Если две прямые образуют равные углы с одной и той же плоскостью то они параллельны (3 видео)

6. Две прямые параллельны одной и той же плоскости. Можно ли утверждать. 10 класс Геометрия Зив Б.Г. Математический диктант 1. Вариант 2

6.
Две прямые параллельны одной и той же плоскости. Можно ли утверждать, что эти прямые параллельны? Если нет, то каково их взаимное расположение?

6.
Две прямые параллельны одной и той же плоскости. Можно ли утверждать, что эти прямые параллельны между собой? Если нет, то каково их взаимное положение?
Решение: Нет, могут пересекаться или скрещиваться.

Содержание

Итоговое тестирование по геометрии 10 класс в системе «MyTest»
«Календарь счастливой жизни: инструменты и механизм работы для достижения своих целей»
Параллельность прямых
Определение параллельности прямых
Свойства и признаки параллельных прямых
Задача 1
Задача 2
💥 Видео

Видео:10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямыхСкачать

Итоговое тестирование по геометрии 10 класс в системе «MyTest»

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Итоговый тест по геометрии. 10 класс.

1. Сколько общих прямых могут иметь две различные несовпадающие плоскости?

А) 1 Б) 2 В) бесконечное множество Г) ни одной Д) не знаю

2. Даны две прямые, пересекающиеся в точке С. Лежит ли с ними вместе в одной плоскости любая третья прямая, имеющая с каждой из данных прямых общую точку?

А) всегда да Б) всегда нет В) лежит, но не всегда Г) не знаю

3. Определите, верно ли утверждение:

Две плоскости параллельны, если они параллельны одной и той же прямой.

А) да Б) нет В) не знаю Г) не всегда

4. Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно 8 см. Отрезок прямой, длина которого 17 см, расположен между ними так, что его концы принадлежат плоскостям. Найдите проекцию этого отрезка на каждую из плоскостей.

А) 15 см Б) 9 см В) 25 см Г) не знаю

5. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание:

Если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна их линии пересечения, то она …

А) параллельна другой плоскости

Б) пересекается с другой плоскостью

В) перпендикулярна к другой плоскости

6. Прямые а и b перпендикулярны. Точки А и В принадлежат прямой а, точки С и D – прямой b . Лежат ли прямые АС и BD в одной плоскости?

А) да Б) нет В) не всегда Г) не знаю

7. В кубе ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ проведены диагонали граней АС и B ₁ D ₁. каково их взаимное расположение?

А) пересекаются Б) скрещиваются В) параллельны Г) не знаю

8. Ребро куба ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ равно m . Найдите расстояние между прямыми АВ и СС₁.

А) 2 m Б) B ) m Г) не знаю

9. Определите, верно ли утверждение:

Если две прямые образуют равные углы с одной и той же плоскостью, то они параллельны.

А) да Б) нет В) не всегда Г) не знаю

10. В кубе ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ найдите угол между плоскостями BCD и ВСС₁В₁.

А) 90  Б) 45  В) 0  Г) 60 

11. Существует ли призма, у которой только одна боковая грань перпендикулярна основанию?

А) да Б) нет В) не знаю

12. Может ли диагональ прямоугольного параллелепипеда быть меньше бокового ребра?

А) да Б) нет В) не знаю

13. Чему равна площадь боковой поверхности куба с ребром 10?

А) 40 Б) 400 В) 100 Г) 200

14. Чему равна площадь полной поверхности куба, если его диагональ равна d ?

А) 2d 2 Б) 6d 2 B) 3d 2 Г) 4d 2

15. Сколько плоскостей симметрии имеет правильная четырёхугольная пирамида?

А) 2 Б) 3 В) 4 Г) 6

16. Что представляет собой осевое сечение любой правильной пирамиды?

А) равносторонний треугольник

Г) равнобедренный треугольник

Итоговый тест по геометрии. 10 класс.

1. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b . Можно ли утверждать, что прямые а, b и с лежат в одной плоскости? А) да Б0 нет В) не всегда Г) не знаю

2. На плоскости проведена прямая а и отмечена точка А, не лежащая на этой прямой. Через точку А проведена прямая b , лежащая в этой же плоскости. Каким может быть расположение прямых а и b ?

А) они всегда только параллельны Б) они всегда только пересекаются

В) могут быть и параллельными, и пересекающимися Г) не знаю

3. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание:

Если прямая пересекает одну из двух пересекающихся прямых, то она …

А) лежит в этой же плоскости В) перпендикулярна ко второй прямой

Б) пересекает и вторую прямую Г) не знаю

4. Определите, верно ли утверждение:

Две плоскости параллельны, если некоторая прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости. А) да Б) нет В) не всегда Г) не знаю

5. Плоскости  и  параллельны. Из точек А и В плоскости  проведены к плоскости  наклонные АС и BD , длины которых равны 37 мм и 125 мм. Проекция наклонной АС на одну из плоскостей равна 12 мм. Найдите проекцию наклонной BD .

А) 100 мм Б) 120 мм В) 174 мм Г) не знаю

6. Треугольник АВС и трапеция АВКР (АВ – основание) не лежат в одной плоскости. Каково взаимное расположение прямых РК и MN , если MN – средняя линия треугольника?

А) пересекаются Б) скрещиваются В) параллельны Г) не знаю

7. Определите, верно ли утверждение:

Если плоскость и не лежащая в ней прямая перпендикулярны одной плоскости, то они параллельны. А) да Б) нет В) не всегда Г) не знаю

8. Отрезок, длина которого равна 17 см, не имеет общих точек с плоскостью  . Найдите длину его проекции на эту плоскость, если концы отрезка удалены от плоскости на 10 см и 18 см. а) 10 см Б) 15 см В) 17 см Г) 225 см

9. Отрезок ВС параллелен плоскости  . Из точки В к плоскости  проведён перпендикуляр ВА. Через точку С проведён отрезок CD , параллельный ВА, до пересечения с плоскостью  в точке D . Определите вид четырёхугольника.

А) квадрат Б) прямоугольник В) параллелограмм Г) трапеция

10. Через точку М на ребре АА₁ куба ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ проведено сечение плоскостью, перпендикулярной плоскости DD ₁ C ₁ C . Как располагаются прямые AD и В₁С₁ относительно плоскости сечения?

А) пересекаются Б) параллельны В) перпендикулярны Г) не знаю

11. В кубе ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ проведены диагонали граней AD ₁и В₁С. Каково их взаимное расположение?

А) пересекаются Б) скрещиваются В) параллельны Г) не знаю

12. В кубе ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ найдите угол между прямыми АВ₁ и СС₁.

А) 90  Б) 45  В) 60  Г) не знаю

13. Что представляет собой диагональное сечение призмы?

А) параллелограмм Б) квадрат В) трапеция Г) прямоугольник Д) не знаю

14. Может ли диагональ прямоугольного параллелограмма быть меньше диагонали боковой грани? А) да Б) нет В) может, но не всегда Г) не знаю

15. Чему равна площадь полной поверхности куба с ребром 6?

А) 36 Б) 144 В) 216 Г) не знаю

16. Сколько плоскостей симметрии имеет правильный тетраэдр?

Видео:Теорема 14.1 Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельныСкачать

Параллельность прямых

О чем эта статья:

10 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Определение параллельности прямых

Начнем с главного — определимся, какие прямые параллельны согласно евклидовой геометрии. Мы недаром упомянули Евклида, ведь именно в его трудах, написанных за 300 лет до н. э., до нас дошли первые упоминания о параллельности.

Параллельными называются прямые в одной плоскости, не имеющие точек пересечения, даже если их продолжать бесконечно долго. Обозначаются они следующим образом: a II b.

Казалось бы, здесь все просто, но со времен Евклида над определением параллельных прямых и признаками параллельности прямых бились лучшие умы. Особый интерес вызывал 5-й постулат древнегреческого математика: через точку, которая не относится к прямой, в той же плоскости можно провести только одну прямую, параллельную первой. В XIX веке российский математик Н. Лобачевский смог опровергнуть постулат и указать на условия, при которых возможно провести как минимум 2 параллельные прямые через одну точку.

Впрочем, поскольку школьная программа ограничена евклидовой геометрией, вышеуказанное утверждение мы принимаем как аксиому.

На плоскости через любую точку, не принадлежащую некой прямой, можно провести единственную прямую, которая была бы ей параллельна.

Курсы по математике в онлайн-школе Skysmart помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Видео:7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

Свойства и признаки параллельных прямых

Есть ряд признаков, по которым можно определить, что одна прямая параллельна другой. К счастью, свойства и признаки параллельности прямых тесно связаны, поэтому не придется запоминать много информации.

Начнем со свойств. Для этого проведем третью прямую, пересекающую параллельные прямые — она будет называться секущей. В результате у нас образуется 8 углов.

Если секущая проходит через две параллельные прямые, то:

∠4 + ∠6 = 180°; ∠3 + ∠5 = 180°.

два внутренних накрест лежащих угла равны между собой:

два соответственных угла равны между собой:

∠1 = ∠5, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8, ∠2 = ∠6.

Если секущая образует перпендикуляр с одной из параллельных прямых, то она будет перпендикулярна и другой.

Вышеуказанные свойства являются одновременно признаками, по которым мы можем сделать вывод о параллельности прямых. Причем достаточно установить и доказать лишь один признак — остальные будут к нему прилагаться.

А сейчас посмотрим, как все это помогает решать задачи и практиковаться в определении параллельности двух прямых.

Задача 1

Прямые MN и KP пересекают две другие прямые, образуя несколько углов. Известно, что ∠1 = 73°; ∠3 = 92°; ∠2 = 73°. Требуется найти величину ∠4.

Решение

Поскольку ∠1 и ∠2 являются соответственными, их равенство говорит о том, что MN II KP. Следовательно, ∠3 = ∠MPK = 92°.

Согласно другому свойству параллельных прямых ∠4 + ∠MPK = 180°.

Задача 2

Две параллельные прямые а и b удалены друг от друга на расстояние 27 см. Секущая к этим прямым образует с одной из них угол в 150°. Требуется найти величину отрезка секущей, расположенного между а и b.

Решение

Поскольку а II b, значит ∠MKD + ∠KDN = 180°.

Соответственно, ∠MKD = 180° — ∠KDN = 180° — 150° = 30°.

Теперь рассмотрим треугольник KDM. Мы знаем, что отрезок DM представляет собой расстояние между прямыми а и b, а значит, DM ┴ b и наш треугольник является прямоугольным.

Поскольку катет, противолежащий углу в 30°, равен ½ гипотенузы, DM = 1/2DK.