Геометрия углы и отрезки связанные с окружностью

Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Величина угла, образованного касательной и секущей, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Величина угла, образованного двумя касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Видео:Углы, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Доказательства теорем об углах, связанных с окружностью

Теорема 1 . Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Доказательство . Рассмотрим сначала вписанный угол ABC , сторона BC которого является диаметром окружности диаметром окружности , и центральный угол AOC (рис. 5).

Таким образом, в случае, когда одна из сторон вписанного угла проходит через центр окружности, теорема 1 доказана.

Теперь рассмотрим случай, когда центр окружности лежит внутри вписанного угла (рис. 6).

В этом случае справедливы равенства

и теорема 1 в этом случае доказана.

Осталось рассмотреть случай, когда центр окружности лежит вне вписанного угла (рис. 7).

В этом случае справедливы равенства

что и завершает доказательство теоремы 1.

Теорема 2 . Величина угла, образованного пересекающимися хордами хордами , равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 8.

Нас интересует величина угла AED , образованного пересекающимися в точке E хордами AB и CD . Поскольку угол AED – внешний угол треугольника BED , а углы CDB и ABD являются вписанными углами, то справедливы равенства

что и требовалось доказать.

Теорема 3 . Величина угла, образованного секущими секущими , пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между сторонами этого угла.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 9.

Нас интересует величина угла BED , образованного пересекающимися в точке E секущими AB и CD . Поскольку угол ADC – внешний угол треугольника ADE , а углы ADC , DCB и DAB являются вписанными углами, то справедливы равенства

что и требовалось доказать.

Теорема 4 . Величина угла, образованного касательной и хордой касательной и хордой , проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 10.

Нас интересует величина угла BAC , образованного касательной AB и хордой AC . Поскольку AD – диаметр диаметр , проходящий через точку касания, а угол ACD – вписанный угол, опирающийся на диаметр, то углы DAB и DCA – прямые. Поэтому справедливы равенства

что и требовалось доказать

Теорема 5 . Величина угла, образованного касательной и секущей касательной и секущей , равна половине разности величин дуг, заключённых между сторонами этого угла.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 11.

Нас интересует величина угла BED , образованного касательной AB и секущей CD . Заметим, что угол BDC – внешний угол треугольника DBE , а углы BDC и BCD являются вписанными углами. Кроме того, углы DBE и DCB , в силу теоремы 4, равны. Поэтому справедливы равенства

что и требовалось доказать.

Теорема 6 .Величина угла, образованного двумя касательными к окружности касательными к окружности , равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 12.

Нас интересует величина угла BED , образованного касательными AB и CD . Заметим, что углы BOD и BED в сумме составляют π радиан. Поэтому справедливо равенство

Видео:Урок 2. Углы и отрезки, связанные с окружностью.Скачать

Углы и отрезки, связанные с окружностью.
презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему

Первый урок по геометрии в 10 классе по теме «Некоторые сведения из планиметрии».

Видео:11 класс, 41 урок, Две теоремы об отрезках, связанных с окружностьюСкачать

Скачать:

Видео:Теоремы об отрезках, связанных с окружностью. Урок 22. Геометрия 11 классСкачать

Предварительный просмотр:

Аннатация к презентации урока № 1

1. Устная работа. Слайды № 4 — № 8

1. Что такое радиус?
2. Что такое диаметр?
3. Что такое хорда?
4. Что такое касательная?
5. Что такое секущая?
6. Что такое дуга?
7. Какой угол называется центральным углом окружности?
8. Какой угол называется вписанным?
9. Сформулировать теорему о центральном угле.
10. Сформулировать теорему о вписанном угле.

1. Изучение нового материала. Слайды № 9 — № 15

1. Угол между касательной и хордой.
2. Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью.
3. Углы с вершинами внутри и вне круга.

1. Закрепление нового материала. Слайды № 16 — № 21.

1. Решение задач по готовым чертежам. Слайды № 16 — № 20.

Действия ученика: решая задачу с места комментируя каждый шаг действия и оформляя задачи в тетрадь.

Действия учителя: проверять комментарии ученика и находить и исправлять ошибки совместно с учеником.

1. Решение задач по учебнику. Слайд № 21.

Действия ученика: один ученик решает задачу у доски под присмотром учителя, а остальные в тетради.

Действия учителя: проверять записи находить и исправлять ошибки.

Ученик отвечает с места.

1. Домашнее задание. Слайд № 23.

Видео:Урок1. Углы и отрезки, связанные с окружностью.Скачать

Углы и отрезки связанные с окружностью.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Углы, связанные с окружностьюСкачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Образовательные : Рассмотреть все возможные комбинации углов, связанных с окружностью (центральный и вписанный углы; углы между: касательной и хордой; двумя пересекающимися хордами; двумя секущими, проведенными из одной точки; касательной и секущей, проведенными из одной точки; двумя касательными, проведенными с одной точки); формировать навык чтения чертежей. Развивающие: Развить воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, математическую речь, память, внимание, умение делать выводы и обобщение. Воспитательные: Воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, формировать эмоциональную культуру и культуру общения, чувство патриотизма, умение четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.

О радиус касательная хорда секущая диаметр Окружность Дуга

Центральный угол Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом

Вписанный угол Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом

Теорема о центральном угле Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги , на которую он опирается.

Теорема о вписанном угле Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается

Следствия о вписанных углах Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.

Угол между касательной и хордой О α Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется половиной заключенной в нем дуги А В

Угол между двумя пересекающимися хордами Угол между двумя пересекающимися хордами измеряется полусуммой заключенных между ними дуг О α А В С D

Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг О α А B C D E

Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг О α A B C D

Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен 1800 минус величина заключенной внутри него дуги, меньшей полуокружности. О α A B C

Задания 1 уровня 1 2 3 Дано: окр. (О,R) в 2 раза Найти:

Задания 2 уровня 1 2

Математический диктант 3 4

Математический диктант 5

Решение задач 1 Доказательство: О В А К С М Е װ װ lll lll 6) МК = АВ

װ N M C B װ 400 Решение задач 2 A

Итог урока Закончи фразу 1) Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется … 2) Угол между двумя пересекающимися хордами измеряется … 3) Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, измеряется … 4) Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки, измеряется … 5) Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен …

Домашнее задание Дополнительная задача: Лестница падает, скользя концами по стене к полу. Какую траекторию описывает фонарик, привязанный к средней ступеньке ?

Задание 1 Решение: 3) По теореме о вписанном угле: Ответ: 500

Задание 2 А Е Решение: Ответ: 67,50

Задание 3 Решение: Ответ: 1460

Задание 4 M C Решение: Ответ: 720

Задание 5 A Решение: Ответ: 70 O B D C

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 954 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 67 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:ОГЭ-2024 по математике. Углы и отрезки, связанные с окружностьюСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 503 343 материала в базе

Другие материалы

• 29.01.2016
• 1055
• 2

• 29.01.2016
• 1161
• 0

• 29.01.2016
• 2154
• 0

• 29.01.2016
• 335
• 0

• 29.01.2016
• 10991
• 164

• 29.01.2016
• 376
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 29.01.2016 15662
• PPTX 1.5 мбайт
• 544 скачивания
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Лысак Алеся Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 8 лет и 6 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 32448
• Всего материалов: 8

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Две теоремы об отрезках, связанных с окружностьюСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Большинство российских школьников недовольны качеством питания в столовых

Время чтения: 1 минута

Санкт-Петербургский госуниверситет переходит на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

В Петербурге введут новые COVID-ограничения для несовершеннолетних

Время чтения: 2 минуты

Минспорта утвердило программу подготовки киберспортсменов

Время чтения: 1 минута

Онлайн-семинар о снятии эмоционального напряжения у детей и подростков

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🌟 Видео

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

Урок 8. Углы и отрезки, связанные с окружностью.Скачать

Смирнов В.А. Углы и отрезки, связанные с окружностьюСкачать

Урок 6. Углы и отрезки, связанные с окружностью.Скачать

Урок 10. Углы и отрезки, связанные с окружностью.Скачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Окружность. 7 класс.Скачать

Урок 7. Углы и отрезки, связанные с окружностью.Скачать

Подготовка к ОГЭ. Углы и отрезки, связанные с окружностьюСкачать