Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности

Как найти площадь треугольника через радиус вписанной окружности?

Площадь треугольника равна произведению радиуса вписанной в этот треугольник окружности на на его полупериметр.

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Формула для нахождения площади треугольника через радиус вписанной окружности:

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

окружность (O; r) — вписанная,

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Рассмотрим треугольник AOC.

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

(как радиус, проведенный в точку касания).

Следовательно, OF — высота треугольника AOC.

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Так как площадь треугольника ABC равна сумме площадей этих треугольников, то

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Что и требовалось доказать.

Если требуется найти площадь треугольника через его периметр, формулу записывают так:

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

где P — периметр треугольника, r — радиус вписанной в этот треугольник окружности.

Содержание
  1. 2 Comments
  2. Как найти площадь треугольника
  3. Основные понятия
  4. Формула площади треугольника
  5. Общая формула
  6. 1. Площадь треугольника через основание и высоту
  7. 2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними
  8. 3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны
  9. 4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны
  10. 5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам
  11. 6. Формула Герона для вычисления площади треугольника
  12. Для прямоугольного треугольника
  13. Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам
  14. Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу
  15. Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
  16. Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности
  17. Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу
  18. Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
  19. Для равнобедренного треугольника
  20. Вычисление площади через основание и высоту
  21. Поиск площади через боковые стороны и угол между ними
  22. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  23. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  24. Площадь равностороннего треугольника через сторону
  25. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  26. Таблица формул нахождения площади треугольника
  27. Как найти площадь треугольника
  28. По формуле Герона
  29. Через основание и высоту
  30. Через две стороны и угол
  31. Через сторону и два прилежащих угла
  32. Площадь прямоугольного треугольника
  33. Площадь равнобедренного треугольника через стороны
  34. Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
  35. Площадь равностороннего треугольника через стороны
  36. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  37. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  38. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  39. Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
  40. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
  41. 🎥 Видео

Видео:Геометрия Доказательство Площадь треугольника равна произведению его полупериметра и радиусаСкачать

Геометрия Доказательство Площадь треугольника равна произведению его полупериметра и радиуса

2 Comments

Полезно, вспомнить курс школьной геометрии.
Разработчики сайта дерзайте дальше.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Как найти площадь треугольника

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

О чем эта статья:

8 класс, 9 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.

Основные понятия

Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, не лежащими на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.

Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере части плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Если значения заданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем узнать, какая площадь треугольника получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

  • квадратный миллиметр (мм 2 );
  • квадратный сантиметр (см 2 );
  • квадратный дециметр (дм 2 );
  • квадратный метр (м 2 );
  • квадратный километр (км 2 );
  • гектар (га).

Видео:ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА через радиус вписанной окружностиСкачать

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА через радиус вписанной окружности

Формула площади треугольника

Для решения задач применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Далее мы рассмотрим способы решения для всех типов треугольников, в том числе частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных фигур.

Быстро вычислить площадь треугольника поможет наш онлайн-калькулятор. Просто введите известные вам значения и получите ответ в метрах, сантиметрах или миллиметрах.

Научиться быстро щелкать задачки на нахождение площади треугольника помогут курсы по математике от Skysmart!

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

Общая формула

1. Площадь треугольника через основание и высоту

, где — основание, — высота.

2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними

, где , — стороны, — угол между ними.

3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус описанной окружности.

4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус вписанной окружности.

Если учитывать, что — это способ поиска полупериметра, то формулу можно записать следующим образом:

5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам

, где — сторона, и — прилежащие углы.

6. Формула Герона для вычисления площади треугольника

Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.

, где , , — стороны, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Видео:Площадь треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности.Скачать

Площадь треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности.

Для прямоугольного треугольника

Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам

Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу

, где — гипотенуза, — любой из прилегающих острых углов.

Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.

Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу

, где — катет, — прилежащий угол.

Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.

Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности

, где — гипотенуза, — радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу

, где , — части гипотенузы.

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

, где , — катеты, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Для равнобедренного треугольника

Вычисление площади через основание и высоту

, где — основание, — высота, проведенная к основанию.

Поиск площади через боковые стороны и угол между ними

, где — боковая сторона, — угол между боковыми сторонами.

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

, где — радиус описанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

, где — радиус вписанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через сторону

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Видео:Радиус вневписанной окружности. Вывод формулы.Скачать

Радиус вневписанной окружности. Вывод формулы.

Таблица формул нахождения площади треугольника

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу, использовать как закладку в тетрадке или учебнике и обращаться к ней по необходимости.

Видео:Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать

Запомни: все формулы для площади треугольника

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Формула площади треугольника через радиусы вписанной и вневписанной окружности

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

🎥 Видео

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Математика за минуту: Формула радиуса вневписанной окружности в произвольный треугольник.Скачать

Математика за минуту: Формула радиуса вневписанной окружности в произвольный треугольник.

Формула радиуса вписанной окружности треугольника. Геометрия 9 классСкачать

Формула радиуса вписанной окружности треугольника. Геометрия 9 класс

8 класс, 14 урок, Площадь треугольникаСкачать

8 класс, 14 урок, Площадь треугольника

Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать

Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминания

112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписаннойСкачать

112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной

№17 Лемма о трезубце | Вписанная и вневписанная окружности | Это будет на ЕГЭ 2024 по математикеСкачать

№17 Лемма о трезубце | Вписанная и вневписанная окружности | Это будет на ЕГЭ 2024 по математике

[12] Площадь через радиус вневписанной окружности. Теорема о трилистнике, трезубец, Теорема МансионаСкачать

[12] Площадь через радиус вневписанной окружности. Теорема о трилистнике, трезубец, Теорема Мансиона

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решения

Это будет на ЕГЭ 2020 по математике. Вписанная и вневписанная окружности.Скачать

Это будет на ЕГЭ 2020 по математике. Вписанная и вневписанная окружности.

✓ Как вневписанная окружность Герону помогла | Ботай со мной #083 | Борис ТрушинСкачать

✓ Как вневписанная окружность Герону помогла | Ботай со мной #083 | Борис Трушин
Поделиться или сохранить к себе: