Изобразите на единичной окружности все точки соответствующие углам

Тригонометрический круг — это самый простой способ начать осваивать тригонометрию. Он легко запоминается, и на нём есть всё необходимое.
Тригонометрический круг заменяет десяток таблиц.

Вот что мы видим на этом рисунке:

Видео:Изобразить на единичной окружности точку.Скачать

А теперь подробно о тригонометрическом круге:

Нарисована единичная окружность — то есть окружность с радиусом, равным единице, и с центром в начале системы координат. Той самой системы координат с осями и , в которой мы привыкли рисовать графики функций.

Мы отсчитываем углы от положительного направления оси против часовой стрелки.

Полный круг — градусов.
Точка с координатами соответствует углу ноль градусов. Точка с координатами отвечает углу в , точка с координатами — углу в . Каждому углу от нуля до градусов соответствует точка на единичной окружности.

Косинусом угла называется абсцисса (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

Синусом угла называется ордината (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

Всё это легко увидеть на нашем рисунке.

Итак, косинус и синус — координаты точки на единичной окружности, соответствующей данному углу. Косинус — абсцисса , синус — ордината . Поскольку окружность единичная, для любого угла и синус, и косинус находятся в пределах от до :

Простым следствием теоремы Пифагора является основное тригонометрическое тождество:

Для того, чтобы узнать знаки синуса и косинуса какого-либо угла, не нужно рисовать отдельных таблиц. Всё уже нарисовано! Находим на нашей окружности точку, соответствующую данному углу , смотрим, положительны или отрицательны ее координаты по (это косинус угла ) и по (это синус угла ).

Принято использовать две единицы измерения углов: градусы и радианы. Перевести градусы в радианы просто: градусов, то есть полный круг, соответствует радиан. На нашем рисунке подписаны и градусы, и радианы.

Если отсчитывать угол от нуля против часовой стрелки — он положительный. Если отсчитывать по часовой стрелке — угол будет отрицательным. Например, угол — это угол величиной в , который отложили от положительного направления оси по часовой стрелке.

Легко заметить, что

Углы могут быть и больше градусов. Например, угол — это два полных оборота по часовой стрелке и еще . Поскольку, сделав несколько полных оборотов по окружности, мы возвращаемся в ту же точку с теми же координатами по и по , значения синуса и косинуса повторяются через . То есть:

где — целое число. То же самое можно записать в радианах:

Можно на том же рисунке изобразить ещё и оси тангенсов и котангенсов, но проще посчитать их значения. По определению,

Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Индивидуальное задание по теме «Синус,косинус,арксинус, арккосинус»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Вариант №1 ФИО___________________________________________________________

Величина угла α выражена в градусах, выразите ее в радианах

Величина угла α выражена в радианах, выразите ее в градусах

На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам α и β , заключенные в промежутке от 0 0 до 360 0 (рис.22, а). Выразите α и β в градусах

Ответ

На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам α и β , заключенные в промежутке от 0 до 2π (рис.22, б). Выразите α и β в радианах.

Ответ

Определите синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника(рис 26)

Ответ

На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам α,β, ɣ и φ (рис 27). Определите значения синуса, косинуса каждого из этих углов

Вычислите

Изобразите на единичной окружности точки, соответствующие всем таким углам α, для каждого из которых справедливо равенство:

Вариант №2 ФИО___________________________________________________________

Величина угла α выражена в градусах, выразите ее в радианах

Величина угла α выражена в радианах, выразите ее в градусах

На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам α и β , заключенные в промежутке от 0 0 до 360 0 (рис.22, а). Выразите α и β в градусах

Ответ

На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам α и β , заключенные в промежутке от 0 до 2π (рис.22, б). Выразите α и β в радианах.

Ответ

Определите синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника(рис 28)

Ответ

На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам α,β, ɣ и φ (рис 29). Определите значения синуса, косинуса каждого из этих углов

Вычислите

Изобразите на единичной окружности точки, соответствующие всем таким углам α, для каждого из которых справедливо равенство:

Краткое описание документа:

Данная работа будет полезна после прохождения тем:

«Синус и косинус угла», «Арксинус, арккосинус» в качестве итогового контроля.

Работа выполнена в 2-х вариантах, в каждом по 8 заданий. Каждое задание содержит основные тематические блоки, которые должен усвоить обучающийся. Для удобства работы есть готовые чертежи единичной окружности.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 79 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 678 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 305 человек из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Алгебра 10 класс Поворот точки вокруг начала координат ЛекцияСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 510 478 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

§ 7. Тригонометрические функции числового аргумента

Другие материалы

• 13.07.2020
• 99
• 3

• 13.07.2020
• 174
• 7

• 13.07.2020
• 224
• 7

• 13.07.2020
• 143
• 1

• 13.07.2020
• 225
• 1

• 12.07.2020
• 166
• 3

• 12.07.2020
• 301
• 1

• 12.07.2020
• 83
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.07.2020 778
• DOCX 216 кбайт
• 11 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ефимова Маргарита Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 11 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 9053
• Всего материалов: 45

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Точки на числовой окружностиСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Все школы Оренбурга переводят на дистанционное обучение с 28 января

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения намерено решить вопрос с третьей сменой в школах в 2023 году

Время чтения: 1 минута

Каждый второй российский студент недоволен своим вузом

Время чтения: 1 минута

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Половина российских родителей не одобряют увлечение их детей просмотром видеоблогов

Время чтения: 2 минуты

В Петербурге открыли памятник работавшим во время блокады учителям

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

Тригонометрический круг: вся тригонометрия на одном рисунке

Тригонометрический круг — это самый простой способ начать осваивать тригонометрию. Он легко запоминается, и на нём есть всё необходимое.
Тригонометрический круг заменяет десяток таблиц.

Вот что мы видим на этом рисунке:

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

А теперь подробно о тригонометрическом круге:

Нарисована единичная окружность — то есть окружность с радиусом, равным единице, и с центром в начале системы координат. Той самой системы координат с осями и , в которой мы привыкли рисовать графики функций.

Мы отсчитываем углы от положительного направления оси против часовой стрелки.

Полный круг — градусов.
Точка с координатами соответствует углу ноль градусов. Точка с координатами отвечает углу в , точка с координатами — углу в . Каждому углу от нуля до градусов соответствует точка на единичной окружности.

Косинусом угла называется абсцисса (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

Синусом угла называется ордината (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

Всё это легко увидеть на нашем рисунке.

Итак, косинус и синус — координаты точки на единичной окружности, соответствующей данному углу. Косинус — абсцисса , синус — ордината . Поскольку окружность единичная, для любого угла и синус, и косинус находятся в пределах от до :

Простым следствием теоремы Пифагора является основное тригонометрическое тождество:

Для того, чтобы узнать знаки синуса и косинуса какого-либо угла, не нужно рисовать отдельных таблиц. Всё уже нарисовано! Находим на нашей окружности точку, соответствующую данному углу , смотрим, положительны или отрицательны ее координаты по (это косинус угла ) и по (это синус угла ).

Принято использовать две единицы измерения углов: градусы и радианы. Перевести градусы в радианы просто: градусов, то есть полный круг, соответствует радиан. На нашем рисунке подписаны и градусы, и радианы.

Если отсчитывать угол от нуля против часовой стрелки — он положительный. Если отсчитывать по часовой стрелке — угол будет отрицательным. Например, угол — это угол величиной в , который отложили от положительного направления оси по часовой стрелке.

Легко заметить, что

Углы могут быть и больше градусов. Например, угол — это два полных оборота по часовой стрелке и еще . Поскольку, сделав несколько полных оборотов по окружности, мы возвращаемся в ту же точку с теми же координатами по и по , значения синуса и косинуса повторяются через . То есть:

где — целое число. То же самое можно записать в радианах:

Можно на том же рисунке изобразить ещё и оси тангенсов и котангенсов, но проще посчитать их значения. По определению,

🎬 Видео

Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Найти координаты точки единичной окружности полученной при повороте точки Ро(1;0) на угол π, 450°...Скачать

Алгебра 10 класс. 15 сентября. Числовая окружность #1Скачать

Углы, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Как найти координаты точек на тригонометрической окружностиСкачать

Алгебра 10 класс. 2 октября. Тангенс и котангенс на окружностиСкачать

Отбор корней по окружностиСкачать

Алгебра 10 класс. 20 сентября. Числовая окружность #6 координаты точекСкачать

Уравнение окружности (1)Скачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ — Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

Синус, косинус произвольного угла. 9 класс.Скачать

Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 классСкачать