Геометрия неравенство треугольника задачи

Задача с решением из Пособия для старшеклассников и абитуриентов по геометрии из раздела:
Треугольник: Неравенство треугольника

1 Существует ли треугольник со сторонами 1 м, 2 м и 3 м; 1,2 дм, 1 дм и 2,4 дм
РЕШЕНИЕ

1 1. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, а другая равна 10 см. Какая из них является основанием
РЕШЕНИЕ

2 Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.
РЕШЕНИЕ

1 Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника.
РЕШЕНИЕ

Видео:✓ Неравенство треугольника | Ботай со мной #126 | Борис ТрушинСкачать

Урок геометрии в 7-м классе «Неравенство треугольника»

Разделы: Математика

Цель урока: изучить теорему о неравенстве треугольника и показать ее применение при решении задач.

Задачи:

• Образовательные:
  • относительно учащихся: научиться применять свойство «неравенство треугольника» и определять несуществующие треугольники;
  • относительно педагога: объяснить новую тему с первичным закреплением новых знаний; включить учеников в исследовательскую деятельность;
  • показать практическое применение полученных знаний; создать условия для формирования целостной картины мира.
• Развивающие:
  • развитие речи, мышления, сенсорной (восприятие внешнего мира через органы чувств) сферы личности и потребностно-мотивационной области;
  • развитие умственной деятельности (выполнять операции анализа, синтеза, способность наблюдать, делать выводы, выделять существенные признаки объектов, цели и способы деятельности, выдвигать гипотезы).
• Воспитательные:
  • повысить интерес к традициям края;
  • развивать самостоятельность, умение работать парами;
  • способствовать формированию коммуникативной компетенции.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Оборудование: доска, компьютер, интерактивная доска или мультимедийный проектор, презентация, учебники, рабочие тетради (Приложение 1), 14 наборов полосок из картона по 5 см, 7 см (2 шт.), 9 см, 12 см, 14 см, 16 см, таблички с треугольниками, смайлики (Приложение 2).

1. Организационный этап

2. Подготовка к основному этапу урока (обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний)

– Посмотрите на рисунок, выполненный на доске. Как называется эта фигура? (Это треугольник.)
– Какая фигура называется треугольником? (Треугольник – фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.)
– Что возникает в вашей памяти? Что вы можете рассказать об этом треугольнике? Если обозначить треугольник АВС, назовите большую сторону. (Ребята отвечают на вопросы учителя.)
– А почему именно эту фигуру я предложила вам вспомнить? (Будем изучать какие-то свойства треугольника.)
– Совершенно верно, сегодня мы будем изучать свойство «неравенство треугольника».

3.Усвоение новых знаний и способов действий

3.1. Постановка проблемы, выдвижение гипотезы

Еслиб только меня спросили,
Я б ответил предельно кратко,
Что не видел Земли красивей
И загадочней, чем Камчатка.

Где вулканы царапают небо,
Низвергая к подножьм лавы,
Где сплетаются быль и небыль,
И где в рост человека травы.

– Эти замечательные стихи Анатолия Старикана посвящены нашей малой родине Камчатке. Камчатка имеет свои традиции, и одной из них является ежегодное проведение Берингии.

– Ребята, а что такое Берингия? (Это ставшая традиционной гонка на собачьих упряжках, которая проводится с 1990 года.)

– Обычно Берингия проводится в марте и вместе с началом весны приходит в населенные пункты на своем пути, принося радость их обитателям. Стоит заметить, что гонка помимо состязательной составляющей, имеет еще и гуманитарное значение для жителей сел и поселков Камчатского края, где отдыхают участники гонки. Детям и школам отдаленных уголков Камчатки оказывают спонсорскую помощь.
В этом году Беригиня проходила с 7 по 21 марта.

Проблемная ситуация.

Берингия стартовала из села Эссо, и одним из пунктов остановки стал поселок Тигиль. Расстояние между этими населенными пунктами 443 км. Далее каюры отправились в поселок Оссора. На каком расстоянии от села Эссо может находиться поселок Оссора, если расстояние между поселком Тигиль и поселком Оссора 507 км?

Какую фигуру необходимо построить, чтобы решить эту проблему? (Необходимо построить треугольник.) Какова может быть длина третьей стороны? Выскажите свои гипотезы, мы проверим их в конце урока.
Ученики отвечают на вопросы учителя, строят треугольник в рабочей тетради и высказывают свои гипотезы, например, расстояние между с. Эссо и п. Оссора меньше 950 км.

1. 3.2. Проведение исследования, формулирование нового свойства сторон треугольника

Основной фигурой в рассматриваемой проблеме является треугольник. Я уверена, что вы очень наблюдательны. Скажите, а где еще в повседневной жизни вам встречались треугольные формы? В архитектуре? (Знак аварийной остановки и т.д. Крыши имеют треугольную форму.)
– Вы правы. Основу крыш составляют наклонные и горизонтальные балки, которые соединены между собой и образуют треугольник.
Давайте сконструируем макеты собственных крыш. Представьте, что те полоски, которые лежат перед вами – это балки для построения крыши дома.

Исследовательская работа

– Перед вами лежат макеты сторон треугольников.
Постройте, используя эти макеты треугольники со сторонами:

В первой задаче треугольник построить легко. Во второй получился отрезок. Почему? (Т.к. три вершины лежат на одной прямой, а треугольник – это фигура, составленная из трех точек, не лежащих на одной прямой, попарно соединенных отрезками. Длина большего отрезка равна сумме длин меньших.)

– Можно ли построить треугольник в третьем случае? (В третьем случае треугольник построить нельзя, так как длина большей стороны больше суммы длин меньших сторон.)

Учитель выслушивает версии учеников. В случае затруднения можно предложить детям сравнить длину стороны, построенной первой и сумму двух других сторон треугольника.

Верная версия детей: «Если сторона, построенная первой, меньше суммы двух других сторон, то треугольник строится».

– Итак, треугольник, с какими сторонами мы смогли построить? (Треугольник со сторонами 7, 12, 9.)

AB

5. Первичная проверка понимания и закрепление знаний

– Выберите, какие треугольники не существуют?

(Ученики работают самостоятельно, один человек работает у доски, потом проверка.)

Ответ: не существуют треугольники с номерами 3, 5, 6.

– Ребята, что вы заметили? Как быстро применить теорему о неравенстве треугольника?

(Высказывают свои версии.) – Сумма двух сторон, должна быть больше третьей стороны. Например, 10 + 3 > 5, но треугольник построить нельзя, почему? (Так как 3 + 5 18.04.2012

Видео:Неравенства треугольника. 7 класс.Скачать

Разработка по теме Неравенство треугольника (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Задачи по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1. Существует ли треугольник со сторонами:

а) 5 см, 18 см, 16 см;

б) 7 см 2 мм, 4 см 3 мм, 11 см 5 мм?

2. Какой может быть длина третьей стороны треугольника, если две другие стороны равны соответственно:

а) 7 см и 16 см; б) 21 см 7 мм и 47 см 6 мм?

3. Две стороны равнобедренного треугольника равны соответственно:

а) 4 см и 8 см; б) 37 см и 18 см 4 мм.

Какую длину имеет третья сторона?

4. Каким может быть расстояние между концами А и D ломаной АВС D , если АВ = 6 см, ВС = 24 см и CD = 7 см?

5. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 86 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника.

6. Периметр равнобедренного треугольника равен 30 см, разность двух сторон равна 6 см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника.

Задачи по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1. Существует ли треугольник со сторонами:

а) 17 см, 21 см, 10 см;

б) 6 см 8 мм, 15 см 3 мм, 8 см 5 мм?

2. Какой может быть длина третьей стороны треугольника, если две другие стороны равны соответственно:

а) 5 см и 12 см; б) 2 см 3 мм и 7 см 8 мм?

3. Две стороны равнобедренного треугольника равны соответственно:

а) 13 см и 6 см; б) 11 см 7 мм и 23 см 4 мм.

Какую длину имеет третья сторона?

4. Каким может быть расстояние между концами А и D ломаной АВС D , если АВ = 5 см, ВС = 27 см и CD = 8 см?

5. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 90 см, а одна из сторон равна 22 см. Найдите две другие стороны треугольника.

6. Периметр равнобедренного треугольника равен 42 см, разность двух сторон равна 18 см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника.

Задачи по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1. Существует ли треугольник со сторонами:

а) 5 см, 18 см, 16 см;

б) 7 см 2 мм, 4 см 3 мм, 11 см 5 мм?

2. Какой может быть длина третьей стороны треугольника, если две другие стороны равны соответственно:

а) 7 см и 16 см; б) 21 см 7 мм и 47 см 6 мм?

3. Две стороны равнобедренного треугольника равны соответственно:

а) 4 см и 8 см; б) 37 см и 18 см 4 мм.

Какую длину имеет третья сторона?

4. Каким может быть расстояние между концами А и D ломаной АВС D , если АВ = 6 см, ВС = 24 см и CD = 7 см?

5. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 86 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника.

6. Периметр равнобедренного треугольника равен 30 см, разность двух сторон равна 6 см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника.

Задачи по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1. Существует ли треугольник со сторонами:

а) 17 см, 21 см, 10 см;

б) 6 см 8 мм, 15 см 3 мм, 8 см 5 мм?

2. Какой может быть длина третьей стороны треугольника, если две другие стороны равны соответственно:

а) 5 см и 12 см; б) 2 см 3 мм и 7 см 8 мм?

3. Две стороны равнобедренного треугольника равны соответственно:

а) 13 см и 6 см; б) 11 см 7 мм и 23 см 4 мм.

Какую длину имеет третья сторона?

4. Каким может быть расстояние между концами А и D ломаной АВС D , если АВ = 5 см, ВС = 27 см и CD = 8 см?

5. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 90 см, а одна из сторон равна 22 см. Найдите две другие стороны треугольника.

6. Периметр равнобедренного треугольника равен 42 см, разность двух сторон равна 18 см, а один из его внешних углов – острый. Найдите стороны треугольника.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 952 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 675 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 311 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Неравенство треугольника. Геометрия 7 класс. Доказательство. Задачи по рисункам.Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 558 310 материалов в базе

Другие материалы

• 25.05.2017
• 235
• 0

• 25.05.2017
• 1092
• 1

• 25.05.2017
• 314
• 0

• 25.05.2017
• 1341
• 3

• 25.05.2017
• 467
• 0

• 25.05.2017
• 220
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 25.05.2017 1864
• DOCX 39.5 кбайт
• 127 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Журавлева Евгения Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 25780
• Всего материалов: 23

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Геометрия. Задачи. Неравенство треугольника.Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Новые курсы: управление детским садом, коучинг, немецкий язык и другие

Время чтения: 18 минут

Общество «Знание» в 2022 году планирует запустить серию хакатонов и школу лекторов

Время чтения: 2 минуты

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Онлайн-семинар о развитии управляющих функций мозга ребенка

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🎬 Видео

Геометрия 7 класс (Урок№24 - Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треуг.)Скачать

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ «НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА». Задачи | ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать

7 класс, 34 урок, Неравенство треугольникаСкачать

Неравенства треугольника. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Геометрия 7 класс 26 неделя Неравенство треугольника решение задачСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс : Неравенство треугольника | ВидеоурокСкачать

Неравенство треугольникаСкачать

Неравенство треугольника | Геометрия 7-9 класс #34 | ИнфоурокСкачать

Неравенство треугольникаСкачать

Неравенство треугольника | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8Скачать

Неравенство треугольника | Задачи 11-20 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8Скачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Неравенство треугольника | Задачи 21-29 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8Скачать

7 кл. Геометрия. Неравенство треугольникаСкачать