Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Задание 6. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 20° и 41°. Найдите больший из двух оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Для решения задачи воспользуемся свойством углов вписанного в окружность четырехугольника: сумма противоположных углов равна 180 градусов.

Нам нужно найти наибольший угол, следовательно, нужно взять наименьший угол 20 градусов и вычесть его из 180 градусов, получим:

Два угла вписанного в окружность 65 и 41.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

2 угла четырехугольника вписанного в окружность стягивают дуги 65 и 41

Видео:Углы, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Углы, вписанные в окружность. 9 класс.

2 угла четырехугольника вписанного в окружность стягивают дуги 65 и 41

Задание 6. Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 20° и 41°. Найдите больший из двух оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Для решения задачи воспользуемся свойством углов вписанного в окружность четырехугольника: сумма противоположных углов равна 180 градусов.

Нам нужно найти наибольший угол, следовательно, нужно взять наименьший угол 20 градусов и вычесть его из 180 градусов, получим:

Два угла вписанного в окружность 65 и 41.

Видео:2041 четырёхугольник ABCD вписан в окружность угол abd равен 38 угол cаd равен 54 Найдите угол ABCСкачать

2041 четырёхугольник ABCD вписан в окружность угол abd равен 38 угол cаd равен 54 Найдите угол ABC

Вписанный четырехугольник. Задание 6

Вписанный четырехугольник. Задание 6

При решении задач на нахождение углов вписанного четырехугольника нам нужно вспомнить, что

1. Четырехугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на окружности:

2. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°:

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Рассмотрим решение задач из Открытого банка заданий по математике:

1 .Задание B7 (№ 27871)

Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах. Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Сумма углов А и С равна 180°, поэтому угол С равен 180°-58°=122°

Ответ: 122°

2 . Задание B7 (№ 27927)

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность 65 и 41Углы 82° и 58° не могут быть противоположными, так как их сумма не равна 180°. Значит, оставшиеся углы являются противоположными к этим. очевидно. что величина большего угла равна 180°-58°=122°

3 . Задание B7 (№ 27928)

Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 1:2:3. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

Введем единичный угол. Тогда величины углов А, В и С можно записать так:

А=х, В=2х, С=3х. Суммы противоположных углов вписанного четырехугольника равны и равны 180°. Сумма углов А и С равна 4х и равна 180°. Отсюда х=45°.

Очевидно, что величина угла D равна 4х-2х=90°

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

Четырёхугольник вписан в окружность

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Четырёхугольник вписан в окружность (задачи). Продолжаем рассматривать задания входящие в состав ЕГЭ по математике. В этой статье мы решим несколько задач с использованием свойств вписанного угла. Теория была подробно уже изложена, обязательно посмотрите . В указанной статье решение заданий по сути сводилось к применению свойства вписанного угла сразу же, то есть это были задания практически в одно действие. Здесь нужно чуть подумать, ход решения не всегда с ходу очевиден.

Применяются: теорема о сумме углов треугольника, свойства вписанного угла, свойство четырёхугольника вписанного в окружность. О последнем подробнее.

*Это свойство было уже представлено, но в другой интерпретации. Итак:

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Вписанный четырехугольник — это четырехугольник, все вершины которого лежат на одной окружности.

Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны 180 градусам.

То есть, если мы такой четырёхугольник, то сумма его противоположных углов равна 180 градусам.

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

27870. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 110 0 . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Треугольник BОC равнобедренный, так как ОС=ОВ (это радиусы). Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Рассмотрим ∠BOC и ∠AOD:

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Угол АОВ является центральным углом для вписанного угла АСВ. По свойству вписанного в окружность угла

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Сумма смежных углов равна 180 0 , значит

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

27871. Угол А четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58 0 . Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Здесь достаточно вспомнить свойство такого четырёхугольника. Известно, что сумма его противоположных углов такого равна 180 градусам, значит угол С будет равен

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Построим ОВ и OD.

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

По свойству вписанного угла градусная величина дуги BCD равна

Следовательно градусная величина дуги BAD будет равна

360 0 – 116 0 = 244 0

По свойству вписанного угла угол С будет в два раза меньше, то есть 122 0 .

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

27872. Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95 0 , 49 0 , 71 0 , 145 0 . Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Построим радиусы АО, OD, OC:

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Градусная величина дуги AD равна 145 0 , градусная величина дуги СD равна 71 0 , значит градусная величина дуги АDС равна 145 0 + 71 0 = 216 0 .

По свойству вписанного угла угол В будет в два раза меньше центрального угла соответствующего дуге АDС, то есть

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

27874. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105 0 , угол CAD равен 35 0 . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Данная задача может вызвать затруднение. Сразу невозможно явно увидеть ход решения. Вспомним, что известно про вписанный четырёхугольник: сумма его противоположных углов равна 180 градусам. Найдём

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

На данный момент мы нашли тот угол, который сразу же возможно определить по известному свойству. Если есть возможность найти какую-либо величину, сделайте это, пригодится. Действуем по принципу «находим то, что можно найти исходя из данных величин».

Далее используя теорему о сумме углов треугольника найдём угол ACD:

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Вписанные углы ABD и ACD опираются на одну и туже дугу, это означает, что они равны, то есть

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

27875. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75 0 , угол CAD равен 35 0 . Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Известно, что вписанные углы опирающиеся на одну и ту же дугу, и лежащие от неё по одну сторону равны. Следовательно

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

В треугольнике ACD известно два угла, можем найти третий:

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Далее воспользуемся свойством – известно, что у вписанного в окружность четырехугольника сумма противолежащих углов равна 180 0 , значит

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

27869. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 38 0 . Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

27873. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4:2:3:6. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

27876. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110 0 , угол ABD равен 70 0 . Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Отмечу, что важно помнить указанные свойства и задачи вы решите без проблем. Конечно, можно выстроить решение не совсем корректно. Например, в задаче 27876 для самостоятельного решения приведено «длинное», или как ещё говорят нерациональное решение. Ничего страшного, если вы именно также решите задачу.

Главное чтобы вы помнили и применяли теорию, и в конечном итоге РЕШИЛИ задание.

В данной рубрике продолжим рассматривать задачи, приглашаю вас на блог!

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких

Комиссия спрашивает у директора простой сельской школы:
— По какой причине у вас все дети говорят: пришедши, ушедши?
— А кто их знает, может они так привыкши!

Видео:Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.

Решение №705 Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58° .

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2014

Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.

Наши два угла в сумме не дают 180°, значит они соседние.

Два угла вписанного в окружность 65 и 41

Нашли оставшиеся углы, больший из них равен 122°.

Ответ: 122.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

🎥 Видео

Вписанные углы в окружностиСкачать

Вписанные углы в окружности

11 класс, 41 урок, Две теоремы об отрезках, связанных с окружностьюСкачать

11 класс, 41 урок, Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью

Углы, вписанные в окружность. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Углы, вписанные в окружность. Практическая часть. 9 класс.

Углы, вписанные в окружность. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Углы, вписанные в окружность. Практическая часть. 9 класс.

Углы, вписанные в окружность. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Углы, вписанные в окружность. Практическая часть. 9 класс.

Всё про вписанные и центральные углы за 4 минуты | Борис Трушин |Скачать

Всё про вписанные и центральные углы за 4 минуты | Борис Трушин |

Задание 16 (часть 1) | ОГЭ 2024 Математика | Окружность, круг и их элементыСкачать

Задание 16 (часть 1) | ОГЭ 2024 Математика | Окружность, круг и их элементы

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Вся геометрия треугольника в одной задаче. Планиметрия. ЕГЭ 2023 математика задача 16Скачать

Вся геометрия треугольника в одной задаче. Планиметрия. ЕГЭ 2023 математика задача 16

Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105Скачать

Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Задача 6 №27859 ЕГЭ по математике. Урок 104Скачать

Задача 6 №27859 ЕГЭ по математике. Урок 104

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ угол ВПИСАННЫЙ угол окружности 8 класс АтанасянСкачать

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ угол ВПИСАННЫЙ угол окружности 8 класс Атанасян

МЕРЗЛЯК-8 ГЕОМЕТРИЯ. ОПИСАННАЯ И ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА. ПАРАГРАФ-10. ТЕОРИЯСкачать

МЕРЗЛЯК-8 ГЕОМЕТРИЯ. ОПИСАННАЯ И ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА. ПАРАГРАФ-10. ТЕОРИЯ

Вписанный в окружность четырёхугольник.Скачать

Вписанный в окружность четырёхугольник.
Поделиться или сохранить к себе: