Движение по окружности постоянной по модулю скоростью (6 видео)

1. МЕХАНИКА
1.1. Кинематика

Содержание

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью
Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью
теория по физике 🧲 кинематика
Период, частота и количество оборотов
Линейная и угловая скорости
Линейная скорость
Угловая скорость
Центростремительное ускорение
Движение по окружности постоянной по модулю скоростью
🔍 Видео

Видео:Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорениеСкачать

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Криволинейное движение – движение, траекторией которого является кривая линия. Вектор скорости в любой точке направлен по касательной к траектории. Любой участок криволинейного движения приближённо можно представить в виде дуги окружности.

В школьном курсе физики и на ЕГЭ таких сложных траекторий не будет, только движение по окружности. В задачах высокой сложности (раздел С) может быть переход от одного вида движения к другому: шарик катится по прямой и попадает в дугообразный желоб. Или, разогнавшись по дугообразной траектории, вылетает под углом к горизонту. В таких задачах надо рассмотреть каждый участок траектории отдельно.

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью – простейший вид криволинейного движения. Это движение с переменным ускорением.

• Траектория движения – окружность.

Вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности. Величина скорости постоянная, направление скорости всё время меняется.

Ускорение при движении по окружности называют центростремительным.
Оно всегда, в каждой точке, направлено к центру окружности.
Центростремительное ускорение не меняет модуля скорости, но изменяет направление скорости.
В каждой точке траектории скорость и ускорение перпендикулярны. Если выбрать ось OX по направлению скорости, проекция ускорения на эту ось будет равна нулю. Если бы она было отлична от нуля, величина скорости менялась бы – такой более сложный случай не рассматривается, и в задачах ЕГЭ 2011 не встречается.

Величины, характеризующие движение по окружности с постоянной по модулю скоростью.

Период Т (с) – время одного полного оборота. Частота v (Гц, греческая буква «ню») – число полных оборотов за 1 с. Эти два параметра также встретятся вам в теме «Колебания и волны», формулы будут те же . Формулу ускорения надо запомнить сейчас. Всё остальное выводится из математических соображений: надо знать формулу длины окружности, что такое угол в градусах и в радианах. Посчитать путь по дуге или при N полных оборотов несложно.

Видео:Физика 9 класс. §18 Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростьюСкачать

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

теория по физике 🧲 кинематика

Криволинейное движение — движение, траекторией которого является кривая линия. Вектор скорости тела, движущегося по кривой линии, направлен по касательной к траектории. Любой участок криволинейного движения можно представить в виде движения по дуге окружности или по участку ломаной.

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью — частный и самый простой случай криволинейного движения. Это движение с переменным ускорением, которое называется центростремительным.

Особенности движения по окружности с постоянной по модулю скоростью:

Траектория движения тела есть окружность.
Вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности.
Направление скорости постоянно меняется под действием центростремительного ускорения.
Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и не вызывает изменения модуля скорости.

Видео:Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью | Физика 9 класс #18 | ИнфоурокСкачать

Период, частота и количество оборотов

Пусть тело двигается по окружности беспрерывно. Когда оно сделает один оборот, пройдет некоторое время. Когда тело сделает еще один оборот, пройдет еще столько же времени. Это время не будет меняться, потому что тело движется с постоянной по модулю скоростью. Такое время называют периодом.

Период — время одного полного оборота. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунды (с).

t — время, в течение которого тело совершило N оборотов

За один и тот же промежуток времени тело может проходить лишь часть окружности или совершать несколько единиц, десятков, сотен или более оборотов. Все зависит от длины окружности и модуля скорости.

Частота — количество оборотов, совершенных в единицу времени. Обозначается буквой ν («ню»). Единица измерения — Гц.

N — количество оборотов, совершенных телом за время t.

Период и частота — это обратные величины, определяемые формулами:

Количество оборотов выражается следующей формулой:

Пример №1. Шарик на нити вращается по окружности. За 10 секунд он совершил 20 оборотов. Найти период и частоту вращения шарика.

Видео:Теория. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростьюСкачать

Линейная и угловая скорости

Линейная скорость

Линейная скорость — это отношение пройденного пути ко времени, в течение которого этот путь был пройден. Обозначается буквой v. Единица измерения — м/с.

l — длина траектории, вдоль которой двигалось тело за время t

Линейную скорость можно выразить через период. За один период тело делает один оборот, то есть проходить путь, равный длине окружности. Поэтому его скорость равна:

R — радиус окружности, по которой движется тело

Если линейную скорость можно выразить через период, то ее можно выразить и через частоту — величину, обратную периоду. Тогда формула примет вид:

Выразив частоту через количество оборотов и время, в течение которого тело совершало эти обороты, получим:

Угловая скорость

Угловая скорость — это отношение угла поворота тела ко времени, в течение которого тело совершало этот поворот. Обозначается буквой ω. Единица измерения — радиан в секунду (рад./с).

ϕ — угол поворота тела. t — время, в течение которого тело повернулось на угол ϕ

Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Полный угол равен 2π радиан.

За один полный оборот тело поворачивается на 2π радиан. Поэтому угловую скорость можно выразить через период:

Выражая угловую скорость через частоту, получим:

Выразив частоту через количество оборотов, формула угловой скорости примет вид:

Сравним две формулы:

Преобразуем формулу линейной скорости и получим:

Отсюда получаем взаимосвязь между линейной и угловой скоростями:

Полезные факты

У вращающихся прижатых друг к другу цилиндров линейные скорости точек их поверхности равны: v₁ = v₂.
У вращающихся шестерен линейные скорости точек их поверхности также равны: v₁ = v₂.
Все точки вращающегося твердого тела имеют одинаковые периоды, частоты и угловые скорости, но разные линейные скорости. T₁ = T₂, ν₁ = ν₂, ω₁ = ω₂. Но v₁ ≠ v₂.

Пример №2. Период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году. Радиус орбиты Земли равен 150 млн. км. Чему примерно равна скорость движения Земли по орбите? Ответ округлить до целых.

В году 365 суток, в одних сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд. Перемножив все эти числа между собой, получим период в секундах.

За каждую секунду Земля проходит расстояние, равное примерно 30 км.

Видео:Физика 9 класс (Урок№4 - Движение тела по окружности. Период и частота)Скачать

Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение — ускорение с постоянным модулем, но меняющимся направлением. Поэтому оно вызывает изменение направления вектора скорости, но не изменяет его модуль. Центростремительное ускорение обозначается как a_ц.с.. Единица измерения — метры на секунду в квадрате (м/с 2 ). Центростремительное ускорение можно выразить через линейную и угловую скорости, период, частоту и количество оборотов/время:

Пример №3. Рассчитать центростремительное ускорение льва, спящего на экваторе, в системе отсчета, две оси которой лежат в плоскости экватора и направлены на неподвижные звезды, а начало координат совпадает с центром Земли.

Спящий лев сделает один полный оборот тогда, когда Земля сделает один оборот вокруг своей оси. Земля делает это за время, равное 1 сутки. Поэтому период обращения равен 1 суткам. Количество секунд в сутках: 1 сутки = 24•60•60 секунд = 86400 секунд = 86,4∙10 3 секунд.

Радиус Земли равен 6400 км. В метрах это будет 6,4∙10 6 . Теперь у нас есть все, что нужно для вычисления центростремительного ускорения. Подставляем данные в формулу:

Алгоритм решения

Записать исходные данные.
Записать формулу для определения искомой величины.
Подставить известные данные в формулу и произвести вычисления.

Решение

Записываем исходные данные:

Радиус окружности, по которой движется автомобиль: R = 100 м.
Скорость автомобиля во время движения по окружности: v = 20 м/с.

Формула, определяющая зависимость центростремительного ускорения от скорости движения тела:

Подставляем известные данные в формулу и вычисляем:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения ν. Как нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?

а) увеличить в 2 раза б) уменьшить в 2 раза в) увеличить в 4 раза г) уменьшить в 4 раза

Алгоритм решения

Записать исходные данные.
Определить, что нужно найти.
Записать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты.
Преобразовать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты для каждого из случаев.
Приравнять правые части формул и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

Центростремительное ускорение определяется формулой:

Запишем формулы центростремительного ускорения для 1 и 2 случаев соответственно:

Так как центростремительное ускорение в 1 и 2 случае одинаково, приравняем правые части уравнений:

Произведем сокращения и получим:

Это значит, чтобы центростремительное ускорение осталось неизменным после увеличения радиуса окружности в 4 раза, частота должна уменьшиться вдвое. Верный ответ: «б».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Видео:Центростремительное ускорение. 9 класс.Скачать

Движение по окружности постоянной по модулю скоростью

Траекторию криволинейного движения чаще всего можно представить как совокупность отрезков дуг окружностей разного радиуса.

Криволинейное движение — это всегда движение с ускорением под действием силы, при этом вектор скорости непрерывно меняется по направлению.

Условие криволинейного движения: вектор скорости тела и действующей на него силы направлены вдоль пересекающихся прямых.

В то время, как при прямолинейном движени, вектора скорости и силы сонаправлены.

ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПО ОКРУЖНОСТИ С ПОСТОЯННОЙ ПО МОДУЛЮ СКОРОСТЬЮ

Равномерное движение тела по окружности является криволинейным движением с постоянной по модулю скоростью и одновременно движением с ускорением , т.к. скорость меняет направление.

Чтобы тело двигалось по окружности на него должна действовать сила, сообщающая ему центростремительное ускорение.
Например, при вращении груза на веревке это будет сила упругости, которая называется центростремительной силой. Она сообщает грузу центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение — это ускорение, с которым тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, оно всегда направлено вдоль радиуса окружности к центру.

Центростремительная сила — сила, действующая на тело при криволинейном движении в любой момент времени, всегда направлена вдоль радиуса окружности к центру ( как и центростремительное ускорение)

Другим примером движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является движение Луны вокруг Земли. На обращающуюся вокруг Земли Луну действует сила тяготения, которая и является центростремительной силой и создает центростремительное ускорение.

ДЛЯ ТЕХ, КТО НЕ ХОЧЕТ СПАТЬ

1. Два одинаковых спутника Земли вращаются по круговым орбитам, радиусы которых в 2 и 4 раза больше радиуса Земли. Найдите отношение силы притяжения между Землей и каждым спутником.

2. Подвешенный на нити шарик равномерно движется по окружности в горизонтальной плоскости. Какой вектор указывает направление вектора равнодействующей всех сил, приложенных к шарику?

3. Сравните центростремительные ускорения двух тел, которые движутся с одинаковыми скоростями по окружностям радиусами R1 = R и R2 = 2R.

4. В какой из указанных точек траектории движения автомобиля, движущегося с постоянной по модулю скоростью, центростремительное ускорение минимально?

Бактериальные моторчики представляют собой единственный в природе пример подлинно вращательного движения. Два кольцевых элемента — один внутри клеточной мембраны, другой снаружи — выступают в роли электрических ротора и статора. Этот типовой электромоторчик, работающий от тока в одну квадрильонную Ампера, передает мощность на палочкообразный элемент подобно тому, как карданный вал передает мощность мотора на колеса. А тот приводит во вращение спиральные нити жгутиков шести пропеллеров. Причем, когда бактерия движется вперед, все ее моторчики (а их порой — десятки) вращаются против часовой стрелки, если смотреть с хвоста. Спиральные нити скручиваются в плотные жгутики.

Команда американских астрономов обнаружила чрезвычайно плотное космическое тело XTE J1739-285, называемое нейтронной звездой, вращающееся со скоростью 1122 оборота в секунду!