И ромб и треугольник

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Если у ромба – прямые углы, то он называется квадратом.

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Свойства ромба

1. Поскольку ромб – это параллелограмм, то все свойства параллелограмма верны для ромба.

Помимо этого:

2. Диагонали ромба перпендикулярны.

3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4.

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Признаки ромба

Чтобы параллелограмм оказался ромбом, необходимо выполнение одного из следующих условий:

1. Все стороны параллелограмма равны между собой ().

2. Диагонали пересекаются под прямым углом ().

3. Диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов.

Видео:8 класс, 8 урок, Ромб и квадратСкачать

Площадь ромба

Смотрите также таблицу-шпаргалку «Площади простейших фигур» здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:Площадь ромба. Легче понять...Скачать

В треугольник вписан ромб

Если в треугольник вписан ромб так, что один угол у них — общий, а противоположная ему вершина ромба принадлежит третьей стороне треугольника, то ромб отсекает два треугольника, подобные данному.

Дано : ∆ ABC,

Рассмотрим треугольники ABC и MBN.

2) ∠A=∠NMB (как соответственные при AK ∥ MN и секущей AB).

Следовательно, треугольники ABC и MBN подобны (по двум углам).

Аналогично, в треугольниках ABC и KNC

2) ∠A=∠CKN (как соответственные при AM ∥ KN и секущей AC) и

Заметим, что треугольники MBN и KNC также подобны (как треугольники, подобные одному и тому же треугольнику ABC, либо по двум углам).

Что и требовалось доказать .

В треугольник ABC вписан ромб AMNK так, что угол A у них общий, а вершина N принадлежит стороне BC. Найти сторону ромба, если AB=10 см, AC=15 см.

Треугольники ABC и MBN подобны (по доказанному выше).

Следовательно, их соответствующие стороны пропорциональны:

Пусть сторона ромба равна x см: MN=AN=x см, тогда AM=(10-x) см.

Видео:№539. В треугольник MNK вписан ромб MDEF так, что вершины D, Е и F лежат соответственноСкачать

Что такое ромб: определение, свойства, признаки

В данной публикации мы рассмотрим определение, свойства и признаки (с рисунками) одной из основных геометрических фигур – ромба.

Видео:Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.Скачать

Определение ромба

Ромб – это фигура на плоскости; разновидность параллелограмма, у которого все четыре стороны равны и попарно параллельны. Обычно ромб обозначается названиями его вершин (например, ABCD), а длина его стороны – строчной латинской буквой (например, a).

Примечание: квадрат является частным случаем ромба.

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Свойства ромба

Свойство 1

Противоположные углы ромба равны между собой, а сумма соседних углов составляет 180°.

Свойство 2

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

В результате пересечения диагоналей ромб делится на 4 прямоугольных треугольника: ΔAEB, ΔBEC, ΔAED и ΔDEC.

Свойство 3

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Свойство 4

Сторону ромба a можно найти через его диагонали d₁ и d₂ (согласно теореме Пифагора).

• a – гипотенуза любого из 4 прямоугольных треугольников (например, ΔBEC );
• половины диагоналей d₁ и d₂ – катеты треугольников.

Свойство 5

В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей.

Радиус вписанной в ромб окружности r вычисляется по формуле:

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№6 - Прямоугольник. Ромб. Квадрат.)Скачать

Признаки ромба

Параллелограмм является ромбом только в том случае, если для него верно одно из следующих утверждений:

1. Его диагонали пересекаются под прямым углом.
2. Если его диагонали являются биссектрисами его углов.
3. Две смежные стороны равны (следовательно, все стороны равны).

Примечание: Любой четырехугольник, стороны которого равны, является ромбом.

🎬 Видео

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Задача, которую боятсяСкачать

№540. Периметр треугольника CDE равен 55 см. В этот треугольник вписан ромб DMFN так, чтоСкачать

Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!Скачать

Ромб, признаки. 8 класс.Скачать

РОМБ . §5 геометрия 8 классСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Ромб МихаэлисаСкачать

ВОТ ПОЧЕМУ НУБ И ПРО НИКОГДА НЕ СМОГУТ ВЫБРАТЬСЯ ИЗ ЭТОГО РОМБА В МАЙНКРАФТ !Скачать

Урок 38. Площадь треугольника, прямоугольного треугольника, ромбаСкачать

Геометрия 8. Урок 5 -Прямоугольник, ромб, квадрат - решение задач.Скачать

Геометрия 8 класс: Ромб и квадратСкачать