Какие из следующих утверждений верны?
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.
2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.
3) Через любую точку проходит более одной прямой.
4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.» — верно, так как если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
2) «Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.» — неверно, две прямые имеют не более одной общей точки.
3) «Через любую точку проходит более одной прямой.» — верно, через одну точку проходит множество пересекающихся в этой точке прямых.
4) «Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.» — неверно, любые три прямые, которые не совпадают, если и имеют общую точку, то только одну.
Видео:Теорема 14.1 Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельныСкачать
Теорема. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны , то прямые параллельны
Видео:7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать
Ваш ответ
Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
решение вопроса
Видео:7 класс, 30 урок, Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонамиСкачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,711
- разное 16,823
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:ГЕОМЕТРИЯ 7 класс : Соответственные, односторонние и накрест лежащие углыСкачать
Если при пересечении 2 прямых 3 прямой соответственные углы равны 65 то эти прямые параллельны
305. Параллельны ли изображённые на рисунке 212 прямые a и b , если:
3) ∠ 4 = 125°, ∠ 6 = 55°;
4) ∠ 2 = 35°, ∠ 5 = 146°;
5) ∠ 1 = 98°, ∠ 6 = 82°;
6) ∠ 1 = 143°, ∠ 7 = 37°?
306. На каких из рисунков 213, а – г прямые m и n параллельны?
307. На рисунке 214 укажите все пары параллельных прямых.
308. На рисунке 215 укажите параллельные прямые, если ∠ 1 = 53°, ∠ 2 = 128°, ∠ 3 = 127°.
309. На рисунке 216 AB = BC , CD = DK . Докажите, что AB ‖ DK .
310. На рисунке 217 AK — биссектриса угла BAC , AM = MK . Докажите, что MK ‖ AC .
311. На рисунке 218 ∠ ACB = ∠ ACD , AD = CD . Докажите, что BC ‖ AD .
312. В треугольнике ABC известно, что AB = BC , ∠ A = 60°, ∠ BCD — смежный с ∠ ACB , CM — биссектриса угла BCD . Докажите, что AB ‖ CM .
313. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. Докажите, что AC ‖ BD .
314. На рисунке 219 AB = CD , BC = AD . Докажите, что AB ‖ CD .
315. Известно, что некоторая прямая m пересекает прямую a (рис. 220). Пересекает ли прямая m прямую b ?
316. Каково взаимное расположение прямых CD и EF на рисунке 221?
317. Угол ABC равен 60°, а угол BCD — 120°. Можно ли утверждать, что прямые AB и CD параллельны?
318. Угол между прямыми a и c равен углу между прямыми b и c . Можно ли утверждать, что прямые a и b параллельны?
319. Четыре угла, образованные при пересечении прямых a и b прямой c , равны по 40°, а любой из остальных четырёх углов — 140°. Можно ли утверждать, что прямые a и b параллельны?
320. Прямая пересекает биссектрису BM треугольника ABC в точке O , являющейся серединой отрезка BM , а сторону BC — в точке K . Докажите, что если OK ⊥ BM , то MK ‖ AB .
321. Отрезки AM и CK — медианы треугольника ABC . На продолжении отрезка AM за точку M отложен отрезок MF , а на продолжении отрезка CK за точку K — отрезок KD так, что MF = AM , KD = CK . Докажите, что точки B , D и F лежат на одной прямой.
Упражнения для повторения
322. Луч OC разбивает угол AOB на два угла так, что ∠ AOC : ∠ BOC = 3 : 5. Найдите угол между лучом OC и биссектрисой угла, смежного с углом AOB , если угол BOC на 42° больше угла AOC .
323. На рисунке 222 AB = BC , ∠ ABK = ∠ CBM . Докажите, что BM = BK .
324. Равнобедренные треугольники ABC и ADC имеют общее основание AC . Прямая BD пересекает отрезок AC в точке E . Докажите, что AE = EC .
Наблюдайте, рисуйте, конструируйте, фантазируйте
325. Приведите пример, когда общей частью (пересечением) треугольника и четырёхугольника является восьмиугольник.
Когда сделаны уроки
Пятый постулат Евклида
В § 6 вы узнали, что в качестве аксиом выбирают очевидные утверждения. Тогда почему бы, например, теоремы 1.1 и 5.1 не включить в список аксиом, ведь они тоже очевидны? Ответ на этот вопрос понятен: если какое-то утверждение можно доказать с помощью аксиом, то это утверждение — теорема, а не аксиома. С этих позиций очень поучительна история, связанная с пятым постулатом Евклида
V постулат. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними односторонние углы, сумма которых меньше двух прямых, эти прямые пересекались с той стороны от секущей, с которой эта сумма меньше двух прямых углов ( рис. 223 ).
Можно показать, что пятый постулат и сформулированная нами в § 13 аксиома параллельности прямых равносильны, т. е. из постулата следует аксиома и наоборот — из аксиомы следует постулат.
Более двадцати веков многие учёные пытались доказать пятый постулат, т. е. вывести его из других аксиом Евклида. Лишь в начале XIX в. несколько математиков независимо друг от друга пришли к выводу: утверждение, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, мож но провести только одну прямую, параллельную данной , является аксиомой.
Вам может показаться, что в этом выводе ничего особенного нет: присоединяем аксиому параллельности к уже существующему списку аксиом-правил, а дальше доказываем теоремы.
Однако если в футболе добавить только одно правило, например разрешить полевым игрокам играть и руками, то мы получим совершенно новую игру.
Если пятый постулат — это правило, которое мы принимаем, а не теорема, то его можно заменить противоположным утверждением.
Так и поступил Н.И. Лобачевский. Он заменил лишь одно правило — аксиому параллельности прямых — следующим: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, не пересекающие данную. Новая аксиома позволила построить новую геометрию — неевклидову.
Н.И. Лобачевский (1792–1856)
Выдающийся русский математик, про-
фессор Казанского университета.
С подобной идеей несколько позже выступил венгерский математик Янош Бойяи (1802–1860).
💡 Видео
Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать
7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать
№201. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210Скачать
УГЛЫ: Односторонние, Накрест Лежащие, Внутренние, Внешние // Теорема об углах — Геометрия 7 классСкачать
№208. Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°Скачать
Диагностическая работа в формате ОГЭ. Задача-13Скачать
Доказательство 2 и 3 признаков параллельности прямых.Скачать
Параллельные прямые (задачи).Скачать
Если при пересечении двух прямых третьей прямой ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Углы при пересечении двух прямых третьейСкачать
Теорема 13.2 Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны ||Геометрия 7 класс||Скачать
Геометрия 7 класс Атанасян, Бутузов Вопросы к Главе 3Скачать
Углы, образованные при пересечении двух прямых секущейСкачать
№65. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых,Скачать
