Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности

Выясним количество общих точек прямой и окружности в зависимости от их взаимного расположения. Если прямая l проходит через центр O окружности (Рис.1), то она пересекает окружность в двух точках, которые являются концами диаметра окружности.

Пусть прямая не проходит через центр окружности. Проведем перпендикуляр OH к прямой l (Рис.2, Рис.3, Рис.4). Обозначим расстояние от центра окружности до прямой l буквой d. Рассмотрим сколько общих точек будут иметь прямая и окружность в зависимости от соотношения d и r.

Теорема 1. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.

В этом случае прямая называется секущей по отношению к окружности.

Доказательство. Пусть расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности: d Теорема 2. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют одну общую точку.

Доказательство. Пусть расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности: d=r (Рис.3). В этом случае OH=r, т.е. точка H лежит на окружности и является общей точкой прямой l и окружности. Возьмем на прямой l любую точку M отличной от H. Тогда расстояние от OM больше расстояния OH=r, поскольку наклонная OM больше перпендикуляра OH к прямой l. Следовательно точка M не лежит на окружности. Получили, что точка H единственная общая точка прямой l и окружности.

Теорема 3. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общую точку.

Доказательство. Пусть расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности:d>r (Рис.4). Тогда ( small OH > r). Возьмем на прямой l любую точку M отличной от H. Тогда ( small OM > OH>r). Следовательно точка M не лежит на окружности. Таким образом, если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общую точку.

Касательная и секущая к окружности

На плоскости прямая и окружность могут либо пересекаться друг с другом, либо не пересекаться:

Расстояние от центра O до прямой m равно длине перпендикуляра OA. Следовательно, расстояние от центра окружности до прямой всегда будет равно перпендикуляру, опущенному из центра окружности на прямую.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса данной окружности, то прямая и окружность не пересекаются и не имеют общих точек:

Касательная

Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу данной окружности, то прямая касается окружности и они имеют одну общую точку, такая прямая называется касательной к окружности:

Прямая m — касательная. Точка соприкосновения прямой и окружности, то есть их общая точка, называется точкой касания: точка A — точка касания.

Касательная – это прямая линия, имеющая с окружностью одну общую точку.

Секущая

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса данной окружности, то прямая пересекает окружность и они имеют две точки касания, такая прямая называется секущей к окружности:

Секущая – это прямая линия, имеющая с окружностью две общие точки.

Укажите номера верных утверждений 1)Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности, то эта прямая и окружность пересекается?

Геометрия | 5 — 9 классы

Укажите номера верных утверждений 1)Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности, то эта прямая и окружность пересекается.

2)Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон 3)Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются?

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.

Верно или нет и почему?

Какая из следующих утверждений верны?

Какая из следующих утверждений верны?

1)Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

2) Треугольники со сторонами 1, 2, 4 не существует.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

Укажите номера верных утверждений : а) Если радиус окружности равен 10 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2 см, то эти прямая и окружность пересекаются б) Если центральный угол раве?

Укажите номера верных утверждений : а) Если радиус окружности равен 10 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2 см, то эти прямая и окружность пересекаются б) Если центральный угол равен 39º, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 39º в) Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке г) Биссектриса треугольника делит его сторону пополам д) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то эти окружности касаются.

3. Какое из следующих утверждений верно?

3. Какое из следующих утверждений верно?

1) У любой трапеции боковые стороны равны.

2) Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.

3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности то прямая и окружность пересекаются?

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности то прямая и окружность пересекаются?

Укажите номер верных утвердений : 1) Любые две прямые имеют две общие точки 2) Если расстояние от точки до центра окружности равно радиусу окружности, то эта точка лежит на окружности 3) Площадь прямо?

Укажите номер верных утвердений : 1) Любые две прямые имеют две общие точки 2) Если расстояние от точки до центра окружности равно радиусу окружности, то эта точка лежит на окружности 3) Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон ( важно ли чтоб в 3) было слово смежных?

Укажите номера верных утверждений : 1) Через любые две точки проходит не менее одной прямой?

Укажите номера верных утверждений : 1) Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

2) В тупоугольном треугольнике сумма углов больше 180°.

3) Каждая сторона треугольника равна сумме двух других сторон.

4) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Укажите номера верных утверждений?

Укажите номера верных утверждений.

1)Высота, опущенная из вершины прямого ушла прямоугольного треугольника, меньше любого катета.

2)Площадь параллелограмма равна половине произведения стороны параллелограмма на высоту, опущенную на эту высоту.

3)Отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла есть величина постоянная, равная диаметру описанной окружности.

4)Если при пересечении двух прямых третьей образуются равные накрест лежащие углы, то первые две прямые перпендикулярны.

Какие из следующих утверждений верны?

Какие из следующих утверждений верны?

1) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

3)Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

Укажите номера верных утверждений?

Укажите номера верных утверждений.

1)Сумма смежных углов равна 180

2)Каждая сторона треугольника меньше суммы других двух сторон

3)Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Укажите номера верных утверждений 1)Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности, то эта прямая и окружность пересекается?. Вопрос соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

1. Площадь ромба — это половина произведения его диагоналей. То есть S = 10 * 16 / 2 = 80 см квадратных. 2. По теореме Пифагора c = Так как сторона, лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы (пускай это будет сторона а), то формула..

Находим углы треугольника АВС = X + x + 90 = 180 2x = 180 — 90 X = 90 : 2 X = 45 Это значит что трейгольник АВС равнобедреный Треугольник МЛКтоже равнобедреный = >треугольники равны по стороне и двум прележащим к ней углам = >что соответствующие элем..

Ответ : 14Пошаговое объяснение : CD = BD — BCCD = 27 + x — (3x + 47) = 27 + x — 3x — 47 = — 2x — 20CE = CD + DE = — 2x — 20 + 10 = — 2x — 10С другой стороны, СЕ = х + 26, x + 26 = — 2x — 103x = — 36x = — 12CE = x + 26 = — 12 + 26 = 14.

Решение в приложении.

ЕН⊥СН и EF⊥CF. Углы между соответственно перпендикулярными прямыми равны, значит∠FCH = ∠FEH. ВЕ = CF, значит ЕBCF — прямоугольник. BF — диагональ. Точка О — центр описанной окружности около прямоугольника. ∠FCH = ∠FEH значит FH — хорда окружност..

По теореме Пифагора 100 — 73 = 27. Сторона треугольника равна 2 корень из 27, или 6 корень из 3. Треугольник равносторонний. Расстояние от данной точки до плоскости треугольника — расстояние от точки до точки пересечения биссектрис (высот, медиан)..

16 — (5×2) = 6 6÷2 = 3 Друга сторона паралелограма 3см.

Sтрап. = ½(17 + 9)×4 = 13×4 = 52см².

12) С 16) А 17) D 18) С.

180 — 90 — 70 = 20 180 — (20 * 2) = 140 — один угол 180 — 140 = 40 — другой угол.