Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

Индивидуальное задание по теме «Синус,косинус,арксинус, арккосинус»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Вариант №1 ФИО___________________________________________________________

Величина угла α выражена в градусах, выразите ее в радианах Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

Величина угла α выражена в радианах, выразите ее в градусах Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам α и β , заключенные в промежутке от 0 0 до 360 0 (рис.22, а). Выразите α и β в градусах

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфаОтвет

На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам α и β , заключенные в промежутке от 0 до 2π (рис.22, б). Выразите α и β в радианах.

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфаОтвет

Определите синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника(рис 26)

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфаОтвет

На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам α,β, ɣ и φ (рис 27). Определите значения синуса, косинуса каждого из этих углов

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

Вычислите Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

Изобразите на единичной окружности точки, соответствующие всем таким углам α, для каждого из которых справедливо равенство:

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

Вариант №2 ФИО___________________________________________________________

Величина угла α выражена в градусах, выразите ее в радианах Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

Величина угла α выражена в радианах, выразите ее в градусах Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам α и β , заключенные в промежутке от 0 0 до 360 0 (рис.22, а). Выразите α и β в градусах

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфаОтвет

На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам α и β , заключенные в промежутке от 0 до 2π (рис.22, б). Выразите α и β в радианах.

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфаОтвет

Определите синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника(рис 28)

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфаОтвет

На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам α,β, ɣ и φ (рис 29). Определите значения синуса, косинуса каждого из этих углов

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

Вычислите Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

Изобразите на единичной окружности точки, соответствующие всем таким углам α, для каждого из которых справедливо равенство:

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

Краткое описание документа:

Данная работа будет полезна после прохождения тем:

«Синус и косинус угла», «Арксинус, арккосинус» в качестве итогового контроля.

Работа выполнена в 2-х вариантах, в каждом по 8 заданий. Каждое задание содержит основные тематические блоки, которые должен усвоить обучающийся. Для удобства работы есть готовые чертежи единичной окружности.

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 988 человек из 78 регионов

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 310 человек из 68 регионов

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 673 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Изобразить на единичной окружности точку.Скачать

Изобразить на единичной окружности точку.

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 538 220 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

§ 7. Тригонометрические функции числового аргумента

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

  • 13.07.2020
  • 99
  • 3

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

  • 13.07.2020
  • 176
  • 7

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

  • 13.07.2020
  • 224
  • 7

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

  • 13.07.2020
  • 145
  • 1

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

  • 13.07.2020
  • 229
  • 1

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

  • 12.07.2020
  • 168
  • 3

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

  • 12.07.2020
  • 311
  • 1
  • 12.07.2020
  • 83
  • 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 13.07.2020 829
  • DOCX 216 кбайт
  • 11 скачиваний
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ефимова Маргарита Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

  • На сайте: 5 лет и 11 месяцев
  • Подписчики: 1
  • Всего просмотров: 9196
  • Всего материалов: 45

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по Математике

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

В России классы будут переводить на дистант, если заболели 20% детей

Время чтения: 1 минута

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

В Тульской области ввели школьные каникулы со 2 по 11 февраля

Время чтения: 1 минута

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

Детский омбудсмен призвала предусматривать в школах условия для детей с инвалидностью

Время чтения: 3 минуты

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

В Госдуме предложили доплачивать учителям за работу в классах, где выявлен ковид

Время чтения: 1 минута

Изобразите на единичной окружности точки соответствующие таким углам альфа

Рязанских школьников с 5 по 8 классы переведут на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Алгебра

План урока:

Видео:Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

Тригонометрическая окружность. Как выучить?

Числовая и единичная окружность

В средней школе мы уже познакомились с координатной, или числовой прямой. Так называют абстрактную прямую, на которой выбрана точка отсчета, определен единичный отрезок, а также задано направление, в котором следует откладывать положительные числа. С помощью координатной прямой удается наглядно представлять сложение и вычитание как положительных, так и отрицательных чисел, решать задачи, связанные с перемещением по прямой, и делать многое другое.

Однако порою приходится рассматривать задачи, связанные с движением по окружности, а также складывать и вычитать углы. Здесь математикам помогает другая абстракция – числовая окружность. Пусть два гонщика (Вася и Петя) едут по круговой трассе, чья протяженность составляет 1 км. За минуту Вася проехал 1250 м, а Петя преодолел только 500 м. Попытаемся показать их положение графически.

Построим на координатной плоскости окружность с центром в начале координат длиной 1 км. Будем считать, старт находится в крайней правой точке трассы, на пересечении оси Ох и окружности. Также условимся, что гонщики едут против часовой стрелки. Тогда получим такую картинку:

Петя проедет ровно половину окружности и окажется в крайней левой точке трассы. Вася же за минуту успел сделать полный круг (1 км) и проехать ещё 250 м, а потому оказался в верхней точке.

Теперь предположим, что Петя стоит на месте, а Вася проехал ещё 250 м (четверть круга). В результате оба пилота оказались в одной точке, но проехали они разное расстояние! Получается, что по положению гонщика невозможно однозначно определить, сколько именно метров он проехал.

Заметим, что очень удобно характеризовать положение точки на числовой окружности с помощью угла. Достаточно соединить точку отрезком с началом координат. Полученный отрезок образует с прямой Ох некоторый угол α:

В тригонометрии предпочитают использовать особую числовую прямую, радиус которой равен единице. По ряду причин, которые станут ясны чуть позже, с ней очень удобно работать. Такую фигуру называют единичной окружностью.

Выглядит единичная окружность так:

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Откладывание углов на единичной окружности

Положение каждой точки на единичной окружности можно указать с помощью угла. Пусть надо найти точку, соответствующую углу 60°. Для этого просто строим угол следующим образом:

Углы, которые откладывают на единичной окружности, называют углами поворота. В данном случае можно утверждать, что точке А соответствует угол поворота, равный 60°.

Отложить можно и угол, больший 90° и даже 180°. Выглядеть они будут примерно так:

Углы можно складывать друг с другом и вычитать. Предположим, нам надо построить угол, равный сумме углов 120° и 110°. Для этого сначала совершить поворот на 120°, а потом от полученного отрезка отложить ещё один угол в 110°:

Ясно, что возможно построить любой угол в диапазоне от 0° до 360°. А можно ли отложить угол, который будет больше 360°? В обычной планиметрии мы не работаем с такими углами, однако в тригонометрии они существуют. Действительно, мы же можем, например, сложить углы 250° и 140°. В итоге получится 250 + 140 = 390°:

В результате мы совершили полный оборот (360°) и вдобавок повернули отрезок ещё на 30°. Получается, что углам в 390° и 30° соответствует одна и та же точка.

Углы можно и вычитать друг из друга. Для этого вычитаемый угол надо отложить в противоположном направлении – не против часовой, а по часовой стрелке. Например, вычитая из 150° угол в 70°, придем в точку, соответствующую 150 – 70 = 80°:

Из арифметики мы помним, что вычитание можно заменить прибавлением противоположного (то есть отрицательного) числа:

Получается, что отложив угол 70° по часовой стрелке, мы прибавили к 150° отрицательный угол (– 70°). То есть на единичной окружности можно откладывать отрицательные углы! Для их получения поворот надо осуществлять по часовой стрелке. Например, угол – 60° будет выглядеть так:

Итак, мы можем откладывать и положительные, и отрицательные углы, а также углы, большие 360°. Вообще в тригонометрии угол может быть равен любому действительному числу. На единичной окружности можно отложить углы величиной 1000°, 1000000° и (– 999999999°) и любые другие, самые большие и самые малые углы. В этом смысле единичная окружность схожа с координатной прямой. Разница лишь в том, что на прямой разным числам всегда соответствуют разные точки, а на окружности разным углам могут соответствовать одни и те же точки.

Ещё раз отметим, что один полный оборот равен 360°. Если отложить на окружности произвольную точку А, которой соответствует угол α, а потом добавить к α ещё 360°, то мы попадем в ту же самую точку:

С точки зрения тригонометрии те углы поворота, которые соответствуют одной точке на единичной окружности, равны друг другу. Поэтому можно записать формулу:

Естественно, при вычитании 360° из угла мы тоже совершим полный поворот, только по часовой стрелке, поэтому верна и другая запись:

Угол, не изменится и в том случае, если мы совершим не один, а два полных оборота, то есть добавим к нему 2•360° = 720°. Можно добавлять к углу два, три, четыре полных поворота, но он не изменится от этого. Обозначим буквой n количество оборотов, которые мы добавляем к углу. Естественно, что n – целое число. Справедливой будет формула:

Например, верны следующие равенства:

15° + 3•360° = 15° + 1080° = 1095°

100° + 10•360° = 100° + 3600° = 3700°

1000° = 1000° – 2•360° = 1000° – 720° = 280°

Очевидно, что любой точке на окружности соответствует какой-то угол α из промежутка 0 ≤ α 1 5

📸 Видео

Найти координаты точки единичной окружности полученной при повороте точки Ро(1;0) на угол π, 450°...Скачать

Найти координаты точки единичной окружности полученной при повороте точки Ро(1;0) на угол π, 450°...

Синус, косинус произвольного угла. 9 класс.Скачать

Синус, косинус произвольного угла. 9 класс.

Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Как искать точки на тригонометрической окружности.

Радианная мера угла. 9 класс.Скачать

Радианная мера угла. 9 класс.

Формулы приведения - как их легко выучить!Скачать

Формулы приведения - как их легко выучить!

Точки на числовой окружностиСкачать

Точки на числовой окружности

Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 классСкачать

Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 класс

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Алгебра 10 класс. 15 сентября. Числовая окружность #1Скачать

Алгебра 10 класс. 15 сентября. Числовая окружность #1

Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА И КОСИНУСА НА ОКРУЖНОСТИСкачать

ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА И КОСИНУСА НА ОКРУЖНОСТИ

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс

Тригонометрия. 10 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Тригонометрия. 10 класс. Вебинар | Математика

Определение синуса и косинуса на единичной окружности | Алгебра 10 класс #11 | ИнфоурокСкачать

Определение синуса и косинуса на единичной окружности | Алгебра 10 класс #11 | Инфоурок

Тригонометрические функции и их знакиСкачать

Тригонометрические функции и их знаки
Поделиться или сохранить к себе: