Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности на плоскости.
Общие касательные к двум окружностям
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательнаяВзаимное расположение двух окружностей
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательнаяОбщие касательные к двум окружностям
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательнаяФормулы для длин общих касательных и общей хорды
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательнаяДоказательства формул для длин общих касательных и общей хорды

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Видео:Касательные к окружности с центром O в точках A и B ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Касательные к окружности с центром O в точках A и B ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Взаимное расположение двух окружностей

Взаимное расположение на плоскости двух окружностей радиусов r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также
две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Каждая из окружностей лежит вне другой

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

ФигураРисунокСвойства
Две окружности на плоскостиДве окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Каждая из окружностей лежит вне другойДве окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Внешнее касание двух окружностейДве окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Внутреннее касание двух окружностейДве окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Окружности пересекаются в двух точкахДве окружности пересекаются в точках a b и общая касательнаяДве окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Каждая из окружностей лежит вне другой
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Внешнее касание двух окружностей
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Внутреннее касание двух окружностей
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Окружности пересекаются в двух точках
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Каждая из окружностей лежит вне другой
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Внешнее касание двух окружностей
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Внутреннее касание двух окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Внутренняя касательная к двум окружностямДве окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Внутреннее касание двух окружностейДве окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Окружности пересекаются в двух точкахДве окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Внешнее касание двух окружностейДве окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Внешняя касательная к двум окружностям
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Внутренняя касательная к двум окружностям
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Внутреннее касание двух окружностей
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Окружности пересекаются в двух точках
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Внешнее касание двух окружностей
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Каждая из окружностей лежит вне другой
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Видео:Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |Скачать

Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |

Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Внешняя касательная к двум окружностям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Внутреннее касание двух окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
Внешнее касание двух окружностей
Каждая из окружностей лежит вне другой

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

ФигураРисунокФормула
Внешняя касательная к двум окружностямДве окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Внутренняя касательная к двум окружностямДве окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Общая хорда двух пересекающихся окружностейДве окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Внешняя касательная к двум окружностям
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Внутренняя касательная к двум окружностям
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная
Общая хорда двух пересекающихся окружностей
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Внешняя касательная к двум окружностям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Общая хорда двух пересекающихся окружностей
Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Видео:Геометрия Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этихСкачать

Геометрия Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этих

Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Утверждение 1 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d (рис.1), то длина общей внешней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей внутренней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей хорды AB этих окружностей вычисляется по формуле

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3,

Видео:Касательные к окружности пересекаются в точке. Теорема и решение задач. Геометрия 7-8 классСкачать

Касательные к окружности пересекаются в точке. Теорема и решение задач. Геометрия 7-8 класс

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Две окружности касаются внешним образом в точке A, через которую проведена их общая касательная, на которой отмечена точка B. Через точку B проведены две прямые: одна пересекает первую окружность в точках K и L (точка K находится между B и L), а другая — вторую окружность в точках M и N (точка M находится между B и N). Прямые KN и LM пересекаются в точке P.

а) Докажите, что точки K, L, M, N лежат на одной окружности.

б) Найдите отношение площадей треугольников KLP и MNP, если BL = 9, BM = 5, AB = 6.

а) Заметим, что по теореме о квадрате касательной

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Значит, треугольники BKM и BNL подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, причем Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательнаяОтсюда Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательнаяСледовательно, четырехугольник KLNM вписанный, что и требовалось доказать.

б) Треугольники KPL и MPN подобны по двум углам, поэтому отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия, то есть Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательнаяПусть KL = x, MN = y, тогда по теореме о квадрате касательной получаем: Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательнаяОтсюда Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательнаяТаким образом,

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Ответ: Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б3
Получен обоснованный ответ в пункте б

имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а

при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

Видео:Геометрия Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, второйСкачать

Геометрия Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, второй

Касательная к окружности

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

О чем эта статья:

Видео:2184 касательная в точках A и B к окружности с центром О пересекаютсяСкачать

2184 касательная в точках A и B к окружности с центром О пересекаются

Касательная к окружности, секущая и хорда — в чем разница

В самом названии касательной отражается суть понятия — это прямая, которая не пересекает окружность, а лишь касается ее в одной точке. Взглянув на рисунок окружности ниже, несложно догадаться, что точку касания от центра отделяет расстояние, в точности равное радиусу.

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Касательная к окружности — это прямая, имеющая с ней всего одну общую точку.

Если мы проведем прямую поближе к центру окружности — так, чтобы расстояние до него было меньше радиуса — неизбежно получится две точки пересечения. Такая прямая называется секущей, а отрезок, расположенный между точками пересечения, будет хордой (на рисунке ниже это ВС ).

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Секущая к окружности — это прямая, которая пересекает ее в двух местах, т. е. имеет с ней две общие точки. Часть секущей, расположенная внутри окружности, будет называться хордой.

Видео:ОГЭ по математике. Задача 26Скачать

ОГЭ по математике. Задача 26

Свойства касательной к окружности

Выделяют четыре свойства касательной, которые необходимо знать для решения задач. Два из них достаточно просты и легко доказуемы, а вот еще над двумя придется немного подумать. Рассмотрим все по порядку.

Касательная к окружности и радиус, проведенный в точку касания, взаимно перпендикулярны.

Не будем принимать это на веру, попробуем доказать. Итак, у нас даны:

  • окружность с центральной точкой А;
  • прямая а — касательная к ней;
  • радиус АВ, проведенный к касательной.

Докажем, что касательная и радиус АВ взаимно перпендикулярны, т.е. аАВ.

Пойдем от противного — предположим, что между прямой а и радиусом АВ нет прямого угла и проведем настоящий перпендикуляр к касательной, назвав его АС.

В таком случае наш радиус АВ будет считаться наклонной, а наклонная, как известно, всегда длиннее перпендикуляра. Получается, что АВ > АС. Но если бы это было на самом деле так, наша прямая а пересекалась бы с окружностью два раза, ведь расстояние от центра А до нее — меньше радиуса. Но по условию задачи а — это касательная, а значит, она может иметь лишь одну точку касания.

Итак, мы получили противоречие. Делаем вывод, что настоящим перпендикуляром к прямой а будет вовсе не АС, а АВ.

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.

Задача

У нас есть окружность, центр которой обозначен О. Из точки С проведена прямая, и она касается этой окружности в точке А. Известно, что ∠АСО = 28°. Найдите величину дуги АВ.

Мы знаем, что касательная АС ⟂ АО, следовательно ∠САО = 90°.

Поскольку нам известны величины двух углов треугольника ОАС, не составит труда найти величину и третьего угла.

∠АОС = 180° — ∠САО — ∠АСО = 180° — 90° — 28° = 62°

Поскольку вершина угла АОС лежит в центре окружности, можно вспомнить свойство центрального угла — как известно, он равен дуге, на которую опирается. Следовательно, АВ = 62°.

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Если провести две касательных к окружности из одной точки, лежащей вне этой окружности, то их отрезки от этой начальной точки до точки касания будут равны.

Докажем и это свойство на примере. Итак, у нас есть окружность с центром А, давайте проведем к ней две касательные из точки D. Обозначим эти прямые как ВD и CD . А теперь выясним, на самом ли деле BD = CD.

Для начала дополним наш рисунок, проведем еще одну прямую из точки D в центр окружности. Как видите, у нас получилось два треугольника: ABD и ACD . Поскольку мы уже знаем, что касательная и радиус к ней перпендикулярны, углы ABD и ACD должны быть равны 90°.

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Итак, у нас есть два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой AD. Учитывая, что радиусы окружности всегда равны, мы понимаем, что катеты AB и AC у этих треугольников тоже одинаковой длины. Следовательно, ΔABD = ΔACD (по катету и гипотенузе).. Значит, оставшиеся катеты, а это как раз наши BD и CD (отрезки касательных к окружности), аналогично равны.

Важно: прямая, проложенная из стартовой точки до центра окружности (в нашем примере это AD), делит угол между касательными пополам.

Задача 1

У нас есть окружность с радиусом 4,5 см. К ней из точки D, удаленной от центра на 9 см, провели две прямые, которые касаются окружности в точках B и C. Определите градусную меру угла, под которым пересекаются касательные.

Решение

Для этой задачи вполне подойдет уже рассмотренный выше рисунок окружности с радиусами АВ и АC. Поскольку касательная ВD перпендикулярна радиусу АВ , у нас есть прямоугольный треугольник АВD. Зная длину его катета и гипотенузы, определим величину ∠BDA.

∠BDA = 30° (по свойству прямоугольного треугольника: угол, лежащий напротив катета, равного половине гипотенузы, составляет 30°).

Мы знаем, что прямая, проведенная из точки до центра окружности, делит угол между касательными, проведенными из этой же точки, пополам. Другими словами:

∠BDC = ∠BDA × 2 = 30° × 2 = 60°

Итак, угол между касательными составляет 60°.

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Задача 2

К окружности с центром О провели две касательные КМ и КN. Известно, что ∠МКN равен 50°. Требуется определить величину угла ∠NМК.

Решение

Согласно вышеуказанному свойству мы знаем, что КМ = КN. Следовательно, треугольник МNК является равнобедренным.

Углы при его основании будут равны, т.е. ∠МNК = ∠NМК.

∠МNК = (180° — ∠МКN) : 2 = (180° — 50°) : 2 = 65°

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Соотношение между касательной и секущей: если они проведены к окружности из одной точки, лежащей вне окружности, то квадрат расстояния до точки касания равен произведению длины всей секущей на ее внешнюю часть.

Данное свойство намного сложнее предыдущих, и его лучше записать в виде уравнения.

Начертим окружность и проведем из точки А за ее пределами касательную и секущую. Точку касания обозначим В, а точки пересечения — С и D. Тогда CD будет хордой, а отрезок AC — внешней частью секущей.

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Задача 1

Из точки М к окружности проведены две прямые, пусть одна из них будет касательной МA, а вторая — секущей МB. Известно, что хорда ВС = 12 см, а длина всей секущей МB составляет 16 см. Найдите длину касательной к окружности МA.

Решение

Исходя из соотношения касательной и секущей МА 2 = МВ × МС.

Найдем длину внешней части секущей:

МС = МВ — ВС = 16 — 12 = 4 (см)

МА 2 = МВ × МС = 16 х 4 = 64

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Задача 2

Дана окружность с радиусом 6 см. Из некой точки М к ней проведены две прямые — касательная МA и секущая МB . Известно, что прямая МB пересекает центр окружности O. При этом МB в 2 раза длиннее касательной МA . Требуется определить длину отрезка МO.

Решение

Допустим, что МО = у, а радиус окружности обозначим как R.

В таком случае МВ = у + R, а МС = у – R.

Поскольку МВ = 2 МА, значит:

МА = МВ : 2 = (у + R) : 2

Согласно теореме о касательной и секущей, МА 2 = МВ × МС.

(у + R) 2 : 4 = (у + R) × (у — R)

Сократим уравнение на (у + R), так как эта величина не равна нулю, и получим:

Поскольку R = 6, у = 5R : 3 = 30 : 3 = 10 (см).

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Ответ: MO = 10 см.

Угол между хордой и касательной, проходящей через конец хорды, равен половине дуги, расположенной между ними.

Это свойство тоже стоит проиллюстрировать на примере: допустим, у нас есть касательная к окружности, точка касания В и проведенная из нее хорда . Отметим на касательной прямой точку C, чтобы получился угол AВC.

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Задача 1

Угол АВС между хордой АВ и касательной ВС составляет 32°. Найдите градусную величину дуги между касательной и хордой.

Решение

Согласно свойствам угла между касательной и хордой, ∠АВС = ½ АВ.

АВ = ∠АВС × 2 = 32° × 2 = 64°

Две окружности пересекаются в точках a b и общая касательная

Задача 2

У нас есть окружность с центром О, к которой идет прямая, касаясь окружности в точке K. Из этой точки проводим хорду KM, и она образует с касательной угол MKB, равный 84°. Давайте найдем величину угла ОMK.

Решение

Поскольку ∠МКВ равен половине дуги между KM и КВ, следовательно:

КМ = 2 ∠МКВ = 2 х 84° = 168°

Обратите внимание, что ОМ и ОK по сути являются радиусами, а значит, ОМ = ОК. Из этого следует, что треугольник ОMK равнобедренный.

∠ОКМ = ∠ОМК = (180° — ∠КОМ) : 2

Так как центральный угол окружности равен угловой величине дуги, на которую он опирается, то:

∠ОМК = (180° — ∠КОМ) : 2 = (180° — 168°) : 2 = 6°

💡 Видео

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

Две окружности пересекаются, если радиус одной ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Две окружности пересекаются, если радиус одной ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

ЕГЭ Задание 16 Две касающиеся окружностиСкачать

ЕГЭ Задание 16 Две касающиеся окружности

ОКРУЖНОСТИ В ОГЭ ✨ #огэ #математика #егэ #геометрия #окружностьСкачать

ОКРУЖНОСТИ В ОГЭ ✨               #огэ #математика #егэ #геометрия #окружность

ОГЭ Задание 25 Две окружностиСкачать

ОГЭ Задание 25 Две окружности

Две окружности пересекаются в точках A и B Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружностеСкачать

Две окружности пересекаются в точках A и B  Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружносте

Геометрия Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке B. ОбщаяСкачать

Геометрия Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке B. Общая

ОГЭ за одну минуту | ОГЭ, математика, задание 16 (окружность и касательная)Скачать

ОГЭ за одну минуту | ОГЭ, математика, задание 16 (окружность и касательная)

ЕГЭ задание 16Скачать

ЕГЭ  задание 16

8 Предпрофильная олимпиада Математика 10 кл Задача 2Скачать

8  Предпрофильная олимпиада  Математика 10 кл  Задача 2

Задача №16. Пересекающиеся и касающиеся окружности.Скачать

Задача №16. Пересекающиеся и касающиеся окружности.

Задание 26 Две окружности, внешнее касаниеСкачать

Задание 26 Две окружности, внешнее касание

ОГЭ. Понятный разбор задачи №26. Две окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом...Скачать

ОГЭ. Понятный разбор задачи №26. Две окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом...
Поделиться или сохранить к себе: