Как найти площадь треугольника через радиус вписанной окружности?
Площадь треугольника равна произведению радиуса вписанной в этот треугольник окружности на на его полупериметр.
Формула для нахождения площади треугольника через радиус вписанной окружности:
окружность (O; r) — вписанная,
Рассмотрим треугольник AOC.
(как радиус, проведенный в точку касания).
Следовательно, OF — высота треугольника AOC.
Так как площадь треугольника ABC равна сумме площадей этих треугольников, то
Что и требовалось доказать.
Если требуется найти площадь треугольника через его периметр, формулу записывают так:
где P — периметр треугольника, r — радиус вписанной в этот треугольник окружности.
- 2 Comments
- Как найти площадь треугольника
- Основные понятия
- Формула площади треугольника
- Общая формула
- 1. Площадь треугольника через основание и высоту
- 2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними
- 3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны
- 4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны
- 5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам
- 6. Формула Герона для вычисления площади треугольника
- Для прямоугольного треугольника
- Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам
- Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу
- Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
- Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности
- Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу
- Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
- Для равнобедренного треугольника
- Вычисление площади через основание и высоту
- Поиск площади через боковые стороны и угол между ними
- Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
- Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
- Площадь равностороннего треугольника через сторону
- Площадь равностороннего треугольника через высоту
- Таблица формул нахождения площади треугольника
- Как найти площадь треугольника
- По формуле Герона
- Через основание и высоту
- Через две стороны и угол
- Через сторону и два прилежащих угла
- Площадь прямоугольного треугольника
- Площадь равнобедренного треугольника через стороны
- Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
- Площадь равностороннего треугольника через стороны
- Площадь равностороннего треугольника через высоту
- Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
- Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
- Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
- Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
- 🎥 Видео
Видео:Геометрия Доказательство Площадь треугольника равна произведению его полупериметра и радиусаСкачать
2 Comments
Полезно, вспомнить курс школьной геометрии.
Разработчики сайта дерзайте дальше.
Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
Как найти площадь треугольника
О чем эта статья:
8 класс, 9 класс
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать
Основные понятия
Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, не лежащими на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.
Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере части плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.
Если значения заданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем узнать, какая площадь треугольника получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
Популярные единицы измерения площади:
- квадратный миллиметр (мм 2 );
- квадратный сантиметр (см 2 );
- квадратный дециметр (дм 2 );
- квадратный метр (м 2 );
- квадратный километр (км 2 );
- гектар (га).
Видео:ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА через радиус вписанной окружностиСкачать
Формула площади треугольника
Для решения задач применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Далее мы рассмотрим способы решения для всех типов треугольников, в том числе частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных фигур.
Быстро вычислить площадь треугольника поможет наш онлайн-калькулятор. Просто введите известные вам значения и получите ответ в метрах, сантиметрах или миллиметрах.
Научиться быстро щелкать задачки на нахождение площади треугольника помогут курсы по математике от Skysmart!
Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать
Общая формула
1. Площадь треугольника через основание и высоту
, где — основание, — высота.
2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними
, где , — стороны, — угол между ними.
3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны
, где , , — стороны, — радиус описанной окружности.
4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны
, где , , — стороны, — радиус вписанной окружности.
Если учитывать, что — это способ поиска полупериметра, то формулу можно записать следующим образом:
5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам
, где — сторона, и — прилежащие углы.
6. Формула Герона для вычисления площади треугольника
Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.
, где , , — стороны, — полупериметр, который можно найти по формуле:
Видео:Площадь треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности.Скачать
Для прямоугольного треугольника
Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам
Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу
, где — гипотенуза, — любой из прилегающих острых углов.
Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.
Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
, где — катет, — прилежащий угол.
Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.
Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности
, где — гипотенуза, — радиус вписанной окружности.
Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу
, где , — части гипотенузы.
Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
, где , — катеты, — полупериметр, который можно найти по формуле:
Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Для равнобедренного треугольника
Вычисление площади через основание и высоту
, где — основание, — высота, проведенная к основанию.
Поиск площади через боковые стороны и угол между ними
, где — боковая сторона, — угол между боковыми сторонами.
Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
, где — радиус описанной окружности.
Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
, где — радиус вписанной окружности.
Площадь равностороннего треугольника через сторону
Площадь равностороннего треугольника через высоту
Видео:Радиус вневписанной окружности. Вывод формулы.Скачать
Таблица формул нахождения площади треугольника
У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу, использовать как закладку в тетрадке или учебнике и обращаться к ней по необходимости.
Видео:Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать
Как найти площадь треугольника
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.
Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.
По формуле Герона
Формула Герона для нахождения площади треугольника:
Через основание и высоту
Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:
Через две стороны и угол
Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:
Через сторону и два прилежащих угла
Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:
Площадь прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.
Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:
Площадь равнобедренного треугольника через стороны
Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.
Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:
Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:
Площадь равностороннего треугольника через стороны
Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.
Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:
Площадь равностороннего треугольника через высоту
Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:
Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:
Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:
Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:
🎥 Видео
Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Математика за минуту: Формула радиуса вневписанной окружности в произвольный треугольник.Скачать
Формула радиуса вписанной окружности треугольника. Геометрия 9 классСкачать
8 класс, 14 урок, Площадь треугольникаСкачать
Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать
112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписаннойСкачать
№17 Лемма о трезубце | Вписанная и вневписанная окружности | Это будет на ЕГЭ 2024 по математикеСкачать
[12] Площадь через радиус вневписанной окружности. Теорема о трилистнике, трезубец, Теорема МансионаСкачать
Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать
Это будет на ЕГЭ 2020 по математике. Вписанная и вневписанная окружности.Скачать
✓ Как вневписанная окружность Герону помогла | Ботай со мной #083 | Борис ТрушинСкачать