Если две параллельные прямые пересечены секущей то сумма накрест лежащих углов равна 60

Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.

4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.» — неверно, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрестлежащие углы равны, то эти две прямые параллельны. Если внутренние накрестлежащие углы составляют в сумме 90°, то они могут быть не равны.

2) «Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.» — верно, сумма смежных углов равна 180°.

3) «Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.» — верно, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны.

4) «Через любые три точки проходит не более одной прямой.» — верно, через три точки либо нельзя провести прямую, если они не лежат на одной линии, либо можно, но только одну.

Геометрия. 7 класс

Конспект урока

Признаки параллельности прямых

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Параллельные прямые.
• Накрест лежащие, соответственные, односторонние углы.
• Признаки параллельности прямых.
• Решение задач на доказательство параллельности прямых.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Признаки параллельности двух прямых:

1. Если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2. Если при пересечении двух прямых секущей, соответственные углы равны, то прямые параллельны.

3. Если при пересечении двух прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
5. Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Вы уже знаете, что при пересечении двух прямых секущей образуются углы:

• накрест лежащие: 3 и 6, 4 и 5.
• односторонние: 3 и 5, 4 и 6.
• соответственные: 1 и 5, 3 и 7, 2 и 6; 4 и 8.

Прямая c называется секущей по отношению к прямым a и b, если она пересекает их в двух точках.

Рассмотрим и докажем признаки параллельности прямых.

Если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Дано: прямые a и b, секущая AB, ∠ 1 = ∠ 2 накрест лежащие.

В этом случае две прямые, перпендикулярные к третьей не пересекаются, т. е. параллельны.

2 случай: ∠ 1= ∠ 2 ≠ 90°

1) Из середины O отрезка AB проведём перпендикуляр OH к прямой а. На прямой b от точки B отложим отрезок BH₁, равный отрезку AH и проведем отрезок OH₁.

2) AO = OB т. к. O середина AB; AH = BH₁ по построению; ∠1 = ∠2 по условию. Тогда ΔOHA = ΔOH₁B по первому признаку равенства треугольников.

Далее следует из равенства треугольников: ∠3 = ∠4 и ∠5 = ∠6.

3) Из равенства углов ∠3 и ∠4 следует, что точка H₁ лежит на продолжении луча OH. Это значит, что точки H₁, O, H лежат на одной прямой.

4) Из равенства ∠5 и ∠6 следует, что ∠6 = 90°. Это значит, что прямые a и b перпендикулярны к третьей НН₁, а значит, по теореме о двух прямых, перпендикулярных к третьей, не пересекаются, т. е. параллельны.

Если при пересечении двух прямых секущей, соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Дано: прямые a и b, секущая AB, ∠1 = ∠2 соответственные.

∠1 = ∠2 – по условию и ∠2 = ∠3 – по свойству вертикальных углов.

Значит, ∠1 = ∠3, это накрест лежащие углы, следовательно, a║b по теореме 1.

Если при пересечении двух прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Прямые a и b, секущая AB, ∠1 + ∠2 = 180° ‑ односторонние.

∠3 +∠2 = 180°– по свойству смежных углов, откуда ∠3 = 180° – ∠2.

∠1 + ∠2 = 180 ° по условию, откуда ∠1 = 180° – ∠2.

Тогда ∠1 = ∠3, это накрест лежащие углы, следовательно, a║b по теореме 1.

Разбор заданий тренировочного модуля.

Дано: ∠1= 60°, ∠2 = 120°.

1. ∠2 и ∠3 смежные, ∠3 = 180° – 120° = 60° по свойству смежных углов;
2. ∠3 = ∠1, это накрест лежащие углы;
3. Значит, прямые a и b параллельны по 1 признаку параллельности прямых.

Ответ: прямые a и b параллельны по 1 признаку параллельности прямых.

Дано: ΔABC – равнобедренный, ∠А = 60°. CD – биссектриса ∠BCK.

Докажите: AB ║ CD.

1. ∠A = ∠C = 60° – углы при основании равнобедренного Δ–ка равны.
2. ∠BCK и ∠С смежные. ∠BCK = 180° – 60°= 120° – по свойству смежных углов.
3. ∠BCD = ∠CDK = 60° т. к. CD – биссектриса делит угол пополам.
4. Значит, ∠A = ∠DCK = 60° ‑ соответственные, следовательно, AB║CD по 2 признаку параллельности прямых.

Ответ: AB║CD по 2 признаку параллельности прямых.

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,701
• разное 16,822

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.