Геометрия 8 класс повторение окружность (8 видео)

Геометрия. 8 класс

Выберите правильные ответы.

На круглой площадке в парке дети катаются на велосипеде вдоль прямой
(на рисунке это хорда AB). В каком месте площадки надо стать маме,
папе и бабушке, чтобы видеть эту хорду под одним и тем же углом?

Папе, маме и бабушке можно стать в любую из трёх данных точек.

Папе, маме и бабушке можно стать в любую точку дуги окружности.

Папа в точку С, маме в точку D, бабушке в точку E.

Папа в точку D, маме в точку E, бабушке в точку C.

Содержание

Презентация по математике, урок повторения по теме «Окружность» 8 класс
«Управление общеобразовательной организацией: новые тенденции и современные технологии»
Дистанционные курсы для педагогов
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Оставьте свой комментарий
Дистанционные курсы для педагогов
Подарочные сертификаты
Урок «Окружность – душа геометрии». 8-й класс
Презентация к уроку
💡 Видео

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Презентация по математике, урок повторения по теме «Окружность» 8 класс

Видео:Пойми Этот Урок Геометрии и получай 5-ки — Касательная и ОкружностьСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Геометрия 8 класс за 1 час | Математика | УмскулСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Описание презентации по отдельным слайдам:

ОКРУЖНОСТЬ (УРОК РЕФЛЕКСИИ, 8 КЛАСС) (С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТЕРИАЛОВ ОБЗ ФИПИ) Герлиц И.С. ООШ № 26 г. Мурманска

ВПИСАННЫЕ И ЦЕНТРАЛЬНЫЕ УГЛЫ ОО С О А С М Р Е

1.Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 27°. Ответ: 13,5. 2. Точка О — центр окружности, ∠BOC=50° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах). Ответ: 25. 3. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB. Ответ: 30.

КАСАТЕЛЬНАЯ И СЕКУЩАЯ К ОКРУЖНОСТИ О А В С А В С Е К М

1.К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB =12 , AO =13 . Ответ: 5 2. В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. Ответ: 97. 3. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 6. Ответ: 12.

4. Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 60°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах. Ответ: 30. 5. Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности. Ответ: 90. 6. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 130°. Ответ: 50.

7. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах. Ответ: 36. 8. Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5. Ответ: 5. 9. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. Ответ: 52.

ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ А В С О •

3. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6. Ответ: 2. 4. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 27, тангенс угла BAC равен 9/40. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. Ответ: 5,535. 5. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 38°, 78° и 64°. Ответ: 58, 51, 71.

6. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83. Ответ: 27556. 7. В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6. Ответ: 24. 8. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:2:3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32. Ответ: 8.

9. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции. Ответ: 4. 10. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции. Ответ: 12.

ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ A a B b C c

7.Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции. Ответ: 6. 8. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции. Ответ: 9. Углы А, В и С четырехугольника АВСД относятся как1:2:3 . Найдите угол Д , если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах. Ответ: 135.

10. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. Ответ: 21. 11. Около трапеции, один из углов которой равен 44°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции. Ответ: 44, 136, 136.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 323 человека из 72 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 702 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Данная работа поможет закрепить знания по теме «Окружность» в 8 классе. Повторить свойства вписанных и центральных углов. Закрепить свойство касательных и секущих окружности. Повторить и закрепить решение задач на вписанные и описанные окружности около треугольника и четырехугольника. Подготовить учащихся к сдаче ОГЭ, т.к. в работе используются задания открытого банка ФИПИ.

Герлиц Ирина СтаниславовнаНаписать 5059 12.05.2015

Номер материала: 275737

12.05.2015 1737

12.05.2015 1999

12.05.2015 859

12.05.2015 1298

12.05.2015 653

12.05.2015 482

12.05.2015 3889

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Вся геометрия за 45 минут | Геометрия 7-9 классыСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

530 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Онлайн-конференция об управлении общеобразовательной организацией

Время чтения: 2 минуты

Более половины россиян сталкиваются с конфликтами в родительских чатах

Время чтения: 2 минуты

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Госдуме обсудят введение обязательных тестов на наркотики в школах

Время чтения: 1 минута

Федеральный перечень учебников будет дополнен новыми учебниками

Время чтения: 3 минуты

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС ЗА 15 МИНУТ / АТАНАСЯН / К ОГЭСкачать

Урок «Окружность – душа геометрии». 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

1. Организационный момент. Мотивация учащихся.

Учитель: Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. начинаем наш урок.

а) Отчёт консультантов о выполнении домашнего задания.

б) Вступительное слово учителя.

Учитель. Ребята! Сегодня у нас необычный день. На нашем уроке присутствуют гости. Но я уверена, что вас это нисколько не испугает, и вы будете так же активны, как и на любом другом уроке. И не бойтесь, пожалуйста, ошибаться. Ведь, во-первых, на ошибках учатся. А во-вторых, не ошибается тот, кто ничего не делает. А дел у нас сегодня очень много.

Учитель: Ребята! Для каждого из вас подготовлен оценочный лист. На нём отражены все этапы нашего урока. В этот лист вы будете вносить заработанные баллы.

Оценочный лист

№	Этапы урока	Самооценка	Взаимооценка	Оценка учителя
Кроссворд. Работа в группе.
Решение задач по готовым чертежам.
Тест по теме “Окружность. Углы и отрезки, связанные с окружностью”
Геометрический софизм.
Практическая работа
Подведение итогов урока.

Актуализация знаний. А начнём мы с повторения теоретического материала. Итак, теоретическая разминка! Работаем в группах.

II. Кроссворд

1. Отрезок, соединяющий точку окружности с её центром.

2. Множество точек плоскости, равноудалённых от данной точки.

3. Часть окружности, ограниченная двумя точками окружности.

4. Хорда, проходящая через центр окружности.

5. Часть плоскости, ограниченная окружностью.

6. Прямая, пересекающая окружность в двух точках.

7. Отрезок, соединяющий две точки окружности.

8. Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

9. Они бывают вписанными и центральными.

10. Точка, от которой равноудалены все точки окружности.

Если группа правильно выполнит задание первой, то все участники получают по 3 балла, те, кто выполнит задание вторыми – по 2, а члены следующей группы – по 1 баллу. Затем все учащиеся проверяют правильность заполнения кроссворда по слайдам презентации.

Учитель: Итак, посмотрите на результат нашей работы (см. ответы к кроссворду) и сформулируйте тему нашего урока. Дети отвечают и записывают тему в тетради.

Учитель: Итак, тема нашего урока “Окружность”. Хочется сказать, что это одна из центральных, важных тем геометрии. Это излюбленная тема ОГЭ и ЕГЭ. Это не преувеличение.

Наш известный российский математик и педагог, геометр, автор книг и пособий по геометрии, говорил: “Окружность – душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но и возвысите душу свою”.

Я надеюсь, что и мы внесём в наш урок частичку своей души.

III. Целеполагание.

Учитель: А теперь, зная тему, давайте попробуем обозначить цели нашего урока. (Дети предлагают варианты).

Учитель: Молодцы! А теперь я обобщу всё вами сказанное, а вы поправите меня или добавите то, что посчитаете нужным:

Цели урока:

Повторение ранее изученного теоретического материла;
Применение полученных знаний при решении задач разного уровня сложности, в том числе задач ОГЭ и ЕГЭ;
Применение изученного материала при выполнении практических задач;
Дальнейшие исследования свойств окружности с целью получения новых знаний.

Итак, цели поставлены. А “чтобы дойти до цели, надо, прежде всего, идти”, — говорил Оноре де Бальзак. Ну, так вперёд!

IV. Решение задач по готовым чертежам.

№1. Поданным рисунка найдите DQ.

№2. Поданным рисунка найдите CD.

Подготовка к итоговой аттестации. Задачи из сборников для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ.№3. Найти С, если А=44°.

№4. АВ=ВС. АВС=20°. ВОС=?

№5. АСВ=19°. АОD=?

№6. СОВ=120°. СА=31. АВ=?

№7. Найти длину хорды окружности радиуса 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см.

V. Изучение нового материала. Теорема о площади выпуклого многоугольника, описанного около окружности.

Задача. Около окружности радиуса г описан многоугольник, периметр которого равен 2р.

Найдите площадь многоугольника.

Учащиеся выводят формулу S=pr и формулируют теорему.

Теорема. Площадь выпуклого многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.

VI. “Тихая” минутка: минута отдыха с закрытыми глазами.

VII. Геометрический софизм.

Софизмом называют умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного.

В произвольной окружности проводим диаметр АВ и хорду АС. Через середину D этой хорды и точку В проводим хорду ВЕ.

Углы ВАС и СВЕ равны, как вписанные, опирающиеся на одну дугу. Углы ADB и CDE равны как вертикальные. Стороны AD и CD равны по построению.

Отсюда заключаем, что треугольники ABD и CDE равны по стороне и двум углам.

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, поэтому АВ=СЕ, т. Е. диаметр окружности АВ равен хорде АС, не проходящей через центр.

Учитель: Посмотрите внимательно на доказательство и найдите ошибку.

Учащиеся ищут ошибку: при доказательстве равенства треугольников ABD и CDE использован несуществующий признак равенства треугольников. Правильно признак звучит так: “Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам”.

VIII. Тест по теме “Окружность” в 4 вариантах.

Тестирование по материалам ГИА ( уровень Аи В) в 4-х вариантах. См. приложение. Затем – взаимопроверка по слайдам презентации. Полученные баллы учащиеся вносят в оценочные листы.

IX. Занимательно-познавательная пауза. Мини-викторина “О чём речь?”

Сопровождается слайдами презентации.

Вопрос 1. Этот предмет пролежал в земле 2000 лет. Был обнаружен во Франции при раскопке древнего кургана. Очень много этих бронзовых инструментов было найдено под пеплом, покрывавшем греческий город Помпеи.

За многие сотни конструкция этого предмета не изменилась, настолько она была совершенной. Что это за предмет?

а) стило; б) циркуль; в) чертёжный треугольник; г) рейсфедер.

Правильный ответ: циркуль.

Вопрос 2. В русском языке есть ряд устойчивых выражений со словом “круглый”.

Круглыми бывают и дурак, и сирота, и дата, и год.А кто не бывает круглым?

а) двоечник; б) хорошист; в) отличник; г) троечник.

Правильный ответ: хорошист.

Вопрос 3. Известно, что существуют созвездия с самыми разными названиями, в том числе геометрическими. Есть созвездие Треугольник, Южный треугольник и др. Как вы думаете, какие из указанных созвездий существуют?

а) Малый круг; б) Циркуль; в) Южный круг; г) Обруч.

Правильный ответ: Циркуль.

Вопрос 4. Существует такая математическая шутка: “Коза, привязанная к колышку, лучше всех знает, что такое …” Каковы ваши варианты окончания этой фразы?

Возможные варианты ответов:

а) круг; б) окружность; в) радиус.

X. Практическая работа в группах.

Мини-проект “Как найти центр круглой детали?”

Задание 1: У мастера имеется круглая деталь, в центре которой ему нужно просверлить отверстие. Помогите мастеру найти центр круглой детали, используя только циркуль и линейку без делений (деталь выдаётся).

1 способ решения задачи:

а) В окружности проводят хорду АВ любой длины (рис. 1). Затем с помощью циркуля строят серединный перпендикуляр СD к этой хорде (точки C и D лежат на окружности). Тогда отрезок СD представляет собой диаметр (рис. 2).

б) Затем строят еще одну хорду в другом месте и снова из ее середины проводят перпендикуляр ЕF (точки Е и F лежат на окружности), который в свою очередь, также является диаметром.

в) Находят точку пересечения диаметров СD и ЕF, которая и является искомым центром О окружности (рис. 3).

Чтобы быть совсем уверенным в точности нахождения центра, проведите 4-5 таких построений. Все перпендикуляры из середины всех хорд должны пересекаться в одном месте — центре круга.

2 способ решения задачи:

Выполняют действия из пункта а), затем с помощью циркуля находят середину О диаметра СD. Это и есть искомый центр окружности.

Задание 2: Представьте, что вы находитесь на даче. Попробуйте решить эту же задачу, если под рукой нет циркуля и линейки.

Учащиеся предлагают варианты решений с использовангием продсобных материалов: дощечек, верёвок, веток, гвоздей и пр.

XI. РЕЗЕРВ.

Решить задачу несколькими способами.

Задача. Найти сумму углов A, B, C, D, E пятиконечной звезды, вписанной в окружность.

I способ: Углы A, B, C, D, E пятиконечной звезды являются вписанными. Их вершины делят окружность на пять дуг, сумма которых равна 360°. Тогда сумма данных вписанных углов вдвое меньше, т.е. равна 180°.

II способ: Угол AКM – внешний угол треугольника ВКD, поэтому АКМ= В+ D.

Угол AMК– внешний угол треугольника ЕМС, поэтому АМК = Е+ С.

Так как А + АКМ + АМК =180 o , то А + В+D + Е+ С =180 o .

XII. Подведение итогов. Оценка и самооценка работы учащихся. Рефлексия.

Учитель: Над какой темой мы сегодня работали? Удалось ли достичь намеченных целей? Что нового вы сегодня узнали? Был ли урок полезен?

Сформированные умения	полностью	частично	не знаю этого вопроса
1	Знаю определения центрального углов
2	Определение центрального и вписанного углов
3	Определение касательной и ее свойство, признак
4	Применяю знания в простейших задачах по теме
5	Могу решить нестандартные задачи с использованием теорем по теме

Завершение урока

Учитель: Итак, мы завершаем наш урок. На прощание хочется пожелать вам:

Дорогие друзья! Занимайтесь математикой! Ведь, как сказано в одной из старинных легенд, “математика – это удивление”. А через удивление познается мир. Так удивляйтесь!

Литература

ОГЭ 2017. Математика. 3 модуля. Основной государственный экзамен. Типовые тестовые задания/И.Р. Высоцкий, Л.О. Рослова, Л.В. Кузнецова, В.А. Смирнов, А.В. Хачатурян, С.А. Шестаков, Р.К. Гордин, А.С. Трепалин, А.В. Семенов, П.И. Захаров; под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство “Экзамен”, МЦНМО, 2017.– 95, [1] с. (Серия “ОГЭ. Типовые тестовые задания”)
Математика. Подготовка к ЕГЭ в 2017 году. Диагностические работы. Базовый уровень. — М.: МЦНМО, 2017.
ЕГЭ 2017. Математика. Экзаменационные тесты. Базовый уровень. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ. / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. – М. Издательство “Экзамен”, МЦНМО, 2017.– 79, [1] с. (Серия “ЕГЭ. ОФЦ. Практикум”)