Из истории об параллельных прямых (5 видео)

История термина параллельность. Параллельность вокруг нас.

В данной работе рассматривается термин параллельность начиная с ученых разного времени

Содержание

Просмотр содержимого документа «История термина параллельность. Параллельность вокруг нас.»
Параллельные прямые
Понятие параллельных прямых
Готовые работы на аналогичную тему
Историческая справка
Параллельные прямые в жизни
Параллельные прямые в архитектуре
МИФ О ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
🎦 Видео

Просмотр содержимого документа
«История термина параллельность. Параллельность вокруг нас.»

Параллельность вокруг нас

Название параллельных прямых произошло от греческого слова «параллелой», которое означает «рядом идущие». Слово стало употребляться как математический термин 2500 лет назад в школе Пифагаора.

Впервые термин «параллельные прямые» возник в книге «Начала», автором которой является древнегреческий математик Евклид. Определение параллельных прямых

Евклид(3 век до н.э.), в трудах «Начала»: «Параллельные суть прямые, которые находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно ни с той , ни с другой стороны между собой не встречаются».

Посидоний (1 век до н.э.).

« Две прямые, лежащие в одной плоскости, равноотстоящие друг от друга».

Древнегреческий ученый Папп( вторая половина 3 века до н.э.) ввел символ параллельности прямых. Впоследствии английский экономист Рикардо (1772-1823) этот символ использовал как знак равенства. Только в 18 веке стали использовать символ.

Практические способы построения

В жизни мы часто встречаем параллельные линии, не всегда задумываясь, каким способом их получить.

Можно строить параллельные прямые с помощью имеющихся в наличии инструментов. Самый простой инструмент для построения параллельных прямых — простая линейка и угольник.

Угольник передвигаем вдоль линейки и карандашом проводим прямые, которые будут параллельны между собой.

Инструменты, используемые на практике при построении

Рейсшина – чертежный прибор для проведения параллельных линий, который состоит из линейки с поперечной планкой. Промышленность выпускает различные виды рейсшин. Здесь пример конструкторской рейсшины обычной деревянной. При помощи рейсшины можно проводить горизонтальные параллельные прямые, а при помощи рейсшины или линейки и угольника можно без труда вычерчивать и вертикальные, и наклонные параллельные прямые.

Малка — инструмент для перенесения угловых размеров при разметке деталей, для построения параллельных прямых. При выполнения столярных работ для разметки параллельных прямых используется малка (две деревянные планки ,скрепленные шарниром).

В жизни мы часто встречаемся с понятием параллельности

При строительстве зданий строго учитывается понятие параллельности. Самый наглядный пример параллельности прямых — железнодорожное полотно.

Рельсы на горизонте пересекаются, но в действительности такого быть не может. Это оптическая иллюзия.

При строительстве зданий строго учитывается понятие параллельности. Параллельные линии придают улицам особую красоту и органично вписываются в пейзаж.

Лестница задает ритм движению человека.

При сервировке стола столовые приборы раскладывают строго параллельно друг другу.

Многие животные, рыбы, насекомые имеют «параллельный» окрас.

Видео:ИСТОРИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ | ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИСкачать

Параллельные прямые

Вы будете перенаправлены на Автор24

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Понятие параллельных прямых

Параллельные прямые – прямые, которые лежат в одной плоскости, не совпадают и не имеют общих точек.

Если у прямых есть общая точка, тогда они пересекаются.

Если все точки прямых совпадают, то имеем по сути одну прямую.

Если прямые лежат в разных плоскостях, то условий их параллельности несколько больше.

При рассмотрении прямых на одной плоскости можно дать следующее определение:

Две прямые на плоскости называют параллельными, если они не пересекаются.

В математике параллельные прямые принято обозначать с помощью знака параллельности « $parallel$ ». Например, тот факт, что прямая $c$ параллельна прямой $d$ обозначается следующим образом:

Зачастую рассматривается понятие параллельных отрезков.

Два отрезка называют параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

Например, на рисунке параллельными являются отрезки $AB$ и $CD$, т.к. они принадлежат параллельным прямым:

Вместе с тем, отрезки $MN$ и $AB$ или $МN$ и $CD$ параллельными не являются. Этот факт можно записать с помощью символов следующим образом:

Готовые работы на аналогичную тему

$MN ∦ AB$ и $MN ∦ CD$.

Аналогичным образом определяется параллельность прямой и отрезка, прямой и луча, отрезка и луча или двух лучей.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№20 - Аксиома параллельных прямых.)Скачать

Историческая справка

С греческого языка понятие «параллелос» переводится «рядом идущий» или «проведенный друг возле друга». Этот термин использовался в древней школе Пифагора еще до того, как параллельные прямые получили свое определение. Согласно историческим фактам Евклидом в $III$ в. до н.э. в его трудах все же был раскрыт смысл понятия параллельных прямых.

В древности знак для обозначения параллельных прямых имел отличный вид того, что мы используем в современной математике. Например, древнегреческим математиком Паппом в $III$ в. н.э. параллельность обозначалась с помощью знака равенства. Т.е. тот факт, что прямая $l$ параллельна прямой $m$ ранее обозначался «$l=m$». Позднее для обозначения параллельности прямых стали использовать привычный нам знак «$parallel$, а знак равенства стали использовать для обозначения равенства чисел и выражений.

Видео:7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

Параллельные прямые в жизни

Зачастую мы не замечаем, что в обычной жизни нас окружает огромное число параллельных прямых. Например, в нотной тетради и сборнике песен с нотами нотный стан выполнен с помощью параллельных линий. Также параллельные линии встречаются и в музыкальных инструментах (например, струны арфы, гитары, клавиши фортепиано и т.п.).

Электрические провода, которые расположены вдоль улиц и дорог, также проходят параллельно. Рельсы линий метро и железных дорог располагаются параллельно.

Кроме быта параллельные линии можно встретить в живописи, в архитектуре, при строительстве зданий.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)Скачать

Параллельные прямые в архитектуре

На представленных изображениях архитектурные сооружения содержат параллельные прямые. Использование параллельности прямых в строительстве помогает увеличить срок службы таких сооружений и придает им необычайную красоту, привлекательность и величие. Линии электропередач также умышленно проводятся параллельно, чтобы избежать их пересечения или соприкосновения, что привело бы к замыканию, перебоям и отсутствию электричества. Чтобы поезд мог беспрепятственно перемещаться рельсы также выполнены параллельными линиями.

В живописи параллельные линии изображают сводящимися в одну линию или близкими к тому. Такой прием называется перспективой, которая следует из иллюзии зрения. Если долго смотреть вдаль, то параллельные прямые будут похожи на две сходящиеся линии.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

МИФ О ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ

Однажды, в стародавние времена, когда на деревьях было больше зелени, а в море больше светлой лазури, жил в одном городе славный муж по имени Пар. И был у него верный и близкий друг, и звали его Ал.

Были Пар и Ал неразлучны: не было ни одного поля брани, где не видели бы их сражающимися бок о бок в передних рядах. И каждый раз, когда случайный прохожий видел Пара и Ала вместе, говорил он: «Вот опять, Парал идет!».

Много сии героические мужи совершили подвигов: и на войне отличились, и суды разрешали, и друзьям помогали, и врагов убивали, и много еще чего делали, что точно было, но что мы не можем рассказать, ибо было это в стародавние времена, и многое уже позабылось, и многое уже стерлось.

И вот однажды, после очередного свершения Пара и Ала, заметил их верховный бог Нормос. Заметил он их, и изрек своими божественными устами: «Кто эти Пар и Ал, что жить нам спокойно мешают? Кем они себя возомнили, что, подобно богам, творят чудеса и подвиги, не страшась кары?». И услышала его жена, богиня ночи и покровительница теней Уринад. И промолвила, вышивая прекрасный ковер длиною с всю землю: «Не гневайся, муж мой, повелитель всех богов и людей, Нормос великий. Эти людишки лишь крохи-букашки, без разума и без сознания идущие в бой, несмотря ни на что. Поверь, пройдет месяц иль два, и забудут они о геройствах, повиснув на вражеских копьях.». Тогда посмотрел на нее покровитель богов всех, величественный Нормос, потом посмотрел на безбрежную даль, потом на жену, и вконец устремил свой божественный взор на прекрасную, золотом вазу отделанную. И затем, через несколько, длящихся много столетий, минут, говорил покровитель богов: «Да, ты права.».

