Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Докажите, что если прямая параллельна каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она параллельна линии их пересечения?

Геометрия | 5 — 9 классы

Докажите, что если прямая параллельна каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она параллельна линии их пересечения.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Пусть это не так.

Очевидно, что прямая не может пересекать прямую пересечения плоскостей, так как в этом случае она не будет параллельна плоскостям.

Пусть они скрещиваются.

Через прямую, скрещивающуюся с данной можно провести только одну плоскость, параллельную данной прямой, значит, 2 плоскости совпадают.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Содержание
  1. Доказать, что если через каждую из двух параллельных прямых провести плоскости и они пересекаются , то линия пересечения параллельна каждой из них?
  2. Докажите что все прямые пересекающие каждую из двух параллельных прямых лежат в одной плоскости?
  3. Плоскости Альфа и Бета пересекаются по прямой С?
  4. Плоскости a и в параллельны, причем плоскость а пересекает некоторую прямую а?
  5. Докажите, что если плоскость проходит через прямую, параллельную другой прямой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна первой прямой?
  6. Докажите, что если прямая пар — на каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она она параллельна линии их пересечания?
  7. Помогите кто нибудь пожалуйста?
  8. Докажите свойство линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью?
  9. Верно ли утверждение : если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то вторая прямая не пересекает эту плоскость?
  10. Верно ли утверждение : если одна из двух прямых параллельна плоскости, а вторая пересекает эту плоскость, то прямые параллельны( и почему)?
  11. 10 класс. Геометрия. Параллельные прямые в пространстве. Решение задач
  12. 10 класс. Геометрия. Параллельные прямые в пространстве. Решение задач
  13. Вопросы
  14. Поделись с друзьями
  15. Комментарии преподавателя
  16. Определение параллельных прямых
  17. Лемма
  18. Определение параллельности прямой и плоскости
  19. Признак параллельности прямой и плоскости
  20. Утверждение 1
  21. Задача 1
  22. Задача 2
  23. Задача 3
  24. Итоги урока
  25. Параллельность прямых и плоскостей
  26. Параллельные прямые
  27. Признак параллельности прямых
  28. Параллельные прямая и плоскость
  29. Признак параллельности прямой и плоскости
  30. Свойство прямой, параллельной данной плоскости
  31. Параллельные плоскости
  32. Признаки параллельности плоскостей
  33. Свойства параллельных плоскостей

Видео:Параллельность прямой к плоскостиСкачать

Параллельность прямой к плоскости

Доказать, что если через каждую из двух параллельных прямых провести плоскости и они пересекаются , то линия пересечения параллельна каждой из них?

Доказать, что если через каждую из двух параллельных прямых провести плоскости и они пересекаются , то линия пересечения параллельна каждой из них.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Видео:10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать

10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскости

Докажите что все прямые пересекающие каждую из двух параллельных прямых лежат в одной плоскости?

Докажите что все прямые пересекающие каждую из двух параллельных прямых лежат в одной плоскости.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.

Плоскости Альфа и Бета пересекаются по прямой С?

Плоскости Альфа и Бета пересекаются по прямой С.

Плоскость Омега, параллельная прямой С, пересекает плоскости Альфа и Бета по прямым а и b соответственно.

Докажите, что a параллельна Бета и b параллельна Альфа.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Видео:02. Построение прямой пересечения двух плоскостейСкачать

02. Построение прямой пересечения двух плоскостей

Плоскости a и в параллельны, причем плоскость а пересекает некоторую прямую а?

Плоскости a и в параллельны, причем плоскость а пересекает некоторую прямую а.

Докажите , что и плоскость в пересекает прямую а.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Видео:№25. Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаютсяСкачать

№25. Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются

Докажите, что если плоскость проходит через прямую, параллельную другой прямой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна первой прямой?

Докажите, что если плоскость проходит через прямую, параллельную другой прямой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна первой прямой.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Видео:Пересечение двух плоскостей. Плоскости в виде треугольникаСкачать

Пересечение двух плоскостей. Плоскости в виде треугольника

Докажите, что если прямая пар — на каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она она параллельна линии их пересечания?

Докажите, что если прямая пар — на каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она она параллельна линии их пересечания.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)

Помогите кто нибудь пожалуйста?

Помогите кто нибудь пожалуйста!

Докажите, что Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)

Докажите свойство линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью?

Докажите свойство линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Видео:6. Параллельность прямой и плоскостиСкачать

6. Параллельность прямой и плоскости

Верно ли утверждение : если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то вторая прямая не пересекает эту плоскость?

Верно ли утверждение : если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то вторая прямая не пересекает эту плоскость.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Видео:Взаимное пересечение двух плоскостейСкачать

Взаимное пересечение двух плоскостей

Верно ли утверждение : если одна из двух прямых параллельна плоскости, а вторая пересекает эту плоскость, то прямые параллельны( и почему)?

Верно ли утверждение : если одна из двух прямых параллельна плоскости, а вторая пересекает эту плоскость, то прямые параллельны( и почему).

Вы зашли на страницу вопроса Докажите, что если прямая параллельна каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она параллельна линии их пересечения?, который относится к категории Геометрия. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Противоположные стороны параллелограмма равны. Периметр — сумма четырех сторон, значит сумма двух разных сторон равна 32 : 2 = 16см. Из соотношения можно написать, что одна сторона равна Х, а вторая 3Х. Тогда 4Х = 16см, Х = 4см, а большая сторона ..

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

1. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору : Если = (или = ), то||(или||). 2. Нулевой вектор одинаково направлен с любым вектором, . 3. Любые два коллинеарных вектора можно отложить на одной прямой. Достаточно отложить векторы от одной точки. 4..

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Угол N = M = 35 Угол О = 180 — (35 + 35) = 110.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

15″ = 10″ + х» х» = 15″ — 10″ х = 5 S = 1 / 2 высоты * на сторону, к которой она проведена S = 1 / 2 * 5 * 10 S = 25 см2 » — квадрат ( 15″ — 15 в квадрате).

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Дано : АВС , АВ = ВС = 15 см АС = 10Найти : S — ? Решение : Высота, опущенная из вершины равнобедренного треугольника на его основание является одновременно и высотой, и медианой. ВН — высотаАН = НС = 5 смТреугольник АВН — прямоугольный, катет АН =..

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Только если в общем виде , если будет. Дан угол прорстро получать и посчитай.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Ииосноваа Х сотая ле врмпо флтсяаходции аходции адь трапплощадей.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

DOA по двум углам (накрест лежащим) , BO : OD = OC : AO = BC : AD = 2 : 3 2AO = 3OC AO + OC = 20 2AO + 2OC = 40 5OC = 40 OC = 8 AO = 12.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

OB = OA, OC = CO(общая сторона), AC = BC.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

1)тр. АОС = тр. ОСВ (по двум катетам) = > АС = ВС(соотв. Элементы).

Видео:Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.

10 класс. Геометрия. Параллельные прямые в пространстве. Решение задач

10 класс. Геометрия. Параллельные прямые в пространстве. Решение задач

  • Оглавление
  • Занятия
  • Обсуждение
  • О курсе

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

Видео:Построение линии пересечения двух плоскостейСкачать

Построение линии пересечения двух плоскостей

Определение параллельных прямых

Определение: две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются (рис. 1).

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Рис. 1. Параллельные прямые

Видео:Линия пересечения плоскостейСкачать

Линия пересечения плоскостей

Лемма

Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Пояснение к лемме

Даны две параллельные прямые а и b. Прямая а пересекает плоскость Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостямв точке М. Лемма утверждает, что прямая b тоже пересекает плоскость Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостямв некоторой точке, назовем ее N (рис. 2).

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Рис. 2. Иллюстрация к лемме

Видео:№57. Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямаяСкачать

№57. Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямая

Определение параллельности прямой и плоскости

Определение. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Признак параллельности прямой и плоскости

Теорема (признак параллельности прямой и плоскости)

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Пояснение к признаку.

Дана плоскость Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям, прямая b лежит в плоскости α, прямая а параллельна прямой b, прямая а не лежит в плоскости Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям(рис. 3). Согласно признаку параллельности прямой и плоскости, прямая а параллельна всей плоскости α. Мощь этого признака в том, что только из того, что прямая а не имеет общих точек с прямой b (небольшой частью всей плоскости), следует, что прямая а не имеет общих точек со всей плоскостью.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Рис. 3. Иллюстрация к признаку

Следующее утверждение часто используется для решения задач.

Видео:Математика без Ху!ни. Взаимное расположение прямой и плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни.  Взаимное расположение прямой и плоскости.

Утверждение 1

Если плоскость Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостямпроходит через данную прямую а, параллельную другой плоскости (а || Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой: a || b.

Дана плоскость Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостями прямая а, которая параллельна плоскости Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям(рис. 4). Через прямую а проходит плоскость Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям, которая пересекает плоскость Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостямпо некоторой прямой b . Согласно утверждению, линия пересечения плоскостей Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостями Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям– прямая b будет параллельна прямой а.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Рис. 4. Иллюстрация к утверждению

Видео:Нахождение линии пересечения плоскостей путём приглашения плоскостей посредниковСкачать

Нахождение линии пересечения плоскостей путём приглашения плоскостей посредников

Задача 1

Треугольники ABC и ABD не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку СD, пересекает плоскости данных треугольников.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

Нам дано, что точка D не лежит в плоскости АВС, а точка С не лежит в плоскости АВD. Нужно доказать, что любая прямая, назовем ее m, параллельная прямой СD, пересечет плоскости АВС и АВD.

Вспомним лемму, если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Прямая СD пересекает плоскость АВС в точке С. Значит, и параллельная ей прямая m пересечет эту плоскость в некоторой точке N (по лемме): Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям.

Прямая СD пересекает плоскость ABD в точке D. Значит, и параллельная ей прямая m пересечет эту плоскость в некоторой точке M (по лемме):Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям.

Видео:Лекция 5. Взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостейСкачать

Лекция 5. Взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей

Задача 2

Точки А и В лежат в плоскости Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям, а точка С не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС, параллельна плоскости Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Рис. 6. Иллюстрация к задаче

Пусть M – середина АС, N- середина ВС.

Точка М не лежит в плоскости Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям, так как если бы она в ней лежала, то и прямая АМ, а значит и точка С, лежала бы в плоскости Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям, что противоречит условию. Аналогично, точка N не лежит в плоскости Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Рассмотрим треугольник АВС. MN – средняя линия в этом треугольнике. По свойству, MN параллельна АВ. Прямая MN параллельна прямой АВ, а прямая АВ лежит в плоскости Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям. Значит, прямая АВ параллельна плоскостиЕсли прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям, что и требовалось доказать.

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.

Задача 3

Плоскость Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостямпараллельна стороне ВС треугольника АВС и проходит через середину стороны АВ. Докажите, что плоскость Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостямпроходит через середину стороны АС.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Рис. 7. Иллюстрация к задаче

Нам даны две плоскости АВС и Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям. Они не совпадают, имеют общую точку M, а значит, имеют линию пересечения MN. Докажем, что N – середина АС.

Плоскость АВС проходит через прямую ВС, которая по условию параллельна плоскости Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям. Значит, ВС параллельна линии пересечения плоскостей MN.

Параллельные прямые MN и АС рассекают стороны угла А на пропорциональные части, то есть АМ : МВ = АN : NС = 1. Значит, N – середина стороны АС, что и требовалось доказать.

Видео:ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ 10 класс стереометрияСкачать

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ 10 класс стереометрия

Итоги урока

Итак, мы повторили теорию и рассмотрели решение более сложных задач по теме: «Параллельность прямой и плоскости». На следующем уроке мы рассмотрим взаимное расположение прямых в пространстве.

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельные прямые

Параллельные прямые – прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Признак параллельности прямых

Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Параллельные прямая и плоскость

Прямая и плоскость называются параллельными , если они не имеют общих точек.

Признак параллельности прямой и плоскости

Если прямая, не принадлежащая данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Свойство прямой, параллельной данной плоскости

Если плоскость β проходит через прямую a , параллельную плоскости α , и пересекает эту плоскость по прямой b , то b || a .

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Параллельные плоскости

Параллельные плоскости – плоскости, которые не пересекаются.

Признаки параллельности плоскостей

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Если каждая из двух данных плоскостей параллельна третьей плоскости, то данные две плоскости параллельны между собой.Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Свойства параллельных плоскостей

Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересечения плоскостей параллельны.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.

Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей то она параллельна обоим плоскостям

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Поделиться или сохранить к себе: