Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть

Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть

Проекцией прямой, которая не перпендикулярна плоскости проекций, является прямая. Её положение определяется двумя точками, следовательно, для того чтобы построить проекцию прямой, достаточно построить проекции двух её точек.

Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
Рисунок 8

а) Прямой общего положения называется прямая, которая не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскости проекций. Пример такой прямой изображён на рисунке 8. Комплексный чертёж этой прямой будет выглядеть следующим образом.

Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
Рисунок 9

б) Прямые частного положения – это прямые, занимающие по отношению к плоскостям проекций особое положение, т.е. либо параллельные, либо перпендикулярные плоскостям проекций.

Первый подкласс прямых частного положения – прямые уровня. Это прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций.

Горизонталь – прямая параллельная горизонтальной плоскости П1. Комплексный чертёж такой прямой изображён на рисунке 10.

Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
Рисунок 10

Фронтальная проекция горизонтали всегда параллельна прямой Х, а угол между осью Х и горизонтальной проекцией горизонтали составляет угол между прямой и фронтальной плоскостью проекций. Символическая запись: h // П1; α = Ð h П2.

Фронталь – прямая параллельная фронтальной плоскости П2. Комплексный чертёж фронтали изображён на рисунке 11.

Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
Рисунок 11

Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси Х, а угол β — угол наклона фронтали к горизонтальной плоскости проекций; f2 // П2, β= Ð f1 П1.

Профильная прямая – это прямая, параллельная профильной плоскости П 3 . Комплексный чертёж профильной прямой изображён на рисунке 12. Горизонтальная и фронтальная проекции профильной прямой перпендикулярны оси Х, а углы α и β — соответственно, углы наклона прямой к плоскостям П 1 и П2.

Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
Рисунок 12.

Истинная величина прямых уровня или, так называемая натуральная величина, отображена на тех плоскостях, которым параллельны эти прямые.

Второй подкласс прямых частного положения – проецирующие прямые. Это прямые, перпендикулярные какой-либо плоскости проекций. К таким прямым относятся: горизонтально–проецирующая, фронтально-проецирующая и профильно-проецирующая прямые.

Их комплексные чертежи изображены соответственно на рисунке 13 (а, б, в).

Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
Рисунок 13

Натуральная величина горизонтально-проецирующей прямой – её фронтальная проекция, фронтально-проецирующей прямой – её горизонтальная проекция, а профильно-проецирующей прямой – её горизонтальная и фронтальная проекции.

а) три точки, не лежащие на одной прямой;

Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
Рисунок 14

б) прямая и точка, не лежащая на ней;

Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
Рисунок 15

в) две параллельные прямые;

Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
Рисунок 16

г) две пересекающиеся прямые;

Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
Рисунок 17

д) плоская фигура (многоугольник, круг и т.д.).

Плоскость общего положения не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций.

Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
Рисунок 18

Плоскости частного положения аналогично прямой подразделяются на плоскости уровня и проецирующие плоскости. На рисунке 19 (а,б,в) изображены, соответственно, горизонтальная, фронтальная и профильная плоскости. Причём горизонтальная плоскость задана двумя параллельными прямыми, фронтальная и профильная плоскости – двумя пересекающимися прямыми.

Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
Рисунок 19

На рисунке 20 (а, б, в) показаны проецирующие плоскости. Горизонтально-проецирующая (рис. 20а) задана треугольником, фронтально-проецирующая (рис. 20б) — параллельными прямыми и профильно-проецирующая (рис. 20в) – пересекающимися прямыми.

Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
Рисунок 20

1. Как образуется комплексный чертеж прямой линии?

2. Прямые какого положения вы знаете?

3. Назовите прямые уровня.

4. Как называется прямая, проекцией которой на горизонтальной плоскости будет точка?

5. Перечислите способы задания плоскости.

6. Дайте определение плоскости общего положения.

7. Какие бывают плоскости частного положения? Как они называются и как выглядят на комплексном чертеже?

© ФГБОУ ВПО Красноярский государственный аграрный университет

Видео:Проецирование прямой общего положенияСкачать

Проецирование прямой общего положения

Лекция 2. Ортогональные проекции прямой

Видео:Лекция 3. Прямая линияСкачать

Лекция 3. Прямая линия

2.1. Задание прямой на эпюре

Прямая на чертеже может быть задана изображением прямой, точкой и направлением, отрезком прямой и двумя пересекающимися плоскостями.

Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
а б
Рисунок 2.1 – Проекции прямой

Прямоугольной проекцией отрезка в общем случае является отрезок (второе свойство центрального и параллельного проецирования). На чертеже прямая m (Рисунок 2.1, а) и отрезок АВ (Рисунок 2.1, б) произвольно наклонены к плоскостям проекций. Такие прямые называются прямыми общего положения.

Прямая, не параллельная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения .

Длина прямоугольной параллельной проекции отрезка общего положения всегда меньше длины самого отрезка.

Видео:3. Прямая. Проекции прямой линииСкачать

3.  Прямая. Проекции прямой линии

2.2. Прямые частного положения

Прямая, параллельная или перпендикулярная какой-либо плоскости проекций, называется прямой частного положения .

Прямые, параллельные плоскостям проекций, называются прямыми уровня .

Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтальной прямой или горизонталью (Рисунок 2.2).

Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
Рисунок 2.2 – Эпюр горизонтали

Если отрезок параллелен плоскости проекций π1, то его фронтальная проекция А2В2 параллельна оси проекций π12, а горизонтальная проекция отрезка А1В1 определяет истинную величину АВ:

Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций, называется фронтальной прямой или фронталью (Рисунок 2.3).

Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть

Рисунок 2.3 – Эпюр фронтали

Если отрезок параллелен плоскости проекций π2, то его горизонтальная проекция параллельна оси проекций π21, а фронтальная проекция отрезка C2D2 определяет истинную величину CD.

Прямая GH, параллельная профильной плоскости проекций, называется профильной прямой (Рисунок 2.4).

Прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими .

Прямая EF, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтально-проецирующей (Рисунок 2.4).

Прямая KL, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций, называется фронтально-проецирующей (Рисунок 2.4).

Прямая MN, перпендикулярная профильной плоскости проекций, называется профильно-проецирующей (Рисунок 2.4).

Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть

Рисунок 2.4 – Эпюры проецирующих прямых (EF, KL, MN) и профильной прямой GH

Видео:Лекция 1. Классификация прямых линий.Скачать

Лекция 1. Классификация прямых линий.

2.3. Метод прямоугольного треугольника

Метод прямоугольного треугольника позволяет по эпюру отрезка прямой общего положения определить его истинную величину.

Рассмотрим положение отрезка АВ относительно горизонтальной плоскости проекций π1 (Рисунок 2.5).

Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть

Рисунок 2.5 – Определение истинной величины отрезка общего положения

На рисунке 2.5, а:

АА1 – расстояние от точки А до плоскости проекций π1;

ВВ1 – расстояние от точки В до плоскости проекций π1;

ΔАКВ – прямоугольный треугольник, в котором:

ВК=ВВ1АА11 – второй катет, равный разности расстояний от концов отрезка АВ до плоскости π1 (то есть, разности координат Z точек А и В);

АВ – гипотенуза ΔАКВ – истинная величина.

При известных координатах концов отрезка общего положения можно на эпюре определить его истинную величину (Рисунок 2.5, б) на любой из плоскостей проекций.

Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть

Рисунок 2.6 – Определение истинной длины и угла наклона отрезка AB к плоскости проекций π2

Видео:Следы прямой Взаимное положение двух прямыхСкачать

Следы прямой  Взаимное положение двух прямых

2.4. Точка и прямая

Если точка принадлежит прямой, то её проекции:

  1. Принадлежат одноимённым проекциям данной прямой;
  2. Лежат на одной линии связи.

Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
Рисунок 2.7 – Принадлежность точки прямой
Точка С принадлежит отрезку АВ (Рисунок 2.7), так как:

Если точка делит отрезок в каком-либо отношении, то проекции этой точки делят одноименные проекции данного отрезка в том же отношении:

Видео:Параллельность прямой к плоскостиСкачать

Параллельность прямой к плоскости

Упражнение

Разделить точкой К отрезок EF в соотношении EK:KF=1:3 (Рисунок 2.8)
Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
Рисунок 2.8 – Деление отрезка в заданном отношении
Решение:

    1. Проведём произвольную прямую из любого конца любой проекции отрезка, например, Е2.
    2. Отложим на этой прямой от точки Е2 равные отрезки, количество которых равно сумме чисел, составляющих дробь (в нашем примере 1+3=4).
    3. Соединим последнюю точку 4 с другим концом фронтальной проекции отрезка – точкой F2.
    4. Из точки 1 проведём прямую, параллельную прямой (4F2) до пересечения с проекцией E2F2, таким образом будет найдена фронтальная проекция искомой точки К2.
    5. Горизонтальную проекцию точки К1 получим путём построения линии проекционной связи до пересечения её с горизонтальной проекцией отрезка.

    Видео:Определение натуральной величины треугольника АВС методом вращения вокруг горизонтали или фронталиСкачать

    Определение натуральной величины треугольника АВС методом вращения вокруг горизонтали или фронтали

    Упражнение

    Определить принадлежность точки С отрезку прямой АВ (Рисунок 2.9).
    Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
    Рисунок 2.9а – Решение упражнения 2. Способ 1.

    Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
    Рисунок 2.9б – Решение упражнения 2. Способ 2.

    Ответ: точка С не принадлежит отрезку АВ, так как не выполняется условие принадлежности точки прямой.

    Видео:Проецирование прямых частного положенияСкачать

    Проецирование прямых частного положения

    2.5. Следы прямой

    След прямой – точка пересечения прямой с плоскостью проекций.

    Прямая общего положения в общем случае может быть три следа:

    • горизонтальный след M1– точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций π1;
    • фронтальный след N2– точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций π2;
    • профильный след L3 – точка пересечения прямой с профильной плоскостью проекций π3.

    След прямой является точкой частного положения, поскольку он принадлежит плоскости проекций, следовательно, след прямой всегда совпадает с одной из своих проекций:

    • горизонтальный след совпадает со своей горизонтальной проекцией M≡M1,
    • фронтальный – с фронтальной проекцией N≡N2,
    • профильный – с профильной проекцией L≡L3 (Рисунок 2.10).

    Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть

    Рисунок 2.10 – Построение следов отрезка прямой АВ

    Построим следы отрезка АВ с плоскостями проекций (Рисунки 2.10, 2.11).

    Для построения горизонтального следа прямой АB необходимо:

    1. Продолжить фронтальную проекцию прямой АB до пересечения с осью X, точка пересечения М2 является фронтальной проекцией горизонтального следа;
    2. Из точки М2 провести линию проекционной связи до его пересечения с горизонтальной проекцией прямой АB или её продолжением. Точка пересечения М1 и будет являться горизонтальной проекцией горизонтального следа, которая совпадает с самим следом М.

    Чтобы построить фронтальный след отрезка АB прямой, необходимо:

    1. Продолжить горизонтальную проекцию прямой АB до пересечения с осью X, точка пересечения N1 является горизонтальной проекцией фронтального следа;
    2. Из точки N1 провести линию проекционной связи до его пересечения с фронтальной проекцией прямой АB или ее продолжением. Точка пересечения N2 и будет являться фронтальной проекцией фронтального следа, которая совпадает с самим следом N.

    Ниже приводим алгоритм построения следов отрезка прямой АВ:

    Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
    Рисунок 2.11 – Эпюр построения следов отрезка прямой АВ

    Прямая, параллельная одной из плоскостей проекций, не имеет следа на плоскости, которой она параллельна, и пересекает только две плоскости. Прямая, параллельная двум плоскостям проекций (проецирующая прямая), имеет только один след, совпадающий с проекцией прямой на плоскость, к которой она перпендикулярна.

    Видео:Частное положение точек. Точки принадлежащие к плоскостям проекции.Скачать

    Частное положение точек. Точки принадлежащие к плоскостям проекции.

    2.6. Взаимное расположение прямых

    Две прямые в пространстве могут быть:

    • параллельными;
    • пересекающимися;
    • скрещивающимися.

    Параллельные прямые – прямые, пересекающиеся в несобственной точке.

    Если прямые в пространстве параллельны, то их ортогональные проекции взаимно параллельны, или сливаются, или представляют собой точки, на одной из плоскостей проекций (Рисунок 2.12).

    Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
    Рисунок 2.12 – Параллельные прямые
    Пересекающиеся прямые – прямые, имеющие одну общую точку.

    Если прямые в пространстве пересекаются, то на чертеже одноименные проекции прямых пересекаются, при этом проекции точки пересечения прямых лежат на одной линии проекционной связи и делят соответствующие проекции отрезков прямых в равных отношениях (Рисунок 2.13).

    Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
    Рисунок 2.13 – Пересекающиеся прямые

    Скрещивающиеся прямые – прямые, не имеющие общих точек и не удовлетворяющие признакам параллельных и пересекающихся прямых (Рисунок 2.14).

    Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
    Рисунок 2.14 — Скрещивающиеся прямые

    Видео:Взаимно перпендикулярные плоскости. Определение кратчайшей расстоянии от точки до прямойСкачать

    Взаимно перпендикулярные плоскости. Определение кратчайшей расстоянии от точки до прямой

    2.7. Проекции плоских углов

    Угол между двумя пересекающимися прямыми проецируется в истинную величину, если плоскость этого угла параллельна плоскости проекций.

    Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
    Рисунок 2.15

    По проекциям (Рисунок 2.15) нельзя судить о величине угла между двумя прямыми. На чертежах видно, что острый угол может проецироваться в виде тупого, а тупой – в виде острого.

    Видео:Способ замены (перемены) плоскостей проекции. Определение истинной величины отрезка и плоской фигурыСкачать

    Способ замены (перемены) плоскостей проекции. Определение истинной величины отрезка и плоской фигуры

    Теорема о проецировании прямого угла в частном случае

    Теорема . Если одна из сторон прямого угла параллельна какой-либо плоскости, а другая – этой плоскости не перпендикулярна, то на эту плоскость прямой угол проецируется в виде прямого угла (Рисунок 2.16, а и б).

    Обратная теорема . Если одна из двух пересекающихся прямых параллельна некоторой плоскости проекций и проекции этих прямых на эту же плоскость пересекаются под прямым углом, то в пространстве эти прямые взаимно перпендикулярны.

    Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть

    Рисунок 2.16 – Проецирование прямого угла

    Дано: две пересекающиеся под прямым углом прямые АВВС,

    Видео:Построение недостающей проекции плоскости. Принадлежность прямой к плоскостиСкачать

    Построение недостающей проекции плоскости. Принадлежность прямой к плоскости

    2.8. Задачи для самостоятельного решения

    1. Построить отрезок прямой АВ // π1, равный 35 мм и наклонённый к π2 под углом 25° (Рисунок 2.17).

    Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть
    Рисунок 2.17

    2. Построить отрезок прямой CD по координатам его концов С (20; 15; 30), D (70; 40; 15) и определить истинную величину отрезка и углы наклона его к плоскостям проекций π2 и π1.

    3. Постройте проекции отрезков частного положения, расположенных под углом 30° к плоскости проекций π1 и 45° — к плоскости проекций π2.

    4. Определите взаимное положение прямых и постройте пересечение прямых АВ и CD прямой EF//π21 (Рисунок 2.18).

    Видео:Проецирование точки на 3 плоскости проекцийСкачать

    Проецирование точки на 3 плоскости проекций

    Проецирующие прямые

    Проецирующие прямые — прямые перпендикулярные одной из плоскостей проекций. Проекцией проецирующей прямой на плоскость проекций, к которой она перпендикулярна, является точка (след прямой). Проецирующие прямые подразделяют на три вида. Горизонтально проецирующие прямые — прямые перпендикулярные горизонтальной плоскости проекции.

    Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть

    Такие прямые проецируются на плоскость H в точку. Их фронтальные и профильные проекции параллельны оси z. aH a` — точка, и a»` — прямые ║ z.

    Фронтально проецирующие прямые — прямые перпендикулярные фронтальной плоскости проекции.

    Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть

    Эти прямые проецируются на плоскость V в точку, а их горизонтальные и профильные проекции параллельны оси y. bV — точка, b` и b»` — прямые ║ y.

    Профильно проецирующие прямые — прямые, перпендикулярные профильной плоскости проекции.

    Если горизонтальная и фронтальная проекции прямой параллельные оси х то такая прямая есть

    Проекциями таких прямых будут: на плоскость W — точка, на горизонтальной и фронтальной плоскостях прямые, параллельные оси x. cW тогда: — c»` — точка, — c` и — прямые ║ x.

    🎦 Видео

    Проекция точки на плоскость, проекция прямой на плоскость. Параллельные прямые.Скачать

    Проекция точки на плоскость, проекция прямой на плоскость. Параллельные прямые.

    Лекция 4. ПлоскостьСкачать

    Лекция 4.  Плоскость

    Построение параллельной плоскости на расстояние 30 мм.Скачать

    Построение параллельной плоскости на расстояние 30 мм.

    Лекция №4 Чертеж прямой. Следы прямой. Прямые общего и частного положения. Взаимное положение прямыхСкачать

    Лекция №4 Чертеж прямой. Следы прямой. Прямые общего и частного положения. Взаимное положение прямых

    Провести горизонтальную прямую через точку и пересекающую заданный отрезок. Начертательная геометрияСкачать

    Провести горизонтальную прямую через точку и пересекающую заданный отрезок. Начертательная геометрия

    Следы прямойСкачать

    Следы прямой

    Лекция №2. ПрямаяСкачать

    Лекция №2. Прямая
  • Поделиться или сохранить к себе: