Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Взаимное расположение прямой и окружности

Выясним количество общих точек прямой и окружности в зависимости от их взаимного расположения. Если прямая l проходит через центр O окружности (Рис.1), то она пересекает окружность в двух точках, которые являются концами диаметра окружности.

Пусть прямая не проходит через центр окружности. Проведем перпендикуляр OH к прямой l (Рис.2, Рис.3, Рис.4). Обозначим расстояние от центра окружности до прямой l буквой d. Рассмотрим сколько общих точек будут иметь прямая и окружность в зависимости от соотношения d и r.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружностиЕсли расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Теорема 1. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.

В этом случае прямая называется секущей по отношению к окружности.

Доказательство. Пусть расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности: d Теорема 2. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют одну общую точку.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Доказательство. Пусть расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности: d=r (Рис.3). В этом случае OH=r, т.е. точка H лежит на окружности и является общей точкой прямой l и окружности. Возьмем на прямой l любую точку M отличной от H. Тогда расстояние от OM больше расстояния OH=r, поскольку наклонная OM больше перпендикуляра OH к прямой l. Следовательно точка M не лежит на окружности. Получили, что точка H единственная общая точка прямой l и окружности.Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Теорема 3. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общую точку.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Доказательство. Пусть расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности:d>r (Рис.4). Тогда ( small OH > r). Возьмем на прямой l любую точку M отличной от H. Тогда ( small OM > OH>r). Следовательно точка M не лежит на окружности. Таким образом, если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общую точку.Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Содержание
  1. Касательная и секущая к окружности
  2. Касательная
  3. Секущая
  4. Укажите номера верных утверждений 1)Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности, то эта прямая и окружность пересекается?
  5. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются?
  6. Какая из следующих утверждений верны?
  7. Укажите номера верных утверждений : а) Если радиус окружности равен 10 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2 см, то эти прямая и окружность пересекаются б) Если центральный угол раве?
  8. 3. Какое из следующих утверждений верно?
  9. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности то прямая и окружность пересекаются?
  10. Укажите номер верных утвердений : 1) Любые две прямые имеют две общие точки 2) Если расстояние от точки до центра окружности равно радиусу окружности, то эта точка лежит на окружности 3) Площадь прямо?
  11. Укажите номера верных утверждений : 1) Через любые две точки проходит не менее одной прямой?
  12. Укажите номера верных утверждений?
  13. Какие из следующих утверждений верны?
  14. Укажите номера верных утверждений?
  15. 🎦 Видео

Видео:Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5.Скачать

Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5.

Касательная и секущая к окружности

На плоскости прямая и окружность могут либо пересекаться друг с другом, либо не пересекаться:

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Расстояние от центра O до прямой m равно длине перпендикуляра OA. Следовательно, расстояние от центра окружности до прямой всегда будет равно перпендикуляру, опущенному из центра окружности на прямую.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса данной окружности, то прямая и окружность не пересекаются и не имеют общих точек:

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Видео:Как найти диаметр окружности, зная длину хорды и расстояние от центра окружности до неё? #огэ #егэСкачать

Как найти диаметр окружности, зная длину хорды и расстояние от центра окружности до неё? #огэ #егэ

Касательная

Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу данной окружности, то прямая касается окружности и они имеют одну общую точку, такая прямая называется касательной к окружности:

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Прямая m — касательная. Точка соприкосновения прямой и окружности, то есть их общая точка, называется точкой касания: точка A — точка касания.

Касательная – это прямая линия, имеющая с окружностью одну общую точку.

Видео:ОГЭ 2022 Демоверсия. 16 заданиеСкачать

ОГЭ 2022 Демоверсия. 16 задание

Секущая

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса данной окружности, то прямая пересекает окружность и они имеют две точки касания, такая прямая называется секущей к окружности:

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Секущая – это прямая линия, имеющая с окружностью две общие точки.

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НАЙДИТЕ ДЛИНУ ХОРДЫ ОКРУЖНОСТИ ЕСЛИ РАДИУС 13 РАССТОЯНИЕ ДО ХОРДЫ 5Скачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НАЙДИТЕ ДЛИНУ ХОРДЫ ОКРУЖНОСТИ ЕСЛИ РАДИУС 13 РАССТОЯНИЕ ДО ХОРДЫ 5

Укажите номера верных утверждений 1)Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности, то эта прямая и окружность пересекается?

Геометрия | 5 — 9 классы

Укажите номера верных утверждений 1)Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности, то эта прямая и окружность пересекается.

2)Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон 3)Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Видео:Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CDСкачать

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются?

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.

Верно или нет и почему?

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Видео:№632. Расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса окружности. Докажите, что любаяСкачать

№632. Расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса окружности. Докажите, что любая

Какая из следующих утверждений верны?

Какая из следующих утверждений верны?

1)Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

2) Треугольники со сторонами 1, 2, 4 не существует.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Видео:Найти расстояние от центра окружности до вершины прямого углаСкачать

Найти расстояние от центра окружности до вершины прямого угла

Укажите номера верных утверждений : а) Если радиус окружности равен 10 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2 см, то эти прямая и окружность пересекаются б) Если центральный угол раве?

Укажите номера верных утверждений : а) Если радиус окружности равен 10 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2 см, то эти прямая и окружность пересекаются б) Если центральный угол равен 39º, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 39º в) Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке г) Биссектриса треугольника делит его сторону пополам д) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то эти окружности касаются.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

3. Какое из следующих утверждений верно?

3. Какое из следующих утверждений верно?

1) У любой трапеции боковые стороны равны.

2) Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.

3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Видео:ОГЭ 2023 по математике. Геометрия. Окружность, свойства. Решение №16, 23, 24Скачать

ОГЭ 2023 по математике. Геометрия. Окружность, свойства. Решение №16, 23, 24

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности то прямая и окружность пересекаются?

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности то прямая и окружность пересекаются?

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Видео:Геометрия на ЕГЭ. Расстояние от центра окружности до произвольной точки хорды. Степень точки.Скачать

Геометрия на ЕГЭ. Расстояние от центра окружности до произвольной точки хорды. Степень точки.

Укажите номер верных утвердений : 1) Любые две прямые имеют две общие точки 2) Если расстояние от точки до центра окружности равно радиусу окружности, то эта точка лежит на окружности 3) Площадь прямо?

Укажите номер верных утвердений : 1) Любые две прямые имеют две общие точки 2) Если расстояние от точки до центра окружности равно радиусу окружности, то эта точка лежит на окружности 3) Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон ( важно ли чтоб в 3) было слово смежных?

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Видео:Планиметрия 19 | mathus.ru| расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей трапецииСкачать

Планиметрия 19 | mathus.ru| расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей трапеции

Укажите номера верных утверждений : 1) Через любые две точки проходит не менее одной прямой?

Укажите номера верных утверждений : 1) Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

2) В тупоугольном треугольнике сумма углов больше 180°.

3) Каждая сторона треугольника равна сумме двух других сторон.

4) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Видео:Длина хорды окружности равна 72 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Длина хорды окружности равна 72 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Укажите номера верных утверждений?

Укажите номера верных утверждений.

1)Высота, опущенная из вершины прямого ушла прямоугольного треугольника, меньше любого катета.

2)Площадь параллелограмма равна половине произведения стороны параллелограмма на высоту, опущенную на эту высоту.

3)Отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла есть величина постоянная, равная диаметру описанной окружности.

4)Если при пересечении двух прямых третьей образуются равные накрест лежащие углы, то первые две прямые перпендикулярны.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Видео:✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис Трушин

Какие из следующих утверждений верны?

Какие из следующих утверждений верны?

1) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

3)Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

Укажите номера верных утверждений?

Укажите номера верных утверждений.

1)Сумма смежных углов равна 180

2)Каждая сторона треугольника меньше суммы других двух сторон

3)Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Укажите номера верных утверждений 1)Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности, то эта прямая и окружность пересекается?. Вопрос соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

1. Площадь ромба — это половина произведения его диагоналей. То есть S = 10 * 16 / 2 = 80 см квадратных. 2. По теореме Пифагора c = Так как сторона, лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы (пускай это будет сторона а), то формула..

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Находим углы треугольника АВС = X + x + 90 = 180 2x = 180 — 90 X = 90 : 2 X = 45 Это значит что трейгольник АВС равнобедреный Треугольник МЛКтоже равнобедреный = >треугольники равны по стороне и двум прележащим к ней углам = >что соответствующие элем..

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Ответ : 14Пошаговое объяснение : CD = BD — BCCD = 27 + x — (3x + 47) = 27 + x — 3x — 47 = — 2x — 20CE = CD + DE = — 2x — 20 + 10 = — 2x — 10С другой стороны, СЕ = х + 26, x + 26 = — 2x — 103x = — 36x = — 12CE = x + 26 = — 12 + 26 = 14.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Решение в приложении.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

ЕН⊥СН и EF⊥CF. Углы между соответственно перпендикулярными прямыми равны, значит∠FCH = ∠FEH. ВЕ = CF, значит ЕBCF — прямоугольник. BF — диагональ. Точка О — центр описанной окружности около прямоугольника. ∠FCH = ∠FEH значит FH — хорда окружност..

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

По теореме Пифагора 100 — 73 = 27. Сторона треугольника равна 2 корень из 27, или 6 корень из 3. Треугольник равносторонний. Расстояние от данной точки до плоскости треугольника — расстояние от точки до точки пересечения биссектрис (высот, медиан)..

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

16 — (5×2) = 6 6÷2 = 3 Друга сторона паралелограма 3см.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Sтрап. = ½(17 + 9)×4 = 13×4 = 52см².

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

12) С 16) А 17) D 18) С.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

180 — 90 — 70 = 20 180 — (20 * 2) = 140 — один угол 180 — 140 = 40 — другой угол.

🎦 Видео

№631. Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположениеСкачать

№631. Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение

8 класс, 31 урок, Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

8 класс, 31 урок, Взаимное расположение прямой и окружности

Демо ОГЭ по математике. Задание 17. Хорда окружности.Скачать

Демо ОГЭ по математике. Задание 17. Хорда окружности.

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Окружность и круг, 6 классСкачать

Окружность и круг, 6 класс

Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр
Поделиться или сохранить к себе: