Формула пифагора для окружности

Универсальная формула теоремы Пифагора

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равняется квадрату гипотенузы.
(теорема Пифагора)
2 2 2
A + B = C

Эта формула для случая, когда вершина прямого угла треугольника лежит на окружности проходящей через две другие вершины, а гипотенуза является диаметром этой окружности (Рис.2) и является частным случаем другой)(универсальной) формулы:

2 2 2 2 2
A + B + C + D = D (диаметр) Пояснено на Рис.1

Где через круг проведены две перпендикулярные прямые (хорды) и получены четыре а,в,с и d отрезка (катета) — как отрезок от окружности то точки пересечения прямых.
D — диаметр круга.

Формулировка. Если через круг провести две перпендикулярные прямые, то сумма квадратов
четырех полученных отрезков равняется квадрату диаметра.
Также. Из формулы:квадрату диаметра равна сумма квадратов противоположных хорд.
Также легко получается формула площади круга: сумма квадратов перпендикулярных отрезков умноженная на 0.785 что есть 11 деленное на 14.

И, конечно, сумма квадратов хорд (выделено синим на фиг 1) равняется квадрату диаметра.
примечание автора. В литературе такого описания не нашел.
Возможно: в древности она была известна, но забыта.

Доказательства есть. Оно достаточно простое и основано на построениях.

Видео:Теорема Пифагора для чайников)))Скачать

Теорема Пифагора для чайников)))

Как найти радиус окружности

Формула пифагора для окружности

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:ТЕОРЕМА ПИФАГОРАСкачать

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Основные понятия

Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости. Если говорить проще, то это замкнутая линия, как, например, обруч и кольцо.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу. Иначе говоря, плоская фигура, ограниченная окружностью, как мяч и блюдце.

Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. Общепринятое обозначение радиуса — латинская буква R.

Возможно тебе интересно узнать — как найти длину окружности?

Видео:Задача, которую боятсяСкачать

Задача, которую боятся

Формула радиуса окружности

Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.

Видео:Теорема Пифагора. 8 КЛАСС | Математика | TutorOnlineСкачать

Теорема Пифагора. 8 КЛАСС | Математика | TutorOnline

Если известна площадь круга

R = √ S : π, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Видео:🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)Скачать

🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)

Если известна длина

R = P : 2 * π, где P — длина (периметр круга).

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).

Видео:Геометрия. Теорема Пифагора. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. Теорема Пифагора. ОГЭ по математике. Задание 16

Если известен диаметр окружности

R = D : 2, где D — диаметр.

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.

Видео:Шаталов за одну минуту доказывает теорему, на которую традиционно выделяется 45 минут урока!Скачать

Шаталов за одну минуту доказывает теорему, на которую традиционно выделяется 45 минут урока!

Если известна диагональ вписанного прямоугольника

R = d : 2, где d — диагональ.

Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:

d = √ a 2 + b 2 , где a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Видео:8 класс, 16 урок, Теорема ПифагораСкачать

8 класс, 16 урок, Теорема Пифагора

Если известна сторона описанного квадрата

R = a : 2, где a — сторона.

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности.

Видео:ТЕОРЕМА ПИФАГОРА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэ

Если известны стороны и площадь вписанного треугольника

R = (a * b * c) : (4 * S), где a, b, с — стороны, S — площадь треугольника.

Видео:Уравнение окружности - это просто теорема ПифагораСкачать

Уравнение окружности - это просто теорема Пифагора

Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника

R = S : p, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, деленная на два.

Видео:Теорема ПифагораСкачать

Теорема Пифагора

Если известна площадь сектора и его центральный угол

R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.

Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.

Видео:Теорема Пифагора. 8 класс.Скачать

Теорема Пифагора. 8 класс.

Если известна сторона вписанного правильного многоугольника

R = a : (2 * sin (180 : N)), где a — сторона правильного многоугольника, N — количество сторон.

В правильном многоугольнике все стороны равны.

Видео:Лекция 8. Теорема Пифагора и уравнение окружностиСкачать

Лекция 8. Теорема Пифагора и уравнение окружности

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Видео:Вписанная окружность. Применение теоремы Пифагора. (для подготовки к огэ-егэ)Скачать

Вписанная окружность. Применение теоремы Пифагора. (для подготовки к огэ-егэ)

Теорема Пифагора

Формула пифагора для окружности

Теорема Пифагора и её связь с тремя формулами. В одной из статей мы рассматривали взаимосвязь теоремы Пифагора и теоремы косинусов . Здесь хочу вам рассказать о нескольких формулах, в основе которых лежит теорема Пифагора. Вся прелесть в том, что понимая это, нет необходимости учить представленные ниже формулы. Не раз слышал — мол, как это возможно выучить столько формул в математике?

Ещё раз подчеркну, что выучить необходимо только четверть всех формул или даже меньше. Остальные можно быстро вспомнить или восстановить в памяти, если вы поняли их смысл и понимаете логические связи этих формул с другими. Итак, сама теорема Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник:

Формула пифагора для окружности

ТЕОРЕМА! Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Формула пифагора для окружности

Для того, чтобы найти гипотенузу АВ, необходимо извлечь корень из правой и левой части, получим:

Формула пифагора для окружности

То есть, гипотенуза равна корню квадратному из суммы квадратов катетов. В курсе математики решается очень много задач, где применяется теорема Пифагора и всем школьникам данные преобразования хорошо известны. Разумеется, необходимо быстро уметь выразить любой катет из формулы, но сейчас речь не о них. Теперь рассмотрим формулы:

Длинна отрезка на координатной плоскости

Формула для определения длины отрезка, когда известны координаты его концов:

Формула пифагора для окружности

Как вы видите, длина отрезка — это не что иное, как длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике с катетами равными х В – х А и у В – у А

Формула пифагора для окружности

Понимая смысл, вы без труда запишите формулу длины отрезка, какими бы буквами не были обозначены концы отрезка.

Модулем вектора называется его длина. Обозначается:

Формула пифагора для окружности

Формула для определения длины вектора, если известны координаты его начала и конца имеет вид:

Формула пифагора для окружности

Как видим, длина вектора – это так же длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике, в данном случае с катетами равными х В – х А и у В – у А .

Формула пифагора для окружности

Радиус окружности, заданной на координатной плоскости.

Пусть дана координатная плоскость и на ней построена окружность радиуса R. Центром окружности является точка А с координатами (хАА), точка В – это произвольная точка на окружности с координатами (хВВ). Формула радиуса окружности имеет вид:

Формула пифагора для окружности

То есть, радиус окружности также является гипотенузой в прямоугольном треугольнике с катетами равными х В – х А и у В – у А .

Формула пифагора для окружности

Однозначно, учить формулы длины отрезка, длины вектора и радиуса окружности просто бессмысленно, их достаточно просто понимать. Конечно, многим представленная информация и данные факты хорошо известны, но всё же эта информация будет полезна.

Как теорема Пифагора связана с основным тригонометрическим тождеством мы рассматривали в этой статье . На этом всё. Успехов вам!

🎥 Видео

ОГЭ Задание 24 Теорема Пифагора Вписанная окружностьСкачать

ОГЭ Задание 24 Теорема Пифагора Вписанная окружность

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

Визуализация всех возможных пифагоровых троек [3Blue1Brown]Скачать

Визуализация всех возможных пифагоровых троек [3Blue1Brown]

Edu: Сколькими способами можно доказать теорему Пифагора?Скачать

Edu: Сколькими способами можно доказать теорему Пифагора?

Длина окружности и площадь кругаСкачать

Длина окружности и площадь круга

ОГЭ Задание 24 Теорема ПифагораСкачать

ОГЭ Задание 24 Теорема Пифагора
Поделиться или сохранить к себе: