В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равняется квадрату гипотенузы.
(теорема Пифагора)
2 2 2
A + B = C
Эта формула для случая, когда вершина прямого угла треугольника лежит на окружности проходящей через две другие вершины, а гипотенуза является диаметром этой окружности (Рис.2) и является частным случаем другой)(универсальной) формулы:
2 2 2 2 2
A + B + C + D = D (диаметр) Пояснено на Рис.1
Где через круг проведены две перпендикулярные прямые (хорды) и получены четыре а,в,с и d отрезка (катета) — как отрезок от окружности то точки пересечения прямых.
D — диаметр круга.
Формулировка. Если через круг провести две перпендикулярные прямые, то сумма квадратов
четырех полученных отрезков равняется квадрату диаметра.
Также. Из формулы:квадрату диаметра равна сумма квадратов противоположных хорд.
Также легко получается формула площади круга: сумма квадратов перпендикулярных отрезков умноженная на 0.785 что есть 11 деленное на 14.
И, конечно, сумма квадратов хорд (выделено синим на фиг 1) равняется квадрату диаметра.
примечание автора. В литературе такого описания не нашел.
Возможно: в древности она была известна, но забыта.
Доказательства есть. Оно достаточно простое и основано на построениях.
- Как найти радиус окружности
- Основные понятия
- Формула радиуса окружности
- Если известна площадь круга
- Если известна длина
- Если известен диаметр окружности
- Если известна диагональ вписанного прямоугольника
- Если известна сторона описанного квадрата
- Если известны стороны и площадь вписанного треугольника
- Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника
- Если известна площадь сектора и его центральный угол
- Если известна сторона вписанного правильного многоугольника
- Скачать онлайн таблицу
- Теорема Пифагора
- 🎥 Видео
Видео:Теорема Пифагора для чайников)))Скачать
Как найти радиус окружности
О чем эта статья:
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Видео:ТЕОРЕМА ПИФАГОРАСкачать
Основные понятия
Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости. Если говорить проще, то это замкнутая линия, как, например, обруч и кольцо.
Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу. Иначе говоря, плоская фигура, ограниченная окружностью, как мяч и блюдце.
Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. Общепринятое обозначение радиуса — латинская буква R.
Возможно тебе интересно узнать — как найти длину окружности?
Видео:Задача, которую боятсяСкачать
Формула радиуса окружности
Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.
Видео:Теорема Пифагора. 8 КЛАСС | Математика | TutorOnlineСкачать
Если известна площадь круга
R = √ S : π, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
Видео:🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)Скачать
Если известна длина
R = P : 2 * π, где P — длина (периметр круга).
Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).
Видео:Геометрия. Теорема Пифагора. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать
Если известен диаметр окружности
R = D : 2, где D — диаметр.
Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.
Видео:Шаталов за одну минуту доказывает теорему, на которую традиционно выделяется 45 минут урока!Скачать
Если известна диагональ вписанного прямоугольника
R = d : 2, где d — диагональ.
Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:
d = √ a 2 + b 2 , где a, b — стороны вписанного прямоугольника.
Видео:8 класс, 16 урок, Теорема ПифагораСкачать
Если известна сторона описанного квадрата
R = a : 2, где a — сторона.
Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности.
Видео:ТЕОРЕМА ПИФАГОРА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать
Если известны стороны и площадь вписанного треугольника
R = (a * b * c) : (4 * S), где a, b, с — стороны, S — площадь треугольника.
Видео:Уравнение окружности - это просто теорема ПифагораСкачать
Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника
R = S : p, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника.
Полупериметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, деленная на два.
Видео:Теорема ПифагораСкачать
Если известна площадь сектора и его центральный угол
R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.
Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.
Видео:Теорема Пифагора. 8 класс.Скачать
Если известна сторона вписанного правильного многоугольника
R = a : (2 * sin (180 : N)), где a — сторона правильного многоугольника, N — количество сторон.
В правильном многоугольнике все стороны равны.
Видео:Лекция 8. Теорема Пифагора и уравнение окружностиСкачать
Скачать онлайн таблицу
У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.
Видео:Вписанная окружность. Применение теоремы Пифагора. (для подготовки к огэ-егэ)Скачать
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора и её связь с тремя формулами. В одной из статей мы рассматривали взаимосвязь теоремы Пифагора и теоремы косинусов . Здесь хочу вам рассказать о нескольких формулах, в основе которых лежит теорема Пифагора. Вся прелесть в том, что понимая это, нет необходимости учить представленные ниже формулы. Не раз слышал — мол, как это возможно выучить столько формул в математике?
Ещё раз подчеркну, что выучить необходимо только четверть всех формул или даже меньше. Остальные можно быстро вспомнить или восстановить в памяти, если вы поняли их смысл и понимаете логические связи этих формул с другими. Итак, сама теорема Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник:
ТЕОРЕМА! Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Для того, чтобы найти гипотенузу АВ, необходимо извлечь корень из правой и левой части, получим:
То есть, гипотенуза равна корню квадратному из суммы квадратов катетов. В курсе математики решается очень много задач, где применяется теорема Пифагора и всем школьникам данные преобразования хорошо известны. Разумеется, необходимо быстро уметь выразить любой катет из формулы, но сейчас речь не о них. Теперь рассмотрим формулы:
Длинна отрезка на координатной плоскости
Формула для определения длины отрезка, когда известны координаты его концов:
Как вы видите, длина отрезка — это не что иное, как длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике с катетами равными х В – х А и у В – у А
Понимая смысл, вы без труда запишите формулу длины отрезка, какими бы буквами не были обозначены концы отрезка.
Модулем вектора называется его длина. Обозначается:
Формула для определения длины вектора, если известны координаты его начала и конца имеет вид:
Как видим, длина вектора – это так же длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике, в данном случае с катетами равными х В – х А и у В – у А .
Радиус окружности, заданной на координатной плоскости.
Пусть дана координатная плоскость и на ней построена окружность радиуса R. Центром окружности является точка А с координатами (хА;уА), точка В – это произвольная точка на окружности с координатами (хВ;уВ). Формула радиуса окружности имеет вид:
То есть, радиус окружности также является гипотенузой в прямоугольном треугольнике с катетами равными х В – х А и у В – у А .
Однозначно, учить формулы длины отрезка, длины вектора и радиуса окружности просто бессмысленно, их достаточно просто понимать. Конечно, многим представленная информация и данные факты хорошо известны, но всё же эта информация будет полезна.
Как теорема Пифагора связана с основным тригонометрическим тождеством мы рассматривали в этой статье . На этом всё. Успехов вам!
🎥 Видео
ОГЭ Задание 24 Теорема Пифагора Вписанная окружностьСкачать
Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать
Визуализация всех возможных пифагоровых троек [3Blue1Brown]Скачать
Edu: Сколькими способами можно доказать теорему Пифагора?Скачать
Длина окружности и площадь кругаСкачать
ОГЭ Задание 24 Теорема ПифагораСкачать