Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Окружность, описанная около треугольника.
Треугольник, вписанный в окружность. Теорема синусов
Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружностьСерединный перпендикуляр к отрезку
Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружностьОкружность описанная около треугольника
Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружностьСвойства описанной около треугольника окружности. Теорема синусов
Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружностьДоказательства теорем о свойствах описанной около треугольника окружности

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Содержание
  1. Серединный перпендикуляр к отрезку
  2. Окружность, описанная около треугольника
  3. Свойства описанной около треугольника окружности. Теорема синусов
  4. Доказательства теорем о свойствах описанной около треугольника окружности
  5. Треугольник. Формулы и свойства треугольников.
  6. Типы треугольников
  7. По величине углов
  8. По числу равных сторон
  9. Вершины углы и стороны треугольника
  10. Свойства углов и сторон треугольника
  11. Теорема синусов
  12. Теорема косинусов
  13. Теорема о проекциях
  14. Формулы для вычисления длин сторон треугольника
  15. Медианы треугольника
  16. Свойства медиан треугольника:
  17. Формулы медиан треугольника
  18. Биссектрисы треугольника
  19. Свойства биссектрис треугольника:
  20. Формулы биссектрис треугольника
  21. Высоты треугольника
  22. Свойства высот треугольника
  23. Формулы высот треугольника
  24. Окружность вписанная в треугольник
  25. Свойства окружности вписанной в треугольник
  26. Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник
  27. Окружность описанная вокруг треугольника
  28. Свойства окружности описанной вокруг треугольника
  29. Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника
  30. Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника
  31. Средняя линия треугольника
  32. Свойства средней линии треугольника
  33. Периметр треугольника
  34. Формулы площади треугольника
  35. Формула Герона
  36. Равенство треугольников
  37. Признаки равенства треугольников
  38. Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними
  39. Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам
  40. Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам
  41. Подобие треугольников
  42. Признаки подобия треугольников
  43. Первый признак подобия треугольников
  44. Второй признак подобия треугольников
  45. Третий признак подобия треугольников
  46. Презентации двух уроков по геометрии на тему «Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников» (9 класс)
  47. Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся
  48. Выберите документ из архива для просмотра:
  49. Описание презентации по отдельным слайдам:
  50. Описание презентации по отдельным слайдам:
  51. Краткое описание документа:
  52. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  53. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  54. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  55. Дистанционные курсы для педагогов
  56. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  57. Другие материалы
  58. Оставьте свой комментарий
  59. Автор материала
  60. Дистанционные курсы для педагогов
  61. Подарочные сертификаты

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Серединный перпендикуляр к отрезку

Определение 1 . Серединным перпендикуляром к отрезку называют, прямую, перпендикулярную к этому отрезку и проходящую через его середину (рис. 1).

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Теорема 1 . Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку находится на одном и том же расстоянии от концов этого отрезка.

Доказательство . Рассмотрим произвольную точку D , лежащую на серединном перпендикуляре к отрезку AB (рис.2), и докажем, что треугольники ADC и BDC равны.

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Действительно, эти треугольники являются прямоугольными треугольниками, у которых катеты AC и BC равны, а катет DC является общим. Из равенства треугольников ADC и BDC вытекает равенство отрезков AD и DB . Теорема 1 доказана.

Теорема 2 (Обратная к теореме 1) . Если точка находится на одном и том же расстоянии от концов отрезка, то она лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

Доказательство . Докажем теорему 2 методом «от противного». С этой целью предположим, что некоторая точка E находится на одном и том же расстоянии от концов отрезка, но не лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку. Приведём это предположение к противоречию. Рассмотрим сначала случай, когда точки E и A лежат по разные стороны от серединного перпендикуляра (рис.3). В этом случае отрезок EA пересекает серединный перпендикуляр в некоторой точке, которую мы обозначим буквой D .

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Докажем, что отрезок AE длиннее отрезка EB . Действительно,

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Таким образом, в случае, когда точки E и A лежат по разные стороны от серединного перпендикуляра, мы получили противоречие.

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Теперь рассмотрим случай, когда точки E и A лежат по одну сторону от серединного перпендикуляра (рис.4). Докажем, что отрезок EB длиннее отрезка AE . Действительно,

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Полученное противоречие и завершает доказательство теоремы 2

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Окружность, описанная около треугольника

Определение 2 . Окружностью, описанной около треугольника , называют окружность, проходящую через все три вершины треугольника (рис.5). В этом случае треугольник называют треугольником, вписанным в окружность, или вписанным треугольником .

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№21 - Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружность.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№21 - Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружность.)

Свойства описанной около треугольника окружности. Теорема синусов

Для любого треугольника справедливы равенства (теорема синусов):

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность,

где a , b , c – стороны треугольника, A , B , С – углы треугольника, R – радиус описанной окружности.

Для любого треугольника справедливо равенство:

где A , B , С – углы треугольника, S – площадь треугольника, R – радиус описанной окружности.

Для любого треугольника справедливо равенство:

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

где a , b , c – стороны треугольника, S – площадь треугольника, R – радиус описанной окружности.

ФигураРисунокСвойство
Серединные перпендикуляры
к сторонам треугольника
Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружностьВсе серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам произвольного треугольника, пересекаются в одной точке.
Посмотреть доказательство
Окружность, описанная около треугольникаГеометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружностьОколо любого треугольника можно описать окружность. Центром описанной около треугольника окружности является точка, в которой пересекаются все серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам треугольника.
Посмотреть доказательство
Центр описанной около остроугольного треугольника окружностиЦентр описанной около остроугольного треугольника окружности лежит внутри треугольника.
Центр описанной около прямоугольного треугольника окружностиГеометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружностьЦентром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы.
Посмотреть доказательство
Центр описанной около тупоугольного треугольника окружностиГеометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружностьЦентр описанной около тупоугольного треугольника окружности лежит вне треугольника.
Теорема синусовГеометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность
Площадь треугольникаГеометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность
Радиус описанной окружностиГеометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Все серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам произвольного треугольника, пересекаются в одной точке.

Окружность, описанная около треугольникаГеометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Около любого треугольника можно описать окружность. Центром описанной около треугольника окружности является точка, в которой пересекаются все серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам треугольника.

Центр описанной около остроугольного треугольника окружностиГеометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Центр описанной около остроугольного треугольника окружности лежит внутри треугольника.

Центр описанной около прямоугольного треугольника окружностиГеометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы.

Центр описанной около тупоугольного треугольника окружностиГеометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Центр описанной около тупоугольного треугольника окружности лежит вне треугольника.

Теорема синусовГеометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Для любого треугольника справедливы равенства (теорема синусов):

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность,

где a , b , c – стороны треугольника, A , B , С – углы треугольника, R – радиус описанной окружности.

Площадь треугольникаГеометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Для любого треугольника справедливо равенство:

где A , B , С – углы треугольника, S – площадь треугольника, R – радиус описанной окружности.

Радиус описанной окружностиГеометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Для любого треугольника справедливо равенство:

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

где a , b , c – стороны треугольника, S – площадь треугольника, R – радиус описанной окружности.

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Доказательства теорем о свойствах описанной около треугольника окружности

Теорема 3 . Все серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам произвольного треугольника, пересекаются в одной точке.

Доказательство . Рассмотрим два серединных перпендикуляра, проведённых к сторонам AC и AB треугольника ABC , и обозначим точку их пересечения буквой O (рис. 6).

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Поскольку точка O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AC , то в силу теоремы 1 справедливо равенство:

Поскольку точка O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB , то в силу теоремы 1 справедливо равенство:

Следовательно, справедливо равенство:

откуда с помощью теоремы 2 заключаем, что точка O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BC. Таким образом, все три серединных перпендикуляра проходят через одну и ту же точку, что и требовалось доказать.

Следствие . Около любого треугольника можно описать окружность. Центром описанной около треугольника окружности является точка, в которой пересекаются все серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам треугольника.

Доказательство . Рассмотрим точку O , в которой пересекаются все серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам треугольника ABC (рис. 6).

При доказательстве теоремы 3 было получено равенство:

из которого вытекает, что окружность с центром в точке O и радиусами OA , OB , OC проходит через все три вершины треугольника ABC , что и требовалось доказать.

Теорема 4 (теорема синусов) . Для любого треугольника (рис. 7)

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность.

Доказательство . Докажем сначала, что длина хорды окружности радиуса R хорды окружности радиуса R , на которую опирается вписанный угол величины φ , вычисляется по формуле:

l = 2Rsin φ .(1)

Рассмотрим сначала случай, когда одна из сторон вписанного угла является диаметром окружности (рис.8).

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Поскольку все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны, то для произвольного вписанного угла всегда найдется равный ему вписанный угол, у которого одна из сторон является диаметром окружности.

Формула (1) доказана.

Из формулы (1) для вписанного треугольника ABC получаем (рис.7):

Видео:КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ОПИСАННОЙ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 классСкачать

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ОПИСАННОЙ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 класс

Треугольник. Формулы и свойства треугольников.

Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.

Типы треугольников

По величине углов

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

По числу равных сторон

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Видео:9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать

9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольника

Вершины углы и стороны треугольника

Свойства углов и сторон треугольника

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Сумма углов треугольника равна 180°:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

если α > β , тогда a > b

если α = β , тогда a = b

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

a + b > c
b + c > a
c + a > b

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

a=b=c= 2R
sin αsin βsin γ

Теорема косинусов

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a 2 = b 2 + c 2 — 2 bc · cos α

b 2 = a 2 + c 2 — 2 ac · cos β

c 2 = a 2 + b 2 — 2 ab · cos γ

Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

a = b cos γ + c cos β

b = a cos γ + c cos α

c = a cos β + b cos α

Формулы для вычисления длин сторон треугольника

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Медианы треугольника

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Свойства медиан треугольника:

В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие части

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны

ma = 1 2 √ 2 b 2 +2 c 2 — a 2

mb = 1 2 √ 2 a 2 +2 c 2 — b 2

mc = 1 2 √ 2 a 2 +2 b 2 — c 2

Видео:Задание № 1088 — Геометрия 9 класс (Атанасян)Скачать

Задание № 1088 — Геометрия 9 класс (Атанасян)

Биссектрисы треугольника

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Свойства биссектрис треугольника:

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°.

Формулы биссектрис треугольника

Формулы биссектрис треугольника через стороны:

la = 2√ bcp ( p — a ) b + c

lb = 2√ acp ( p — b ) a + c

lc = 2√ abp ( p — c ) a + b

где p = a + b + c 2 — полупериметр треугольника

Формулы биссектрис треугольника через две стороны и угол:

la = 2 bc cos α 2 b + c

lb = 2 ac cos β 2 a + c

lc = 2 ab cos γ 2 a + b

Видео:9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольникСкачать

9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольник

Высоты треугольника

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Свойства высот треугольника

Формулы высот треугольника

ha = b sin γ = c sin β

hb = c sin α = a sin γ

hc = a sin β = b sin α

Видео:Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать

Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминания

Окружность вписанная в треугольник

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Свойства окружности вписанной в треугольник

Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник

r = ( a + b — c )( b + c — a )( c + a — b ) 4( a + b + c )

Видео:Геометрия 9 класс : Окружность. Описанная и вписаннаяСкачать

Геометрия 9 класс : Окружность. Описанная и вписанная

Окружность описанная вокруг треугольника

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Свойства окружности описанной вокруг треугольника

Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника

R = S 2 sin α sin β sin γ

R = a 2 sin α = b 2 sin β = c 2 sin γ

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

Средняя линия треугольника

Свойства средней линии треугольника

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

MN = 1 2 AC KN = 1 2 AB KM = 1 2 BC

MN || AC KN || AB KM || BC

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№26 - Построение правильных многоугольников.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№26 - Построение правильных многоугольников.)

Периметр треугольника

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Периметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон

Видео:Вписанные и описанные окружности. С. р. 3 в1 9 классСкачать

Вписанные и описанные окружности. С. р. 3 в1 9 класс

Формулы площади треугольника

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Формула Герона

S =a · b · с
4R

Видео:9 класс. Геометрия. Правильные многоугольники и их свойства. Правильный треугольник. Урок #4Скачать

9 класс. Геометрия. Правильные многоугольники и их свойства. Правильный треугольник. Урок #4

Равенство треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними

Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам

Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам

Видео:Контрольная работа №2. Геометрия. 9 класс. 2 вариант.Скачать

Контрольная работа №2. Геометрия. 9 класс. 2 вариант.

Подобие треугольников

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

∆MNK => α = α 1, β = β 1, γ = γ 1 и AB MN = BC NK = AC MK = k ,

где k — коэффициент подобия

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Описанная окружность | Геометрия 7-9 класс #75 | ИнфоурокСкачать

Описанная окружность  | Геометрия 7-9 класс #75 | Инфоурок

Презентации двух уроков по геометрии на тему «Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:С. р. #3. Вариант 2. 9 класс. Геометрия. Вписанные и описанные окружностиСкачать

С. р. #3. Вариант 2. 9 класс. Геометрия. Вписанные и описанные окружности

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Г-9, урок № 31.pptx

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Описание презентации по отдельным слайдам:

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Г-9, урок № 31 Составила учитель математики Гринюк Любовь Викторовна МАОУ Ильинская СОШ г. Домодедово Московской области Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Проверка домашнего задания

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Настройся на урок Какой многоугольник называется правильным? Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Настройся на урок По какой формуле вычисляется сумма углов правильного n-угольника?

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Настройся на урок Как найти угол правильного n-угольника?

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Классная работа Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Сегодня на уроке Выведем формулы, связывающие радиус описанной и радиус вписанной окружности со стороной а правильного п-угольника для п = 3, п = 4, п = 6 и научимся применять их к решению задач.

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Изучение нового материала Вписанная и описанная окружность Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности. Окружность называется описанной около многоугольника, если все его вершины лежат на этой окружности.

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Изучение нового материала Вписанная и описанная окружность Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Свойства правильного многоугольника Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Формулы для вычисления Площадь правильного многоугольника Сторона правильного многоугольника Радиус вписанной окружности

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Решите задачи № 1 Дано: R, n=3 Найти: а № 2 Дано: R, n=4 Найти: а № 3 Дано: R, n=6 Найти: а № 4 Дано: r, n=3 Найти: а № 5 Дано: r, n=4 Найти: а № 6 Дано: r, n=6 Найти: а К доске вызвать 6 учащихся для решения задач, с последующей проверкой.

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Формулы для вычисления

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Проверь свои знания 1. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если сторона треугольника равна 5 см. Решение: 2. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 1 см. Найдите радиус описанной окружности. Решение: 3. Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен 7 см. Найдите сторону правильного шестиугольника. Решение:

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Домашнее задание П.116, с. 172-173 № 21 № 24

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Выбранный для просмотра документ Г-9, урок № 32.pptx

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Описание презентации по отдельным слайдам:

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Г-9, урок № 32 Составила учитель математики Гринюк Любовь Викторовна МАОУ Ильинская СОШ г. Домодедово Московской области Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Проверка домашнего задания

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Настройся на урок Какой многоугольник называется правильным? Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Настройся на урок По какой формуле вычисляется радиус описанной окружности правильного треугольника? Выразите сторону треугольника

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Настройся на урок По какой формуле вычисляется радиус вписанной окружности правильного треугольника? Выразите сторону треугольника

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Настройся на урок По какой формуле вычисляется радиус описанной окружности правильного четырехугольника? Выразите сторону квадрата

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Настройся на урок По какой формуле вычисляется радиус вписанной окружности правильного четырехугольника? Выразите сторону квадрата

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Настройся на урок По какой формуле вычисляется радиус описанной окружности правильного шестиугольника? Выразите сторону шестиугольника

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Настройся на урок По какой формуле вычисляется радиус вписанной окружности правильного шестиугольника? Выразите сторону шестиугольника

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Классная работа Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Сегодня на уроке Отработка применения формул, связывающих радиус описанной и радиус вписанной окружностей со стороной а правильного п-угольника для п = 3, п = 4, п = 6 к решению задач.

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Решите задачи 1. В окружность радиуса R = 12 вписан правильный п-угольник. Определите его сторону и периметр, если п = 3, п = 4, п = 6. 2. Около окружности радиуса r = 6 описан правильный п-угольник. Определите его сторону и периметр, если п = 3, п = 4, п = 6. 3. Для правильного п-угольника со стороной а = 6 см найдите радиус описанной около него окружности, если п = 3, п = 4, п = 6.

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Решите задачу Дано: S=16, n=4 Найти: a, r, R, P Мы знаем формулы: № 4 Найдите неизвестные величины.

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Решите задачу № 5 Дано: P=6, n=3 Найти: R, a, r, S Мы знаем формулы: Найдите неизвестные величины.

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Решите задачу № 6 Дано: Найти: Решение:

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Домашнее задание П.116, с. 172-173 № 20 № 23

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Проверь свои знания 2) Внешний угол правильного n-угольника равен 50º. Найдите его внутренний угол. 1) По какой формуле вычисляется сумма углов правильного n-угольника?

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Проверь свои знания 3) Как найти угол правильного n-угольника? 4) Внутренний угол правильного n-угольника равен 150º. Найдите его внешний угол. Самостоятельная работа

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Выбранный для просмотра документ Самостоятельная.docx

1. Сколько сторон имеет правильный п- угольник, если его внешний угол равен 20º?

2. Правильный треугольник вписан в окружность радиуса 5 см. Определите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

1. Сколько сторон имеет правильный п- угольник, если его внутренний угол равен 140º?

2. Правильный шестиугольник вписан в окружность радиуса 4 см. Определите радиус окружности, вписанной в этот шестиугольник.

Краткое описание документа:

Данный материал состоит из двух уроков-презентаций по данной теме.

Урок первый – изучение нового материала, на котором вводятся формулы, связывающие радиусы вписанной и описанной окружностей для правильных п-угольников со стороной а при п = 3, п = 4, п = 6; формируются умения применять полученные знания при решении простейших задач.

Урок второй – закрепление полученных знаний, на котором вначале проверяется ранее изученный материал о правильных многоугольниках вписанных в окружность и описанных около окружности, проверяется знание формул из предыдущего урока на устных заданиях. Второй этап урока – это решение стандартных задач. Третий этап – проверка знаний по применению формул, связывающих радиусы вписанной и описанной окружностей для правильных п-угольников со стороной а при п = 3, п = 4, п = 6.

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 964 человека из 79 регионов

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 677 человек из 75 регионов

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 311 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 523 193 материала в базе

Другие материалы

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

  • 11.12.2014
  • 523
  • 2
  • 11.12.2014
  • 1063
  • 1
  • 11.12.2014
  • 2398
  • 1
  • 11.12.2014
  • 755
  • 0
  • 11.12.2014
  • 1063
  • 1
  • 11.12.2014
  • 1599
  • 1
  • 11.12.2014
  • 2486
  • 3

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 11.12.2014 23649
  • ZIP 1.4 мбайт
  • 1232 скачивания
  • Рейтинг: 4 из 5
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Гринюк Любовь Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

  • На сайте: 7 лет и 1 месяц
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 85341
  • Всего материалов: 10

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

В Рособрнадзоре видят предпосылки к снижению качества знаний у школьников на фоне пандемии

Время чтения: 1 минута

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

В Ингушетии школьников переведут на дистанционное обучение с 3 по 5 февраля

Время чтения: 1 минута

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Петербургских школьников с 7 по 11 классы перевели на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Школы Москвы будут самостоятельно принимать решение о длительности карантина

Время чтения: 1 минута

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Геометрия 9 класс правильный треугольник и описанная окружность

Ставропольских школьников с 1 по 8 класс перевели на дистанционное обучение

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Поделиться или сохранить к себе: