорда мт?

Через точку м лежащую на окружности проведены касательна мк и хорда мт.

Докажите, что угол кмт измеряется половиной дуги окружности лежащей внутри этого угла.

Хорда окружности, равная m, стягивает дугу в 120°?

Хорда окружности, равная m, стягивает дугу в 120°.

Найдите радиус окружности.

Через точку М лежащую на окружности проведены касательная МК и хорда МТ?

Через точку М лежащую на окружности проведены касательная МК и хорда МТ.

Докажите что угол КМТ измеряется половиной лежащей внутри этого угла дуги окружности.

Дуга окружности равна 120 градусов вычислите угол между хордой дуги и радиусом проведенным в конце хорды срочно кто может подробней и с рисунком)))))))?

Дуга окружности равна 120 градусов вычислите угол между хордой дуги и радиусом проведенным в конце хорды срочно кто может подробней и с рисунком))))))).

Помогите с чертежом В окружности через середину О хорды АС проведена хорда ВD, так что дуги АВ и СD равны?

Помогите с чертежом В окружности через середину О хорды АС проведена хорда ВD, так что дуги АВ и СD равны.

Свойство дуг окружности, заключенных между пересекающихся хорд и угла, между хордами?

Свойство дуг окружности, заключенных между пересекающихся хорд и угла, между хордами.

1)Дуга окружности равна 120 градусов?

1)Дуга окружности равна 120 градусов.

Вычислите угол между хордой дуги и радиусом, проведённым в конце хорды.

2)Хорда АВ делит окружность на две дуги.

Под каким углом видна хорда АВ из центра окружности , если отношение величин дуг равно : 1)7 : 11 ; 2)1 : 9?

Какой должна быть длина хорды окружности, радиус которой равен R, чтобы длины дуг, на которые концы этой хорда делят окружность, относились как 2 : 1?

Какой должна быть длина хорды окружности, радиус которой равен R, чтобы длины дуг, на которые концы этой хорда делят окружность, относились как 2 : 1.

Хорда АВ делит окружность на две дуги?

Хорда АВ делит окружность на две дуги.

Под каким углом видна хорда АВ из центра окружности, если отношение величин дуг равно : 7 : 11.

Может ли прямая пересекать хорду окружности но не пересекать саму окружность?

Может ли прямая пересекать хорду окружности но не пересекать саму окружность.

Вы открыли страницу вопроса Как изображается хорда на чертеже окружности?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 — 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Сумма двух внешних углов треугольника равна 258°. Чему равен в них? Внутренний угол треугольника, не смежный ни с одним из них? — — — — — — — — — — — — — — — — — — — Решение ∠A₁ + ∠B₁ = 258° ; (∠A₁и∠B₁внешние углы смежные∠Aи∠B) (180° — ∠A) + (180°..

X — одна часть ; 3x — меньший угол ; 4x — больший угол ; (3x + 20 градусов) — третий угол. Составляем уравнение : 3x + 4x + (3x + 20) = 180 ; 3x + 4x + 3x = 180 — 20 ; 10x = 160, x = 160 / 10 = 16(градусов) — одна часть . 16 * 3 = 48(градусов) — ме..

Решение на фото ниже. А вообще для Апостоловой есть решения в нете.

Началом этих лучей есть точка M.

Я не уверена ну вроде так ВС = 6√2 Ас = 2 угол 135 АВ ^ 2 = 4 + 72 — 24√2 * cos135 = 76 + 24 = 100 AB = 10 10 / sin135 = 2 / sin ABC sin ABC = 0, 1414 ABC = 8, 13 BAC = 3687.

7)4a² / a = 4a в выражение (a² — 9b²) / 4a = 1 / (4a + 12b) подставим а и б. Смотри ответ на фото. 13поуа не знаю, скину, как решу.

3)6 6)1 : 3 5)x = 2. 5 y = 4. 375.

AOD = 40 угол BOC равен 140 градусов BOC = 180 — 40 = 140 Угол ВОС суміжний с углом AOD Я из Украины поетому не знаю как переводиться суміжні если что преведи.

Хорда окружности — определение, свойства, теорема

Хорда в геометрии

Каждая хорда имеет свою длину. Ее можно определить с помощью теоремы синусов. То есть длина хорды окружности зависит от радиуса и вписанного угла, опирающегося на данный отрезок. Формула для определения длины выглядит следующим образом: B*A = R*2 * sin α, где R — радиус, AB — это хорда, α — вписанный угол. Также длину можно вычислить через другую формулу, которая выводится из теоремы Пифагора: B*A = R*2 * sin α/2 , где AB — это хорда, α — центральный угол, который опирается на данный отрезок, R — радиус.

Если рассматривать хорды в совокупности с дугами, то получаются новые объекты. Например, в кругу можно дополнительно выделить две области: сектор и сегмент. Сектор образуется с помощью двух радиусов и дуги. Для сектора можно вычислить площадь, а если он является частью конуса, то еще и высоту. Сегмент, в свою очередь, это область, состоящая из отрезка и дуги.

Для того чтобы проверить правильность своего решения в нахождении длины, можно обратиться к онлайн-калькуляторам в интернете. Они представлены в виде таблицы, в которую нужно вписать только известные параметры, а программа сама выполнит необходимые вычисления.

Это очень полезная функция, так как не приходится вспоминать различные уравнения и производить сложные расчеты.

Свойства отрезка окружности

Для решения геометрических задач необходимо знать свойства хорды окружности. Для нее характерны такие показатели:

1. Это отрезок с наибольшей длиною в окружности это диаметр. Он обязательно будет проходить через центр круга.
2. Если есть две равные дуги, то их отрезки, которые их стягивают, будут равны.
3. Хорда, которая перпендикулярна диаметру, будет делить этот отрезок и его дугу на две одинаковые части (справедливо и обратное утверждение).
4. Самый маленький отрезок в окружности это точка.
5. Хорды будут равны, если они находятся на одном расстоянии от центра окружности (справедливо и обратное утверждение).
6. При сравнении двух отрезков в кругу большая из них окажется ближе к центру окружности.
7. Дуги, которые находятся между двумя параллельными хордами, равны.

Помимо основных свойств отрезка круга, нужно выделить еще одно важное свойство. Оно отражено в теореме о пересекающихся хордах.

Ключевая теорема

Имеется круг с центром в точке O и радиусом R. Для теоремы нужно в круг вписать две прямые, пускай это будут хорды BA и CD, которые пересекаются в точке E. Перед тем как перейти к доказательству, нужно сформулировать определение теоремы. Оно звучит следующим образом: если хорды пересекаются в некоторой точке, которая делит их на отрезки, то произведения длин отрезков первой хорды равно произведению длин отрезков второй хорды. Для наглядности можно записать эту формулу: AE*BE= EC*ED. Теперь можно перейти к доказательству.

Проведем отрезки CB и AD. Рассмотрим треугольники CEB и DEA. Известно, что углы CEB и DEA равны как вертикальные углы, DCB и BAD равны за следствием с теоремы про вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу. Треугольники CEB и DEA подобны (первый признак подобия треугольников). Тогда выходит пропорциональное соотношение BE/ED = EC/EA. Отсюда AE*BE= EC*ED.

Помимо взаимодействия с внутренними элементами окружности, для хорды еще существуют свойства при пересечении с секущейся и касательными прямыми. Для этого необходимо рассмотреть понятия касательная и секущая и определить главные закономерности.

Касательная — это прямая, которая соприкасается с кругом только в одной точке. И если к ней провести радиус круга, то они будут перпендикулярны. В свою очередь, секущая — это прямая, которая проходит через две точки круга. При взаимодействии этих прямых можно заметить некоторые закономерности.

Касательная и секущая

Существует теорема о двух касательных, которые проведены с одной точки. В ней говорится о том, что если есть две прямые OK и ON, которые проведены с точки O, будут равны между собой. Перейдем к доказательству теоремы.

Рассмотрим два прямоугольных треугольника AFD и AED. Поскольку катеты DF и DE будут равны как радиусы круга, а AD — общая гипотенуза, то между собой данные треугольники будут равны за признаком равенства треугольников, с чего выходит, что AF = AE.

Если возникает ситуация, когда пересекаются касательная и секущая, то в этом случае также можно вывести закономерность. Рассмотрим теорему и докажем, что AB 2 = AD*AC.

Предположим у нас есть касательная AB и секущая AD, которые берут начало с одной точки A. Обратим внимание на угол ABC, он спирается на дугу BC, значит, за свойством значение его угла будет равно половине градусной меры дуги, на которую он опирается. За свойством вписанного угла, величина угла BDC также будет равно половине дуги BC. Таким образом, треугольники ABD и ABC будут подобны за признаком подобия треугольников, так как угол A — общий, а угол ABC равен углу BDC. Опираясь на теорию, получаем соотношение: AB/CA = DA/AB, переписав это соотношение в правильную форму, получаем равенство AB 2 = AD*AC, что и требовалось доказать.

Как есть теорема про две касательные, так есть и теорема про две секущие. Она так же просто формулируется, как и остальные теоремы. Поэтому рассмотрим доказательство и убедимся, что AB*AC = AE*AD.

Проведем две прямые через точку A, получим две секущие AC и AE. Дорисуем две хорды, соединяя точки C и B, B и D. Получим два треугольника ABD И CEA. Обратим внимание на вписанный четырехугольник BDCE. За свойством вписанных четырехугольников узнаем, что значения углов BDE и ECB в сумме будут давать 180 градусов. И сумма значений углов BDA и BDE также равна 180, за свойством смежных углов.

Отсюда можно получить два уравнения, из которых будет выведено, что углы ECB и BDA будут равны: BDA + BDE = 180; BDE + ECB = 180. Все это записываем в систему уравнений, отнимаем первое от второго, получаем результат, что ECB = BDA.

Если вернутся к треугольникам ABD И CEA, то теперь можно сказать, что они подобны, так как угол А — общий, а углы ECA и BDA — равны. Теперь можно записать соотношение сторон: AB/AE = AD/AC. В итоге получим, что AB*AC = AE*AD.

Решение задач

При решении задач, связанных с окружностью, хорда часто выступает главным элементом, опираясь на который можно найти остальные неизвестные элементы. В каждой второй задаче задаются два параметра, чтобы найти третий неизвестный. В задачах, которые, связанные с кругом, хорда — это обязательный элемент:

• Найти высоту детали, которая была получена путем сгибания заготовки в дугу. В начальных данных обязательно присутствует хорда и длина дуги.
• Дана развертка, нужно найти длину части кольца. Задается хорда и диаметр.
• Также можно находить длину хорды. В случае если заданы уравнения прямой и окружности, которые пересекаются.

Для решения задач с отрезком в окружности удобно использовать схематические рисунки. Их рисуют с помощью линейки и циркуля, и принцип решения задач становится более наглядным.