Две окружности внутренне касаются в точке к хорда ав большей

Две окружности касаются внутренним образом в точке М. Пусть АВ — хорда большей окружности, которая касается меньшей в точке Т. Докажите

Видео:Поступайте правильно Математика ЕГЭСкачать

Поступайте правильно Математика ЕГЭ

Ваш ответ

Видео:ЕГЭ задание 16 Внутреннее касание двух окружностейСкачать

ЕГЭ задание 16 Внутреннее касание двух окружностей

решение вопроса

Видео:Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |Скачать

Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,283
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 607,073
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:ЕГЭ Задание 16 Три окружностиСкачать

ЕГЭ Задание 16 Три окружности

Две окружности внутренне касаются в точке к хорда ав большей

Две окружности касаются внутренним образом в точке K. Пусть AB — хорда большей окружности, касающаяся меньшей окружности в точке L.

а) Докажите, что KL — биссектриса угла AKB.

б) Найдите длину отрезка KL, если известно, что радиусы большей и меньшей окружностей равны соответственно 6 и 2, а угол АKB равен 90°.

а) Продлим AB до пересечение с общей касательной двух окружностей в точке Две окружности внутренне касаются в точке к хорда ав большейТогда Две окружности внутренне касаются в точке к хорда ав большей(в большой окружности один из них вписанный, а другой — угол между касательной и хордой, поэтому они оба равны половине дуги BK) и Две окружности внутренне касаются в точке к хорда ав большей(поскольку Две окружности внутренне касаются в точке к хорда ав большейкак отрезки касательных к маленькой окружности). Тогда

Две окружности внутренне касаются в точке к хорда ав большейчто и требовалось доказать.

б) По условию AB — диаметр большой окружности. Обозначим центр ее за O, а центр маленькой за Две окружности внутренне касаются в точке к хорда ав большейТогда Две окружности внутренне касаются в точке к хорда ав большейи, следовательно, Две окружности внутренне касаются в точке к хорда ав большей Две окружности внутренне касаются в точке к хорда ав большейи Две окружности внутренне касаются в точке к хорда ав большей

Ответ: Две окружности внутренне касаются в точке к хорда ав большей

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б.3
Получен обоснованный ответ в пункте б.

Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а.

При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

Видео:ОГЭ Задание 26 Внешнее касание двух окружностейСкачать

ОГЭ Задание 26 Внешнее касание двух окружностей

Задание 16. Математика ЕГЭ. Две окружности касаются внутренним образом в точке К, причем меньшая проходит через центр большей. Хорда MN большей окружности касается меньшей в точке С.

Задание. Две окружности касаются внутренним образом в точке К, причем меньшая проходит через центр большей. Хорда MN большей окружности касается меньшей в точке С. Хорды KM и KN пересекают меньшую окружность в точках А и В соответственно, а отрезки КС и АВ пересекаются в точке L.

а) Докажите, что CN : CM = LB : LA.

б) Найдите MN, если LB : LA = 2 : 3, а радиус малой окружности равен √23.

Две окружности внутренне касаются в точке к хорда ав большей

Решение:

Точка О – центр большей окружности. Так как окружности касаются внутренним образом и меньшая окружность проходит через центр большей окружности, то КО – диаметр меньшей окружности.

Точка В лежит на окружности с диаметром КО, значит, угол ∠КВО = 90°, т. е. отрезок ВО перпендикулярен отрезку KN. Отрезок ВО – высота равнобедренного треугольника ∆KNO, следовательно, ВО – медиана треугольника ∆KNO. Поэтому точка В – середина отрезка KN.

Точка А лежит на окружности с диаметром КО, значит, угол ∠КАО = 90°, т. е. отрезок АО перпендикулярен отрезку KМ. Отрезок АО – высота равнобедренного треугольника ∆KМO, следовательно, АО – медиана треугольника ∆KМO. Поэтому точка А – середина отрезка KМ.

Тогда АВ – средняя линия треугольника ∆KMN, следовательно, АВ параллельна MN.

Треугольники ∆AKL и ∆MKC – подобные треугольники (∠AKL – общий угол, ∠KAL = ∠KMC), следовательно,

Две окружности внутренне касаются в точке к хорда ав большей(1)

Треугольники ∆LKB и ∆CKN – подобные треугольники (∠LKB – общий угол, ∠KLB = ∠KCN), следовательно,

Из (1) и (2) равенств получаем:

Две окружности внутренне касаются в точке к хорда ав большей

б) Найдите MN, если LB : LA = 2 : 3, а радиус малой окружности равен √23.

Две окружности внутренне касаются в точке к хорда ав большей

Две окружности внутренне касаются в точке к хорда ав большей

Пусть 1 часть равна x, тогда CN = 2x, MC = 3x, MN = 5x. В равнобедренном треугольнике ∆MON проведем высоту ОН, высота ОН также является медианой, значит, MH = HN = 2,5x.

Из прямоугольного треугольника ∆MOH по теореме Пифагора найдем ОН:

ОН 2 = МО 2 – МН 2

ОН 2 = (2√23) 2 – (2,5x) 2 = 92 – 6,25x 2

Две окружности внутренне касаются в точке к хорда ав большей

Проведем OD перпендикулярно QC, DC = OH:

Две окружности внутренне касаются в точке к хорда ав большей

Две окружности внутренне касаются в точке к хорда ав большей

OD = CH = MH – MC = 2,5x – 2x = 0,5x.

Из прямоугольного треугольника ∆QDO по теореме Пифагора:

QO 2 = DO 2 + QD 2

Две окружности внутренне касаются в точке к хорда ав большей

Условию задачи удовлетворяет значение x = 23/6, тогда MN = 5x = 5·(23/6) = 115/6.

Почему когда находим OD MC становится 2х,хотя изначально это было 3х?(часть б)

📽️ Видео

№1035. В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке Е. Найдите острыйСкачать

№1035. В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке Е. Найдите острый

ЕГЭ Задание 16 Внутреннее касание двух окружностейСкачать

ЕГЭ Задание 16 Внутреннее касание двух окружностей

№662 (исправлено) Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если ∪AD=54°Скачать

№662 (исправлено) Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если ∪AD=54°

ДВИ по математике МГУ Геометрия Решение математикаСкачать

ДВИ по математике МГУ Геометрия Решение математика

Окружность №16 из ОГЭ. Свойства хорд, касательных, секущих.Скачать

Окружность №16 из ОГЭ. Свойства хорд, касательных, секущих.

Задача №16. Пересекающиеся и касающиеся окружности.Скачать

Задача №16. Пересекающиеся и касающиеся окружности.

№666. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите ED, если: а) АЕ = 5, ВЕСкачать

№666. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите ED, если: а) АЕ = 5, ВЕ

№1 из ЕГЭ 2023 по математике. Лайфхаки для №16. Окружность, вписанные углы, хорды, касательныеСкачать

№1 из ЕГЭ 2023 по математике. Лайфхаки для №16. Окружность, вписанные углы, хорды, касательные

Задача на нахождение длины хорды окружностиСкачать

Задача на нахождение длины хорды окружности

✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис Трушин

Мини-курс - 16 задание по математике ЕГЭ 2022! Стрим с Анной Малковой - ПланиметрияСкачать

Мини-курс - 16 задание по математике ЕГЭ 2022! Стрим с Анной Малковой - Планиметрия

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

11 класс, 41 урок, Две теоремы об отрезках, связанных с окружностьюСкачать

11 класс, 41 урок, Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 16. Касающиеся окружностиСкачать

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 16. Касающиеся окружности

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CDСкачать

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD
Поделиться или сохранить к себе: