Две прямые k и m параллельны прямой d укажите взаимное расположение прямых k и m

Видео:Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать

Тест 2 Прямые в пространстве

Видео:Математика без Ху!ни. Взаимное расположение прямой и плоскости.Скачать

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Тест 2. «Прямые в пространстве» .

Выберите верный ответ.

1. Точка М лежит вне плоскости треугольника АВС (рис.1). Точки К, Р, Е и Н – середины отрезков МА, АС, МВ, ВС. Следовательно а) четырехугольник РКЕН является трапецией; б) четырехугольник РКЕН является параллелограммом

в) прямые КР и ЕН скрещиваются.

Если через две параллельные прямые проходят пересекающиеся плоскости, то линия их пересечения

а) параллельна каждой из двух прямых или совпадает с одной из них;

б) пересекается хотя бы с одной из этих прямых;

в) скрещивается хотя бы с одной из прямых.

3. Выясните взаимное расположение прямых АС и КС.

а) параллельны; б) определить нельзя; в) скрещиваются; г) пересекаются.

4. Каково взаимное расположение прямых AD ₁ и MN на рис. 2?

б) определить нельзя;

а) скрещиваются; б) параллельны; в) совпадают; г) пересекаются.

6. Выберите верное утверждение.

а) Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек; б) две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны;

в) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны;

г) если углы равны, то их стороны соответственно сонаправлены.

а) прямые а и с пересекаются;

б) прямая с лежит в плоскости α ;

в) прямые а и с скрещиваются;

г) прямые а и с параллельны.

8. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b , если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b ?

а)скрещиваются или пересекаются;

б) скрещиваются или параллельны;

в) только скрещиваются;

г) только параллельны.

9. Через вершину А параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая АМ . Чему равен угол между прямыми АМ и ВС , если угол MAD равен 120˚?

а) определить нельзя; б) 120˚; в) 30˚; г) 60˚; д) 150˚.

а) 90˚; б) 45˚; в) 30˚; г) 60˚.

Тест 2. Прямые в пространстве.

Выберите верный ответ.

Точка К не лежит в плоскости треугольника АВС. Точки О; Д; Р и Е середины отрезков АС; АВ; КС и КВ соответственно(рис.1)

а) четырехугольник ОРЕД является трапецией;

б) четырехугольник ОРЕД является параллелограммом;

в) прямые ОЛ и РЕ скрещиваются

2. Если через две параллельные прямые проходят пересекающиеся плоскости, то линия их пересечения

а) параллельна каждой из двух прямых или совпадает с одной из них;

б) пересекается хотя бы с одной из этих прямых;

в) скрещивается хотя бы с одной из прямых.

а) Параллельны; б) скрещиваются; в) определить нельзя; г) пересекаются.

4. Каково взаимное расположение прямых DA ₁ и MN на рис. 2?

б) определить нельзя;

а) Определить нельзя; б) скрещиваются; в) параллельны; г) пересекаются.

6. Выберите верное утверждение.

а) если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то углы равны;

б) две прямые, параллельные третьей прямой, пересекаются;

в) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны;

г) две прямые, имеющие общую точку, являются скрещивающимися.

а) прямые b и с пересекаются;

б) прямая b лежит в плоскости β ;

в) прямые b и с скрещиваются;

г) прямые b и с параллельны .

8. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b , если любая плоскость, проходящая через а , не параллельна b ?

г) определить нельзя.

9. Через вершину С параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая СМ . Чему равен угол между прямыми АВ и МС, если угол МС D равен 100˚?

а) 100˚; б) 80˚; в) 130˚; г) 50˚.

а) 30˚; б) 45˚; в) 60˚; г) 90˚.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 967 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 338 человек из 71 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 691 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• Осипова Елена БорисовнаНаписать 8281 28.09.2020

Номер материала: ДБ-1318707

28.09.2020 0

31.07.2020 0

03.04.2020 10

24.02.2020 40

21.01.2020 72

29.10.2019 282

29.10.2019 64

12.06.2019 211

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Глава СПЧ предложил ввести подготовительные курсы перед обучением в школе для детей мигрантов

Время чтения: 1 минута

Число участников РДШ за 2021 год выросло в три раза

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения готовит рекомендации по построению «идеальной школы»

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили продлить каникулы для школьников до 16 января

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:10 класс, 7 урок, Скрещивающиеся прямыеСкачать

Г10(I)-2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми

Геометрия. 10 класс. Глава I. Тест 2.

Вариант 1

1. Выбрать верные утверждения.

1) Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

2) Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходят плоскости, параллельные другой прямой.

3) Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.

4) Углом между двумя скрещивающимися прямыми называют угол между соответственно перпендикулярными им пересекающимися прямыми.

A) 1; 3; B) 1; 2; C) 2; 3; D) 1; 4.

2. На рисунке 1 точка D не лежит в плоскости треугольника АВС. Точки М, N и P – середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выберите верные утверждения.

1) KD и АС являются скрещивающимися прямыми;

2) MN и ВС являются параллельными прямыми;

3) прямые АС и PM пересекаются;

4) прямые КР и ВС пересекаются.

A) 1; 3; B) 2; 3; C) 1; 4; D) 1; 2; 4.

3. На рисунке 2 точки M, N, P и Q – середины сторон пространственного четырёхугольника ABCD. Известно, что BD=8 см, периметр четырёхугольника MNPQ равен 18 см. Найти расстояние между точками А и С.

A) 9 см; B) 10 см; C) 12 см; D) 26 см.

4. Прямая KF на рисунке 3 пересекает плоскость α в точке N. Прямые АВ и MN параллельны, ∠MNK=134°. Определить: а) взаимное расположение прямых KF и AB; б) угол между прямыми KF и AB.

A) а) скрещиваются; б) 134°; B) а) пересекаются; б) 46°;

C) а) скрещиваются; б) 46°; D) а) пересекаются; б) 134°.

5. В единичном кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ на рисунке 4 найти угол между прямыми А₁С₁ и АD₁.

A) 30°; B) 45°; C) 60°; D) 90°.

Вариант 2

1. Выбрать верные утверждения.

1) Две прямые называются скрещивающимися, если они лежат в одной плоскости.

2) Возможны три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве: а) прямые пересекаются; б) прямые параллельны; в) прямые скрещиваются.

3) Два луча ОА и О₁А₁, не лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они параллельны и лежат в одной полуплоскости с границей ОО₁.

4) Углом между двумя пересекающимися прямыми считают любой из образовавшихся углов. Таким образом, угол между двумя пересекающимися прямыми не превосходит 90°.

A) 1; 3; B) 2; 3; C) 1; 4; D) 3; 4.

2. На рисунке 1 точка D не лежит в плоскости треугольника АВС. Точки М, N и P – середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN. Выберите верные утверждения.

1) KN и АС являются параллельными прямыми;

2) АM и ВС являются скрещивающимися прямыми;

3) прямые DP и ВС пересекаются;

4) MN и АВ являются параллельными прямыми.

A) 2; 3; B) 1; 2; 3; C) 2; 4; D) 2; 3; 4.

3. На рисунке 2 точки M, N, P и Q – середины сторон пространственного четырёхугольника ABCD. Известно, что MN=6 см, BD= 14 см. Найти периметр четырёхугольника MNPQ.

A) 26 см; B) 20 см; C) 24 см; D) 32 см.

4. Прямая CD на рисунке 3 пересекает плоскость α в точке A. Прямые АВ и MK параллельны, ∠CAB=39°. Определить: а) взаимное расположение прямых CD и MK; б) угол между прямыми CD и MK.

A) а) скрещиваются; б) 51°; B) а) скрещиваются; б) 39°;

C) а) пересекаются; б) 51°; D) а) пересекаются; б) 39°.

5. В единичном кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ на рисунке 4 найти угол между прямыми B₁D₁ и А₁D. В ответе укажите значение тангенса этого угла.

Вариант 3

1. Выбрать верные утверждения.

1) Две прямые называются скрещивающимися, если они не параллельны.

2) Возможны три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве: а) прямые пересекаются; б) прямые параллельны; в) прямые перпендикулярны.

3) Два луча ОА и О₁А₁, лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они совпадают или один из них содержит другой.

4) Углом между двумя пересекающимися прямыми считают меньший из образовавшихся углов. Таким образом, угол между двумя пересекающимися прямыми не превосходит 90°.

A) 2; 4; B) 1; 3; C) 2; 3; D) 3; 4.

2. На рисунке 1 точка D не лежит в плоскости треугольника АВС. Точки М, N и P – середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке DN. Выберите верные утверждения.

1) прямые NМ и АС пересекаются;

2) РК и ВС являются параллельными прямыми;

3) ВN и АС являются скрещивающимися прямыми;

4) прямые DК и ВС пересекаются.

A) 1; 3; B) 2; 3; C) 3; 4; D) 1; 3; 4.

3. На рисунке 2 точки P, F, K и E – середины сторон пространственного четырёхугольника ABCD. В треугольнике АВС ∠B=90°, ∠A=30°, РЕ=17 см. Найти ВС.

A) 16 см; B) 17 см; C) 18 см; D) 20 см.

4. На рисунке 3 четырёхугольник ABCD является ромбом, ∠A=140°, прямая m не лежит в плоскости ромба и параллельна BD. Определить: а) взаимное расположение прямых m и ВС; б) найти угол между прямыми m и AD.

A) а) скрещиваются; б) 20°; B) а) скрещиваются; б) 70°;

C) а) пересекаются; б) 20°; D) а) пересекаются; б) 70°.

5. В единичном кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ на рисунке 4 найти угол между прямыми А₁С и С₁D₁. В ответе укажите значение тангенса этого угла.

Вариант 4

1. Выбрать верные утверждения.

1) Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

2) Два луча ОА и О₁А₁, не лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они параллельны.

3) Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы являются острыми.

4) Углом между двумя скрещивающимися прямыми называют угол между соответственно параллельными им пересекающимися прямыми.

A) 1; 3; B) 1; 4; C) 2; 3; D) 2; 4.

2. На рисунке 1 точка D не лежит в плоскости треугольника АВС. Точки М, N и P – середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка К лежит на отрезке DN. Выберите верные утверждения.

1) МN и АВ являются параллельными прямыми;

2) РМ и ВD являются скрещивающимися прямыми;

3) прямые РМ и ВС пересекаются;

4) прямые ВN и СD пересекаются.

A) 2; 4; B) 2; 3; C) 1; 2; 4; D) 1; 3; 4.

3. В пространственном четырёхугольнике ABCD на рисунке 2 расстояние между точками А и С равно расстоянию между точками B и D.Точки P, F, K и E – середины сторон пространственного четырёхугольника ABCD. В треугольнике АВС ∠B=90°, ∠С=60°, ВС=7 см. Найти периметр четырёхугольника PFKE.

A) 42 см; B) 21 см; C) 14 см; D) 28 см.

4. Прямая а на рисунке 3 не лежит в плоскости параллелограмма ABCD, ∠D=146°. Определить: а) взаимное расположение прямых АВ и а; б) найти угол между прямыми а и CD.

A) а) пересекаются; б) 34°; B) а) скрещиваются; б) 73°;

C) а) скрещиваются; б) 34°; D) а) пересекаются; б) 73°.

5. В единичном кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ на рисунке 4 найти угол между прямыми В₁D и АD₁.

A) 30°; B) 45°; C) 60°; D) 90°.

1) Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

2) Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

3) Возможны три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве: а) прямые пересекаются; б) прямые параллельны; в) прямые скрещиваются.

4) Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

5) Два луча ОА и О₁А₁, не лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они параллельны и лежат в одной полуплоскости с границей ОО₁.

6) Два луча ОА и О₁А₁, лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они совпадают или один из них содержит другой.

7) Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.

8) Углом между двумя пересекающимися прямыми считают меньший из образовавшихся углов. Таким образом, угол между двумя пересекающимися прямыми не превосходит 90°.

9) Углом между двумя скрещивающимися прямыми называют угол между соответственно параллельными им пересекающимися прямыми.

Видео:Взаимное расположение прямых на плоскости. 7 класс.Скачать

Урок геометрии по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости». 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Цели:

1. закрепить вопросы теории по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»;
2. вырабатывать навыки применения теоретических знаний к решению типовых задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

План:

1. Теоретический опрос.
   1. Доказательство изученных теорем у доски.
   2. Фронтальный опрос.
   3. Презентации учащихся по данной теме.
2. Решение задач.
   1. Решение устных задач по готовым чертежам.
   2. Решение письменных задач (по группам).
   3. Самостоятельная работа с индивидуальным заданием.
3. Итог урока. Задание на дом.

Ход урока

I. Теоретический опрос (4 ученика у доски)

1) доказать лемму о 2-ух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к третьей;
2) доказать теорему о 2-ух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости;
3) доказать обратную теорему о параллельности 2-ух прямых, перпендикулярных к плоскости;
4) доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Пока ученики готовятся у доски к ответу, с классом проводится фронтальный опрос.
(С помощью мультимедиапроектора на экране появляются вопросы (Приложение 1), и ученики отвечают на них)

1. Закончить предложение:

а) две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если… (угол между ними равен 90°)
б) прямая называется перпендикулярной к плоскости, если… (она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости)
в) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они… (параллельны)
г) если плоскость перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она… (перпендикулярна и к другой прямой)
д) если две плоскости перпендикулярны к одной прямой, то они… (параллельны)

2. Дан параллелепипед

б) Определите взаимное расположение:
1) прямой CC₁ и плоскости (DСВ) (ответ: они перпендикулярны)
2) прямой D₁C₁ и плоскости (DCB) (ответ: они параллельны)

Далее выслушиваются ответы учеников у доски с дополнениями и исправлениями по необходимости. Затем рассматриваются презентации по данной теме, подготовленные рядом учеников в качестве зачётных работ (Приложение 2, Приложение 3, Приложение 4).
(Накануне изучения каждой темы учащимся предлагается такой вариант зачёта)

II. Решение задач.

1. Решение задач по готовым чертежам (Устно)

№1

Дано: ∆ ABC — прямоугольный; AM ⊥ AC; M ∉ (ABC)
Доказать: AC ⊥ (AMB)
Доказательство: Т.к. AC ⊥ AB и AC ⊥ AM, а AM ⋂ AB, т.е. АМ и АВ лежат в плоскости (АМВ), то AC ⊥ (AMB) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
Ч.т.д.

№2

Дано: ВМDC — прямоугольник, M ∉ (ABC), MB ⊥ AB
Доказать: CD ⊥ (ABC)
Доказательство: MB ⊥ BC, т.к. ВМDC – прямоугольник, MB ⊥ AB по условию, BC ⋂ AB, т.е. ВС и АВ лежат в плоскости (АВС) ⇒ MB ⊥ (ABC) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. СD ∥ МВ по свойству сторон прямоугольника ⇒ CD ⊥ (ABC) по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости (то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости).
Ч.т.д.

№3

Дано: АВСD – прямоугольник, M ∉ (ABC), MB ⊥ BC
Доказать: AD ⊥ AM
Доказательство:
1) ∠ABC = 90°, т.к. АВСD – прямоугольник ⇒ BC ⊥ AB, BS ⊥ MB по условию, MB ⋂ AB = B, т.е. МВ и АВ лежат в плоскости (АМВ) ⇒ BC ⊥ (AMB) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
2) BC ∥ AD (по свойству сторон прямоугольника) ⇒ AD ⊥ (AMB) по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости (то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости).
3) Т.к. AD ⊥ (AMB) ⇒ AD ⊥ AM по определению прямой, перпендикулярной плоскости.
Ч.т.д.

№4

Дано: АВСD – параллелограмм, M ∉ (ABC), МВ = МD, МА = МС
Доказать: MO ⊥ (ABC)
Доказательство:
1) Т.к. О – точка пересечения диагоналей параллелограмма, то АО = СО и ВО = DO. ∆ BMD — равнобедренный, т. к. ВМ = МD по условию, значит МО — медиана и высота, т.е. MO ⊥ BD.
2) Аналогично доказывается в ∆ AMC: MO ⊥ AC.
3) Итак, MO ⊥ BD и MO ⊥ AC. а ВD и АС – пересекающиеся прямые, лежащие в плоскости (АВС) ⇒ MO ⊥ (ABC) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
Ч.т.д.

(Устные ответы к каждой задаче требуется обосновывать, проговаривая всякий раз формулировки применяемых теорем)

2. Решение письменных задач

Класс делится на три группы (например, по рядам), и каждой группе даётся задача с последующей проверкой решения у доски.

№1.2 (№125 учебника)

Через точки P и Q прямой РQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие её соответственно в точках P₁ и Q₁. Найдите P₁Q₁, если PQ = 15 cм; PP₁ = 21,5 cм; QQ₁ = 33,5 cм.
Решение:

1) PP₁ ⊥ α и QQ₁ ⊥ α по условию ⇒ PP₁ ∥ QQ₁ (обосновать);
2) PP₁ и QQ₁ определяют некоторую плоскость β, α ⋂ β = P₁Q₁;
3) PP₁Q₁Q — трапеция с основаниями PP₁ и QQ₁, проведём PK ∥ P₁Q₁;
4) QK = 33,5 — 21,5 = 12 (см)

P1Q1 = PK =

= 9 см.

№2.2

1) ∆ ABD: ∠BAD = 90°; АD = BC = 8 см;

ВD =

см;

2) ∆ DD₁B: ∠D₁DB = 90°;

DD1 =

= 12 см;

3) SBB1D1D = BD ∙ DD1 =

см 2 .

Ответ:

см 2 .

№3.2

Отрезок МН пересекает плоскость α в точке К. Из концов отрезка проведены прямые МЕ и НР, перпендикулярные к плоскости α. НР = 4 см; МЕ = 12 см; НК = 5 см. Найдите отрезок РЕ.
Решение:

1) Т.к. прямые МЕ и НР перпендикулярны к плоскости α, то МЕ ∥ НР (обосновать) и через них проходит некоторая плоскость β. α ⋂ β = EP;
2)МЕ ⊥ EP; НР ⊥ EP(обосновать), т.е. ∠MEK = ∠HPK = 90°;

3) ∆ HPK: KP =

= 3 см;

4) ∠EMK = ∠PHK (накрест лежащие для параллельных прямых МЕ и НР и секущей МН),

тогда ∆ MEK ∆ HPK по двум углам и

; т.е.

⇒ EK =

= 9 см,

РЕ = РК + КЕ, РЕ = 3 + 9 = 12 см.

Ответ: РЕ = 12 см.

3. Самостоятельная работа (направлена на проверку усвоения материала по данной теме)

1) AA₁ ⊥ AB, AA₁ ⊥ AD, а AB ⋂ AD = A ⇒ AA₁ ⋂ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. AA₁ ∥ BB₁, то BB₁ ⊥ (ABC) ⇒ BB₁ ⊥ BD;
2) ∆ ABD: ∠BAD = 90°. По теореме Пифагора:

BD =

= 20 см;

3) ∆ B₁BD – прямоугольный. По теореме Пифагора:

B1B =

= 15 см.

1) BB₁ ⊥ AB, BB₁ ⊥ BC, а AB ⋂ BC = B ⇒ BB₁ ⋂ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. BB₁ ∥ AA₁, то AA₁ ⊥ (ABC) ⇒ AA₁ ⊥ AC;
2) Используя свойство диагоналей ромба, имеем в ∆ AOB: ∠AOB = 90°, BO = ½ BD = 8 см. По теореме Пифагора:

AO =

= 6 см,

AO = ½ AC ⇒ AC = 12 см;
3) ∆ A₁AC – прямоугольный. По теореме Пифагора:

AA1 =

= 5 см.

Индивидуальное задание для более сильных учеников. (Вариант III)

1) Т.к. CD ⊥ (FDC) ⇒ CD ⊥ AC и CD ⊥ BC, т.е. ∆ ADC, ∆ BDC – прямоугольные;
2) ∆ ADC = ∆ BDC (по двум катетам) ⇒ AD = BD, т.е. ∆ ADB – равнобедренный и DM – медиана, а значит и высота; 3) DC ⊥ MC ⇒ MCD – прямоугольный,

тогда MC =

= 9;

4) ∆ ABC – равносторонний, поэтому СМ – медиана и высота, т.е. ∆ MCB – прямоугольный, ∠B = 60°,

sin ∠B =

, тогда

,

а АВ = ВС (по условию).
5) S_{∆ ADB} = ½ DM ∙ AB;

S∆ ADB = ½ ∙ 15 ∙

.

Ответ:

III. Подводятся итоги урока. Задание на дом: повторить теоретический материал по изученной теме, глава II, №130, №131.

Для подготовки к уроку использовались материалы учебника «Геометрия – 10-11» авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др., методические рекомендации к учебнику «Изучение геометрии в 10-11 классах» авторов С.М. Саакяна, В.Ф. Бутузова, «Поурочные разработки по геометрии» автора В.А. Яровенко.

💡 Видео

Угол между прямыми в пространстве. 10 класс.Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№5 - Взаимное расположение прямых в пространстве.)Скачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Лекция 2. Взаимное расположение прямых линий.Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Угол между прямыми в пространстве. Практическая часть. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

15. Взаимное расположение прямых в пространствеСкачать

10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространствеСкачать

Параллельность прямых. Практическая часть. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать