Формула пифагора равнобедренного треугольника

Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение

между сторонами прямоугольного треугольника.

Будет полезно сохранить таблицу Пифагора.

Считается, что доказана греческим математиком Пифагором, в честь которого и названа.

Видео:Теорема Пифагора в равнобедренном треугольнике (видео 20) | Подобие. Геометрия | МатематикаСкачать

Геометрическая формулировка теоремы Пифагора.

Изначально теорема была сформулирована следующим образом:

В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов,

построенных на катетах.

Видео:Теорема Пифагора для чайников)))Скачать

Алгебраическая формулировка теоремы Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b:

Обе формулировки теоремы Пифагора эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не

требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и

Видео:Нахождение площади равнобедренного треугольника при помощи теоремы Пифагора | Геометрия | АлгебраСкачать

Обратная теорема Пифагора.

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то

Или, иными словами:

Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что

,

существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Теорема Пифагора для равнобедренного треугольника.

Видео:7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

Теорема Пифагора для равностороннего треугольника.

Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Доказательства теоремы Пифагора.

На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема

Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие

можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.

Разумеется, концептуально все их можно разбить на малое число классов. Самые известные из них:

доказательства методом площадей, аксиоматические и экзотические доказательства (например,

с помощью дифференциальных уравнений).

1. Доказательство теоремы Пифагора через подобные треугольники.

Следующее доказательство алгебраической формулировки — наиболее простое из доказательств, строящихся

напрямую из аксиом. В частности, оно не использует понятие площади фигуры.

Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из C и обозначим

её основание через H.

Треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Аналогично, треугольник CBH подобен ABC.

,

что соответствует —

Сложив a 2 и b 2 , получаем:

или , что и требовалось доказать.

2. Доказательство теоремы Пифагора методом площадей.

Ниже приведённые доказательства, несмотря на их кажущуюся простоту, вовсе не такие простые. Все они

используют свойства площади, доказательства которых сложнее доказательства самой теоремы Пифагора.

• Доказательство через равнодополняемость.

Расположим четыре равных прямоугольных

треугольника так, как показано на рисунке

Четырёхугольник со сторонами c – квадратом,

так как сумма двух острых углов 90°, а

развёрнутый угол — 180°.

Площадь всей фигуры равна, с одной стороны,

площади квадрата со стороной (a+b), а с другой стороны, сумме площадей четырёх треугольников и

Что и требовалось доказать.

3. Доказательство теоремы Пифагора методом бесконечно малых.

Рассматривая чертёж, показанный на рисунке, и

наблюдая изменение стороны a , мы можем

записать следующее соотношение для бесконечно

малых приращений сторон с и a (используя подобие

Используя метод разделения переменных, находим:

Более общее выражение для изменения гипотенузы в случае приращений обоих катетов:

Интегрируя данное уравнение и используя начальные условия, получаем:

Таким образом, мы приходим к желаемому ответу:

Как нетрудно видеть, квадратичная зависимость в окончательной формуле появляется благодаря линейной

пропорциональности между сторонами треугольника и приращениями, тогда как сумма связана с независимыми

вкладами от приращения разных катетов.

Более простое доказательство можно получить, если считать, что один из катетов не испытывает приращения

(в данном случае катет b). Тогда для константы интегрирования получим:

Видео:8 класс, 16 урок, Теорема ПифагораСкачать

Теорема Пифагора

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Теорема Пифагора. 8 КЛАСС | Математика | TutorOnlineСкачать

Основные понятия

Теорема Пифагора, определение: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Гипотенуза — сторона, лежащая напротив прямого угла.

Катет — одна из двух сторон, образующих прямой угол.

Формула Теоремы Пифагора выглядит так:

где a, b — катеты, с — гипотенуза.

Из этой формулы можно вывести следующее:

• a = √c 2 − b 2
• b = √c 2 − a 2
• c = √a 2 + b 2

Для треугольника со сторонами a, b и c, где c — большая сторона, действуют следующие правила:

• если c 2 2 + b 2 , значит угол, противолежащий стороне c, является острым.
• если c 2 = a 2 + b 2 , значит угол, противолежащий стороне c, является прямым.
• если c 2 > a 2 +b 2 , значит угол, противолежащий стороне c, является тупым.

Видео:Задача по геометрии на прямоугольный треугольник и теорему Пифагора из реального ОГЭ по математикеСкачать

Теорема Пифагора: доказательство

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано: ∆ABC, в котором ∠C = 90º.

Доказать: a 2 + b 2 = c 2 .

Пошаговое доказательство:

• Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание обозначим буквой H.
• Прямоугольная фигура ∆ACH подобна ∆ABC по двум углам:

• Также прямоугольная фигура ∆CBH подобна ∆ABC:

• Введем новые обозначения: BC = a, AC = b, AB = c.

• Из подобия треугольников получим: a : c = HB : a, b : c = AH : b.

• Значит a 2 = c * HB, b 2 = c * AH.
• Сложим полученные равенства:

a 2 + b 2 = c * HB + c * AH

a 2 + b 2 = c * (HB + AH)

a 2 + b 2 = c * AB

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать

Обратная теорема Пифагора: доказательство

Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то такой треугольник является прямоугольным.

Дано: ∆ABC

Доказать: ∠C = 90º

Пошаговое доказательство:

• Построим прямой угол с вершиной в точке C₁.
• Отложим на его сторонах отрезки C₁A₁ = CA и C₁B₁ = CB.

• Проведём отрезок A₁B₁.
• Получилась фигура ∆A₁B₁C₁, в которой ∠C₁=90º.

• В этой фигуре ∆A₁B₁C₁ применим теорему Пифагора: A₁B₁ 2 = A₁C₁ 2 + B₁C₁ 2 .
• Таким образом получится:

• Значит, в фигурах треугольниках ∆ABC и ∆A₁B₁C₁:

1. C₁A₁ = CA и C₁B₁ = CB по результату построения,
2. A₁B₁ = AB по доказанному результату.

• Поэтому, ∆A₁B₁C₁ = ∆ABC по трем сторонам.
• Из равенства фигур следует равенство их углов: ∠C =∠C₁ = 90º.

Обратная теорема доказана.

Видео:Равнобедренный треугольник. 7 класс.Скачать

Решение задач

Задание 1. Дан прямоугольный треугольник ABC. Его катеты равны 6 см и 8 см. Какое значение у гипотенузы?

Как решаем:

Пусть катеты a = 6 и b = 8.

По теореме Пифагора c 2 = a 2 + b 2 .

Подставим значения a и b в формулу:
c 2 = 6 2 + 8 2 = 36 + 64 = 100
c = √100 = 10.

Задание 2. Является ли треугольник со сторонами 8 см, 9 см и 11 см прямоугольным?

• Выберем наибольшую сторону и проверим, выполняется ли теорема Пифагора:

Ответ: треугольник не является прямоугольным.

Видео:Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, минуя теорему Пифагора?Скачать

Теорема Пифагора – формула с доказательством , когда применять

Видео:Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т5. Первое свойство равнобедренного треугольника.Скачать

Теорема Пифагора.

Эта теорема – ключик к решению многих задачек с участием прямоугольного треугольника. Её доказал Пифагор в совершенно незапамятные времена, и с тех пор она принесла много пользы знающим её. А самое хорошее в ней то, что она – простая.

Итак, Теорема Пифагора:

В буквах это так: или так:

Помнишь шутку: «Пифагоровы штаны на все стороны равны!»?

Давай нарисуем эти самые пифагоровы штаны и посмотрим на них.

Правда, похоже на какие – то шорты? Ну и на какие стороны и где она равны? Почему и откуда возникла шутка? А шутка эта связана как раз с теоремой Пифагора, точнее с тем, как сам Пифагор формулировал свою теорему. А формулировал он её так:

«Сумма площадей квадратов , построенных на катетах, равна площади квадрата , построенного на гипотенузе».

Правда, немножко по-другому звучит? И вот, когда Пифагор нарисовал утверждение своей теоремы, как раз и получилась такая картинка.

На этой картинке сумма площадей маленьких квадратов равна площади большого квадрата. А чтобы дети лучше запоминали, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, кто-то остроумный и выдумал эту шутку про Пифагоровы штаны.

Почему же мы сейчас формулируем теорему Пифагора

А Пифагор мучился и рассуждал про площади?

Понимаешь, в древние времена не было… алгебры! Не было никаких обозначений и так далее. Не было надписей . Представляешь, как бедным древним ученикам было ужасно запоминать всё словами. А мы можем радоваться, что у нас есть простая формулировка теоремы Пифагора. Давай её ещё раз повторим, чтобы лучше запомнить:

или

Теперь уже должно быть легко:

Ну вот, самую главную теорему о прямоугольном треугольнике обсудили. Если тебе интересно, как она доказывается, читай следующие уровни теории, а сейчас пойдём дальше… в тёмный лес… тригонометрии! К ужасным словам синус, косинус, тангенс и котангенс.

Некоторые свойства прямоугольного треугольника:

1. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90$ градусов.

2. Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $45$ градусов, то этот треугольник равнобедренный.

3. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в $30$ градусов, равен половине гипотенузы. (Этот катет называется малым катетом.)

4. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в $60$ градусов, равен малому катету этого треугольника, умноженному на $√3$.

5. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна катету, умноженному на $√2$

6. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к его гипотенузе, равна ее половине и радиусу описанной окружности $(R)$

7. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к его гипотенузе, делит треугольник на два равнобедренных треугольника, основаниями, которых являются катеты данного треугольника.

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Видео:Равнобедренный треугольник. Определение. Свойства. Теоремы и доказательства.Скачать

Синус, косинус, тангенс, котангенс в прямоугольном треугольнике.

На самом деле все совсем не так страшно. Конечно, «настоящее» определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса нужно смотреть в статье «Синус, косинус…» . Но очень не хочется, правда? Можем обрадовать: для решения задач про прямоугольный треугольник можно просто заполнить следующие простые вещи:

А почему же всё только про угол ? Где же угол ? Для того, чтобы в этом разобраться, нужно знать, как утверждения 1 – 4 записываются словами. Смотри, понимай и запоминай!

1.
Вообще-то звучит это так:

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противоположного катета к гипотенузе.

А что же угол ? Есть ли катет, который находится напротив угла , то есть противолежащий (для угла ) катет? Конечно, есть! Это катет !

Значит,

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

А как же угол ? Посмотри внимательно. Какой катет прилегает к углу ? Конечно же, катет . Значит, для угла катет – прилежащий, и

А теперь, внимание! Посмотри, что у нас получилось:

Видишь, как здорово:

Это очень удобно – если тебе дан в задаче синус одного угла прямоугольного треугольника, то ты знаешь и косинус другого! Итак, запомни очень твёрдо:

Теперь перейдём к тангенсу и котангенсу.

Как это теперь записать словами? Катет каким является по отношению к углу ? Противолежащим, конечно – он «лежит» напротив угла . А катет ? Прилегает к углу . Значит, что у нас получилось?

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

Видишь, числитель и знаменатель поменялись местами?

Вспомним теперь про угол . Что будет для него? Правильно:

И теперь снова углы и совершили обмен:

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Алгебраическая формулировка теоремы Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b:

Обе формулировки теоремы Пифагора эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не

требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и

измерив только длины сторон прямоугольного треугольника .

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

История теоремы

Однако название получено в честь учёного только по той причине, что он первый и, даже единственный человек, который смог доказать теорему.

Немецкий историк математики Кантор утверждал, что о теореме было известно ещё египтянами приблизительно в 2300 году до н. э. Он считал, раньше строили прямые углы благодаря прямоугольным треугольникам со сторонами 3, 4 и 5.

Известный учёный Кеплер говорил, что у геометрии есть незаменимое сокровище – это теорема Пифагора, благодаря которой можно вывести большинство теорем в геометрии.

Раньше теорему Пифагора называли “теоремой невесты” или “теоремой нимфы”. А всё дело в том, что её чертёж был очень похож на бабочку или нимфу. Арабы же, когда переводили текст теоремы, решили, что нимфа означает невеста. Так и появилось интересное название у теоремы.

Видео:Свойства равнобедренного треугольника. 7 класс.Скачать

Обратная теорема Пифагора

Обратная теорема Пифагора:

Если в треугольнике квадрат длины одной стороны равен сумме квадратов длин других сторон, то этот треугольник – прямоугольный.

Если a 2 + b 2 = c 2 , то треугольник ABC – прямоугольный.

Возьмём треугольник ABC со сторонами a, b и c, у которого c 2 = a 2 + b 2 . Докажем, что ∠A = 90°:

По теореме Пифагора:

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по трём сторонам, поэтому ∠A = ∠A₁ = 90°, то есть треугольник ABC является прямоугольным. Теорема доказана.

Видео:Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Нахождение сторон прямоугольного треугольника

• Прямой угол в прямоугольном треугольнике обозначается значком в виде квадрата, а не в виде кривой, которая обозначает непрямые углы.

• Например, дана гипотенуза, равная 5, и дан катет, равный 3. В этом случае необходимо найти второй катет. Мы вернемся к этому примеру позднее.
• Если две другие стороны неизвестны, необходимо найти длину одной из неизвестных сторон, чтобы иметь возможность применить теорему Пифагора. Для этого используйте основные тригонометрические функции (если вам дано значение одного из непрямых углов).

• В нашем примере напишите: 3² + b² = 5².

• В нашем примере напишите: 9 + b² = 25.

• В нашем примере перенесите 9 на правую сторону уравнения, чтобы обособить неизвестное b². Вы получите b² = 16.

• В нашем примере b² = 16. Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения и получите b = 4. Таким образом, второй катет равен 4.

• Пример: дана лестница, прислоненная к зданию. Нижняя часть лестницы находится в 5 метрах от основания стены. Верхняя часть лестницы находится в 20 метрах от земли (вверх по стене). Какова длина лестницы?
  • «в 5 метрах от основания стены» означает, что а = 5; «находится в 20 метрах от земли» означает, что b = 20 (то есть вам даны два катета прямоугольного треугольника, так как стена здания и поверхность Земли пересекаются под прямым углом). Длина лестницы есть длина гипотенузы, которая неизвестна.
    • a² + b² = c²
    • (5)² + (20)² = c²
    • 25 + 400 = c²
    • 425 = c²
    • с = √425
    • с = 20,6. Таким образом, приблизительная длина лестницы равна 20,6 метров.

Видео:Теорема Пифагора в деле🦾 Длины сторон считаем по клеткам ☝️Скачать

Типы прямоугольных треугольников

• Если катеты равны, то треугольник называется равнобедренным прямоугольным треугольником.
• Если длины всех трёх сторон прямоугольного треугольника являются натуральными числами, то треугольник называется пифагоровым треугольником, а длины его сторон образуют так называемую пифагорову тройку.

Видео:ТЕОРЕМА ПИФАГОРА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

Геометрическая формулировка теоремы Пифагора.

Изначально теорема была сформулирована следующим образом:

В прямоугольном треугольнике площадь квадрата , построенного на гипотенузе , равна сумме площадей квадратов ,

построенных на катетах.

Вычисление расстояния между двумя точками на координатной плоскости

• Чтобы найти расстояние между двумя точками, вы будете рассматривать точки в качестве вершин треугольника, не прилежащих к прямому углу прямоугольного треугольника. Таким образом, вы сможете легко найти катеты треугольника, а затем вычислить гипотенузу, которая равна расстоянию между двумя точками.

• Пример: даны точки: А(6,1) и В(3,5). Длина горизонтального катета:
  • |x₁ – x₂|
  • |3 – 6|
  • | -3 | = 3
• Длины вертикального катета:
  • |y₁ – y₂|
  • |1 – 5|
  • | -4 | = 4
• Таким образом, в прямоугольном треугольнике а = 3 и b = 4.

• В нашем примере а = 3 и b = 4. Гипотенуза вычисляется следующим образом:
  • (3)²+(4)²= c² c= √(9+16) c= √(25) c= 5. Расстояние между точками А(6,1) и В(3,5) равно 5.

Теорема Пифагора, Формула

Если угол прямой то справедлива формула

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (это Теорема Пифагора). Теорема Пифагора является частным случаем теоремы косинусов и часто применяется в разнообразных практических и теоретических вопросах.

Доказательства теоремы Пифагора.

На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема

Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие

можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.

Разумеется, концептуально все их можно разбить на малое число классов. Самые известные из них:

доказательства методом площадей, аксиоматические и экзотические доказательства (например,

с помощью дифференциальных уравнений).

1. Доказательство теоремы Пифагора через подобные треугольники.

Следующее доказательство алгебраической формулировки — наиболее простое из доказательств, строящихся

напрямую из аксиом. В частности, оно не использует понятие площади фигуры.

Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из C и обозначим

её основание через H.

Треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Аналогично, треугольник CBH подобен ABC.

,

что соответствует –

Сложив a 2 и b 2 , получаем:

или , что и требовалось доказать.

2. Доказательство теоремы Пифагора методом площадей.

Ниже приведённые доказательства, несмотря на их кажущуюся простоту, вовсе не такие простые. Все они

используют свойства площади, доказательства которых сложнее доказательства самой теоремы Пифагора.

• Доказательство через равнодополняемость.

Расположим четыре равных прямоугольных

треугольника так, как показано на рисунке

Четырёхугольник со сторонами c – квадратом,

так как сумма двух острых углов 90°, а

развёрнутый угол — 180°.

Площадь всей фигуры равна, с одной стороны,

площади квадрата со стороной (a+b), а с другой стороны, сумме площадей четырёх треугольников и

площади внутреннего квадрата .

Что и требовалось доказать.

3. Доказательство теоремы Пифагора методом бесконечно малых.

Рассматривая чертёж, показанный на рисунке, и

наблюдая изменение стороны a , мы можем

записать следующее соотношение для бесконечно

малых приращений сторон с и a (используя подобие

Используя метод разделения переменных, находим:

Более общее выражение для изменения гипотенузы в случае приращений обоих катетов:

Интегрируя данное уравнение и используя начальные условия, получаем:

Таким образом, мы приходим к желаемому ответу:

Как нетрудно видеть, квадратичная зависимость в окончательной формуле появляется благодаря линейной

пропорциональности между сторонами треугольника и приращениями, тогда как сумма связана с независимыми

вкладами от приращения разных катетов.

Более простое доказательство можно получить, если считать, что один из катетов не испытывает приращения

(в данном случае катет b). Тогда для константы интегрирования получим:

Примеры задач

Задание 1
В прямоугольном треугольнике один катет равен 3 см, другой – 4 см. Найдите длину его гипотенузы.

Решение:
Воспользуемся формулой теоремы: c 2 = 3 2 + 4 2 = 25 см 2 . Следовательно, гипотенуза (с) = 5 см.

Задание 2
Один из катетов прямоугольного треугольника равняется 6 см, а гипотенуза – 10 см. Найдите длину второго катета.

Решение:
Допустим, 6 см – это длина катета a, и нужно найти b.
Как следует из формулы теоремы, квадрат катета равен квадрату гипотенузы минус квадрат другого катета.
Т.е. b 2 = c 2 – a 2 = 10 2 – 6 2 = 64 см 2 . Следовательно, b = 8 см.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

• По двум катетам: если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Этот признак немедленно следует из первого признака равенства треугольников, так как у двух треугольников будут равны по два катета и прямой угол.

• По катету и прилежащему острому углу: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны Этот признак немедленно следует из второго признака равенства треугольников, так как у двух треугольников будут равен один катет, прилежащий к нему угол и прямой угол.

• По гипотенузе и острому углу: если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Этот признак следует из второго признака равенства треугольников, так как вторые острые углы будут равны по теореме о сумме углов треугольника и у треугольников будут равны гипотенузы и два прилежащих к ней угла.

• По гипотенузе и катету: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Этот признак докажем так. Наложим два треугольника друг на друга так, чтобы получить равнобедренный треугольник, то есть совместим их равными катетами так, чтобы углы, лежащие при этих катетах, лежали в разных плоскостях. Так как гипотенузы равны, получившийся треугольник – равнобедренный, тогда углы при основании равны. Тогда два прямоугольных треугольника будут равны по гипотенузе и острому углу.

• По катету и противолежащему острому углу: если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Этот признак доказывается так: если один из острых углов первого треугольника равен острому углу второго треугольника, то второй острый угол будет известен по теореме о сумме углов треугольника. Так как второй острый угол прилегает к катету, то далее равенство треугольников будет доказываться по предыдущей теореме.

Заключение

Итак, мы рассмотрели теорему Пифагора, смогли привести ее доказательство и привели несколько примеров задач и их решений.

Запомните раз и навсегда: квадраты гипотенузы равен суммы квадратов катетов: (это вся теорема Пифагора).