Для наглядного изображения предметов (изделий или их составных частей) рекомендуется применять аксонометрические проекции, выбирая в каждом отдельном случае наиболее подходящую из них.
Сущность метода аксонометрического проецирования заключается в том, что заданный предмет вместе с координатной системой, к которой он отнесен в пространстве, параллельным пучком лучей проецируется на некоторую плоскость. Направление проецирования на аксонометрическую плоскость не совпадает ни с одной из координатных осей и не параллельно ни одной из координатных плоскостей.
Все виды аксонометрических проекций характеризуются двумя параметрами: направлением аксонометрических осей и коэффициентами искажения по этим осям. Под коэффициентом искажения понимается отношение величины изображения в аксонометрической проекции к величине изображения в ортогональной проекции.
В зависимости от соотношения коэффициентов искажения аксонометрические проекции подразделяются на:
— изометрические, когда все три коэффициента искажения одинаковы (kx=ky=kz);
— диметрические, когда коэффициенты искажения одинаковы по двум осям, а третий не равен им (kx= kz ≠ky);
— триметрические, когда все три коэффициенты искажения не равны между собой (kx≠ky≠kz).
В зависимости от направления проецирующих лучей аксонометрические проекции подразделяются на прямоугольные и косоугольные. Если проецирующие лучи перпендикулярны аксонометрической плоскости проекций, то такая проекция называется прямоугольной. К прямоугольным аксонометрическим проекциям относятся изометрическая и диметрическая. Если проецирующие лучи направлены под углом к аксонометрической плоскости проекций, то такая проекция называется косоугольной. К косоугольным аксонометрическим проекциям относятся фронтальная изометрическая, горизонтальная изометрическая и фронтальная диметрическая проекции.
В прямоугольной изометрии углы между осями равны 120°. Действительный коэффициент искажения по аксонометрическим осям равен 0,82, но на практике для удобства построения показатель принимают равным 1. Вследствие этого аксонометрическое изображение получается увеличенным в раза.
Изометрические оси изображены на рисунке 57.
Рисунок 57
Построение изометрических осей можно выполнить при помощи циркуля (рисунок 58). Для этого сначала проводят горизонтальную линию и перпендикулярно к ней проводят ось Z. Из точки пересечения оси Z с горизонтальной линией (точка О) проводят вспомогательную окружность произвольным радиусом, которая пересекает ось Z в точке А. Из точки А этим же радиусом проводят вторую окружность до пересечения с первой в точках В и С. Полученную точку В соединяют с точкой О — получают направление оси Х. Таким же образом соединяют точку С с точкой О — получают направление оси Y.
Рисунок 58
Построение изометрической проекции шестиугольника представлено на рисунке 59. Для этого необходимо отложить по оси X радиус описанной окружности шестиугольника в обе стороны относительно начала координат. Затем, по оси Y отложить величину размера под ключ, из полученных точек провести линии параллельно оси X и отложить по ним величину стороны шестиугольника.
Рисунок 59
Построение окружности в прямоугольной изометрической проекции
Наиболее сложной плоской фигурой для вычерчивания в аксонометрии является окружность. Как известно, окружность в изометрии проецируется в эллипс, но построение эллипса довольно сложно, поэтому ГОСТ 2.317-69 рекомендует вместо эллипсов применять овалы. Существует несколько способов построения изометрических овалов. Рассмотрим один из наиболее распространенных.
Размер большой оси эллипса 1,22d, малой 0,7d, где d — диаметр той окружности, изометрия которой строится. На рисунке 60 показан графический способ определения большой и малой осей изометрического эллипса. Для определения малой оси эллипса соединяют точки С и D. Из точек С и D, как из центров, проводят дуги радиусов, равных СD, до взаимного их пересечения. Отрезок АВ — большая ось эллипса.
Рисунок 60
Установив направление большой и малой осей овала в зависимости от того, какой координатной плоскости принадлежит окружность, по размерам большой и малой оси проводят две концентрические окружности, в пересечении которых с осями намечают точки О1, О2, О3, О4, являющиеся центрами дуг овала (рисунок 61).
Для определения точек сопряжения проводят линии центров, соединяя О1, О2, О3, О4. из полученных центров О1, О2, О3, О4 проводят дуги радиусами R и R1. размеры радиусов видны на чертеже.
Рисунок 61
Направление осей эллипса или овала зависит от положения проецируемой окружности. Существует следующее правило: большая ось эллипса всегда перпендикулярна к той аксонометрической оси, которая на данную плоскость проецируется в точку, а малая ось совпадает с направлением этой оси (рисунок 62).
Рисунок 62
Штриховка и изометрической проекции
Линии штриховки сечений в изометрической проекции, согласно ГОСТ 2.317-69, должны иметь направление, параллельное или только большим диагоналям квадрата, или только малым.
Прямоугольной диметрией называется аксонометрическая проекция с равными показателями искажения по двум осям X и Z, а по оси Y показатель искажения в два раза меньше.
По ГОСТ 2.317-69 применяют в прямоугольной диметрии ось Z, расположенную вертикально, ось Х наклонную под углом 7°, а ось Y-под углом 41° к линии горизонта. Показатели искажения по осям X и Z равны 0,94, а по оси Y-0,47. Обычно применяют приведенные коэффициенты kx=kz=1, ky=0,5, т.е. по осям X и Z или по направлениям им параллельным, откладывают действительные размеры, а по оси Y размеры уменьшают в два раза.
Для построения осей диметрии пользуются способом, указанным на рисунке 63, который заключается в следующем:
На горизонтальной прямой, проходящей через точку О, откладывают в обе стороны восемь равных произвольных отрезков. Из конечных точек этих отрезков вниз по вертикали откладывают слева один такой же отрезок, а справа – семь. Полученные точки соединяют с точкой О и получают направление аксонометрических осей X и Y в прямоугольной диметрии.
Рисунок 63
Построение диметрической проекции шестиугольника
Рассмотрим построение в диметрии правильного шестиугольника, расположенного в плоскости П1 (рисунок 64).
Рисунок 64
На оси Х откладываем отрезок равный величине b,чтобы его середина находилась в точке О, а по оси Y – отрезок а, размер которого уменьшен вдвое. Через полученные точки 1 и 2 проводим прямые параллельно оси ОХ, на которых откладываем отрезки равные стороне шестиугольника в натуральную величину с серединой в точках 1 и 2. Полученные вершины соединяем. На рисунке 65а изображен в диметрии шестиугольник, расположенный параллельно фронтальной плоскости, а на рисунке 66б -параллельно профильной плоскости проекции.
Рисунок 65
Построение окружности в диметрии
В прямоугольной диметрии все окружности изображаются эллипсами,
Длина большой оси для всех эллипсов одинакова и равна 1,06d. Величина малой оси различна: для фронтальной плоскости равна 0,95d , для горизонтальной и профильной плоскостей – 0,35 d.
На практике эллипс заменяется четырехцентровым овалом. Рассмотрим построение овала, заменяющего проекцию окружности, лежащей в горизонтальной и профильной плоскостях (рисунок 66).
Через точку О – начало аксонометрических осей, проводим две взаимно перпендикулярные прямые и откладываем на горизонтальной линии величину большой оси АВ=1,06d , а на вертикальной линии величину малой оси СD=0,35d. Вверх и вниз от О по вертикали откладываем отрезки ОО1 и ОО2, равные по величине 1,06d. Точки О1 и О2 являются центром больших дуг овала. Для определения еще двух центров (О3 и О4) откладываем на горизонтальной прямой от точек А и В отрезки АО3 и ВО4, равные ¼ величины малой оси эллипса, то есть d.
Рисунок 66
Затем, из точек О1 и О2 проводим дуги, радиус которых равен расстоянию до точек С и D, а из точек О3 и О4 – радиусом до точек А и В (рисунок 67).
Рисунок 67
Построение овала, заменяющего эллипс, от окружности, расположенной в плоскости П2, рассмотрим на рисунке 68. Проводим оси диметрии: Х, Y, Z. Малая ось эллипса совпадает с направлением оси Y, а большая перпендикулярна к ней. На осях Х и Z от начала откладываем величину радиуса окружности и получаем точки M, N, K, L, являющиеся точками сопряжения дуг овала. Из точек M и N проводим горизонтальные прямые, которые в пересечении с осью Y и перпендикуляром к ней дают точки О1, О2, О3, О4 – центры дуг овала (рисунок 68).
Из центров О3 и О4 описывают дугу радиусом R2=О3 М, а из центров О1 и О2 — дуги радиусом R1= О2 N
Рисунок 68
Штриховка а прямоугольной диметрии
Линии штриховки разрезов и сечений в аксонометрических проекциях выполняются параллельно одной из диагоналей квадрата, стороны которого расположены в соответствующих плоскостях параллельно аксонометрическим осям (рисунок 69).
Рисунок 69
Какие виды аксонометрических проекций вы знаете?
Под каким углом расположены оси в изометрии?
Какую фигуру представляет изометрическая проекция окружности?
Как расположена большая ось эллипса для окружности, принадлежащей профильной плоскости проекций?
Какие приняты коэффициенты искажения по осям X, Y, Z для построения диметрической проекции?
Под какими углами расположены оси в диметрии?
Какой фигурой будет являться диметрическая проекция квадрата?
Как построить диметрическую проекцию окружности, расположенной во фронтальной проскости проекций?
Основные правила нанесения штриховки в аксонометрических проекциях.
Видео:Черчение. 8 класс. Мазаева И.М. Изометрия и ДиметрияСкачать
Черчение
Видео:2 2 2 изометрия треугольника и шестиугольникаСкачать
Способы построения изометрической проекции плоских фигур, геометрических тел и деталей
Для выполнения изометрической проекции любой детали необходимо знать правила построения изометрических проекций плоских и объемных геометрических фигур.
Правила построения изометрических проекций геометрических фигур. Построение любой плоской фигуры следует начинать с проведения осей изометрических проекций.
При построении изометрической проекции квадрата (рис. 109) из точки О по аксонометрическим осям откладывают в обе стороны половину длины стороны квадрата. Через полученные засечки проводят прямые, параллельные осям.
При построении изометрической проекции треугольника (рис. 110) по оси X от точки 0 в обе стороны откладывают отрезки, равные половине стороны треугольника. По оси У от точки О откладывают высоту треугольника. Соединяют полученные засечки отрезками прямых.
Рис. 109. Прямоугольная и изометрические проекции квадрата
Рис. 110. Прямоугольная и изометрические проекции треугольника
При построении изометрической проекции шестиугольника (рис. 111) из точки О по одной из осей откладывают (в обе стороны) радиус описанной окружности, а по другой — H/2. Через полученные засечки проводят прямые, параллельные одной из осей, и на них откладывают длину стороны шестиугольника. Соединяют полученные засечки отрезками прямых.
Рис. 111. Прямоугольная и изометрические проекции шестиугольника
Рис. 112. Прямоугольная и изометрические проекции круга
При построении изометрической проекции круга (рис. 112) из точки О по осям координат откладывают отрезки, равные его радиусу. Через полученные засечки проводят прямые, параллельные осям, получая аксонометрическую проекцию квадрата. Из вершин 1, 3 проводят дуги CD и KL радиусом 3С. Соединяют точки 2 с 4, 3 с С и 3 с D. В пересечениях прямых получаются центры а и б малых дуг, проведя которые получают овал, заменяющий аксонометрическую проекцию круга.
Используя описанные построения, можно выполнить аксонометрические проекции простых геометрических тел (табл. 10).
1. Способ построения изометрической проекции детали от формообразующей грани используется для деталей, форма которых имеет плоскую грань, называемую формообразующей; ширина (толщина) детали на всем протяжении одинакова, на боковых поверхностях отсутствуют пазы, отверстия и другие элементы. Последовательность построения изометрической проекции заключается в следующем:
3) построение проекций остальных граней посредством изображения ребер модели;
Рис. 113. Построение изометрической проекции детали, начиная от формообразующей грани
4) обводка изометрической проекции (рис. 113).
Способ построения изометрической проекции на основе последовательного удаления объемов используется в тех случаях, когда отображаемая форма получена в результате удаления из исходной формы каких-либо объемов (рис. 114).
Способ построения изометрической проекции на основе последовательного приращения (добавления) объемов применяется для выполнения изометрического изображения детали, форма которой получена из нескольких объемов, соединенных определенным образом друг с другом (рис. 115).
Комбинированный способ построения изометрической проекции. Изометрическую проекцию детали, форма которой получена в результате сочетания различных способов формообразования, выполняют, используя комбинированный способ построения (рис. 116).
Аксонометрическую проекцию детали можно выполнять с изображением (рис. 117, а) и без изображения (рис. 117, б) невидимых частей формы.
Рис. 114. Построение изометрической проекции детали на основе последовательного удаления объемов
Рис. 115 Построение изометрической проекции детали на основе последовательного приращения объемов
Рис. 116. Использование комбинированного способа построения изометрической проекции детали
Рис. 117. Варианты изображения изометрических проекций детали: а — с изображением невидимых частей; б — без изображения невидимых частей
Урок № 9: Рациональные построения в изометрии. Проекции плоских фигур и окружности
Предыдущий урок
Поурочное планирование
Следующий урок
Ботвинников А.Д. § 7.2-7.3, 8 [1]
Степакова В. В. § 23 [3] Вышнепольский И.С. § 13-14 [8]
В ряде случаев построение аксонометрических проекций удобнее начинать с построения фигуры основания. Поэтому рассмотрим, как изображают в аксонометрии плоские геометрические фигуры, расположенные горизонтально.
1. Построение аксонометрической проекции квадрата показано на рис. 1, а и б.
Вдоль оси х откладывают сторону квадрата а, вдоль оси у — половину стороны а/2 для фронтальной диметрической проекции и сторону а для изометрической проекции. Концы отрезков соединяют прямыми.
Рис. 1. Аксонометрические проекции квадрата:
а — фронтальная диметрическая; б — изометрическая
2. Построение аксонометрической проекции треугольника показано на рис. 2, а и б.
Симметрично точке О (началу осей координат) по оси х откладывают половину стороны треугольника а/2, а по оси у — его высоту h (для фронтальной диметрической проекции половину высоты h/2). Полученные точки соединяют отрезками прямых.
Рис. 2. Аксонометрические проекции треугольника:
а — фронтальная диметрическая; б — изометрическая
3. Построение аксонометрической проекции правильного шестиугольника показано на рис. 3.
По оси х вправо и влево от точки О откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника. По оси у симметрично точке О откладывают отрезки s/2, равные половине расстояния между противоположными сторонами шестиугольника (для фронтальной диметрической проекции эти отрезки уменьшают вдвое). От точек m и n, полученных на оси у, проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.
Фронтальная диметрическая проекция удобна для изображения предметов с криволинейными очертаниями, подобных представленными на рис. 4.
Рис.4. Фронтальные диметрические проекции деталей
На рис. 5. дана фронтальная диметрическая проекция куба с вписанными в его грани окружностями. Окружности, расположенные на плоскостях, перпендикулярных к осям х и z, изображаются эллипсами. Передняя грань куба, перпендикулярная к оси у, проецируется без искажения, и окружность, расположенная на ней, изображается без искажения, т. е. описывается циркулем.
Рис.5. Фронтальные диметрические проекции окружностей, вписанных в грани куба
Построение фронтальной диметрической проекции плоской детали с цилиндрическим отверстием .
Фронтальную диметрическую проекцию плоской детали с цилиндрическим отверстием выполняют следующим образом.
2. Через центры окружности и дуг параллельно оси у проводят прямые, на которых откладывают половину толщины детали. Получают центры окружности и дуг, расположенных на задней поверхности детали (рис. 6, б). Из этих центров проводят окружность и дуги, радиусы которых должны быть равны радиусам окружности и дуг передней грани.
3. Проводят касательные к дугам. Удаляют лишние линии и обводят видимый контур (рис. 6, в).
Рис. 6. Построение фронтальной диметрической проекции детали с цилиндрическими элементами
Изометрические проекции окружностей .
Квадрат в изометрической проекции проецируется в ромб. Окружности, вписанные в квадраты, например, расположенные на гранях куба (рис. 7), в изометрической проекции изображаются эллипсами. На практике эллипсы заменяют овалами, которые вычерчивают четырьмя дугами окружностей.
Рис. 7. Изометрические проекции окружностей, вписанных в грани куба
Построение овала, вписанного в ромб.
1. Строят ромб со стороной, равной диаметру изображаемой окружности (рис. 8, а). Для этого через точку О проводят изометрические оси х и у, и на них от точки О откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности. Через точки a, b , с и d проводят прямые, параллельные осям; получают ромб. Большая ось овала располагается на большой диагонали ромба.
2. Вписывают в ромб овал. Для этого из вершин тупых углов (точек А и В) описывают дуги радиусом R, равным расстоянию от вершины тупого угла (точек А и В) до точек a, b или с, d соответственно. От точки В к точкам а и b проводят прямые (рис. 8, б); пересечение этих прямых с большей диагональю ромба дает точки С и D, которые будут центрами малых дуг; радиус R1 малых дуг равен Са ( Db). Дугами этого радиуса сопрягают большие дуги овала.
Рис. 8. Построение овала в плоскости, перпендикулярной оси z.
Так строят овал, лежащий в плоскости, перпендикулярной к оси z (овал 1 на рис. 7). Овалы, находящиеся в плоскостях, перпендикулярных к осям х (овал 3) и у (овал 2), строят так же, как овал 1., только построение овала 3 ведут на осях у и z (рис. 9, а), а овала 2 (см. рис. 7) — на осях х и z (рис. 9, б).
Рис. 9. Построение овала в плоскостях, перпендикулярных осям х и у
Построение изометрической проекции детали с цилиндрическим отверстием .
Если на изометрической проекции детали нужно изобразить сквозное цилиндрическое отверстие, просверленное перпендикулярно передней грани, представленное на рисунке. 10, а.
Построения выполняет следующим образом.
1. Находят положение центра отверстия на передней грани детали. Через найденный центр проводят изометрические оси. (Для определения их направления удобно воспользоваться изображением куба на рис. 7.) На осях от центра откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности (рис. 10, а).
2. Строят ромб, сторона которого равна диаметру изображаемой окружности; проводят большую диагональ ромба (рис. 10, б).
3. Описывают большие дуги овала; находят центры для малых дуг (рис. 10, в).
4. Проводят малые дуги (рис. 10, г).
5. Строят такой же овал на задней грани детали и проводят касательные к обоим овалам (рис. 10, д).
Рис. 10. Построение изометрической проекции детали с цилиндрическим отверстием
раза.
d.
Предыдущий урок
Поурочное планирование 
pdf Вопросы
![ПОСТРОИТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ ПЯТИУГОЛЬНИК [construction a regular pentagon]](https://i.ytimg.com/vi/YKbgCquokWg/0.jpg)
