Две прямые проходящие через точку о пересекают одну из параллельных плоскостей в точках

Привет. Запуталась при решении, нужна помощь знатоков.

Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках А₁, В₁ и С₁ а другую — в точках А₂, В₂ и С₂. Докажите, что треугольники А₁В₁С₁ и А₂В₂С₂ подобны.

Привет, лови свою задачку!

Две пересекающиеся прямые единственным образом задают плоскость.
Прямые А₁А₂ и В₁В₂ пересекаются и задают плоскость А₁В₁В₂. По свойству параллельных плоскостей (п. 11, 1°), А₁В₁ || A₂В₂.
Аналогично: А₁С₁ || А₂С₂; В₁С₁ || В₂С₂; ΔОА₁С₁

ΔОА₂С₂

как вертикальные, как накрест лежащие);
ΔОА₁В₁

ΔOA₂B₂;

ΔОВ₁С₁

ΔОВ₂С₂;
Учитывая полученные соотношения, получим

Значит, ΔA₁B₁C₁

ΔА₂В₂С₂ по третьему признаку подобия (про- порциональность сторон).

64. Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках A1, B1 и C1 а другую — в точках A2, B2 и C2. Докажите, что треугольники A1B1C1 и А2В2С2 подобны.

64. Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках A₁, B₁ и C₁ а другую — в точках A₂, B₂ и C₂. Докажите, что треугольники A₁B₁C₁ и А₂В₂С₂ подобны.

Две пересекающиеся прямые единственным образом задают плоскость.

По свойству параллельных

плоскостей (п. 11, 1 о )

как накрест лежащие);

Учитывая полученные соотношения, получим

по третьему признаку подобия (пропорциональность сторон).

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №64
к главе «Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §3 Параллельность плоскостей».

Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках А1, В1 и С1, а другую – в точках А2, В2 и С2?

Геометрия | 10 — 11 классы

Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках А1, В1 и С1, а другую – в точках А2, В2 и С2.

Причем А1 — середина А2М.

Использован признак подобия треугольников, отношение площадей подобных треугольников.

Прямые а и б пересекаются в точке о будут ли все прямые, которые пересекают обе данные прямые и не проходят через точку лежать в одной плоскости?

Прямые а и б пересекаются в точке о будут ли все прямые, которые пересекают обе данные прямые и не проходят через точку лежать в одной плоскости.

Две прямые пересекаются в точке М?

Две прямые пересекаются в точке М.

Докажите, что все прямые, не проходящие через точку М и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости.

Лежат ли в одной плоскости все прямые, проходящие точку М?

: ) Помогите : три прямые проходящие через точку D, пересекают четвертую прямую соответственно в точках А, В, С?

: ) Помогите : три прямые проходящие через точку D, пересекают четвертую прямую соответственно в точках А, В, С.

Докажите что этитри прямые лежат в одной плоскости.

Сколько различных плоскостей можно провести а)через три точки, не лежащие на одной прямой ; б)через три точки, лежащие на одной прямой?

Сколько различных плоскостей можно провести а)через три точки, не лежащие на одной прямой ; б)через три точки, лежащие на одной прямой!

Запишите предложения с помощью знаков : 1) точка А лежит на прямой а ; 2) прямая а проходит черех точки А и В ; 3) прямые а и b пересекаются в точке О ; 4) плоскости альфа и бета пересекаются по прямо?

Запишите предложения с помощью знаков : 1) точка А лежит на прямой а ; 2) прямая а проходит черех точки А и В ; 3) прямые а и b пересекаются в точке О ; 4) плоскости альфа и бета пересекаются по прямой а ; 5) плоскость альфа проходит через прямую а и точку А, не лежающую на этой прямой ; 6) точка С не лежит в плоскости гамма ; 7) прямая l пересекает плоскость бетта в точке В ; 8) плоскость альфа проходит через точки А, В и С, не лежащие на одной прямой.

Выбери верное утверждение а)через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна б)если дв точки прямой лежат в плоскости , то все точки прямойлежат в этой плоскости в)через прямую и точку, ?

Выбери верное утверждение а)через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна б)если дв точки прямой лежат в плоскости , то все точки прямойлежат в этой плоскости в)через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскостьи притом только одна ; г)через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.

Даны две параллельные прямые а и в и точка М, не лежащая ни на одной из них?

Даны две параллельные прямые а и в и точка М, не лежащая ни на одной из них.

Лежит ли точка М в одной плоскости с прямыми а и в, если известно, что через точку М можно провести прямую, пересекающую только одну из данных прямых?

Если прямая плоскости иметь только одну общую точку то прямаяА) пересекает плоскостьБ) лежит в плоскостиВ) параллельна плоскости?

Если прямая плоскости иметь только одну общую точку то прямая

А) пересекает плоскость

Б) лежит в плоскости

В) параллельна плоскости.

ДОкажите, что если четыре прямые, проходящие через точку А, пересекают плоскость альфа в вершинах параллелограмма, то они пересекают любую плоскость , параллельную плоскости альфа и не проходящие чере?

ДОкажите, что если четыре прямые, проходящие через точку А, пересекают плоскость альфа в вершинах параллелограмма, то они пересекают любую плоскость , параллельную плоскости альфа и не проходящие через точку А, тоже в вершинах параллелограмма.

1 — Через прямую и точку вне её можно провести : А) 3 Плоскости ; Б) одну и только одну плоскость ; В) бесконечно много плоскостей ; 2 — Если две различные плоскости?

1 — Через прямую и точку вне её можно провести : А) 3 Плоскости ; Б) одну и только одну плоскость ; В) бесконечно много плоскостей ; 2 — Если две различные плоскости.

, то они перескиаюстся по прямой.

Приходящей через эту точку.

А) имеют одну общую точку ; Б) не имеют общих точек ; 3 — если две прямые параллельны третий прямой то они : А) параллельны Б) пересекаться В) скрашиваются 4 — прямая и плоскость называются параллельным , если они ; А) не имеют общих точек ; Б) имеют одну общую точку В) пересекаются 5 — Если плоскость проходит через данную прямую параллельную другой плоскости и перестают эту плоскость то линия пересекаются плоскостей А) перпендикулярно данной прямой ; Б) параллельна данной прямой ; В) пересекаются данную прямую ;

Вы зашли на страницу вопроса Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках А1, В1 и С1, а другую – в точках А2, В2 и С2?, который относится к категории Геометрия. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.