Но вот прошел месяц, условленный таинственной Уринад, прошло два, прошел год и еще столько же, а затем прошло времени столько, что бог-покровитель календаря Лоринан успел умереть, а на смену ему подошел его сын, новоявленный Хорон, а Пар вместе с Алом все жили здоровые вместе. И однажды после подвига рутинного их, сказал героический Пар своему неизменному другу: «Ал, мы с тобою друзья уже много радостных лет, и признаться тебе, есть одна мысль, что гнетет меня каждую ночь, и идущий следом за ночью день, вот уже много времени».

Услышав все это, опустил затуманенный взор свой бесстрашный Ал, и молвил, подумав о жизни: «Говори, что задумал, я тебе помешать не посмею». И ответил тогда друг его Пар: «Мы геройствуем, делаем подвиги, так уже долго, что не видно конца, так же долго, как боги, живущие сверху и сбоку, и снизу, везде. Почему же тогда мы, заслуживши родиться богами, рождаемся просто людьми, а все боги, что должны по велению разума, родиться людьми на свет, появляются все же богами?».

Ал выслушал друга, но на это нашелся у него целиком правильный и логичный ответ: «Что же хочешь сказать ты, говори же точнее, ради Нормоса!». Головобронный Пар сказал: «Все что я хотел и хочу по сей день, сводится к одной и простой, незатейливой мысли: будь мы богами, мы были б на месте правильном. Отчего ж нам тогда не позвать на соревнование всех богов, живущих и сверху, и сбоку, и снизу? Пусть великий Нормос изберет нам соперника, равного силой, и когда поборем его, сразу станем богами».

Услышав все это, Ал вынес свой заранее приготовленный, правильный и логичный, ответ: «Отчего же ты думаешь, что Нормос согласится? И что с нами будет, ежели мы проиграем великому богу?».

Ответил ему тогда гордый Пар: «Слишком Нормос себялюбив, чтобы отказаться. Ежели мы проиграем, то пусть разорвут нас на части Лорганды, что вместо собак у бога гордости Ларка, ибо если мы не достойны богов, то и жить не достойны!». На это у мудрого Ала не нашлось аргументов, и вместе они пошли помолиться, чтобы боги, живущие сверху и сбоку, и снизу, услышали их.

«Да как эти мерзкие мелкие муравьи посмели вызвать меня, великого Нормоса, повелителя всех богов, на состязание? Неужели настолько глупы они, чтобы думать, что смогут меня превзойти в чем-либо?», — так изверг повелитель всего, великий Нормос, проходя по покоям своим из угла крайнего, в угол крайний.

«Успокойся ты лучше, подумай. Ведь они быть не могут сильнее тебя, так возьми любого из храбрых твоих детей-сыновей, и пошли его биться с гордыми Паром и Алом. А когда они проиграют, пошли их к Лоргандам, чтобы вконец растерзали они мерзких людишек тела», — промолвила прекрасная Уринад, вышивая прекрасный ковер длиною с всю землю.

«Да, конечно, скорее всего ты права. Так приведите сюда моего сына младого Креона, что бог хитрости и плутовства. Этот уж точно отделается от надоедливых Пара и Ала!». И тогда привели слуги великого Нормоса, сына его, хитрословного Креона. И молвил, придя Креон: «Я пришел, повеленью отца следуя, что же теперь ты прикажешь мне делать, отец мой, великий Нормос, повелитель богов?». И ответил на это ему великий Нормос, подошедши к младому сыну настолько, что носы их как будто бы соприкоснулись, но на деле лишь были убийственно близко: «Я послать тебя захотел к двум людишкам, гордым настолько, что решились они вызвать нас, всех богов, живущих и сверху, и сбоку, и снизу, на состязанье, дабы ежели они выиграют, стали богами и сами. Мне же надобно лишь одно: победи их и покажи, чего стоят все боги, коими я управляю»

Долго еще отец с сыном стояли вплотную друг к другу, долго настолько, что и Уринад ушла, довязав свой ковер, и все слуги успели заснуть и проснуться, и снова заснуть. Долго настолько, что если бы мы описали все это, то и бумаги бы нам не хватило. Но в конце всех концов Креон согласился исполнить волю отца своего, великого Нормоса, и спустился на землю в обличье человека простого.

Долго искал Креон героических Пара и Ала, он ходил по лесам, городам, по пустыням, морям и болотам. И давно бы забыл бы он цель своего путешествия, если бы был человеком, но он был богом, а потому, все-же помнил, что надобно сделать. Наконец он нашел город древний и маленький, где проживали Пар вместе с Алом.

И нашедши их, так говорил им: «Дайте воды». После того же, как Пар вместе с Алом напоили незваного гостя, тот снова промолвил: «Вы, дерзновенные, как смели вызвать богов всех, живущих и сверху, и сбоку, и снизу, на состязанье? Так вот я: бог плутовства, сын великого Нормоса, Креон. Бейтесь со мной до того величавого мига, когда кто-то из вас не умрет, ибо я, не умру, я бессмертен».

И ответил ему тогда Ал, вспомнив, что есть у него на многое правильный и логичный ответ: «Но на земле ты же смертен, как обычные люди, а значит, мы сможем убить тебя, верно?». И ответил тогда им плутохитрый Креон: «Неверно, ибо не сможете вы повергнуть меня, вы, простые людишки. Ну, хватит слов, пора биться!»

И тогда, выхватив меч свой, напал хитрый Креон на Пара. Но Ал был готов к такому раскладу событий, и успел свой клинок вынуть из ножен, и поранить Креона. Креон, будучи так удивлен своей раной, ибо до этого раны не видел на теле своем никогда, опустил свою руку с ножом, дав Пару возможность избавить себя от этого члена ненужного боле.

И тогда воскричал Креон. Воскричал он так громко, что услышали его боги, живущие сверху, и сбоку, и снизу. И следящий за боем отец Креона, великий Нормос, возопил: «Мы не можем дать двум простым и гордым людишкам победить великого бога и сына моего, Креона. Мы обязаны что-то придумать».

И ответила ему волосокудрая Уринад: «Есть у меня идея одна, но она тебе не понравиться может». «Говори, раз она может помочь, я согласен на все», — ответил ей повелитель богов всех Нормос. «Можем мы попросить сестру мою Дору, богиню всех темных и светлых воспоминаний, пробраться к Пару и к Алу в память так глубоко, чтобы можно было достать, изменить, переделать их встречу, да так, чтобы те никогда не встречались».

Подошел, после слов Уринады, к ней Нормос великий, и поцеловав ее в лоб, в губы и в нос сказал: «Я согласен, хотя никогда не любил я сестры твоей, но верю тебе, а значит верю и ей. Призывай же ты Дору, и сообщи, что ей надобно сделать. Но помни – скорее! Ведь сын мой Креон от мук умирает.».

Уринад, заручившись поддержкой великого мужа, призвала сестру свою Дору, богиню воспоминаний, и кратко сказав ей историю всю от начала, до момента из трех поцелуев, отправила ее в память к Пару, ибо ум Ала был слишком правилен и логичен.

Дора же, оказавшись в памяти смертного, растерялась. Посмотрев по сторонам, увидела многоокая Дора множество разных дверей, и на каждой из них было что-то написано странно. Дора прошла мимо первых дверей с изреченьями этими: «Подвиги с Алом», «Гнев Богов», «Состязание с Креоном».

Не нашедши же нужной двери, расстроилась Дора, и опустилась на мраморный пол, весь из мелких воспоминаний. Горько заплакала тут многоокая Дора, а когда наконец, открыла глаза, в отражении слез увидала название двери, под которой сидела: «Встреча с Алом». И возрадовалась превеликая Дора и, утерши слезы, зашла в эту дверь.

Зашедши в дверь, увидала тут Дора две ровных дороги, идущих прямо друг против друга. Шел ливень сильнейший, и двое шли по этим дорогам. Узнала в них Дора Пара и Ала, но еще незнакомых друг с другом. И увидела еще многоокая Дора, что дороги, хотя и идут друг против друга, к концу своему норовят пересечься, дабы дать Пару и Алу встретить друг друга. И сказала тут Дора много слов непонятных, да так громко, что дождь прекратился, тучи ушли, и снова пришли, и снова начался дождь. А когда великая Дора договорила, сразу сделалось так, что дороги к концу своему не скрестились, и Пар не встретился с Алом, и не совершили они подвиги, и не вызвали на поединок богов, и не проиграл сын великого Нормоса.

Но поняла Дора, что жалко ей этих мелких людишек и назвала все дороги подобные тем, по которым, шли Пар и Ал, параллельными. Но дабы история эта суровая не повторилась, сделала так, чтобы все дороги, что стоят друг против друга, больше никогда не пересекались нигде, дабы не гневить всех богов, живущих сверху, и сбоку, и снизу.