Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 33. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым, значит, AB — диаметр.
- Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника онлайн
- 1. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза треугольника
- 2. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известны катеты треугольника
- 3. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известны катет и противолежащий угол треугольника
- 4. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известны катет и прилежащий острый угол треугольника
- Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника
Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус описанной окружности около любого треугольника, в том числе радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
| Открыть онлайн калькулятор |
1. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза треугольника
Пусть известна гипотенуза c прямоугольного треугольника (Рис.1). Найдем радиус описанной окружности около треугольника.
 |
На странице Радиус окружности описанной около треугольника формула радиуса описанной окружности около треугольника по стороне и противолежащему углу имеет вид:
| ( small R=frac ) |
где C − угол противолежащий гипотенузе прямоугольного треугольника. Поскольку угол, противолежащий гипотенузе − прямой, то получим:
| ( small R=frac=frac, ) |
| ( small R=frac. ) | (1) |
Пример 1. Известна гипотенуза ( small с=frac ) прямоугольного треугольника. Найти радиус окружности описанной около треугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (1).
Подставим значение ( small c=frac ) в (1):
 |
Ответ: 
2. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известны катеты треугольника
Пусть известны катеты a и b прямоугольного треугольника. Найдем радиус описанной окружности около треугольника (Рис.2).
 |
Из теоремы Пифагора запишем формулу гипотенузы, выраженная через катеты:
| ( small c=sqrt. ) | (2) |
Подставляя (2) в (1), получим:
| ( small R=frac=frac<large sqrt>, ) |
| ( small R=frac<large sqrt>. ) | (3) |
Пример 2. Катеты прямоугольного треугольника равны: ( small a=15 , ; b=3.) Найти радиус окружности описанной около треугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около прямоугольного треугольника воспользуемся формулой (3). Подставим значения ( small a=15 , ; b=3) в (3):
 |
Ответ: 
3. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известны катет и противолежащий угол треугольника
 |
Формула для вычисления радиуса окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известны катет и противолежащий угол треугольника аналогична формуле вычисления радиуса описанной окружности около произвольного треугольника (см. статью на странице Радиус описанной окружности около треугольника онлайн):
 | (4) |
4. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известны катет и прилежащий острый угол треугольника
Пусть известны катет a и прилежащий острый угол B прямоугольного треугольника (Рис.4). Найдем радиус описанной окружности около треугольника.
 |
Так как треугольник прямоугольный, то сумма острых углов треугольника равна 90°:
| ( small angle A+angle B=90°. ) |
| ( small angle A=90°-angle B. ) | (5) |
Подставляя (5) в (4), получим:
| ( small R=frac=frac) ( small =frac ) |
| ( small R=frac. ) | (6) |
Пример 3. Катет прямоугольного треугольника равен: ( small a=15 ,) а прилежащий угол равен ( small angle B=25°. ) Найти радиус окружности описанной около треугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около прямоугольного треугольника воспользуемся формулой (6). Подставим значения ( small a=15 , ; angle B=25° ) в (6):
 |
Ответ: 
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы.
a , b — катеты прямоугольного треугольника
c — гипотенуза
Формула радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника (R):
Калькулятор — вычислить, найти радиус описанной окружности прямоугольного треугольника