Движение по окружности задачи огэ математика

Решение задач на круговое движение

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Содержание
  1. «Снятие эмоционального напряжения у детей и подростков с помощью арт-практик и психологических упражнений»
  2. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  3. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  4. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  5. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  6. Материал подходит для УМК
  7. Дистанционные курсы для педагогов
  8. Другие материалы
  9. Вам будут интересны эти курсы:
  10. Оставьте свой комментарий
  11. Автор материала
  12. Дистанционные курсы для педагогов
  13. Подарочные сертификаты
  14. Текстовые задачи на итоговой аттестации по математике: на движение по окружности; на нахождение длины движущегося объекта; на нахождение средней скорости
  15. Задачи ЕГЭ на движение по окружности
  16. 🎥 Видео

Видео:Задание 21 ОГЭ. Текстовая задача. Движение по окружностиСкачать

Задание 21 ОГЭ. Текстовая задача. Движение по окружности

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Движение по окружности задачи огэ математика

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 22 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого?

Заполняем графу «расстояние»:

Движение по окружности задачи огэ математика

Второй проезжает расстояние (до встречи) на 11 км больше, значит

Движение по окружности задачи огэ математика

11/20 часа это то же, что и 33/60 часа. То есть, до их встречи прошло 33 минуты. Как переводить часы в минуты, и наоборот, можете посмотреть в статье «Пропорция спасает» .

Как видим, сама скорость мотоциклистов в данном случае не имеет значения.

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

Движение по окружности задачи огэ математика

Движение по окружности задачи огэ математика

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Данная задача представляет относительную сложность. Что сразу ст

так, переведем минуты в часы, поскольку скорость надо найти в км/ч.

Сорок минут это 2/3 часа, 8 минут это 8/60 часа, 36 минут это 36/60 часа.

Скорости участников обозначим за х км/ч (у велосипедиста) и у км/ч (у мотоциклиста).

В первый раз мотоциклист обогнал велосипедиста через 8 минут, то есть через 8/60 часа после старта.

До этого момента велосипедист был в пути уже 40+8=48 минут, то есть 48/60 часа.

Запишем эти данные в таблицу:

Движение по окружности задачи огэ математика

Оба проехали одинаковые расстояния, то есть

Движение по окружности задачи огэ математика

Затем мотоциклист второй раз догнал велосипедиста. Произошло это через 36 минут, то есть через 36/60 часа после первого обгона.

Составим вторую таблицу, заполним графу «расстояние»:

Движение по окружности задачи огэ математика

Так как сказано, что через 36 минут мотоциклист снова догнал велосипедиста. Значит, он (мотоциклист) проехал расстояние равное 30 километрам (один круг) плюс расстояние, которое за это время проехал велосипедист. Это ключевой момент для составления второго уравнения.

Один круг — это длина трассы, она равна 30 км.

Получаем второе уравнение:

Движение по окружности задачи огэ математика

Решаем систему их двух уравнений:

Движение по окружности задачи огэ математика

Значит у = 6 ∙10 = 60.

То есть скорость мотоциклиста равна 60 км/ч.

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Движение по окружности задачи огэ математика

Движение по окружности задачи огэ математика

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 934 человека из 79 регионов

Движение по окружности задачи огэ математика

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 312 человек из 67 регионов

Движение по окружности задачи огэ математика

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 688 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 490 350 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Движение по окружности задачи огэ математика

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

Видео:Текстовые задачи на движение из ОГЭ за 30 минут | Математика ОГЭ 2022 | УмскулСкачать

Текстовые задачи на движение из ОГЭ за 30 минут | Математика ОГЭ 2022 | Умскул

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

Движение по окружности задачи огэ математика

  • 16.11.2018
  • 799

Движение по окружности задачи огэ математика

  • 16.11.2018
  • 254

Движение по окружности задачи огэ математика

  • 16.11.2018
  • 931

Движение по окружности задачи огэ математика

  • 16.11.2018
  • 1052

Движение по окружности задачи огэ математика

  • 16.11.2018
  • 2245

Движение по окружности задачи огэ математика

  • 16.11.2018
  • 300

Движение по окружности задачи огэ математика

  • 16.11.2018
  • 682

Движение по окружности задачи огэ математика

  • 16.11.2018
  • 346

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 16.11.2018 6314 —> —> —> —>
  • DOCX 375.5 кбайт —> —>
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Маркова Любовь Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Движение по окружности задачи огэ математика

  • На сайте: 3 года и 2 месяца
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 22651
  • Всего материалов: 13

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:✓ За 1 минуту научимся решать задачи на совместное движение по кругу | ЕГЭ. Задание 9 | Борис ТрушинСкачать

✓ За 1 минуту научимся решать задачи на совместное движение по кругу | ЕГЭ. Задание 9 | Борис Трушин

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Движение по окружности задачи огэ математика

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Движение по окружности задачи огэ математика

Ускоренный просмотр онлайн-лекций не мешает их пониманию

Время чтения: 3 минуты

Движение по окружности задачи огэ математика

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

Движение по окружности задачи огэ математика

Регионы запустили работу по капремонту школ

Время чтения: 1 минута

Движение по окружности задачи огэ математика

В Петербурге дали рекомендации по переводу школьников на дистант

Время чтения: 3 минуты

Движение по окружности задачи огэ математика

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Движение по окружности задачи огэ математика

В Якутске все классы, кроме девятых и одиннадцатых, перейдут на удаленку

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ | ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ | +1 БАЛЛ ЗА 5 МИНУТ |Скачать

ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ | ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ | +1 БАЛЛ ЗА 5 МИНУТ |

Текстовые задачи на итоговой аттестации по математике: на движение по окружности; на нахождение длины движущегося объекта; на нахождение средней скорости

Разделы: Математика

В статье рассмотрены задачи в помощь учащимся: для отработки навыков решения текстовых задач при подготовке к ЕГЭ, при обучении решению задач на составление математической модели реальных ситуаций во всех параллелях основной и старшей школы. В ней представлены задачи: на движение по окружности; на нахождение длины движущегося объекта; на нахождение средней скорости.

I. Задачи на движение по окружности.

Задачи на движение по окружности оказались сложными для многих школьников. Решаются они почти так же, как и обычные задачи на движение. В них также применяется формула Движение по окружности задачи огэ математика. Но есть момент, на который обратим внимание.

Задача 1. Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 мин следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 мин после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 мин после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Скорости участников примем за х км/ч и у км/ч. В первый раз мотоциклист обогнал велосипедиста через 10 мин, то есть через Движение по окружности задачи огэ математикач после старта. До этого момента велосипедист был в пути 40 мин, то есть Движение по окружности задачи огэ математикач. Участники движения проехали одинаковые расстояния, то есть Движение по окружности задачи огэ математикаy =Движение по окружности задачи огэ математикаx. Внесем данные в таблицу.

Участник движенияv (км/ч.)t(ч)s(км)
велосипедистхДвижение по окружности задачи огэ математикаДвижение по окружности задачи огэ математика
мотоциклистуДвижение по окружности задачи огэ математикаДвижение по окружности задачи огэ математика

Мотоциклист затем второй раз обогнал велосипедиста. Произошло это через 30 мин, то есть через Движение по окружности задачи огэ математикач после первого обгона. Какие расстояния они проехали? Мотоциклист обогнал велосипедиста. А это значит, он проехал на один круг больше. Вот тот момент,

на который надо обратить внимание. Один круг – это длина трассы, Она равна 30 км. Составим другую таблицу.

Участник движенияv(км/ч.)t(ч)s(км)
велосипедистхДвижение по окружности задачи огэ математикаДвижение по окружности задачи огэ математика
мотоциклистуДвижение по окружности задачи огэ математикаДвижение по окружности задачи огэ математика

Получим второе уравнение: Движение по окружности задачи огэ математикаy — Движение по окружности задачи огэ математикаx = 30. Имеем систему уравнений: Движение по окружности задачи огэ математика Движение по окружности задачи огэ математикаВ ответе укажем скорость мотоциклиста.

Задачи (самостоятельно).

I.1.1. Из пункта “А” круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 мин следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 мин после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 мин после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 36 км. Ответ дайте в км/ч. Движение по окружности задачи огэ математика

I.1. 2. Из пункта “А” круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 мин следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 мин после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 12 мин после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 15 км. Ответ дайте в км/ч. Движение по окружности задачи огэ математика

I.1. 3. Из пункта “А” круговой трассы выехал велосипедист, а через 50 мин следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 мин после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 18 мин после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 15 км. Ответ дайте в км/ч. Движение по окружности задачи огэ математика

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой 20 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?

Движение по окружности задачи огэ математика

При одновременном старте мотоциклист, стартовавший из “А”, проехал на полкруга больше, стартовавший из “В”. То есть на 10 км. При движении двух мотоциклистов в одном направлении скорость удаления v = Движение по окружности задачи огэ математикаДвижение по окружности задачи огэ математика. По условию задачи v= 15 км/ч =Движение по окружности задачи огэ математикакм/мин = Движение по окружности задачи огэ математикакм/мин – скорость удаления. Находим время, через которое мотоциклисты поравняются в первый раз.

10:Движение по окружности задачи огэ математика= 40(мин).

Задачи (самостоятельно).

I.2.1. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой 27 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 27 км/ч больше скорости другого? Движение по окружности задачи огэ математика

I.2.2. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой 6 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 9 км/ч больше скорости другого? Движение по окружности задачи огэ математика

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 89 км/ч, и через 16 мин после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

16 мин =Движение по окружности задачи огэ математика= Движение по окружности задачи огэ математика.

х км/ч – скорость второго автомобиля.

(89 – х) км/ч – скорость удаления.

8 км – длина круговой трассы.

Уравнение.

(89 – х) Движение по окружности задачи огэ математика= 8,

Задачи (самостоятельно).

I.3.1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 103 км/ч, и через 48 мин после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. Движение по окружности задачи огэ математика

I.3.2 . Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 6 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 9 мин после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. Движение по окружности задачи огэ математика

I.3.3. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 20 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 105 км/ч, и через 48 мин после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. Движение по окружности задачи огэ математика

I.3.4. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 9 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 93 км/ч, и через 15 мин после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. Движение по окружности задачи огэ математика

Часы со стрелками показывают 8 ч 00 мин. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Решение. Предполагаем, что экспериментально не решаем задачу.

За один час минутная стрелка проходит один круг, а часовая Движение по окружности задачи огэ математикачасть круга. Пусть их скорости равны 1 (круг в час) и Движение по окружности задачи огэ математикаСтарт — в 8.00. Найдем время, за которое минутная стрелка в первый раз догонит часовую.

Минутная стрелка пройдет на Движение по окружности задачи огэ математикабольше, поэтому получим уравнение

Движение по окружности задачи огэ математика

1 Движение по окружности задачи огэ математикаДвижение по окружности задачи огэ математика.

Значит, в первый раз стрелки поравняются через Движение по окружности задачи огэ математика

Пусть во второй раз стрелки поравняются через время z. Минутная стрелка пройдет расстояние 1·z, а часовая Движение по окружности задачи огэ математикапричем минутная стрелка пройдет на один круг больше. Запишем уравнение:

1· z — Движение по окружности задачи огэ математикаДвижение по окружности задачи огэ математика= 1.

Решив его, получим, что Движение по окружности задачи огэ математика.

Итак, через Движение по окружности задачи огэ математикастрелки поравняются во второй раз, еще через – Движение по окружности задачи огэ математикав третий, и ещё через Движение по окружности задачи огэ математика– в четвертый раз.

Следовательно, если старт был в 8.00., то в четвертый раз стрелки поравняются через

Движение по окружности задачи огэ математика

4ч = 60 * 4 мин = 240 мин.

Ответ: 240 минут.

Задачи (самостоятельно).

I.4.1.Часы со стрелками показывают 4 ч 45 мин. Через сколько минут минутная стрелка в седьмой раз поравняется с часовой? Движение по окружности задачи огэ математика

I.4.2.Часы со стрелками показывают 2 ч ровно. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой? Движение по окружности задачи огэ математика

I.4.3. Часы со стрелками показывают 8 ч 20 мин. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой? Движение по окружности задачи огэ математикачетвертый

II. Задачи на нахождение длины движущегося объекта.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 с. Найдите длину состава поезда в метрах.

Решение. Так как скорость поезда указана в часах, то переведем секунды в часы.

1) 36 сек = Движение по окружности задачи огэ математика

2) найдем длину состава поезда в километрах.

80·Движение по окружности задачи огэ математика

Задачи (самостоятельно).

II. 2.Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 69 с. Найдите длину поезда в метрах. Ответ: 1150м.

II. 3. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой 200 м, за 1мин 21 с. Найдите длину поезда в метрах. Ответ: 1150м.

III. Задачи на среднюю скорость.

На экзамене по математике может встретиться задача о нахождении средней скорости. Надо запомнить, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Средняя скорость находится по специальной формуле:

Движение по окружности задачи огэ математика= Движение по окружности задачи огэ математика.

Если участков пути было два, тоДвижение по окружности задачи огэ математика.

Расстояние между двумя селами 18 км. Велосипедист ехал из одного села в другое 2ч, а возвращался по той же дороге 3ч. Какова средняя скорость движения велосипедиста на всем участке пути?

Решение: Движение по окружности задачи огэ математика

2 ч+3 ч = 5 ч — затратил на всё движение,

Движение по окружности задачи огэ математика.

Ответ: Движение по окружности задачи огэ математика.

Турист шел со скоростью 4км/ч, потом точно такое же время со скоростью 5 км/ч. Какова средняя скорость движения туриста на всем участке пути?

Пусть турист шел t ч со скоростью 4 км/ч и t ч со скоростью 5 км/ч. Тогда за 2t ч он прошел 4t + 5t = 9t (км). Средняя скорость движения туриста равна Движение по окружности задачи огэ математика= 4,5 (км/ч).

Замечаем, средняя скорость движения туриста оказалась равной среднему арифметическому двух данных скоростей. Можно убедиться в том, что если время движения на двух участках пути одинаково, то средняя скорость движения равна среднему арифметическому двух данных скоростей. Для этого решим эту же задачу в общем виде.

Турист шел со скоростью Движение по окружности задачи огэ математикакм/ч, потом точно такое же время со скоростью Движение по окружности задачи огэ математикакм/ч. Какова средняя скорость движения туриста на всем участке пути?

Пусть турист шел t ч со скоростью Движение по окружности задачи огэ математикакм/ч и t ч со скоростью Движение по окружности задачи огэ математикакм/ч. Тогда за 2t ч он прошел Движение по окружности задачи огэ математикаt + Движение по окружности задачи огэ математикаt = Движение по окружности задачи огэ математикаt (км). Средняя скорость движения туриста равна

Движение по окружности задачи огэ математика= Движение по окружности задачи огэ математика(км/ч).

Некоторое расстояние автомобиль преодолел в гору со скоростью 42 км/ч, а с горы – со скоростью 56 км/ч.

Какова средняя скорость движения автомобиля на всем участке пути?

Пусть длина участка пути равна s км. Тогда в оба конца автомобиль проехал 2 s км, затратив на весь путь Движение по окружности задачи огэ математика.

Средняя скорость движения равна 2 s: Движение по окружности задачи огэ математика(км/ч).

Некоторое расстояние автомобиль преодолел в гору со скоростью Движение по окружности задачи огэ математикакм/ч, а с горы – со скоростью Движение по окружности задачи огэ математикакм/ч.

Какова средняя скорость движения автомобиля на всем участке пути?

Пусть длина участка пути равна s км. Тогда в оба конца автомобиль проехал 2 s км, затратив на весь путь Движение по окружности задачи огэ математика.

Средняя скорость движения равна 2 s: Движение по окружности задачи огэ математика(км/ч).

Ответ:Движение по окружности задачи огэ математикакм/ч.

Рассмотрим задачу, в которой средняя скорость задана, а одну из скоростей нужно определить. Потребуется применение уравнения.

В гору велосипедист ехал со скоростью 10 км/ч, а с горы – с некоторой другой постоянной скоростью. Как он подсчитал, средняя скорость движения оказалась равной 12 км/ч.

С какой скоростью велосипедист ехал с горы?

Пусть в гору и с горы велосипедист проехал по s км, всего 2s км. Так как средняя скорость равна 12 км/ч, то на путь туда и обратно затрачено Движение по окружности задачи огэ математикаПусть скорость движения с горы равнаДвижение по окружности задачи огэ математика, тогда на путь туда и обратно затрачено Движение по окружности задачи огэ математикаСоставим уравнение: Движение по окружности задачи огэ математика.

Разделим обе части уравнения на s (s Движение по окружности задачи огэ математика0), , получим равносильное уравнение:

Движение по окружности задачи огэ математика

Движение по окружности задачи огэ математика

Велосипедист ехал с горы со скоростью 15 км/ч.

Задачи (самостоятельно).

III. 1. Расстояние между двумя пунктами 45 км. Мотоциклист проехал это расстояние в одном направлении (в гору) со скоростью 40 км/ч, а в другом направлении (с горы) со скоростью 60 км/ч. Какова средняя скорость движения мотоциклиста на всем участке пути?Движение по окружности задачи огэ математика.

III. 2. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.Движение по окружности задачи огэ математика.

III. 3.На пути из одного поселка в другой автомобиль некоторое время шел со скоростью 60 км/ч, потом точно такое же время со скоростью 40км/ч, потом точно такое же время со скоростью, равной средней скорости движения на двух первых участках пути. Какова средняя скорость движения на всем пути из одного поселка в другой?Движение по окружности задачи огэ математика

III. 4. Велосипедист едет от дома до места работы со средней скоростью 10 км/ч, а обратно – со средней скоростью 15 км/ч, поскольку дорога идет немного под уклон. Найдите среднюю скорость движения велосипедиста на всем пути от дома до места работы и обратно.Движение по окружности задачи огэ математика.

III. 5. Автомобиль ехал из пункта А в пункт В порожняком с постоянной скоростью, а возвращался по той же дороге с грузом со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью он ехал порожняком, если средняя скорость движения оказалась равной 70 км/ч?Движение по окружности задачи огэ математика.

III. 6. Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 120 км – со скоростью 90 км/ч, а затем 120 км – со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.Движение по окружности задачи огэ математика.

III. 7. Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 140 км – со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.Движение по окружности задачи огэ математика.

III. 8. Первые 150 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 130 км – со скоростью 60 км/ч, а затем 120 км – со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.Движение по окружности задачи огэ математика.

III. 9. Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 120 км – со скоростью 80 км/ч, а затем 180 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.Движение по окружности задачи огэ математика.

Видео:ОГЭ Задание 22 Движение по кругуСкачать

ОГЭ Задание 22 Движение по кругу

Задачи ЕГЭ на движение по окружности

Секрет задач на движение по окружности: тот, кто обгоняет, проезжает на 1 круг больше, если это первый обгон. И на n кругов больше, если обогнал другого в n-ный раз.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Автомобили стартовали одновременно, и первый автомобиль через 20 минут после старта опережал второй автомобиль на один круг. Значит, за эти 20 минут, то есть за часа он проехал на 1 круг больше – то есть на 8 км больше.

За час первый автомобиль проедет на км больше второго. Скорость второго автомобиля на 24 км/ч меньше, чем у первого, и равна 114 — 24 = 90 км/ч.

Из пункта круговой трассы выехал велосипедист, а через минут следом за ним отправился мотоциклист. Через минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна км. Ответ дайте в км/ч.

Во-первых, переведем минуты в часы, поскольку скорость надо найти в км/ч. Скорости участников обозначим за и . В первый раз мотоциклист обогнал велосипедиста через минут, то есть через часа после старта. До этого момента велосипедист был в пути минут, то есть часа.

Запишем эти данные в таблицу:

велосипедист
мотоциклист

Оба проехали одинаковые расстояния, то есть .

Затем мотоциклист второй раз обогнал велосипедиста. Произошло это через минут, то есть через часа после первого обгона.

Нарисуем вторую таблицу.

велосипедист
мотоциклист

А какие же расстояния они проехали? Мотоциклист обогнал велосипедиста. Значит, он проехал на один круг больше. Это и есть секрет данной задачи. Один круг — это длина трассы, она равна км. Получим второе уравнение:

Решим получившуюся систему.

Получим, что . В ответ запишем скорость мотоциклиста.

Часы со стрелками показывают часов минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Это, пожалуй, самая сложная задача из вариантов ЕГЭ. Конечно, есть простое решение — взять часы со стрелками и убедиться, что в четвертый раз стрелки поравняются через часа, ровно в .
А как быть, если у вас электронные часы и вы не можете решить задачу экспериментально?

За один час минутная стрелка проходит один круг, а часовая часть круга. Пусть их скорости равны (круг в час) и (круга в час). Старт — в . Найдем время, за которое минутная стрелка в первый раз догонит часовую.

Минутная стрелка пройдет на круга больше, поэтому уравнение будет таким:

Решив его, получим, что часа. Итак, в первый раз стрелки поравняются через часа. Пусть во второй раз они поравняются через время . Минутная стрелка пройдет расстояние , а часовая , причем минутная стрелка пройдет на один круг больше. Запишем уравнение:

Решив его, получим, что часа. Итак, через часа стрелки поравняются во второй раз, еще через часа — в третий, и еще через часа — в четвертый.

Значит, если старт был в , то в четвертый раз стрелки поравняются через часа.

Ответ полностью согласуется с «экспериментальным» решением! 🙂

На экзамене по математике вам может также встретиться задача о нахождении средней скорости. Запомним, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Она находится по специальной формуле:

где — средняя скорость, — общий путь, — общее время.

Если участков пути было два, то

А сейчас покажем вам один из секретов решения текстовых задач. Что делать, если у вас получился в уравнении пятизначный дискриминант? Да, это реальная ситуация! Это может встретиться в варианте ЕГЭ.

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

Первый гонщик через 15 минут после старта обогнал второго на 1 круг. Значит, за 15 минут он проехал на 1 круг, то есть на 3 километра больше. За час он проедет на километров больше. Его скорость на 12 км/ч больше, чем скорость второго.

Как всегда, составляем таблицу и уравнение. 10 минут переведем в часы. Это часа.

Честно преобразовав это уравнение к квадратному, получим:

Пятизначный дискриминант, вот повезло! Но есть и другой способ решения, и он намного проще.
Посмотрим еще раз на наше уравнение:

Заметим, что 180 делится на 12. Сделаем замену:

Движение по окружности задачи огэ математика

Движение по окружности задачи огэ математика

Движение по окружности задачи огэ математика

Это уравнение легко привести к квадратному и решить.
Целый положительный корень этого уравнения: Тогда

Мы решили текстовую задачу с помощью замены переменной. Этот прием в математике используется везде: в решении задач, уравнений и неравенств, в задачах с параметрами и интегрировании. Общее правило: можете сделать замену переменной – сделайте.

🎥 Видео

Задачи на движение. Вебинар | МатематикаСкачать

Задачи на движение. Вебинар | Математика

движение по кругу | математика ЕГЭ | ВебиумСкачать

движение по кругу  | математика ЕГЭ | Вебиум

Задачи на движение | Математика TutorOnlineСкачать

Задачи на движение | Математика TutorOnline

ОГЭ. Задание 22. Два бегуна одновременно стартовали из одной точки круговой трассы.Скачать

ОГЭ. Задание 22. Два бегуна одновременно стартовали из одной точки круговой трассы.

Урок 2. Два бегуна. Движение по окружности. ОГЭ №21. ЕГЭ №21.Скачать

Урок 2.  Два бегуна. Движение по окружности. ОГЭ №21. ЕГЭ №21.

Задачи на движение из второй части. Задание 21 | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Задачи на движение из второй части. Задание 21 | Математика ОГЭ 2023 | Умскул

Движение по окружности | задачи ЕГЭ по профильной математикеСкачать

Движение по окружности | задачи ЕГЭ по профильной математике

Такие задачи точно будут на ОГЭ 2023! / Разбираем 21 задание на ОГЭ по математикеСкачать

Такие задачи точно будут на ОГЭ 2023! / Разбираем 21 задание на ОГЭ по математике

17 задание из ОГЭСкачать

17 задание из ОГЭ

Хитрости в решении геометрических задач в ОГЭ по математике | Математика TutorOnlineСкачать

Хитрости в решении геометрических задач в ОГЭ по математике | Математика TutorOnline

Физика | Равномерное движение по окружностиСкачать

Физика | Равномерное движение по окружности

Кинематика. Решение задач на движение по окружности. Урок 5Скачать

Кинематика. Решение задач на движение по окружности. Урок 5

Как решать задачи на движение по окружности || Задание №11 ЕГЭ 2021 || Задание №21 ОГЭ 2021Скачать

Как решать задачи на движение по окружности || Задание №11 ЕГЭ 2021 || Задание №21 ОГЭ 2021

Движение по окружности на ОГЭ и ЕГЭ по математикеСкачать

Движение по окружности на ОГЭ и ЕГЭ по математике

Физика - движение по окружностиСкачать

Физика - движение по окружности
Поделиться или сохранить к себе: