Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Как доказать что уравнение есть окружность
Содержание
  1. Уравнение окружности
  2. Доказать что уравнение задает окружность
  3. Докажите, что уравнение у2 + у2 — 4х + 2у — 3 = 0 задаёт окружность. Постройте эту окружность на координатной плоскости.
  4. Ваш ответ
  5. решение вопроса
  6. Похожие вопросы
  7. Уравнение окружности
  8. Докажите что данное уравнение является уравнением окружности и укажите координаты центра и радиус этой окружности x ^ 2 + y ^ 2 — 8y = 0?
  9. Окружность задана уравнением (х — 3) ^ 2 + (у + 1) ^ 2 = 9 Укажите координату центра окружности?
  10. Окружность задана уравнением (x + 3)2 + y2 = 36 определить радиус и координаты центра окружности?
  11. Напишите уравнение окружности если её центр имеет координаты (0 ; 2) а радиус имеет длину 3 см?
  12. Окружность задана уравнением х2 + 6у + у2 — 2х + 15 = 18?
  13. P( — 5 ; 2) К ( — 3 ; 8) концы диаметра окружности?
  14. Найдите координаты центра окружности и её радиус, если известно уравнение окружности : (х — 5) ^ 2 + (у + 7) ^ 2 = 16?
  15. Составьте уравнение окружности с центром О в начале координат и радиусом , равным 4 см?
  16. Точки А( — 5 : — 1) и В( — 4 ; 3) являются концами диаметра окружности ?
  17. Точки В (6 : 0) и Д (8 : 0) являются концами диаметра окружности?
  18. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R?
  19. Уравнение окружности.
  20. Примеры решения задач про уравнение окружности
  21. Задача. Составить уравнение заданной окружности
  22. Задача. Принадлежит ли точка уравнению окружности
  23. Уравнение окружности
  24. Докажите что данное уравнение является уравнением окружности и укажите координаты центра и радиус этой окружности x ^ 2 + y ^ 2 — 8y = 0?
  25. Окружность задана уравнением (х — 3) ^ 2 + (у + 1) ^ 2 = 9 Укажите координату центра окружности?
  26. Окружность задана уравнением (x + 3)2 + y2 = 36 определить радиус и координаты центра окружности?
  27. Напишите уравнение окружности если её центр имеет координаты (0 ; 2) а радиус имеет длину 3 см?
  28. Окружность задана уравнением х2 + 6у + у2 — 2х + 15 = 18?
  29. P( — 5 ; 2) К ( — 3 ; 8) концы диаметра окружности?
  30. Найдите координаты центра окружности и её радиус, если известно уравнение окружности : (х — 5) ^ 2 + (у + 7) ^ 2 = 16?
  31. Составьте уравнение окружности с центром О в начале координат и радиусом , равным 4 см?
  32. Точки А( — 5 : — 1) и В( — 4 ; 3) являются концами диаметра окружности ?
  33. Точки В (6 : 0) и Д (8 : 0) являются концами диаметра окружности?
  34. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R?

Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

9 класс, 6 урок, Уравнение окружности

Уравнение окружности

Уравнение окружности с центром в точке (a;b) и радиусом R в прямоугольной системе координат имеет вид

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

1. Пусть в прямоугольной системе координат задана окружность с центром в точке A (a;b) и радиусом R (R>0).

Как доказать что уравнение является уравнением окружностиЧтобы составить уравнение этой окружности, выберем на окружности произвольную точку B (x;y).

По определению окружности, расстояние от центра до любой точки окружности равно радиусу R, то есть AB=R.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Так как B (x;y) — произвольная точка окружности, координаты любой точки окружности удовлетворяют этому уравнению.

2. Если пара чисел (xo;yo) удовлетворяет данному уравнению, то

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

А это значит, что расстояние между точками C(xo;yo) и A(a;b) равно R. Значит, точка C(xo;yo) принадлежит окружности с центром в точке A(a;b) и радиусом R.

Следовательно, данное уравнение фигуры является уравнением окружности.

Видео:УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ

Доказать что уравнение задает окружность

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Докажите, что уравнение у2 + у2 — 4х + 2у — 3 = 0 задаёт окружность. Постройте эту окружность на координатной плоскости.

Видео:Уравнение окружностиСкачать

Уравнение окружности

Ваш ответ

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямой

решение вопроса

Видео:№579. Докажите, что каждое из следующих уравнений является уравнением сферы. Найдите координатыСкачать

№579. Докажите, что каждое из следующих уравнений является уравнением сферы. Найдите координаты

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,277
  • гуманитарные 33,618
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,845
  • разное 16,824

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

9 класс, 7 урок, Уравнение прямой

Уравнение окружности

Уравнение окружности с центром в точке (a;b) и радиусом R в прямоугольной системе координат имеет вид

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

1. Пусть в прямоугольной системе координат задана окружность с центром в точке A (a;b) и радиусом R (R>0).

Как доказать что уравнение является уравнением окружностиЧтобы составить уравнение этой окружности, выберем на окружности произвольную точку B (x;y).

По определению окружности, расстояние от центра до любой точки окружности равно радиусу R, то есть AB=R.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Так как B (x;y) — произвольная точка окружности, координаты любой точки окружности удовлетворяют этому уравнению.

2. Если пара чисел (xo;yo) удовлетворяет данному уравнению, то

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

А это значит, что расстояние между точками C(xo;yo) и A(a;b) равно R. Значит, точка C(xo;yo) принадлежит окружности с центром в точке A(a;b) и радиусом R.

Следовательно, данное уравнение фигуры является уравнением окружности.

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№9 - Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№9 - Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой.)

Докажите что данное уравнение является уравнением окружности и укажите координаты центра и радиус этой окружности x ^ 2 + y ^ 2 — 8y = 0?

Геометрия | 5 — 9 классы

Докажите что данное уравнение является уравнением окружности и укажите координаты центра и радиус этой окружности x ^ 2 + y ^ 2 — 8y = 0.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Выделим для y полный квадрат :

$x^ + y^ — 2*4*y + 16 — 16 = 0$

Теперь свернём по формуле квадрата разности :

Уравнение окружности имеет вид :

$(x — a)^ + (y — b)^ = r^ $, где центр окружности О имеет координаты (а ; b), а r — радиус данной окружности

Тогда точка О будет иметь координаты (0 ; 4), а радиус данной окружности равен 4.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Видео:УРАВНЕНИЯ ОКРУЖНОСТИ И ПРЯМОЙ 9 класс геометрияСкачать

УРАВНЕНИЯ ОКРУЖНОСТИ И ПРЯМОЙ 9 класс геометрия

Окружность задана уравнением (х — 3) ^ 2 + (у + 1) ^ 2 = 9 Укажите координату центра окружности?

Окружность задана уравнением (х — 3) ^ 2 + (у + 1) ^ 2 = 9 Укажите координату центра окружности.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Видео:УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ 8 и 9 класс геометрияСкачать

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ 8 и 9 класс геометрия

Окружность задана уравнением (x + 3)2 + y2 = 36 определить радиус и координаты центра окружности?

Окружность задана уравнением (x + 3)2 + y2 = 36 определить радиус и координаты центра окружности.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.

Напишите уравнение окружности если её центр имеет координаты (0 ; 2) а радиус имеет длину 3 см?

Напишите уравнение окружности если её центр имеет координаты (0 ; 2) а радиус имеет длину 3 см.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Видео:Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.Скачать

Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.

Окружность задана уравнением х2 + 6у + у2 — 2х + 15 = 18?

Окружность задана уравнением х2 + 6у + у2 — 2х + 15 = 18.

Найдите координаты центра окружности и длину радиуса.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Видео:ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение ОкружностиСкачать

ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение Окружности

P( — 5 ; 2) К ( — 3 ; 8) концы диаметра окружности?

P( — 5 ; 2) К ( — 3 ; 8) концы диаметра окружности.

Найдите координаты ее центра, радиус и составьте уравнение окружности.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Видео:Составляем уравнение окружностиСкачать

Составляем уравнение окружности

Найдите координаты центра окружности и её радиус, если известно уравнение окружности : (х — 5) ^ 2 + (у + 7) ^ 2 = 16?

Найдите координаты центра окружности и её радиус, если известно уравнение окружности : (х — 5) ^ 2 + (у + 7) ^ 2 = 16.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

Составьте уравнение окружности с центром О в начале координат и радиусом , равным 4 см?

Составьте уравнение окружности с центром О в начале координат и радиусом , равным 4 см.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Видео:УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ. ЗАДАНИЕ 18 (С5). АРТУР ШАРИФОВСкачать

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ. ЗАДАНИЕ 18 (С5). АРТУР ШАРИФОВ

Точки А( — 5 : — 1) и В( — 4 ; 3) являются концами диаметра окружности ?

Точки А( — 5 : — 1) и В( — 4 ; 3) являются концами диаметра окружности .

Найдите диаметр окружности и координаты ее центра .

Запишите уравнение окружности .

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Видео:Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.

Точки В (6 : 0) и Д (8 : 0) являются концами диаметра окружности?

Точки В (6 : 0) и Д (8 : 0) являются концами диаметра окружности.

Найдите координаты центра окружности, длину радиуса окружности, запишите уравнение данной окружности.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Видео:УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ | 9 класс Алимов | задачи 447 455Скачать

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ | 9 класс Алимов | задачи 447 455

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R?

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R.

Вы открыли страницу вопроса Докажите что данное уравнение является уравнением окружности и укажите координаты центра и радиус этой окружности x ^ 2 + y ^ 2 — 8y = 0?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 — 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Если в словаре то все по алфавиту. То есть последние буквы Э Ю Я. Ну думая на Я. Ответ : на Я.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

В прямоугольном треугольнике АВС с b² = 196. B = 14. Ответ : катет, расположенный против угла 60°, равен 14 ед.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

У параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны Если у четырехугольника противоположные стороны равны и параллельны то это параллелограмм если суммы противоположных сторон четырехугольника равны, то в такой четырехугольник можно вписать..

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Например теорема Виета и теорема обратная теореме Виета.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Применены : свойства правильной четырёхугольной усеченной пирамиды, теорема Пифагора.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Нет, так как AC меньше BC.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

У равнобедренного треугольника нет гипотенузы.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Треугольник FES = треугольникуSED по третьему признаку значит угол FES = углу SED и они равны по 45°. Угол FSE равен углу DSE и они равны по 90°. Угол SDE равен углу SFE и равны они по 45°.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

А) ZAOB = 44° + 77° = 121°. Б) ZAOB = 12°37′ + 108 25 = 121°2′. Ответ, а) 121° ; б) 121°2′.

Видео:Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

Уравнение окружности.

Аналитическая геометрия дает единообразные приемы решения геометрических задач. Для этого все заданные и искомые точки и линии относят к одной системе координат.

В системе координат можно каждую точку охарактеризовать ее координатами, а каждую линию – уравнением с двумя неизвестными, графиком которого эта линия является. Таким образом геометрическая задача сводится к алгебраической, где хорошо отработаны все приемы вычислений.

Окружность есть геометрическое место точек с одним определенным свойством (каждая точка окружности равноудалена от одной точки, называется центром). Уравнение окружности должно отражать это свойство, удовлетворять этому условию.

Геометрическая интерпретация уравнения окружности – это линия окружности.

Если поместить окружность в систему координат, то все точки окружности удовлетворяют одному условию – расстояние от них до центра окружности должно быть одинаковым и равным окружности.

Окружность с центром в точке А и радиусом R поместим в координатную плоскость.

Если координаты центра (а;b), а координаты любой точки окружности (х; у), то уравнение окружности имеет вид:

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Если квадрат радиуса окружности равен сумме квадратов разностей соответствующих координат любой точки окружности и ее центра, то это уравнение является уравнением окружности в плоской системе координат.

Если центр окружности совпадает с точкой начала координат, то квадрат радиуса окружности равен сумме квадратов координат любой точки окружности. В этом случае уравнение окружности принимает вид:

Как доказать что уравнение является уравнением окружности
Следовательно, любая геометрическая фигура как геометрическое место точек определяется уравнением, связывающим координаты ее точек. И наоборот, уравнение, связывающее координаты х и у, определяют линию как геометрическое место точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению.

Примеры решения задач про уравнение окружности

Задача. Составить уравнение заданной окружности

Составьте уравнение окружности с центром в точке O (2;-3) и радиусом 4.

Решение.
Обратимся к формуле уравнения окружности:
R 2 = (x- a ) 2 + (y- b ) 2

Подставим значения в формулу.
Радиус окружности R = 4
Координаты центра окружности (в соответствии с условием)
a = 2
b = -3

Получаем:
(x — 2 ) 2 + (y — ( -3 )) 2 = 4 2
или
(x — 2 ) 2 + (y + 3 ) 2 = 16 .

Задача. Принадлежит ли точка уравнению окружности

Проверить, принадлежит ли точка A(2;3) уравнению окружности (x — 2) 2 + (y + 3) 2 = 16.

Решение.
Если точка принадлежит окружности, то ее координаты удовлетворяют уравнению окружности.
Чтобы проверить, принадлежит ли окружности точка с заданными координатами, подставим координаты точки в уравнение заданной окружности.

В уравнение ( x — 2) 2 + ( y + 3) 2 = 16
подставим, согласно условию, координаты точки А(2;3), то есть
x = 2
y = 3

Проверим истинность полученного равенства
( x — 2) 2 + ( y + 3) 2 = 16
( 2 — 2) 2 + ( 3 + 3) 2 = 16
0 + 36 = 16 равенство неверно

Таким образом, заданная точка не принадлежит заданному уравнению окружности.

Уравнение окружности

Уравнение окружности с центром в точке (a;b) и радиусом R в прямоугольной системе координат имеет вид

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

1. Пусть в прямоугольной системе координат задана окружность с центром в точке A (a;b) и радиусом R (R>0).

Как доказать что уравнение является уравнением окружностиЧтобы составить уравнение этой окружности, выберем на окружности произвольную точку B (x;y).

По определению окружности, расстояние от центра до любой точки окружности равно радиусу R, то есть AB=R.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Так как B (x;y) — произвольная точка окружности, координаты любой точки окружности удовлетворяют этому уравнению.

2. Если пара чисел (xo;yo) удовлетворяет данному уравнению, то

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

А это значит, что расстояние между точками C(xo;yo) и A(a;b) равно R. Значит, точка C(xo;yo) принадлежит окружности с центром в точке A(a;b) и радиусом R.

Следовательно, данное уравнение фигуры является уравнением окружности.

Докажите что данное уравнение является уравнением окружности и укажите координаты центра и радиус этой окружности x ^ 2 + y ^ 2 — 8y = 0?

Геометрия | 5 — 9 классы

Докажите что данное уравнение является уравнением окружности и укажите координаты центра и радиус этой окружности x ^ 2 + y ^ 2 — 8y = 0.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Выделим для y полный квадрат :

$x^ + y^ — 2*4*y + 16 — 16 = 0$

Теперь свернём по формуле квадрата разности :

Уравнение окружности имеет вид :

$(x — a)^ + (y — b)^ = r^$, где центр окружности О имеет координаты (а ; b), а r — радиус данной окружности

Тогда точка О будет иметь координаты (0 ; 4), а радиус данной окружности равен 4.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Окружность задана уравнением (х — 3) ^ 2 + (у + 1) ^ 2 = 9 Укажите координату центра окружности?

Окружность задана уравнением (х — 3) ^ 2 + (у + 1) ^ 2 = 9 Укажите координату центра окружности.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Окружность задана уравнением (x + 3)2 + y2 = 36 определить радиус и координаты центра окружности?

Окружность задана уравнением (x + 3)2 + y2 = 36 определить радиус и координаты центра окружности.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Напишите уравнение окружности если её центр имеет координаты (0 ; 2) а радиус имеет длину 3 см?

Напишите уравнение окружности если её центр имеет координаты (0 ; 2) а радиус имеет длину 3 см.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Окружность задана уравнением х2 + 6у + у2 — 2х + 15 = 18?

Окружность задана уравнением х2 + 6у + у2 — 2х + 15 = 18.

Найдите координаты центра окружности и длину радиуса.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

P( — 5 ; 2) К ( — 3 ; 8) концы диаметра окружности?

P( — 5 ; 2) К ( — 3 ; 8) концы диаметра окружности.

Найдите координаты ее центра, радиус и составьте уравнение окружности.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Найдите координаты центра окружности и её радиус, если известно уравнение окружности : (х — 5) ^ 2 + (у + 7) ^ 2 = 16?

Найдите координаты центра окружности и её радиус, если известно уравнение окружности : (х — 5) ^ 2 + (у + 7) ^ 2 = 16.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Составьте уравнение окружности с центром О в начале координат и радиусом , равным 4 см?

Составьте уравнение окружности с центром О в начале координат и радиусом , равным 4 см.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Точки А( — 5 : — 1) и В( — 4 ; 3) являются концами диаметра окружности ?

Точки А( — 5 : — 1) и В( — 4 ; 3) являются концами диаметра окружности .

Найдите диаметр окружности и координаты ее центра .

Запишите уравнение окружности .

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Точки В (6 : 0) и Д (8 : 0) являются концами диаметра окружности?

Точки В (6 : 0) и Д (8 : 0) являются концами диаметра окружности.

Найдите координаты центра окружности, длину радиуса окружности, запишите уравнение данной окружности.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R?

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R.

Вы открыли страницу вопроса Докажите что данное уравнение является уравнением окружности и укажите координаты центра и радиус этой окружности x ^ 2 + y ^ 2 — 8y = 0?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 — 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Если треугольники равны, то и углы и стороны равны. Угол А = углу К = 73 градусам КМ = АВ = 15 см.

Как доказать что уравнение является уравнением окружности

Сумма углов параллелограмма равна 360°. Противоположные углы у него равны. 360 — 160 = 200° — сумма остальных углов 200 : 2 = 100° 160 : 2 = 80° Ответ : ∠1 = 100°, ∠2 = 80°, ∠3 = 100°, °4 = 80°.

Поделиться или сохранить к себе: